2018届高三上第一次月考数学试卷(文)含答案

1、2018届高三数学上学期第一次月考试题文（考试时间：120分钟 满分：150分）本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1 .已知集合 U =R,A=x| （x_2 jx+1 ）E0,B =x0 Ex <3,则 CU （ aUb ）=（）A. （-1,3）B. （-二，-1 3,二）C. -1,3 D. （-二，-1） 3,二）2 .若复数Z满足（_1 +2i） ,Z =10 （ i为虚数单位），则复数Z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B .第二象限 C .第三象限

2、D .第四象限3 .在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数 R2如下，其中拟合效果最好的为（）A.模型的相关指数为 0.976B.模型的相关指数为 0.776C.模型的相关指数为 0.076D.模型的相关指数为 0.3514.若双曲线的焦点到渐近线的距离是焦距的?，则该双曲线的离心率为（）A. 2 B .乖 C. 空 D .亘 52x .05 .已知实数x, y满足x <y,则z=2x+y的最小值是（）Jx - y 二2A. 0B. 2C. 3D. 56 .已知f （x）是定义在实数集 R上的偶函数，且在（0,大与上递增，则（）A. f （20.7）：二

3、f （-3） < f （-log25）B. f（-3）,二 f （20.7）：二 f （-log2 5）C. f (3):二 f ( log2 5):二 f(20.7)D. f (20.7)：二 f (-log2 5)：二 f(-3)7 .已知蝴蝶(体积忽略不计)在一个长、宽、高分别为5,4,3的长方体内自由飞行，若蝴蝶在飞行过程中始终保持与长方体的6个面的距离均大于1 ,称其为“安全飞行”，则蝴蝶“安全飞行”的概率为()A.B.C.10n45D.45x8 .函数y 的图象大致是()3 X2 -1A.B.C.D.x .q :函数f (x ) = -(a-1 )是减函数，则p是4的( )9

4、 .我国南宋数学家秦九韶(约公元1202 - 1261年)给出了求 n (nWN*)次多项式 anxn+an二xn,十. + a1x+a0,当X=%时的值的一种简捷算法.该算法被后人命名为“秦九韶算法”，例如，可将3次多项式改写为 32a3x +a?x +aIx+a0 =(a3x+a2)x+a1)x+a0 然后进仃求值.运行如图所示的程序框图，能求得多项式() 的值.A. x4x32x2 3x 4b. x42x33x24x5C. x3x22x 3 D. x32x23x410 .已知 p : zx >0, ex -ax <1 成立,A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.

5、既不充分也不必要条件11 .如图是一个正方体被切掉部分后所得几何体的三视图 则该几何体的体积为(A.3c. 83D.2侧视图2212 .已知函数f (x) =x3+x,xWR ,若当04eW2时，A. (0,1)B . (-oo,0)1C . (_o0, 2).(-二,1)f(msinH) +f(1 m) >0恒成立，则实数 m的取值范围是、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分.)13 .已知a=(2十九1) , b =(_1,九)，若a与b共线，则实数 九的值为.14 .已知 a 是锐角，且 cos(a +)=-,则 cos(a -) =. 63315 .设函数f (x )

6、=x3+ax2 ,若曲线y =f (x )在点P(x0,f(x0 )他的切线方程为x+y=0,则实 数 a =.16 .已知棱长为2的正方体ABCD -ABC1D1 ,球O与该正方体的各个面相切，则平面ACB1截 此球所得的截面的面积为 三、解答题：(本大题共6小题，第1721小题为必考题，第 22 23小题为选考题，共 70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)17 .(本题满分12分)已知等差数列% 的前n项和为Sn ,等比数列 名的前n项和为Tn ,且a1 =1 , 6 =1 ,a2 +b2 =2.(I)若a3+b3=5,求数列bn的通项公式；(n)若 丁3=21,求 S3

7、.18 .(本题满分12分)在三棱柱 ABC AB1C1 中，AC =BC =2 , /ACB =120、D 为 Ai Bi 的中点.(I )证明：A1C / 平面 BC1D ；(n)若AA=AC,点A在平面ABC的射影在AC上，且侧面 AABBi的面积为2 J3 ,求三棱车B B -AC1D的体积.19 .(本题满分12分) 某保险公司有一款保险产品的历史收益率(收益率图所示：(I )试估计平均收益率；(n)根据经验，若每份保单的保费在20元的基础上每增加x元，对应的销量y (万份)与x (元)有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下5组x与y的对应数据:X (元125303K455

8、27.5746,05,6,8据此计算出的回归方程为 ？ =10.0 -bx.(i )求参数b的估计值;(ii )若把回归方程？=10.0 -Jbx当作y与x的线性关系，用(I )中求出的平均收益率估计 此产品的收益率，每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大收益，并求出该最大收益.20 .(本题满分12分)设抛物线的顶点在坐标原点，焦点F在y轴的正半轴上，过点 F的直线交抛物线于 A,B两点，线段 AB的长度为8, AB的中点到x轴的距离为3.(I )求抛物线的标准方程；(n)设直线m在y轴上的截距为6,且与抛物线交于 P, Q两点，连结QF并延长交抛物 线的准线于点R,当直线PR恰与抛物线

9、相切时，求直线m的方程.21 .(本题满分12分)已知函数f x =ln x a a 0 .x(I )若函数f(x)有零点，求实数a的取值范围2(n)证明：当 a2 时，f(x)>e".请考生在第2223题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22 .选彳4 4一4:坐标系与参数方程(本题满分10分)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x 3 't为参数).在以坐标原点为极点 y =1 - tx轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C: P=2夜cos.3(,4(I ) 求直线l的普通方程和曲线 C的直角坐标方程；(n) 求曲线c上的点到直线l的距离的最大值.2

10、3.选彳4-5:不等式选讲(本题满分10分)已知 f (x ) = x +a , g (x )= x +3 -x .(I)当 a =1 ,解不等式 f(x)<g(x );(n) 对任意x w 1-1,1 f (x )<g (x )恒成立，求a的取值范围.、选择题高三文试卷答案1-5: DCABB二、填空题13. -1三、解答题17.解：(I)由 4 - -1,bi6-10:DACAB 11-12: CD14. 2215.2或 216.33设等差数列an的公差为d,等比数列bn的公比为q.: 1 , 0 =a4，a?柏2 =2 , a3 W3 =5,得1 +d +q =2,+2d +

11、q2 =5 ,解得：d =1,q=2 ,或 d =3,q =0(舍去).则bn的通项公式为bn =2n(nW N*).(n )由 b1 =1T3 =21 可得 1 +q +q2 =21 ,解得 q =4或q = 5.当 q 4 时，b2 =4, a2 =2 4 = 2 ,d = -2 ()=1, S3 = 1 2 飞=-6 ；当 q=-5 时，b2 =，,a2 =2(q)=7,d =7 -( -1) 8, S3 =-17 15 =21 .18 . (I)证明：连接 B£交BCi于点E ,连接DE .则E为B1C的中点，又D为ABi的中点，所以DE / /AC ,且 DE U平面BC1

12、D , A1C0平面BC1D ,则AC /平面BC1D .(n)解：取AC的中点O,连接AO ,过点。作OF_LAB于点F ,连接AF . 因为点A在平面ABC的射影O在AC上，且AA=AC ,所以 ao，平面 abc ,A1O _lab , A1O Hof =o ,AB _L平面 AOF ,则 AF _LAB .设 AO=h，在 MBC 中，AC=BC=2, /ACB=1201AB =243 , OF =1 , A F +h2 , 24由 SA1ABB1 =J；+h2 父2石=2石，可得 AO =h =W3 .11,311.1Vb _ACD 3 3 MAO MS&C1D =- 2 2

13、 22 2 x：2sin120 ° = 1所以二棱锥 B -A1C1D的体积为 一 .419 .解：(I)区间中值依次为： 0.05, 0.15 , 0.25 , 0.35 , 0.45 , 0.55,取值概率依次为：0.1 , 0.2 , 0.25 , 0.3 , 0.1 , 0.05 ,平均收益率为：0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.25 0.35 0.30 0.45 0.10 0.55 0.051正 50 300 625 1050 450 275 =0.275.25 30 38 45 52190 oo(n ) (i ) x =3857.5 7.1 6.0 5

14、.6 4.810.0 -6.238-0.10则保费收入为(ii )设每份保单的保费为 20+x元，则销量为y=100.1x,f (x ) = (20+x )(100.1x)万元，r22即 f x =200 8x-0.1x =360 -0.1 x -40当x = 40元时，保费收入最大为360万元，保险公司预计获利为360父0.275 = 99万元.20 .解(I )设所求抛物线方程为 x2=2py(p>0), A(x1,y1), B(x2,y2),则y1y2| AB RAF | +| BF |=y1 +y2 =8 ,又岂一y2 =3 ,所以 p =2.,22即该抛物线的标准方程为 x2

15、=4y .(n)由题意，直线 m的斜率存在，不妨设直线 m:y=kx+6, P(x3, y3),Q(x4, y4).(*)y=kx+6“q /口 2x3+x4 =4k由3 2 消去y得，x2 -4kx -24 =0 ,则/34|x2 =4yX3 x4 =-2422抛物线在点P(x3,)处的切线方程为y - =3(x -x3).442令y=1得，*=迎二4,所以 旦至二4二1)2x32x32. T -111因为Q,F,R三点共线，所以kQF =kFR及F(0,1),得，一=二X4x3 -42X3即(x2 4)(x2 -4) +16x3x4 =0,整理得：.、22(x3x4)-4(x3 x4)-2

16、x3x4 16 16x3x4 =0将(*)式代入上式，得k2 =1,即k = J .4221.解：(I)法1：函数f (x ) = ln x+9的定义域为(0,十元) x由 f(x)=lnx+a,得 f'(xjn1鸟=. xx x x因为 a >0 ,则 xw(0,a )时,f'(x )<0; x(a,时,f'(x)>0.所以函数f (x心(0,a jj:单调递减，在(a,上单调递增.当 x = a 时，, f (x in = In a +1.1 -当 lna+1E0,即 0<aE 时，又 f (1 )=ln1+a =a >0,则函数 f(

17、x )有零点. e所以实数a的取值范围为0 11,e法2：函数f x =ln x-旦的定义域为0, 二. x由 f (x )=ln x a- =0,得 a =xln x x令 g(x)=xlnx,则 g'(x )=(ln x+1).当 xw：0,1|时，g'(x)>0；当 xwf1," i时,g'(x)<0. .ee所以函数g(x而0,1 j上单调递增，在'-,+ |上单调递减. .ee故x = 1时，函数g(x )取得最大值g - !=-ln-=-. ee e e e因而函数f (x )=ln x +-有零点，则0 <a E1 .

18、xe所以实数a的取值范围为：0,1 L ,e(n)要证明当a至2时，f(x)>e,2 a.即证明当 x>0, a 至一时，ln x + >e_ ,即 xlnx + axe一. ex令 h(x)=xlnx+a,则 h'(x)= In x+1.11当 0<x<-时，f (x)<0;当 x>-时，f (x )>0.ee所以函数h(x声0|上单调递减，在口，h上单调递增.1 1当 x=一 时，Lh(x)ln = +a. e -e211于是，当a之2时，h(x)之一1+a之1. eee令5(x)=xe=，则中'(x )=e xe* =e (

19、1-x).当 0<x<1 时,f<x)>0;当 x>1 时,f'(x)<0.所以函数 中(x班(0,1)上单调递增，在(1,代让单调递减.当 X=1 时，®(x)ax=L e于是，当x>0时，cp(x)£l.e显然，不等式、中的等号不能同时成立.故当a _2时，f x .e"22.解：(I )由 F 3 '消去 t 得 x +y 4 =0 , y =1 t,所以直线l的普通方程为x +y -4 =0由 P =2 2cos-2 2 I cos u cos sinisin =2cos t1 2sin t1 ,.4.44得 f2 =2 Pcos 9 22, Psin 日.将 P2 =x2 +y2, Pcos 日=x, Psin 日=y 代入上式，得曲线C的直角坐标方程为x2+y2=2x + 2y,即(x 1 )2+( y 1 f =2