丰富的图形世界---培优题库2(含解析)

1、丰富的图形世界培优题库21 .老师用10个1cmX 1cmx 1cm的小正立方体摆出一个立体图形，它的正视图如图所示，且图中任两相邻的小正立方体至少有一棱边（1cm）共享，或有一面（1cmx 1cm）共享.老师拿出一张 3cmx 4cm的方格纸（如图），请小荣将此10个小正立方体依正视图摆放在方格纸中的方格内，请问小荣摆放完后的左视32 .已知一个几何体的三视图如图所不，则该几何体的体积为 cm.主榄图 左视图俯襁图3 . 一个正方体的8个顶点被截去后，得到一个新的几何体，这个新的几何体有 个面，个顶 点，条棱.4 .当太阳斜照或直照时，一个放在水平地面上的长方形状的箱子在地面上留下的影子是5

2、 .如图，在长方体 ABCDHEFG侪，与棱 AB相交的棱有6 .如图所不，是三棱柱的表面展开本意图，则AB=B7 .桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，从正面看和从左面看如图所示，这个几何体最多由8 .如图，正方体的六个面上标着六个连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这6个数的和9 .由若干小立方体叠成的几何体的三视图如图所示：(1)分别说出A, B, C, D这4个方格位置上的小立方体的个数;(2)这个几何体共有多少个小立方体？10 .用若干相同的小正方体搭成一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图.这样的几何体只有一种吗？它最多需要多少个小正方体？最少需要多少个小正

3、方体？从正面看H上面看11 .如图（1）是一个正方体，不考虑边长的大小，它的平面展开图为图（2）,四边形APQ提切正方体的一个截面.问截面的四条线段AC CQ QP PA以分别在展开图的什么位置上？图1图212 .从不同方向看一个物体得到的图形如图所示，你能说出该物体的形状吗?从上面看13 .六盒磁带按“规则方式”打包，所谓“规则方式”是指每相邻两盒必须以完全一样的面对接，最后得到的包装形状是一个长方形.已知磁带盒的大小为abc=11X7X2（单位cmi）.（1）请画出示意图，给出一种打包方式，使其表面积最小；（2）若不给出a、b、c的具体尺寸，只假定 a>b>c, 3问能否按照已

4、知的方式打包，使其表面积最小?并说明理由.14 .图甲是用3个小立方体构成的，图乙是用 9个图甲组成的立方体，如果从图乙的底面看，可能有多少种不同的连接方式？15.棱长为a的正方体，摆放成如图所示的形状.(1)如果这一物体摆放三层，试求该物体的表面积;(2)依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下20层，求该物体的表面积.16.如果用平面截掉一个长方体的一个角，剩下的几何体有几个顶点、几条棱、几个面?17.用白萝卜等材料做一个正方体，并把正方体表面涂上颜色.(1)把正方体的棱二等分，然后沿等分线把正方体切开，得到个，如图，那么 a等于;(2)把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到个

5、，各面都没有涂色的 b个，如图，那么 a+b =(3)把正方体的棱四等分，然后沿等分线把正方体切开，得到8个小正方体.观察其中三面被涂色的有27个小正方体.观察其中三面被涂色的有64个小正方体.观察其中两面被涂成红色有c个，各面都没有涂色的 b个，如图，那么 b+c=图能看到的所写的数为20 .把图形与对应的图形名称用线连接.18 .用6根火柴能摆成含有 4个三角形的图形吗？有几种方法?19 . 一个正方体，六个面上分别写着六个连续整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，如图所示,16, 19, 20,问这6个整数的和为多少?21. 将正方形纸片先沿对角线对折，再剪成图所示图形，则它展开后是

6、什么图案，请画出来.22. 一位画家有若干个边长为1cm的正方体，他在地面上把它们摆成如图（三层）的形式，然后，他把露出的表面都涂上颜色.(1)图中的正方体一共有多少个？(2) 一点颜色都没涂上颜色的正方体有多少个？(3)如果画家摆按此方式摆成七层，那又要多少个正方体？同样涂上颜色，又有多少个正方体没有涂上一点颜色？23. 一个直棱柱的三视图如图.(1)请描述这个直棱柱，按三视图的尺寸，画出它的表面展开图;(2)求这个直棱柱的表面积.24.小明家的客厅长 5m,宽3m,高2.5m.现要在离地面0.5m的A处装一个电源，开关装在离天花板1m的B处.用电线把 A, B两处连起来，且 A, B点都在

7、墙的中间(如图).为完全起见，电线应固定在厅的天花板、地板或墙上，而不能从客厅中穿过.电工最少需多长的电线？25.（1）在如图（1）所示的正方体表面展开图中的三个空白正方形内各填入一个质数，使该图复原成正方体 后，三组对面上的两数之和都相等.（2）图（2）是由四个如图（1）所示的正方体拼成的长方体，其中有阴影的面上为合数，无阴影的面上为质数，并且整个表面上任意两个相邻正方形内的数都不是图（1）所示的正方体相对面上的两数.已知长方体正面上的四个数之和为质数，那么其左侧面上的数是 （填具体数）.S左和（3）如果把图（2）中的长方体从中间等分成左右两个小长方体，它们各自表面上的各数之和分别为S右，那

8、么S左与S右的大小关系是S左 S右.(1) 26.哪种几何体的表面能展成如图所示的平面图形？需剪几条棱才能得到如此形状的平面图？你是怎样数 出来的？请总结其规律.27.如图，该物体是由 14块棱长为1厘米的小正方体堆积而成的，求它的表面积.（含底面）28.能不能将一个大正方体分割成20个小正方体，这些小正方体的大小不一定相同.若能，说明分法；若不能，说明理由.29.如图，分别从正面、左面、上面观察该立体图形，能得到什么平面图形.30 . 一个正方体小木块，六个面上分别标有1, 2, 3, 4, 5, 6六个数字，我们从不同角度可以看到的正方体的一个面或几个面上的数字，最多可以有多少种不同的情况

9、？31 .如图是一多面体的展开图，每个面上都标住了字母，请根据要求回答问题:(1)如果面A在多面体的上面，那么哪一面在底部？(2)如果F在前面，从右面看是面 B,那么哪一面在上面？(3)从左面看是面 C,面D在后面，那么哪一面在上面？13 C32.如下图是一个正方体纸盒的两个表面展开平面图，请在其余三个正方形内填入适当的数，使得折成正方体后，相对的面上的两个数互为相反数.33.如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所示尺寸(单位:mm,计算出这个立体图形的表面积.34 .如图所示的是某个几何体从三种不同方向所看到的图形.(1)说出这个几何体的名称；(2)根据图中有关数据，求

10、这个几何体的表面积.从上面看35 .如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图.拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题.(1)请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全;(2)若图中的正方形边长为 2cm,长方形的长为3cm,宽为2cm,请直接写出修正后所折叠而成的长方体的体积:36 .根据如图视图(单位：mm,求该物体的体积.4巾I主玩图1(537.如图是某长方体盒子的展开图，已知长比宽多4cm,求这个长方体盒子的表面积.Hem38 .某种产品形状是长方形，长为8cm,它的展开图如图:(1)求长方体的体积;(2)

11、请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装10件这种产品，要求没有空隙且要使该纸箱所用材料尽可能少(纸箱的表面积尽可能小)39 .如图是一个长为45 宽为3cm的长方形纸片，该长方形纸片分别绕长、宽所在直线旋转一周 (如图1、图2),会得到两个几何体，请你通过计算说明哪种方式得到的几何体的体积大(结果保留兀)40.将一个正方体的表面全涂上颜色.(1)如果把正方体的棱 2等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到8个小正方体，设其中 3面被涂上颜色的有a个，则a=(2)如果把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到27个小正方体.设这些小正方体中有3个面涂有颜色的有a个，各个面都没有涂色的有

12、b个，则a+b=(3)如果把正方体的棱4等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到64个小正方体.设这些小正方体中有2个面涂有颜色的有c个，各个面都没有涂色的有b个，则c+b=如果把正方体的棱n等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到个小正方体.设这些小正方体中有2个面涂有颜色的有 c个，各个面都没有涂色的有b个，则c+b =&等分4等分41 . 一个物体是由棱长为3cm的正方体模型堆砌而成的，其视图如图:(1)请在俯视图上标出小正方体的个数(2)求出该物体的体积是多少.(3)该物体的表面积是多少？ABCD若AB= 6.28cm, BC= 18.84cm,则该圆柱体的体积是42 .如图，

13、一个圆柱体的侧面展开图为长方形多少？(兀取3.14 ,结果精确到十分位).4D1c43 .张明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上,使其成为一个两面均有盖的正方体盒子.(1)共有 种弥补方法；(2)任意画出一种成功的设计图(在图中补充)；(3)在你帮忙设计成功的图中，要把- 8, 10, -12, 8, - 10, 12这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0.(直接在图中填上)4cm,宽为 3cm44 .将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为的长方形，分别绕它的长、宽所在直线旋

14、转一周，得到不同的圆柱体，它们的表面积分别是多大？（结果保留兀）45 .底面半径为lOcrni,高为40cm的圆柱形水桶中装满了水.小明先将桶中的水倒满3个底面半径为3cm,高为5cm的圆柱形杯子，如果剩下的水倒在长、宽、高分别为 50cm, 20cm和12cm的长方体容器内，会满出来吗？若没有满出来，求出长方体容器内水的高度（兀取3）.46 .某几何体从三个方向看到的图形分别如图:（1）该几何体是 （2）求该几何体的体积？（结果保留兀）47 .如图所示，说出下列几何体截面（阴影部分）的形状.48.如图，蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成的，现想用毛毡搭建底面积为为2m的蒙古包，求至少需要多

15、少平方米的毛毡？（结果保留兀）9兀mt高为6m,外围高(1)在“从上面看”的图中标出各个位置上小正方体的个数;(2)求该几何体的体积.50.如图是某几何体的三视图(1)说出这个几何体的名称；(2)若主视图的宽为 4cm长为15cm,左视图的宽为6cm,俯视图中直角三角形的斜边为10cm,求这个几何体中所有棱长的和是多少？它的表面积是多少？参考答案1.老师用10个1cmX 1cmx 1cm的小正立方体摆出一个立体图形，它的正视图如图所示，且图中任两相邻的小正立方体至少有一棱边（1cm）共享，或有一面（1cmx 1cm）共享.老师拿出一张 3cmx 4cm的方格纸（如图），请小荣将此10个小正立方

16、体依正视图摆放在方格纸中的方格内，请问小荣摆放完后的左视图有 16种.（小正立方体摆放时不得悬空，每一小正立方体的棱边与水平线垂直或平行）图图【分析】小荣摆放完后的左视图有：从左往右依次是3个正方形、1个正方形、1个正方形；从左往右依次是3个正方形、1个正方形、2个正方形；从左往右依次是 3个正方形、2个正方形、1个正方形；从左往右依次是 3个正方形、2个正方形、2个正方形；从左往右依次是 2个正方形、3个正方形、1个正方形；从左往右依次是 2个正方形、3个正方形、2个正方形；从左往右依次是 2个正方形、1个正方形、3个正方形；从左往右依次是 2个正方形、2个正方形、3个正方形；从左往右依次是

17、 1个正 方形、3个正方形、1个正方形；从左往右依次是 1个正方形、3个正方形、2个正方形；（11）从左往右依次是1个正方形、1个正方形、3个正方形；（12）从左往右依次是1个正方形、2个正方形、3个正方形；（13）从左往右依次是 3个正方形、1个正方形；（14）从左往右依次是 3个正方形、2个正方形；（15）从左往右依次是 2个正方形、3个正方形；（16）从左往右依次是 1个正方形、3个正方形；【解答】解：由题意可知，立体图形只有一排左视图有3个正方形，有两到三排.三排的左视图有：3X 4 = 12种；两排的左视图有：2X 2=4种；共 12+4= 16 种.故答案为：16.【点评】本题考查

18、了组合体的左视图，有一定的难度，用到数学中的分类思想，解题关键是得出立体图形只有一排左视图有 3个正方形，有两到三排.2 .已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为120 cm【分析】根据题意，该几何体是由两个大小不同的长方体所组成.根据所给出的数据可求出体积.【解答】解：根据图中三视图可得出其体积=上下两个长方体的体积和=4X1X 5+4X 5X5= 120cm3.【点评】本题主要考查三视图的相关知识：主视图主要确定物体的长和高，左视图确定物体的宽和高，俯 视图确定物体的长和宽.3 .一个正方体的8个顶点被截去后，得到一个新的几何体， 这个新的几何体有14个面，24个顶点,36 条

19、棱.【分析】每截去一个顶点就会多出1个面，2个顶点和3条棱，故能得到答案.【解答】解：每截去一个顶点就会多出1个面，2个顶点和3条棱，那么得到的新的几何体就应该有6+8=14 个面，8+8X2= 24 个顶点，12+8X3= 36 条棱.故填 14、24、36.【点评】本题结合截面考查多面体的相关知识.要注意截去顶点后，新几何体中，面，顶点和棱的变化.4 .当太阳斜照或直照时，一个放在水平地面上的长方形状的箱子在地面上留下的影子是矩形，五边形或六边形 .【分析】太阳直照箱子时，影子为矩形，当斜照时，有可能是五边形或六边形.【解答】解：当太阳斜照或直照时，一个放在水平地面上的长方形状的箱子在地面

20、上留下的影子是矩形， 五边形或六边形.【点评】本题考查了学生的空间想象能力和几何体的视图；空间想象能力的掌握是解本题的关键.5 .如图，在长方体 ABCD-EFG侪，与棱 AB相交的棱有 AD AE, BC BF .,和异面等关系.【分析】在长方体中，棱与棱之间有平行，相交（垂直）【解答】解：观察图形可知，与棱AB相交的棱有AD, AE, BC, BF.故答案为AD AE, BG BF.【点评】棱与棱之间有平行，相交（垂直）,和异面等关系.6.如图所示，是三棱柱的表面展开示意图,贝U AB= 4 , BC= 5 , CD= 6 , BD= 4 , AE= 8【分析】三棱柱的表面展开图知，棱AB

21、与BD与4是相对的，棱BC与5是相对的，棱 CD 6是相对的,棱AE与8是相对的，即可求解.【解答】解：由图可知，棱 AB与BD与4是相对的，棱 BC与5是相对的，棱 CD与6是相对的，棱 AE与8是相对的, 所以 AB= 4, BC= 5, CD= 6, BD= 4, AE= 8.故填 4、5、6、4、8.【点评】要弄清楚展开之前哪两条棱是相对的，是解题的前提条件.个由若干个相同正方体组成的几何体,从正面看和从左面看如图所示，这个几何体最多由 87.桌上摆着【分析】由主视图可得组合几何体有3歹U,由左视图可得组合几何体有2行，可得最底层几何体最多正方体的个数；由主视图和左视图可得第二层2个角

22、各有一个正方体，相加可得所求.【解答】解：.由主视图可得组合几何体有3歹U,由左视图可得组合几何体有2行,最底层几何体最多正方体的个数为：3X 2=6,由主视图和左视图可得第二层2个角各有一个正方体,，第二层共有2个正方体，,.该组合几何体最多共有 6+2= 8个正方体.故答案为：8.【点评】此题考查由视图判断几何体；得到最底层正方体的最多的个数是解决本题的突破点；用到的知识点为：最底层正方体的最多的个数=行数X列数.8 .如图，正方体的六个面上标着六个连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这6个数的和【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题，根据题意分析可得：六个面

23、上分别写着六个连续的整数，故六个整数可能为11, 12, 13, 14, 15, 16或10, 11 , 12, 13, 14, 15,然后分析符合题意的一组数即可.【解答】解：根据题意分析可得：六个面上分别写着六个连续的整数，故六个整数可能为 11, 12, 13, 14, 15, 16 或 10, 11, 12, 13, 14, 15;且每个相对面上的两个数之和相等，11+16=27,10+15=25,故可能为 11, 12, 13, 14, 15, 16 或 10, 11, 12, 13, 14, 15,其和为 81 和 75 (不合题意)故答案为：81.【点评】本题主要考查整数问题的综

24、合运用和几何体的展开图的知识点，解答本题的关键是对几何图形的观察能力和空间想象能力.9 .由若干小立方体叠成的几何体的三视图如图所示：(1)分别说出A, B, C, D这4个方格位置上的小立方体的个数；(2)这个几何体共有多少个小立方体？正和国左祖国【分析】（1）利用首先结合主视图和俯视图确定A的个数，然后根据左视图确定 C D的个数.（2）从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数.【解答】解：（1）先结合主视图和俯视图确定 A处有2个正方体，B处有2个，C处有1个，D处有3个小正方体；（2）共有两层，上层有 1个，底层

25、有4个小正方体，共有 5个小正方体.【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案.10 .用若干相同的小正方体搭成一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图.这样的几何体只有一种【分析】易得这个几何体共有 3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层和第三层最少或最多的正方体的个数，相加即可；【解答】解：不是一种，有多种，搭这样的几何体最多需要7+6+3=16个小正方体，最少需要，7+2+1=10个小正方体;【点评】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现

26、了对空间想象能力方面的考 查.如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案.11 .如图（1）是一个正方体，不考虑边长的大小，它的平面展开图为图（2）,四边形APQ提切正方体的一个截面.问截面的四条线段AC CQ QP PA以分别在展开图的什么位置上?APQ即个顶点所在的位置这个关键,【分析】把立体图形表面的线条画在平面展开图上，只要抓住四边形 再进一步确定四边形的四条边所在的平面就可容易地画出.【解答】解：（1）考虑到展开图上有六个顶点没有标出，可想象将展开图折成立体形，并在顶点上标出对应的符号，见图.(2)根据四边形所在立体图形上的位置，确定其顶点所在的点和棱，

27、以及四条边所在的平面：顶点：A- A C- C, P在EF边上，Q在GF边上.边 AC在ABC而上,AP在ABFE面上，QC在BCGF®上,PQ在 EFGK上.(3)将上面确定的位置标在展开图上，并在对应平面上连线.需要注意的是，立体图上的图上有三个，B, D点在展开图上有二个， 所以在标点连线时必须注意连线所在的平面,A, C点在展开连好线的图形如图.【点评】此题考查正方体的展开图，解决此题的关键是抓住四边形APQ0个顶点所在的位置，再进一步确定四边形的四条边所在的平面就可容易地画出.从上面看12 .从不同方向看一个物体得到的图形如图所示，你能说出该物体的形状吗?【分析】由主视图和

28、左视图可得此几何体为锥体，根据俯视图可判断出此几何体为三棱锥.【解答】解：.主视图和左视图都是三角形, ，此几何体为椎体, 俯视图是一三角形且从顶点引出的线段交与一点, ，此几何体为三棱锥.【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识,用到的知识点为：由主视图和左视图可得几何体是柱体,锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状.13.六盒磁带按“规则方式”打包，所谓“规则方式”是指每相邻两盒必须以完全一样的面对接，最后得到的包装形状是一个长方形.已知磁带盒的大小为abc=11X7X2（单位 cmi）.(1)请画出示意图，给出一种打包方式，使其表面积最小;(2)若不给出a、b、c的具体尺寸，只假

29、定 a>b>c, 3问能否按照已知的方式打包，使其表面积最小?并说明理由.【分析】一盒火柴的图形如图甲所示，则三个面的面积记为A= bc, B= ac, C= ab;考虑到6盒火柴，6=1X6=2X3,因此，规则方式打包有两类：“1X6”和“ 2X 3”.（1）已知磁带盒的大小为 abc = 11X7X2,分别求出两种方式的表面积，比较大小即可；（2）已知a>b>c,可设a= 46mm b=36mm c=16mm分别求出两种方式的表面积，比较大小即可.【解答】解：（1）设：三个面的面积记为A= bc, B=ac, C= ab,在1X6的方式下，打包方式如图乙，这时，表面

30、积2、S乙= 2C+12B+12A= 2X 11X 7+12X 11 X 2+12X 7X 2=586 （cm）;在2 X 3的方式下，打包方式如图丙，这时，表面积2、S丙= 4C+6B+12A= 4X 11 X7+6X 11X 2+12X7X 2=608 （cm）;因为S乙vS丙，所以最小表面积的打包方式是1X6.（2）若a>b>c,则单叠（即1*6方式）打包的最小表面积S= 2ab+12ac+12bc;双叠（即2*3方式）打包最小表面积S'=4ab+6ac+12bc.所以S-S'= 2a （3c-b）.所以：当a>b,且cw bv 3c时，最小表面积为双叠

31、当a> b>3c时，最小表面积为单叠当a> b= 3c时，两种方式一样大【点评】此题考查了平面图形的有关知识，培养学生的观察能力和图形的组合能力；注意其中的一个面被 上面的立方体覆盖.14 .图甲是用3个小立方体构成的，图乙是用 9个图甲组成的立方体，如果从图乙的底面看，可能有多少种不同的连接方式?【分析】去掉在顶点 A、B、C、E、F处的五个图甲后，立体变成图(1).去掉在顶点G与D的图甲后，有种可能，将后面转到前面来的形状如图(2).【解答】解：有6种可能.(0® W W【点评】本题考查了组合体的视图， 需要很好的空间想象力与识图的能力.如果能用27个小积木做成

32、模型,对解答有很大的帮助.15 .棱长为a的正方体，摆放成如图所示的形状.(1)如果这一物体摆放三层，试求该物体的表面积；(2)依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下20层，求该物体的表面积.Z 7时【分析】由题中图示，从上、下、左、右、前、后等六个方向直视的平面图相同,(1)每个方向上均有 6个等面积的小正方形.(2)每个方向上均有(1+2+3+ - +20)个等面积的小正方形.【解答】解：(1) 6X (1+2+3)? a2=36a2.故该物体的表面积为 36a2;(2) 6X (1+2+3+ +20)? a2= 1260a2.2故该物体的表面积为1260a .【点评】本题考查了平面图形

33、的有关知识，关键是要注意立体图形的各个面，及每个面的正方形的个数.16 .如果用平面截掉一个长方体的一个角，剩下的几何体有几个顶点、几条棱、几个面?剩下的几何体有 7个顶点、12条棱、7个面;当截面截取一棱的一点和两底点组成的面时可剩下几何体有8个顶点、13条棱、7个面；当截面截取由 2【分析】当截面截取由三个顶点组成的面时可以得到三角形,条棱中点和一顶点组成的面时剩下几何体有9个顶点、14条棱、7个面；当截面截取由三棱中点组成的面时，剩余几何体有10个顶点、15条棱、7个面.【解答】解：剩下的几何体可能有:7个顶点、12条棱、7个面;或8个顶点、13条棱、7个面;或9个顶点、14条棱、7个面

34、;或10个顶点、15条棱、7个面.如图所示:做到不重复不遗漏，有一定的难度.【点评】本题考查了截一个长方体一个角的问题，注意分情况讨论,17 .用白萝卜等材料做一个正方体，并把正方体表面涂上颜色.(1)把正方体的棱二等分，然后沿等分线把正方体切开,得到8个小正方体.观察其中三面被涂色的有a个，如图，那么 a等于 8 ;(2)把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开,得到27个小正方体.观察其中三面被涂色的有a个，各面都没有涂色的 b个，如图，那么 a+b =(3)把正方体的棱四等分，然后沿等分线把正方体切开，得到64个小正方体.观察其中两面被涂成红色有c个，各面都没有涂色的 b个，如图，那

35、么 b+c= 32图1)棱二等分时的所得小正方体表面涂色情况；(2)棱三等分时的所得小正方体表面涂色情况;(3)棱四等分时的所得小正方体表面涂色情况.【分析】根据正方体的性质可发现顶点处的小方块三面涂色，除顶点外位于棱上的小方块两面涂色，涂色 位于表面中心的一面涂色，处于正中心的没涂色.依此可得到(【解答】解：(1)三面被涂色的有 8个，故a=8;(2)三面被涂色的有 8个，各面都没有涂色的 1个，a+b=8+1 = 9;(3)两面被涂成红色有 24个，各面都没有涂色的 8个，b+c=24+8=32.故答案为：8, 9, 32.【点评】本题主要考查了正方体的组合与分割.要熟悉正方体的性质，在分

36、割时有必要可动手操作.18 .用6根火柴能摆成含有 4个三角形的图形吗？有几种方法？【分析】根据题意用六根火柴组成四个三角形的图形，该图形只能是三棱锥.【解答】解：当用 6根火柴为边组成一个正三棱椎时，此时正三棱椎有4个三角形.有1种方法.【点评】本题考查了空间图形，注意组成三角形时不要仅仅在一个平面内想问题.19 . 一个正方体，六个面上分别写着六个连续整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，如图所示,能看到的所写的数为 16, 19, 20,问这6个整数的和为多少?,则由16, 19, 20三个数字看出可能是【分析】由题意“六个连续的整数”“两个相对面上的数字和相等”20 , 16, 1

37、7, 18, 19, 20或16, 17, 18, 19, 20, 21,因为相对面上的数字和相等，所以第一种情况必须21 , 19处于对面，所以这六个数字只能是16, 17, 18, 19, 20, 21,相加即可求出这 6个整数的和.【解答】解：从16到20共5个数，还差一个数，它是 15或21.因为这6个数是连续的整数且相对面上的两个数的和都相等.如果缺少的那个数是 15,那么最小的15应该和最大的20相对，16和19相对，这和图示不符,所以这 6 个数是 16、17、18、19、20、21 .16+17+18+19+20+21=111.故这6个整数的和为111 .【点评】本题考查灵活运

38、用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题.注意分情况讨论并舍 去不合题意的结果.20 .把图形与对应的图形名称用线连接.【分析】根据棱柱的主要特征：上下两个平行的面，侧面是四边形;圆锥的主要特征：底面是圆，侧面是一个曲面；球的主要特征：从正面看，从左面看，从上面看，都是一个圆；圆柱的主要特征：上下两个平行的，全等的面，侧面是一个曲面；棱锥的主要特征：一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形作出判断，再用线连接.【解答】解：用线连接为:【点评】本题考查了立体图形的认识，熟记常见立体图形的特征是解决此类问题的关键.21.将正方形纸片先沿对角线对折，再剪成图所示图形，则它展开后是什

39、么图案，请画出来.【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来.【解答】解：如图所示:【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力.对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就 会很直观地呈现.22. 一位画家有若干个边长为1cm的正方体，他在地面上把它们摆成如图（三层）的形式，然后，他把露出的表面都涂上颜色.(1)图中的正方体一共有多少个？(2) 一点颜色都没涂上颜色的正方体有多少个？(3)如果画家摆按此方式摆成七层，那又要多少个正方体？同样涂上颜色，又有多少个正方体没有涂上一点颜色?【分析】(1)图中的正方体一共的个数=三层的个数的和；(2)观察图形可知最底层正中间一

40、个没涂上颜色；(3)观察图形可知最底层有 72个正方体，第2层有62个正方体，第3层有52个正方体，第4层有42个正 方体，第5层有32个正方体，第6层有22个正方体，第7层有12个正方体，相加即可求出摆成七层的正方 体一共的个数；没有涂上一点颜色的正方体第5层有12个正方体，第4层有22个正方体，第3层有32个正方体，第2层有42个正方体，最底层有 52个正方体，相加即可求出.【解答】解：(1)图中的正方体一共有 1+4+9=14个；(2) 一点颜色都没涂上颜色的正方体有1个；(3)七层的正方体一共的个数12+22+32+42+52+62+72 = 140个；没有涂上一点颜色的正方体12+2

41、2+32+42+52= 55个.答：(1)图中的正方体一共有 14个.(3) 一点颜色都没涂上颜色的正方体有1个.(4) 72+62+52+42+32+22+12= 140 (个),52+42+32+22+12= 55 (个).故如果画家摆按此方式摆成七层，要140个正方体，同样涂上颜色，有 55个正方体没有涂上一点颜色.【点评】本题考查学生对简单几何图形的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性.23. 一个直棱柱的三视图如图.(1)请描述这个直棱柱，按三视图的尺寸，画出它的表面展开图;(2)求这个直棱柱的表面积.20

42、0150【分析】（1）由俯视图可得这是一个直四棱柱；侧面四个矩形的宽为柱体的高150,根据相应的三角函数可得长分别为 200, 160, 200-80/3, 80；（2）表面积=四个矩形的面积 +2个直角梯形的面积.【解答】解：（1）这是一个直四棱柱（如图所示）(2) S= (400- 80%+160+80) X 150+ (200+200- 80/5)乂 80+2X2 = 128000 - 18400 /1，【点评】用到的知识点为：侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱；考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能 力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.24 .小明家的客厅长 5m,宽3m,高2.5m.

43、现要在离地面0.5m的A处装一个电源，开关装在离天花板1m的B处.用电线把 A, B两处连起来，且 A, B点都在墙的中间（如图）.为完全起见，电线应固定在厅的天花板、地板或墙上，而不能从客厅中穿过.电工最少需多长的电线?【分析】应把左面，上面，右面的三面展开在一个平面内，算出两点间的距离；把左面，下面，右面的三面展开在一个平面内，算出两点间的距离；把左面，后面，右面的三面展开在一个平面内，算出两点间的 距离；进行比较.【解答】解：当电线过左面，上面，右面时所用电线长为：1+5+ (2.5 -0.5) = 8m当电线过左面，下面,右面时所用电线长为：2.5 - 1+5+0.5 =7mx当电线过

44、左面，后面，右面时所用电线长为：成3+2 X 2+5)% (2 5一0. 5T) 2=Mm故电工最少需 7m电线，过左面，下面，右面.【点评】立体图形的最短距离，应转换为平面图形的两点间的距离进行计算.25 .(答案不全)(1)在如图(1)所示的正方体表面展开图中的三个空白正方形内各填入一个质数，使该图复原成正方体后，三组对面上的两数之和都相等.(2)图(2)是由四个如图(1)所示的正方体拼成的长方体，其中有阴影的面上为合数，无阴影的面上为质数，并且整个表面上任意两个相邻正方形内的数都不是图(1)所示的正方体相对面上的两数.已知长方体正面上的四个数之和为质数，那么其左侧面上的数是21 (填具体

45、数).(3)如果把图(2)中的长方体从中间等分成左右两个小长方体，它们各自表面上的各数之和分别为S左和S右，那么S左与S右的大小关系是 S左 >S右.【分析】(1)最小的质数是2,它应是21的对面，这两个数加起来的和是23,那么16的对面是质数7, 10的对面是质数13,可得从上到下依次填 7、2、13;(2)已知长方体正面上的四个数之和为质数，任意两个相邻正方形内的数都不是图(1)所示的正方体相对面上的两数.那么可猜测正面上的四个数分别为：13, 16, 2, 21,按照(1), 13在正面，那么21应该在左侧.(3)分开后，左侧表面的数的和为：2 (13+21 + 10+16+7)

46、=134;右侧表面的数的和为：(2+16+21+7+13)+ (21+10+13+2+7) = 112,1 S左S右.【解答】解：(1)如图.1)所示的正方体相(2)已知长方体正面上的四个数之和为质数，任意两个相邻正方形内的数都不是图(对面上的两数.那么可猜测正面上的四个数分别为：13, 18, 2, 21,按照(1), 13在正面，那么21应该在左侧；故答案为21.同时第(2)小题中，如果正面的数从左到右依次是2, 10, 13, 16与13, 10, 2, 16,答案就不一样了.同时即使左边一个正面的数为2,那上面的数可以是 16,也可以是10,故此题答案不唯一.(3)分开后，左侧表面的数

47、的和为：2 (13+21 + 10+16+7) =134;右侧表面的数的和为：(2+16+21+7+13) + (21+10+13+2+7) = 112,2 .S 左S 右.【点评】正方体的空间图形，应从相对面入手，分析及解答问题.如没有空间观念，动手操作可很快得到 答案.26 .哪种几何体的表面能展成如图所示的平面图形？需剪几条棱才能得到如此形状的平面图？你是怎样数 出来的？请总结其规律.4)【分析】侧面为五个长方形，底边为五边形，故原几何体为五棱柱.【解答】解：五棱柱能展成如图所示的平面图形.由五棱柱展开成平面图形，需要剪9条棱.因为五棱柱共有15条棱，7个面，展成平面图形时，7个面需有6

48、条棱相连，共需留下 6条棱不剪，所以需剪 15-6 =9 (条)棱.总结规律：n棱柱有n+2个面，3n条棱，展成平面图形时，n+2个面需有n+1条棱相连，故应留下 n+1条棱 不剪，所以要把 n棱柱展成平面图形，共需剪 3n- (n+1) = (2n-1)条棱.【点评】本题考查的是五棱柱的展开图，考法较新颖，需要对五棱柱有充分的理解.(含底面)27 .如图，该物体是由 14块棱长为1厘米的小正方体堆积而成的，求它的表面积.【分析】观察图形，第一层在外面5个面；第二层为2X4+3;由于第三层含底面，故第三层为3X4+3X3+2X2+1 .【解答】解：根据以上分析计算表面积=5+2X4+3+3X4

49、+3X3+2X2+1=42cm2.2 该图形的表面积为 42cm.【点评】几何体的表面积是所有围成几何体的表面面积之和.注意此表面积含底面.28 .能不能将一个大正方体分割成20个小正方体，这些小正方体的大小不一定相同.若能，说明分法；若不能，说明理由.【分析】一个正方体容易分成8个同样大小的正方体，也容易分成27个同样大小的正方体，将两种分法结合起来即可分成20个正方体.【解答】解：能.其分法是：先将正方体分成27个小正方体，再将其中 8个（如右上角的8个）拼成1个正方体，共形成 27- 8+1 = 20 （个）正方体.【点评】当直接求得结果有困难时，换个角度思考问题，迂回间接求解，常可使问

50、题迎刃而解.29 .如图，分别从正面、左面、上面观察该立体图形，能得到什么平面图形.【分析】细心观察图中几何体的摆放，从正面看该几何体是三角形，从左面看该几何体是长方形，从上面看该几何体是一长方形中带一条竖线.【解答】解：从正面看该几何体是三角形，从左面看该几何体是长方形，从上面看该几何体是一长方形中带一条竖线.【点评】本题考查了几何体的三视图的判断.30 . 一个正方体小木块，六个面上分别标有1, 2, 3, 4, 5, 6六个数字，我们从不同角度可以看到的正方体的一个面或几个面上的数字，最多可以有多少种不同的情况？【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.【解答】解：我们从

51、不同角度可以看到的正方体的一个面上的数字，可以有6种不同的情况，看到的正方体的两个面上的数字，可以有12种不同的情况，看到的正方体的三个面上的数字，可以有8种不同的情况，所以共有26种不同的情况.故答案为26.【点评】注意多观察、多思考，勤于总结是解决此类问题的关键.31 .如图是一多面体的展开图，每个面上都标住了字母，请根据要求回答问题：(1)如果面A在多面体的上面，那么哪一面在底部？(2)如果F在前面，从右面看是面 B,那么哪一面在上面？(3)从左面看是面 C,面D在后面，那么哪一面在上面？BCD【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题.这是一个长方体的平面展开图，共有六个面，其中面“生

52、A与面“ F'相对，面“ B”与面“ D”相对，“C与面“ E”相对.【解答】解：这是一个长方体的平面展开图，共有六个面，其中面“生A”与面“F”相对，面“B"与面"D'相对，“C”与面" E'相对.(1) F；E；(3) F.【点评】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.32 .如下图是一个正方体纸盒的两个表面展开平面图，请在其余三个正方形内填入适当的数，使得折成正 方体后，相对的面上的两个数互为相反数.【分析】第一个图形中：下面的小正方形与上面的小正方形是相对的面；-2与同行左边的小正方形是相对的面；1与同行右边的小正方形

53、是相对的面.第二个图形中：上面左边的小正方形与1.2相对，下面一排左边小正方形与-22相对；下排第二个小正方形与上排中的-0.5是相对的面.【解答】解：第一个图形中：下面的小正方形与上面的小正方形是相对的面；-2与同行左边的小正方形是相对的面；1与同行右边的小正方形是相对的面.第二个图形中：上面左边的小正方形与1.2相对，下面一排左边小正方形与-22相对；下排第二个小正方形与上排中的-0.5是相对的面.-3, 2, T ; - 1.2 , 2.2 , 0.5 .【点评】本题主要考查空间想象能力.33 .如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所示尺寸(单位：mm,计算出这个立

54、体图形的表面积.主视阖左觇图俯视图【分析】首先根据三视图得到两个长方体的长，宽，高，在分别表示出每个长方体的表面积，最后减去上 面的长方体与下面的长方体的接触面积即可.【解答】解：根据三视图可得：上面的长方体长4mm高4mm宽2mm下面的长方体长 8mm宽6mm高2mm，立体图形的表面积是：4X4X 2+4X2X 2+4X2+6X 2X2+8X 2X 2+6X 8X 2- 4X 2 = 200 ( mrm).【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体以及求几何体的表面积，根据图形看出长方体的长，宽，高 是解题的关键.34 .如图所示的是某个几何体从三种不同方向所看到的图形.(1)说出这个几何体的名称；(2)根据图中有关数据，求这个几何体的表面积.乂从上面看【分析】(1)根据三视图可直接得出这个立体图形是三棱柱;(2)根据直三棱柱的表面积公式进行计算即可.【解答】解：(1)根据三视图可得：这个立体图形是三棱柱;(2)表面积为： LX3X4X2+15X3+15X 4+15X5=192.2