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1、1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950515253545556575859606162636465666768习题:习题:1 1 设某信道,其信道矩阵为设某信道,其信道矩阵为 若信道的输入符号若信道的输入符号a1,a2,a3a1,a2,a3先验等概,先验等概,1 1)若使平均错误译码概率最小)若使平均错误译码概率最小, ,请选择译码函数。请选择译码函数。2 2)求出此错误译码概率)求出此错误译码概率PeminPemin。解:解:(1)(1)因为先验等概
2、因为先验等概, ,所以选择最大似然译码准则所以选择最大似然译码准则F(b1)=a1 F(b2)=a3 F(b3)=a2 F(b1)=a1 F(b2)=a3 F(b3)=a2 (2) Pemin(2) Pemin= = 69,2 2 i i,j j是两个码符号是两个码符号0,10,1组成的符号序列组成的符号序列 求求i i,j j 之间的汉明距离之间的汉明距离解:解:D(D(i i,j j)= )= 3 3 W:000,001,010,100,011,110,101,111W:000,001,010,100,011,110,101,111的最小汉明距离的最小汉明距离解:解:DminDmin=1=
3、1704 4 设有一离散信道,其信道矩阵为设有一离散信道,其信道矩阵为 (1 1)当信源)当信源X X的概率分布为的概率分布为p(ap(a1 1)=2/3)=2/3,p(ap(a2 2)=p(a)=p(a3 3)=1/6)=1/6时,时,按最大后验概率准则选择译码函数,并计算其平均错误译码概按最大后验概率准则选择译码函数,并计算其平均错误译码概率率P Peminemin(2 2)当信源是等概率分布时,选择最大似然译码准则选择)当信源是等概率分布时,选择最大似然译码准则选择译码函数,并计算其平均错误译码概率译码函数,并计算其平均错误译码概率PeminPemin。71解:解:(1) (1) 联合概
4、率:联合概率: 后验概率后验概率 根据最大后验概率准则:根据最大后验概率准则:F(b1)=a1F(b1)=a1,F(b2)=a1F(b2)=a1,F(b3)=a1F(b3)=a1最小错误译码概率为:最小错误译码概率为:72(2) (2) 当信源是等概率分布时当信源是等概率分布时 采用最大似然译码准则采用最大似然译码准则F(bF(b1 1)=a)=a1 1,F(bF(b2 2)=a)=a2 2,F(bF(b3 3)=a)=a3 3 信道矩阵为信道矩阵为:735 5 设离散无记忆信道的输入符号集设离散无记忆信道的输入符号集X:0,1X:0,1,输出符号集,输出符号集Y:0,1,2Y:0,1,2,信
5、道矩阵为,信道矩阵为: :P= P= 若某信源输出两个等概消息若某信源输出两个等概消息x x1 1,x x2 2,现在用信道输入符号集对,现在用信道输入符号集对x x1 1,x x2 2进行编码,进行编码,W W1 1=00=00,W W2 2=11=11代表代表x x1 1,x x2 2。按最大似然准则写。按最大似然准则写出译码函数,并求出最小平均错误译码概率出译码函数,并求出最小平均错误译码概率P Peminemin。74解:解: (1) (1) 选择译码函数选择译码函数 F(b1)=F(b2)=F(b3)=F(b4)=F(b7)=x1F(b1)=F(b2)=F(b3)=F(b4)=F(b
6、7)=x1 F(b5)=F(b6)=F(b8)=F(b9)=x2 F(b5)=F(b6)=F(b8)=F(b9)=x2(2)(2)P= P= 756 6 设分组码(设分组码(n,kn,k)中,)中,n=6n=6,k=3k=3,并按下列方程选取字,并按下列方程选取字中的码字。中的码字。求信息序列求信息序列(a1a2a3)(a1a2a3)变换成六位的八个码字,变换成六位的八个码字,并求出编码效率。并求出编码效率。解:解: 信息序列信息序列 码字码字 (a(a1 1a a2 2a a3 3) (c) (c1 1c c2 2 c c3 3c c4 4c c5 5c c6)6) 000 000000 000 000000 001 001011 001 001011 010 010101 010 010101 100 100110 100 100110
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