结构力学课后习题答案(2)

1、习题及参考答案【习题2】【习题3】【习题4】【习题5】【习题6】【习题8】【习题9】【习题10】【习题11】【习题12】【习题13】【习题14】【参考答案】习题2则应2-12-14 试对图示体系 进行几何组成分析，如果是具有多余联系的几何不变体系， 指出多余联系的数目。题2-9图题2-10图题2-11图题2-2图题2-3图题2-5图题2-6图题2-8图3-1试作图示多跨静定梁的M及Q图。习题(a)1.5m 1 2m I 2.5m| 1.5ml 4.5m题3-1(b)3-2试不计算反力而绘出梁的M图。4m40kN(a)5kN/mM(b)4-1 作图示刚架的M、Q、N图。2kN/m2kN m(a)

2、2kN题3-2习题4(b)(c)题4-1图4-2 作图示刚架的M图。4-34-44-54m(a)(d)作图示三铰刚架的 M图。M=4Pa2a(b)4kN4m4m(c)珂 10kN/m4m(e)题4-2图CE0.5m m2J 0.5m7mB7m(a)题4-3作图示刚架的M图。(a)I 盒lUlUUW10kN/m已知结构的M图，试绘出荷载。10kN/m10kN/m1.5m题4-4图urm* G3mC7.35m7.35m(b)m6N0nm220kN40kN/m4m(b)C_PaPaPaa4-6检查下列刚架的M图，并予以改正。5-15-2题4-5图(b)P(d)(e)(f)(c)题4-6图习题5图示抛

3、物线三铰拱轴线方程4 f1kN/mx)x，(h)试求D截面的内力。20kN10m题5-1图K15m j 5ml=30m带拉杆拱，拱轴线方程 y，求截面的弯矩。题5-3图习题66-26-36-46-5用结点法计算图示桁架中各杆内力。(b)(c)m题6-2用截面法计算图示桁架中指定各杆的内力。3m 3m3m I 3m题6-3试求图示组合结构中各链杆的轴力并作受弯杆件的用适宜方法求桁架中指定杆内力。mmM、Q 图。8-18-28-38-48-58-6力。(b)(c)图题6-6试作图示悬臂梁的反力习题8V B、M B及内力Qe、P=1ACI 1m I2mMe的影响线。Df丄 e2m I 2m iP=1

4、 B4m题8-2图题8-1图试作图示伸臂梁 V A、Me、Qc、M A、Qa左、 试作图示刚架截面 e的Qe和Me影响线。试作图示多跨静定梁 VA、Vc、QB左、QB右和Mf、Qf、Mg、Qg的影响线。 利用影响线，计算伸臂梁截面 e的弯矩和剪力。试求图示简支梁在两台吊车荷载作用下，截面Qa右的影响线。的最大弯矩，最大正剪力及最大负剪e1A BAJL|1m 1 2m 1 2m14mJ甸P=1AFB HG eJDE"丄"''JL JLJL1 1m 13m Jj2m J 1m 1m 1m 1m14mJ 1m 4m1题8-3图q=20kN/mP=30kNA i H

5、J 1 JB JAJ8me JL2m t m 1题8-5图p=idE题8-4图82kN3mI3.5m82kN 82kN82kN1.5m3.5m6m题8-6图不利荷载位置。8-7 试求图示简支梁在中一活载作用下Me的最大值及 QD的最大、最小值。要求确定出最11 B"X8X2m=16mCAB题8-7图8-8 试判定最不利荷载位置并求图示简支梁V B的最大值及 Qc的最大、最小值：(a)在中一活载作用下；(b)在汽车-15级荷载作用下。8-98-10试求图示简支梁在移动荷载作用下的绝对最大弯矩，并与跨中截面最大弯矩作 比较。P1=120kNP2=60kNF3=20kNI 4m 4m iP

6、1=435kN上P2=435kNP3=295kN5.25m454.85m12m6m题8-9图题8-10图习题9-1用积分法求图示简支梁跨中截面的竖向线位移42EI =2800X 10 kN cm。9-2 用积分法求圆弧曲梁B点的水平线位移Cy及A截面的转角A。其中Bx。EI =常数。9-3计算桁架C点的竖向线位移Cy，其中上弦及下弦杆的截面面积为2A ,面积为A，各杆材料相同，弹性模量为E。9-4计算图示组合结构C点的竖向线位移的 EA =30X 104kN。9-59-6Cy，受弯杆件 EI =4500 X 104kN -9-7用图乘法计算指定截面位移。计算图示刚架 D点水平位移 DX及A截面

7、转角 计算三铰刚架C铰左、右两侧截面相对角位移A。EI =常数。 。EI =常数。其它各杆的cm,各链杆题9-1图(a)A1rB求fI,EI21l J' 2 A次)PI-_2*P(c)EI求宀跨中J l J3l i31P=1kN(b)(d)mTmTmTmTiX 2EIe/22a求mq=20kN/m(f ) atnnmBEI=6x10 kN m4m4mBCPCL10kNmD-m5mAABP3kN/m3m3m2mB题9-7图D两点相对水平线位移。EI题9-6图9-8 计算图示刚架C、9-9 如图所示，t1、t2分别为使用时与建造时的温度之差，试求刚架C点的竖向位移=0.00001，各杆截面

8、相同且对称于形心轴，h=40cm。9-10 求图示刚架在温度改变时C点的竖向位移cy。各杆为矩形截面，截面高度h =1/10 ,材料的线膨胀系数为 。9-11在图示桁架中，杆件的竖向线位移GE由于制造误差比原设计长度短1cm,求因此引起的结点GCy。t1=-15 Ct2=+6CL+10 CJ+10 CC+15 CBAll4m9-9 图题 9-10 图题9-11图C1 C2 =2cm,求B截面转角 B 。9-12图示三铰刚架因基础下沉引起刚架位移，已知9-13 求图示两跨并列简支梁当支座 时，B铰左、右两侧截面的相对角位移A、B、C 的下沉量分别为 a =4cm、b=10cm、c=8cm10-1

9、10-210-3试确定图示结构的超静定次数习题1016m16m题9-13图(a)(b)(c)(d)图作图示超静定梁的M、Q图。(a)(e)El12 -I in i ii nilAbHEIl题 10-2作下列图示刚架的 M、Q、N图。(h)(b)(f)2kN/mJ J J J J J J J M ) J J 川 rA5eiEl113m 了5EI6mAEIl (a)(b)10-410-510-6El JasElBC曰I NMl H H 1D2.5EIElElm B15kN/m(c)CA(d)计算图示桁架内力。各杆(a)EA4a1 f H H_ d| 上 JL EIEi ° 1EI!B1

10、3m1m J 1m J题10-3图63kN14kN/m(e)Am为常量。Pr对5-3题进行最后内力图的校核。 计算图示刚架(1)D点的竖向线位移Dy ； (2)D(f)mm题10-4图铰左、右两侧截面的相对角位移EI =常量。10-7图示结构各杆截面为矩形, 端A的角位移 A Oh=l/10，材料的线膨胀系数为O (1)作M图；(2)求杆(a)(b)0B -5CC J56kN0t1=+20 Ct2=+0 C0t1 =+20 C0t2=+0 C0+25C题10-7图0C题10-6图图示连续梁为 28a工字钢制成，l=7114cm4，E=210X 103MPa,l =10m,F =50kN，若欲使

11、10-8梁中最大正负弯矩相等，问应将中间支座升高或降低多少10-9任选两种与图示对应的基本结构，并列出相应的力法方程。PP题10-8图Bc题10-9尸10-10用力法计算下列排架。(a)求 NcdEAEIEI(b)求-1 =P DEI匕EIEIlBCME ；.；： F10-1110-12用简化计算的方法求图示结构 计算图示连续梁作 M、Q图,题10-10图M图。求支座反力，并计算Ky 及 C。(a)m/NKkCD三三三h2EI3EI2EI mmCF0.1EI2EI2EI mmABJ(b)6kN6kNaq6mD(d)EI=常数F a EBC2kN/m(f)3EI6m6m题10-11图11-1(d

12、)11-2(a)11-311-4绘M11-511-620kN/m8m6mlOOkN2eIC6m8mDEl题10-12图习题11“基本结构”确定下列图示结构基本未知量，并绘O(a)用位移法计算。绘 M图，2I用位移法计算图示结构，绘 等截面连续梁B支座下沉 图。求图示刚架B截面的转角 利用对称性计算，绘制 MEAEAE=常数。题11-1图15kN/m(b)m题11-2图M图。0.02m,C支座下沉0.012m。已知B及D截面的水平线位移 图。EI =常数。DX oEI=420X 102kN m,试(b)EA E EA(a)El10kN m5mEl5mm/NKQ(c)A k3kN/m4kNH m

13、H H H t I2EI B 2EII C 3EI4m4m3m 3mmmN8kN mj16kN(d) Q I c3m 3m 11-32a题11-5图(a)m20kN/m(b)bH H 1 H H j H E 丄 C''D3m6m6m j. 3m j题11-4图题 11-6习题12M图。12-1用力矩分配法计算图示结构，并绘(a)10kN/mnrmnTDTnmBA 2e'1100kNCEl12m4m4m15kN/m50kNJ DI1A八i=22 155mCJ4m.J3m12m 1(b)12-2用力矩分配法计算图示连续梁，绘题 12-1M图。图(a)|a2EI(b)|a(c

14、)6mEl6m8kN12-3用力矩分配法计算,(a)A(b)12-44kN - m18kN4kN/m3EICPUP和U盯4EI4m2m6m6kN/m,6kNnnniniiiL彗 X2EIElE8m6mJ 2m 12kN/m叩jjp“|JMHTh!UHnMpTTni、2EI 3E X1.5m 11.5m绘图示刚架4mB3EI4m题12-2图M图。12kN/mB5IC3I3IEFq5mq=60kN/mqA图示对称等截面连续梁，支座AA匸E3EI D2EI4mI 1.5m i 1.5m4I D4mEEI=常数B4m4m4m算，绘 M 图。EI =8X 104kN nt题12-4图2qi(a)(1,0

15、,2)习题1313-1图a、' b所示两结构，各杆EI、l相同，不计轴向变形，已求得图b所示结构的结点位移列阵为ql343Tql4ql3o96EI192REI 192EI试求图a所示结构中单元的杆端力列阵。qUM226mI ：，丄 r(1,0,3)(b)(0,0,0)6m _(0?13-1 图13-2定位向量（ 刚度矩阵题示结构（整体坐标见 力和位移均按水平、竖直K 。（不考虑轴向变形）题13-2图括号内数码为图b ），图动方向顺序排列）。求13-3求图示结构的自点荷载(1,0,2)3mqi14kN/m雹(1,0,3)工13-4图a所示结构，整体坐标见图84kNV3mx6mJ M,y（

16、a）（b）题13-4图，图中圆括号内数码为结、转动方向顺序排列）。求等题13-3图位向量（力和位移均按水平、竖直 点荷载列阵FE 。（不考虑轴向变形）13-5已知图示连续梁结点位移列阵 法求出杆件23的杆端弯，23 杆的 i 10 106kN cm。3.657.145.72如下所示，试用矩阵位移 矩并画出连续梁的弯矩图。设q= 20kN / m28610 4radI33m6m3m1kN，已题13-5图知结点位移列阵为：13-6图示桁架EA0 0 2.56770.0415 1.04151.3673 1.6092 1.7265 1.6408 0 1.2084。试00求 杆14的轴力。y6m4m 2

17、m-h H题13-6图题13-7图13-7试用矩阵位移法解图示连续梁，绘弯矩图。EI =已知常数。习题1414-1的自振频率。设El=常数。l题14-1图HEl=常数题14-2图14-214-3 设 各杆EA =常数。的自振频率。m的水平位移，求图示桁架竖向振动时的自振频率。题14-9图题14-10图14-10试列出图示体系的振幅方程。3 mmEI oo¥ k EI oom m/1 BX1/2l /214-4 求14-5 图质点题14-3图系的EI动自振频105kN m2,20s-1, k移和最大动弯矩Psin t题14-4图3 X 105N/m, P 5 X310 N,W 10kN

18、。求l /2W2m2mlk题14-5图P(t)W-题14-6图l/214-6 求14-7 试020支座弯 系在初 频率)，PsinM A的最1 / 1000,。荷载 P(t)F0sin t,0.4初速度等于零时的解14-8 型。14-9z z /-r-EI = ooEIEI J-mlli 1/2 十 1/2题14-7图题14-8图铰刚架各杆体系的自振m1EI，杆重不计。求自振频率频率。已知:m1m21.5 m 1.5 m 1m 1m 1mm2m 。 EI =常数。辛 psin tk1T m1m2与主振14-11图示双自由度振动系统，已知刚K0.3590.1720.172 EI 0.159主振型

19、向量YT1 1.624, 丫210.924T,质量叶2m,m2 3m：,m 10t, EI 15108 N m2。试求系统的自振频率。度矩阵：1. miEI=常数14-12矩图。柱高均为h，柱刚题14-11图EI常数。作图示体系的试21II EI13叭 mrW-VoEI ml/2题14-12图题14-13图14-13图示等截面均质悬臂梁，m为W的重物，试用Rayleigh法求第一频率。（设悬臂梁自荷载P,并选择这个荷载所产生的挠曲线为振型函数，即：V x为单位质量，在跨承受重量端作用一Pl3 /3EI 3x2l x3 / 2l3V03x2l x3 / 2l3 ; Vo为P作用点的挠度）。参考答

20、案2-2瞬变。2-12几何可变。2-5几何不变，有两个多余联系。2-13瞬变。2-6几何可变。2-14瞬变。2-9几何不变，有两个多余联系。第3y章3-1(a) MB=-120kN m,(b) M B=-6.09kN-m3-2(a) MD=-120kN m,(b) M a=M除下列各题外，其它各题均为几何不变,且无多余联系。4-14-24-34-4第4章MAB=2kN m(左侧受拉),(b)MDB=80kN m(外侧受拉) (c)MDB=32kN m(外侧受拉)MDB=120kN m(外侧受拉),(c) MDA=12kN m(内侧受拉),(e) M DE=75kN m(内侧受拉)(a) M D

21、C=10.3kN m(内侧受拉),MAc=1.67kN m(右侧受拉),（b） M CA=2Fa（外侧受拉）（d） Mda=M（内侧受拉）(b) M DC=2.32kN - m(内侧受拉) (b) MAB=180kN m(左侧受拉)5-1MD=31.9kN-m,Qd 左=9.6kN ,第5章Qd 右=34.6kN5-2MK=25.7kN5-3NAB=5kN,MK=44kN m,QK=-0.6kN,NK=-5.8kN(拉)6-16-26-36-46-56根，(a) NcD=53.4kN, N cG=-16.6kN, N cF=30kN(b) NAC=-42.4kN, N BC=-14.1kN(a

22、) N1=150kN, N 2=-32.3kN, N 3=-124.2kN(b) N 1=-60kN, N 2=-66.7kN, N 3=36.1kN (a)NDE=12kN,(b) 12 根， (c) 9 根(b) N DE =-84.9kN,MFC=-12kN m(上侧受拉)MD=30kN m(下侧受拉) Na=24.03kN,Nb=-36.06kN,(b) N a(c) Na =30kN, Nb=0,Nc=-30kN,(d)NaQc=-70kN,M C( maxQ D ( max(a)(b)8-98-58-68-78-88-10)=314kN m,)=345kN,VB(max ) = 1

23、294kN,VB(max )=237kN,max=426.7kN mmax=891kN- m第8M C=80kN mQc(max )=104.5kN,QD(min )=-212kN,Qc (max )=789kN,Qc (max ) = 149kN,QC(min )=-27.3kNM C(max )=3657kN - mQC ( min )=-131kNQC ( min ) =-36kN9-1CyBx9-3Cy=1.5cm( J ) 空(T) 2EI=116 .57 ( J ) EA=0.053m( J )A=0.0093rad（顺时针转）9-29-4Cy9-5 (a)(c)(e)9-6Dx5

24、Pl3 竺(J ) 48EIA 23Pl3 / ,、跨中=(J )648EICy = ( J )y 6EI176( J)EIBy9-7=09-89-99-109-111 4ql (靠拢)60EIcy=1.653cm( f )cy=15 l ( f )Gy =0.625cm( f )CD9-129-1310-1(b)(d)(f)67.3ElB =0.0025rad(顺时针转)=0.005rad（下面角度增大）n =2,n =2,(b)n =4,(g)n =4,(c)(h)直(J )384EIB = 19qa (逆时针转)24EICyCy =0.89mm( J )（逆时针转）第10章=5, (d)

25、=10, (i)n =9, (e) n =1, n =210-2 (a)M C左=7 M （上边受拉）16(b)M AB =25.47kN 上边受拉），VB=6.17kN( f )(c)2M ab = ql (上边受拉)3(d)M AB = ql 2 (下边受拉),QAB -=3ql161610-3(a)M Ac=135kN- mt 左侧受拉)(b)M CB = 3 Pl （左侧受拉），Qab=17 c=P4040(c)MCD=62.5kN mt 上边受拉)(d)M DA =45kN m（上边受拉），(e)M da =36kN(f)Mab =35.38kN - m左侧受拉),Mbe =34.1

26、kN 10-4(a)N 56=0.17 P, N 52=-0.827 P(b)N 12=+5kN, N 23=-7.07kN10-6-mt上边受拉）m（下边受拉）Dy眷门,(f)（顺时针转）EI10-7M baA=60300 EI (下边受拉),(b) l(顺时针转)Pl32.32 cm144EIM ba480 E（左侧受拉）,l10-103ql(压),(b)1624yAl2H a=H B=60kN( J)Ncd10-8B支座下降10-11(b)(c)Mac =40.35kN - m左侧受拉),2=gi (内侧受拉)，12M Dc=36.87kN - m 右侧受拉)(e)(f)10-12M A

27、B(d)3PaMab=（内侧受拉）16=卫（上边受拉）15=3kN m下边受拉）,MBA=175.2kN m上边受拉）M baM ABVb=161.6kN ( t ),KyM BC =6kN - m上边受拉) McD=58.9kN 凹(J ),EIm上边受拉）157（逆时针转）EI04213-3P0 ql/2-m+ql第11章11-2(a)M DB =6/11m（左侧受拉），(b)M BA =3Pl /56 (左侧受拉)(c)McE=170/7=24.29kN - m 上边受拉),MDA=10/7=1.43kN m 右侧受拉11-3(a)M ab =2.5kN m 上边受拉),(b)MAD =

28、240kN m左侧受拉）(c)M BA =54/26=2.08kN - m(上边受拉),(d)MBA =24kN m右侧受拉）11-4MBA =50.41kN m下侧受拉)11-5BP（逆时针转）,B 28EIDxPa3( 6EI)11-6(a)M AB =3.75kN m 上边受拉),(b)M BA =40kN m上边受拉）)1212-1(a) MBA=140kN m(上边受拉)(b) M AB =28.2kN-m（上边受拉）,M AD =26.4kN m(上边受拉)12-2(a) M BA =4.97kN-m（上边受拉）,Mbc =0.97kN m(上边受拉)12-3(b)12-4(b) M AB =9.93kN(c) Mc