第四章考虑摩擦的平衡

1、1理论力学理论力学Mechanics of Theory长沙理工大学土建学院文海霞2022-5-162干摩擦(包括滑动摩擦与滚动摩阻)两种形式 。摩擦普遍存在:包括干、湿摩擦。摩擦机理复杂 。4-1 滑动摩擦力 4-2 摩擦角与自锁4-3 滚动摩阻4-4 典型摩擦平衡问题32. 静摩擦力 方位:指向:1. 实验曲线大小: Smax0FF接触面切向 由平衡条件确定(事先任意假定)dF045maxF临界静摩擦动摩擦摩擦力0外力NFSFGAPF4-1 滑动摩擦力 43. 最大静摩擦力 与运动趋势相反。 1781年，由法国库仑总结，为库仑摩擦定律。 静摩擦因数。由材质及表面条件确定。 4. 滑动摩擦力

2、 dNFF f与运动方向相反(接触处)sf方向:方向:f动摩擦因数4-1 滑动摩擦力 静摩擦定律 动摩擦定律 SNfFFmaxSSffff 一般，5d. 静止时主动力的合力主动力的合力与合约束力合约束力二力平衡。 c. 摩擦锥，1. 摩擦角(锥) a. 合约束力 SRNSN tanF=+FFFFm合约束力与法线的最大最大夹角。如图示mgOPF(摩擦力的几何描述)4-2 摩擦角与自锁 mFRFSNSNNfFfFFFtan.bmaxmmAR maxFmmaxFNFRFNFASF62. 自锁主动力的合力作用在摩擦角内，物体不滑动。 4-2 摩擦角与自锁 OmmOmmRFFFmaxRFmmtgtg，S

3、NSfFF所有主动力的合力：F合约束力：RF静止不动运动74-2 摩擦角与自锁 自锁实例自锁实例84-2 摩擦角与自锁 利用摩擦角的概念，可用简单的利用摩擦角的概念，可用简单的试验方法测定摩擦因数。试验方法测定摩擦因数。Sftanm94-2 摩擦角与自锁 BAPFPF090Sf已知 ，求 为何值时自锁?m090Smfctg1tan：即m09010GPFC1. 滚阻力偶 1) 事实: 能平衡，如汽车、压路辗子受力不动时。 2) 圆轮刚性约束:P0F 当时，圆轮不平衡。 0CM，NFSF4-3 滚动摩阻 11GPFOC3) 柔性约束考虑接触处变形 4) 滚阻力偶 大小: 方向:fNPM = F a

4、= F r为一个力分布力简化平移点向CGPFOr图(a)NFRFSFa图(b)图(c)GPFOCNFSFfM与转动方向相反 4-3 滚动摩阻 maxMMff0122. 最大滚动摩阻 新近研究: 与FN和r均有关。 库仑认为 与FN和r无关，仅与材料硬度有关。 4-3 滚动摩阻 滚动摩阻定律 临界平衡或匀速滚动时， 是FN的最大maxfmaxN aMF滚阻系数 ，量纲为长度(mm)， 前移距离。NfFMmax13为什么轮胎气压不足时，行驶阻力增大? 试比较4与6棱柱翻滚的临界约束力偶矩大小。 由上述分析可知。0AM,11f max22FhGrM22f max12FhGrM已知G，r， h。图(a

5、)图(b)由(a)r1FhA AGNF2f maxMNFSF故 ,六棱柱易翻滚。12f maxf maxMMSFNFNF4-3 滚动摩阻 CC1f maxM(b)rhAG2FSF(a)r1FhA AG(b)rhAG2FSF得 和 0CM14平衡判断，临界平衡，平衡范围，考虑滚阻。四种类型:核心:关键:临界平衡。临界状态判断。平衡判断问题 图(a)所示折梯立于平地、已知fSA=0.2, fSB=0.6 ，不计梯重，试问人能否爬至AC中点D处 ?6060CDBAG图(a)4-4 典型摩擦平衡问题15假设人爬至D点时，系统平衡，受力如图b所示， oSm330 tan0 6tan3BBBB .fmBB

6、故B处自锁mAA故A处自锁所以系统能平衡。Sm3tan0 2tan93 3AAAa.fa而图(b)6060CDBAGBFAFOBA4-4 典型摩擦平衡问题E164-4 典型摩擦平衡问题, 0 xF0 coss FF, 0yF0 sinNFPF取物块A为研究对象，假设块A平衡，作受力分析图，列平衡方程。AF联立求解得N 46330 cos4S.FmaxFF SN 463S.F N 631230Ns.FfFmax最大静摩擦力所以作用在物体上的摩擦力为由于小物体A重P =10 N，放在粗糙的水平固定面上，它与固定面之间的静摩擦因数 fs=0.3。今在小物体A上施加F=4 N的力， =30，试求作用在

7、物体上的摩擦力。AFN1230sin410NF17 图 (a)所示圆鼓和楔块，已知G，r， ， ，不计楔重及其与水平面间的摩擦，试求推动圆鼓的最小水平力F。f临界平衡问题由 ，得0 xF NAFF 先研究整体，其受力如图a所示。OBAGryx图 (a)4-4 典型摩擦平衡问题SAFNFNAFF18再研究圆鼓，其受力如图b所示。由 ，得0 xF NNSsincos0ABBFFFNScos(1sin )0BBF rF rGr由 ，得0AM解之，得sincoscossinAfFGffNOBAGryxK图 (b)若 ，则SNBBFFfB处先滑动 4-4 典型摩擦平衡问题SAFNAFSBFNBF19由

8、，得0BM 若 ，则A点处先滑动OBAGryxK图 (b)能否事先判定A处先滑动?4-4 典型摩擦平衡问题sincoscossinAfFGffNSA1FNA1FSB1FNB1FfFFNA1SA10cossin1sin1NASA1FrFGr）（GffFsincossin1NA显然NANA1FF故NA1FFmin204-4 典型摩擦平衡问题作业作业：P3137; P3239 思考思考：P3240; P334221dNFF f静摩擦定律 动摩擦定律 SNfFFmax滚动摩阻定律 NfFMmax4-4 典型摩擦平衡问题平衡判断，临界平衡，平衡范围，考虑滚阻。四种类型:224-4 典型摩擦平衡问题平衡范

9、围问题 图(a)所示滑块连杆铰结系统中，A，B重均为100 N，且不计大小 ， ，试求平衡时铅垂向下力F的大小。0.5f 图(a)三种可能：A不动，B下滑；A不动，B上滑；B不动，A左滑CBA030030030100 N100 NF234-4 典型摩擦平衡问题 先设A块不动，B处于下滑临界状态， ， B块受力如图(b)所示。SNBBFFf由 ，得0yF 由 ，得0 xF N100cos30cos600BBCFF(a)S100sin30sin600BBCFF (b)解之得6 NBCF式(a) ,(b)联立，图(b)B100NyxNBFSBFBCFCBA030030030100 N100 NF24

10、4-4 典型摩擦平衡问题研究铰C，其受力如图(c)所示。由力三角形得:1tan303.64 NBCFF再分析两种可能的上临界状态:则图(b)中 反向，如图(d)所示。SBF A不动，B上滑， 可类似求得F2=87.4N。030BCF1FACF图(c)C1FACFBCF图(d)B100 NyxNBFSBFBCF254-4 典型摩擦平衡问题图(e)A100N030解之得受力如图(e)所示,且 。SNAAFFf由 ，得0 xF Ncos300AACFfF由 ，得0yF N100cos600AACFF200(2 31) N11ACF3cos3040 6 NACFF.。 B不动，A左滑，NAFSAFAC

11、F由图(f)有ACFBCF3F图(f)CN640N643.F.所以：CBA030030030100 N100 NF264-4 典型摩擦平衡问题考虑滚阻问题 如图所示，总重为P的拖车在牵引力F作用下要爬上倾角为 的斜坡。设车轮半径为r，轮胎与路面的滚动摩阻系数为，其它尺寸如图所示。求拖车所需的牵引力。 注意注意：一般情况下，物体通常先滚动，然后再滑动。即滚动比滑动容易。274-4 典型摩擦平衡问题设拖车处于开始向上滚动的临界状态，因此前后轮的滚动摩阻力偶的力偶矩 M1max 和 M2 max 都达到最大值。, 0)(FAM0)( sin cosmax2max111N2MMFhbaFPhbP, 0 xF0 sin21PFFF, 0yF0 cos2N1NPFF由平衡方程1.首先取整个拖车为研究对象， 受力分析如图。7个未知量284-4 典型摩擦平衡问题2.取前轮为研究对象