专题九解析几何第二十七讲双曲线答案

1、专题九解析几何第二十七讲双曲线答案局部2021 年2 ?解析双曲线C:二一兰1的右焦点为42F( ?T),渐近线方程为:y= 士血一不妨2设点P在第一象限，可得tanZPOF= E2疋)，所以APFO的而积为:2 21 X厂，？应选A.2 24 2解析因为双曲线X2丄=l(b>0)经过点(3,4), b2 所以32-!1 = 1,解得b=2,即b =迈.b2又a= ,所以该双曲线的渐近线方程是y=± y/2x ?3 ?解析如下图，因为F.A=ABf所以A为巴3的q点.又O 为FF的中点，所以AOP1 BF ,12I 2AO=BF ?2 2因为F,B-F2B = 0,所以牛BF?

2、 = 90 °且O为FF的中点，所以 O BFF =OF =c.由 AO P BF 得 ZBOF = ZAOF = ZBF F ,所以 OB = BF ,因此 OPF为等边三角形，2ZBOF=60%即渐近线的斜率为屁也即2a所以幺=11+ = 24. A解析：解法一：由题意，把 A-=-代入x +y ,得bd = 2宀；，2再由|PQ=|OF|，得2右2_牛之，即2fl2 = r,所以51 = 2.解得e = =72-应选A.2 aa解法二 如下图，由|PQ|=pF可知PQ为以OF为直径圆的另一条直径，所以$匕，土，代入 a-2+/= cr得加=c2, 2 2丿所以。2 =,解得7

3、= L ?应选A? -o 忑解法三：由=可PQ为以OF为直径圆的另一条直径，贝V|C>P| =a=产OF 广迈 c , 0=:=血应选 A.5. 解析根据渐进线方程为 x iy = 0的双曲线，可得d = b ,所以c= ?，那么该双曲线 的离心率为e =£ =J2 ?应选 C.a6. 解析因为抛物线y2 = 4x的焦点为F,准线为/,所以F(I.O),准线/的方程为A- = -I .因为/与双曲线二_2仁1(">00> 0)的两条渐近线分别交于点 A和点3，且a b2b2b=(0为原点)，所以严|=-),严=1,所以？ =4,即b = 2d,所以c =

4、J a , + b ,=护a,所以双曲线的离心率为£ =上=朋a 磁D.2021-2021 年1. B【解析】2 2 2由题可知双曲线的焦点在x轴上，因为c=a+b=3+=4,2B【解析】因为双曲线寸所以c = 2,故焦点坐标为(一 2,0),(2,0) ?应选B. = 1的渐近线方程为V =±jc f所以Z.MON = 60°妨设过点F的直线与直线y=也x交于点M ,由'OMN为直角三角形，不妨设ZOMI= 90 :贝iJZMFO = 60 °>又直线MN过点F (2, 0),所以直线MN的方程为y =-駅x -2), 厂>,=-V

5、3(x-2)所以IMNI=7所以M(；,芈)21Ad3,得Q所以 I om i= J(；)°+(£ r =苗,JIlOMI=3 ?应选 B?3. A【解析】解法一由题意知，e =,所以c =屈，所以方=Jc?-宀屈,h"b所以_ = 7&所以该双曲线的渐近线方程为 y = ±_ = ±4ix,应选A? a a解法二由e仝匚+(?)2 =* ,得匕=迈,所以该双曲线的渐近线方程为，= ±-A -±JZr -应选 Aab 4C【解析】不妨设一条渐近线的方程为y=_cilac那么F到y =的距离d = I be I = b

6、 ,2 22 ayj a 4- h在 RtAF2P (9 中，I F2O1= c，所以 I PO = a .所以PF、=皿，又I F.O仁c，所以在AFfO与RtAF.PO中,根据余弦定理得 cos ZPOF. = / += cos ZPOF = f2ac2c 即 3/+c?(肿)2=0，得 3a2 = c 2.所以应选 C.a5. C【解析】通解 因为直线A3经过双曲线的右焦点，所以不妨取A c,冬，B c、_口,aa取双曲线的一条渐近线为直线加:-ay = 0 ,由点到直线的距离公式可得山2bcAb hc=? = yjcr + IT C2bc + b be + h厶=? I_加+廿C因为心

7、+ “2 = 6,所以竺二L +歴土£ = 6,所以2b = 6,得b = 3 .因为双曲线疋一2 =1>0">0 的藹心率为2,所以c =a1 h2所以=4,所以2a +92=4 ,解得 a = 3,所以双曲线的方程为Z_Z=L应选C.优解 由心+心=6,得双曲线的右焦点到渐近线的距离为3,所以b = 3 ?因为双曲线兀2 ) ,2 =1>0, >0的藹心率为2,所以 五=-_ 2TiTi11-J旷ba2 2 2a + ba +92所以=4,所以=4,解得a =3,a所以越=庞，解析】不妨询【 c2A.【解析】双曲线 | C2; + “ "

8、;1= 2选A.7.那么C的方程为二_二=1.选B.45B所以题意】由题意可得：C = 3,又a+b+=C =解得j = 4, G 2 解析线的象限-CA0 X双曲线的渐以近线方程为y= ±解得K=_ 方程为8.x=y = bx9.2故四边形ABCD勺面积为4秽=4x . 4 X . 2/?= 21L = 2b ,2y4 + b <4 + If 4+b-10.解得b2=n?故所求的双曲线方程为匚*二1,选D.4-12A【解析】由题意得加彳+町？- 。，解得-m2又由该双曲线两焦点间的距离为 4,得 Mn2 + n + 3m2-n = 4,即 f= 1 ,所以一 1</2&

9、lt;3 .F-C,0 X=-Cc2 y2A【解析】设| ,将代入双曲线方程，得一-=1,化简得y = ±a2 b2h2a1因为 sinZMFF ="> 所以 tanZMF.F,2IMFI 第员 c -a方，圆心2,0到弦的距离也为二？ = J亍，J/ + b? cI F,F21 2c 2ac 2ac _2a"I212. D【解析】由双曲线的标准方程 x2-2L = 1得，右焦点F(2,0),两条渐近线方程为y=±人，直线AB x = 2，所以不妨设取 A(2, 2A/3) , 3(2,-3),贝11人3仁4馆，选D.13. B【解析】由双曲线定义

10、得护川一| “2| =心6,即|3-|PFz| = 6解得|P耳| = 9,应选B.14. d【解析】由题意 gi = . rC+/r- = -/yl(a + m)2 +(b + m)a + mb + m 、 Y a "Hb b + mm(b -a)一一=, ill tn >01 a >0 ,>0 »a u + m a(ahb + mbh + mb jb + m 、所以>b时，0 <<0<: < 11 <* (_V <(yaa + ma(.1 + Hl(7a +川hb b + mbnb + ni所以芒< e

11、:< b时*> 1> 1, ffij> ,(Y >(1 2aa + ma a + maa +助"V a所以eA >e2?所以当a>b时，巳<e2；当acb时，eA > e 2?15. C【解析】由题意，选项 A, 3的焦点在x轴，故排除A,B, C项的渐近线方程为),2 车=0,即 y = +2x ,应选 C.0),耳 (击，°)，16. A【解析】由题意知a1 =2, /r=l ,所以c?二3，不妨设巴(一所以 MF = ( /3 Xo, >'0) MF = (5/3 Xo,yo)又V在双曲线上，所以上一

12、)即-MF 2 = x2 - 3 + y2 = 3y 2 -1 < 0 ,所以一迈 vy V逅，应选 A.I)()-a317. A【解析】由题意q(aO),B(c,b),C(c, b),由双曲线的对称性知 D在x轴上,设D(Xy 0),由3D丄AC得卫I 一 =-1，解得 c-x=二 c-x a c,所以a2 (c -a)b4c x = _ /(c-a) bA0<_<L而双曲线的渐近性斜率为土ab<a + yjcT + b2=ci + c t2所以一 <c - a =b/,b 2=> 一 < 1rb_,所以双曲线的渐近线的斜率取值范用a是(一 1,0)

13、 U (0,1),选 A.18. A【解析】双曲线方程为二一 Z = l,焦点F到一条渐近线的距离为 匕=屯，选A.3/ 319. A【解析】？ ？ ？ 0vR<9,? ?. 9一£>,25-珑,此题两条曲线都是双曲线，又25 + (9-灼=(25-幻+ 9,?两双曲线的焦距相等，选 A.h b = 2a,o20. A【解析】依题意得 Xc = 5,所以n =5 , b二20 ,双曲线的方程为? ?17?2琉 c = a + b土 21=1.52021. B【解析】由双曲线的定义ah PFJ-IPFJk2a,又PFi + PF 2 3b,所以(I PF + PF 1 尸-

14、(I PF I - I PF I)2 = 91 十一 4/，即 4 I PF II PF1= 9ab ,!212J2b 9b3/3/因此 9b2A4a2=9ab,即 9( J2-A-4 = 0,贝 ij (二+1)('二一 4 ) =0,a aaa解得a = 4( /2=_£舍去)，那么双曲线的离心率 e= /1 + (52 =La 3 a 3Y a 322. C【解析】由题知，=邑 即5=宀/卡-,.?.二：=1, ? ?. ? = 土丿，.？ . C的2 2a 24 a &2a 4 a 21渐近线方程为y=±_x,应选c.223. D【解析】双曲线 C的

15、离心率是e =,刃曲线C的离心率是1 1 cos 尸cos0si nQ24.A【解析】设双曲线的焦点在 x轴上，那么由作图易知双曲线的渐近线的离心餐"必须满a足迥 V? w 力，所以 H W3,4 vl + d W4,既有空 v h + (?)2 W2 ,3又双曲线的离心率为e =+(y ,所以25.?> 2对)广C【解析】？?？双曲线_一_ = 1的右焦点为(3, 0), :.a52 2+5=9, :.a =4, :.a =226./ c 3T c=3,? ;£ = _ = _a 2应选C.2 2-的半焦距为c，那么2。a2 b2又QC的渐近线为y=±x,

16、点P(2,l)在C的渐近线上，aA【解析】设双曲线C :=10,c = 5?. 1 =g2,即 a = 2b. a又 c2=a+b2, :.a = 2Ab=A,，-.C 的方程为匚-21=i.72027.【解析】22 2x-y =8可变形为一一、人二 zi 2=1,贝U a =4, a = 2.4=4?应选C?28.【解析】圆 C:(x-3)2 + y2=4 ,=3,而 _"=c2,那么 b = 2,/=5 ,应选A.29.由双曲线方程可知渐近线方程为y= ±-x,故可知 fl =2.ax2 y 2b30.【解析】双曲线一一 _ =1(?>0,/?>0)的渐近线

17、为y= ±_x,由双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为 (一 2, 1)得一 1=-2,即p = 4,2又?上 + 0 = 4, ?a = 2叙一 2, 1)代入 y = Lx 得 b = l,2 a2 2c = yla + b =75 ,即 2c = 2八5 .31. B【解析】由双曲线£的中心为原点，P(3.0)是E的焦点可设双曲线的方程为X" y2222. 22_-_=l(a+b =9),设 A(X|,兀)，3(兀 2*2),即二_2L=1,A_A=1 a2 b2 a2 b2 a2 b22 2y - y b x f + b -120 + 155 22

18、贝y tt =亠?=_=1，贝卩亠=5卫=4,x -x cr y +y cr二 T5" 3 + 12cr A故£的方程式为二一二J应选B.45X2 y"32? D【解析】设双曲线的方程为=1>0上>0),其渐近线为y =_x,/ b2?.?点(4,-2)在渐近线上，所以由？= /1 +占)2二也.a 2V a 233. C【解析】由题意，F ( 1, 0),设点p(&,)b)，贝V有兰+&=1, 飞3解得 y' = 3(1 A),因为 FP = (x o+19yo) , OP = (x o,y o),x() (x() +1)+3

19、(1)=11 +x +3,，An2 X 2 所以 0 P - FP = xo(x q+) + yi) =0P ? FP =4o此二次函数对应的抛物线的对称轴为xo = -2，因为-2VA-0V2,所以当x()= 2时，OP? FP取得最大值21才2 + 3 = 6,选C?34. y= 士丄x【解析】由题意 d = 2, b= 1, A y =± a x = x .26/235. 2【解析】不妨设双曲线的一条渐近线方程为y所以bc _ b_Ac,所a 1(r + b 2 23以方2 =疋一 /= _c2,得C=2a ,所以双曲线的离心率 。=三2?436. 2進【解析】由题意，右准线的

20、方程为 X =渐近线的方程为y= ± Alx.c 23设 P C, £ ,贝阮，一£, F 一 2,0, F 2,0,2 2 2 2'2所以四边形FPFQ的而积为x_FF II PQ1= <4x=1 2 2 1 2 237. 【解析】如下图，AH丄MN, AM = AN = b , ZMAN=60。，1/2_L a3J" I在 RtHAN 中，有 cosHAN=所以過,即逅="因为c1所以e=C2 2=a +b,=2yP.得£= tNAa2b2 y/ a2 + if38. y= ±【解析】设A(X9y), Bg

21、y),由抛物线的定义有2 11 22AF + BF=y + +y 2+ =y +y2 + p ,2n 2所以 y +y +p = 4xR 卩 y + y =p ,一 i由 I 2 b2得 a2y2 -2pb 2y+a2b2 = 0,而如£所以y+y =2pb2所以=即a=所以渐近性方程为/ ? 2y=±人-x.x =2 py39. 2【解析】；=1上2=加，所以£ =/IT7J7=,解得rn = 2.40. 2【解析】不妨令B为双曲线的右焦点，A在第一象限，贝IJ双曲线图象如图 V OAB(为正方形，pA|=2 .? .c = 0B*2 JI，ZAOB = A?

22、?直线OA是渐近线，方程为y =?x,?=tan ZAOB=l 2又?/ a + /?*"a a41? 2【解析】由题意3cc2 9c2于是点(u )在双曲线E上，代入方程，得r r = 1,2矿 4/r在由a2+b2 = c 2得£的离心率为w= =2.应填2.,所以l =42.並【解析】因为双曲线 2-y2=l(t/>0)的一条渐近线为y =-故 a = E.343. 【解析】设P(x,y),(x> 1),因为直线x-y+l= 0平行于渐近线x-y = O,所以c的2 最大值为直线y +1 = 0与渐近线y = 0之间距离，为丄_= £?V2 23

23、 x2 y2b44. _【解析】C: _ = 1>00>0)的渐近线为2十 a2 b2a2 pb 2 plr22 pb 2 pb1p那么 4( -), B(-)> C:x = 2py(p>0)的焦点F(0,_),d /2222 p h p 2a "T a h22 2 25 c a +b9 c 3AF 2j ± h a 2 4 a 12a 4 a 2ap2 245. y = ±解析】抛物线的准线$=-_,与双曲线的方程联立得 x =6/(1 + 一厂根24/?22 P 2“2222据得a (l + r)=c，由AF l=c得一 + “ =。笑

24、，由得a =b ,即4/r 4a = b,所以所求双曲线的渐近线方程为y = 土 x.46. E【解析】联立直线方程与双曲线渐近线方程=±tx可解得交点为2aA( am , bin-am)，而 k =1 由 I PA 1=1 P31,可得 AB 的中3b-a 3b _a 3b + a 3h + aAB 3am am bm bin点严i 弘+ ",3/ “ + 3/+/)与点卩伽,0)连线的斜率为_3，可得4/ = / ,2 2 -所以0=邑X2V47. _-_= i y = ± 2x【解析】设与* y = 1具有相同渐近线的双曲线 C的方程为3- 124-干*=k

25、,将点(2,2)代入C的方程中，得k二3.:.双曲线的方程为二_二=1, ?4312渐近线方程为y = ±.r .48. ?【解析】伫=?=>/二=25. =?八=?,所以离心率为？。4 a2 16= Q2 一 164449. 馆+1【解析】由可得，|P和| = 2CCOS30° = J5C，竹| = 2c sin 30 =°,由双曲线的定义，可得尹-c = 2d,那么£ ='三_2_ = * + 1a -x/3-l50. 44【解析】由题意得，I FPI-IPAI=6, FQ-QA=6 ,两式相加，利用双曲线的楚义得 I FP + FQ=

26、2S ,所以 HPQF的周长为 I FP + FQ + PQ=44?51? 2*【解析】由双曲线的方程可知 d= l,c=雄?"寸_/制=20 = 2,均+广中4X QPF ±PF,.-.|PFf+| PF|2 = (2c)2 = &?.彳 .?.("+ 在 =8 + 的渐2o2>0,/. a =y/m 9 b=ylm + 4,. ? ° c= lm + m + 4,4=12, PF| + 乞广 2'52. 1, 2 解析】双曲线的21亠=1渐近线为y = 2.r ,bb所以4-花y=± -x有一5=2, b=2a 9又双曲