第五章一元一次方程复习

1、一元一次方程复习解一元一次方程解一元一次方程一般步骤和注意事项：一般步骤和注意事项：去分母去分母在方程在方程两边两边都乘各分母的最小公都乘各分母的最小公倍数（倍数（防止防止漏乘（尤其整数项），注意添括号漏乘（尤其整数项），注意添括号）去去括号括号先去小先去小括号括号, ,再去中再去中括号括号, ,最最后后去大去大括号括号移项移项把含有把含有未知数未知数的的项项都移到方程的一都移到方程的一边边, ,其他其他项项都移到方程的另一都移到方程的另一边边( (记住移项要变号）记住移项要变号）合并合并同类项同类项 把方程化成把方程化成ax=b(a0)ax=b(a0)的形式的形式系数系数化成化成1 1在方程

2、在方程两边两边都除以都除以未知数未知数的的系数系数a,a,得到方程得到方程的解的解x=b/ax=b/a典型例题解析典型例题解析 例例1： 解：方程的两边都乘以解：方程的两边都乘以6 3（X-3）-2（2X+1）=6去分母去分母 3X-9-4X-2=6去括号去括号 3X-4X=6+9+2移项移项 -X=17 合并同类项合并同类项 X=-17化系数为化系数为1 检验：检验：2X-332X+1-=1 例例2：检检验验. . . . . . . .1 17 71 14 4x x 得得系系数数化化成成1 1, , 1 14 40 01 17 70 0 x x 得得移移项项与与合合并并同同类类项项, ,去

3、去括括号号, , 2 21 1) ) 2 20 0 x x7 7( (1 17 73 30 0 x x 得得去去分分母母, , 1 13 32 20 0 x x1 17 77 71 10 0 x x 原原方方程程可可以以化化成成: :解解1 10 0. .0 03 30 0. .2 2x x0 0. .1 17 70 0. .7 7x x解解方方程程 针对性练习针对性练习1 10 00 05 54 42 20 00 0 x x) )( (2 20 00 01 10 00 07 70 0 x x1 10 00 03 30 0( (5 5) )1 1. .5 5x x2 27 7) )( (3 3

4、x x7 72 2( (4 4) )1 18 81 15 5x x6 61 12 2x x( (3 3) )3 34 4x x2 2x x3 3( (2 2) )8 83 34 45 57 7x x( (1 1) )1 1. .解解下下列列方方程程。列方程解应用题的一般步骤列方程解应用题的一般步骤 1、审题：分析题意，找出题中关键词及数量关系。、审题：分析题意，找出题中关键词及数量关系。 2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示。、设元：选择一个适当的未知数用字母表示。 3、列方程：根据等量关系列出方程；、列方程：根据等量关系列出方程； 4、解方程，求出未知数的值；、解方程，求出未知数的值；

5、5、检验并作答：检验求得的值是否正确、合理；写出答案。、检验并作答：检验求得的值是否正确、合理；写出答案。一填空题一填空题1、一个数、一个数x的的2倍减去倍减去7的差的差, 得得36 ,列方程为列方程为_；2、方程、方程5 x 6 = 0的解是的解是x =_；3、日历中同一竖列相邻三个数的和为、日历中同一竖列相邻三个数的和为63，则这三，则这三个数分别为个数分别为_；4、 方程去分母得：方程去分母得： .512xx课 前 练 习 题2x-7=361.214、21、28.5x-10 = 2x过关斩将过关斩将5、一根长18米的铁丝围成一个长是宽的2倍的 长方形,这个长方形的面积为 ；6、一件衬衫进

6、货价60元,提高50%后标价,则标 价为_, 八折优惠价为_,利润为_； 7、鸡兔同笼共9只，腿26条, 则鸡_只兔_只；8、小明每秒钟跑4米，则他15秒钟跑_米, 2分钟跑_米,1小时跑_公里.18平方米90元元72元元12元元546048014.4 9 某商品现在的售价是某商品现在的售价是34元，比原来的售价降低了元，比原来的售价降低了15%，原来的售价是，原来的售价是_. 10 三个连续偶数之和为三个连续偶数之和为54，则这三个偶数的积为，则这三个偶数的积为_ 11 用一根长用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它的长的铁丝围成一个长方形，使它的长比宽多比宽多2cm，则长为，则长为_.

7、 12 某校女生占全体学生数的某校女生占全体学生数的52%，比男生多，比男生多80人，这人，这个学校有多少学生？个学校有多少学生？ 13 一个梯形的下底比上底多一个梯形的下底比上底多2cm，高是，高是5cm，面积是，面积是40cm2，求上底。，求上底。 14 甲种铅笔每只甲种铅笔每只0.3元，乙种铅笔每元，乙种铅笔每 只只0.6元，用元，用9元元钱买了两种铅笔钱买了两种铅笔20只，两种铅笔各买了多少只？只，两种铅笔各买了多少只？40元元2880 7cm2000人7cm0.3x+0.6（20-x）=9X=10 20-x=1015、小明每秒钟跑、小明每秒钟跑6米，小彬每秒钟跑米，小彬每秒钟跑5米，

8、小彬站在米，小彬站在小明前小明前10米处，两人同时起跑，小明多少秒钟追上米处，两人同时起跑，小明多少秒钟追上 小彬小彬 -（ ） A 5秒，秒， B 6秒，秒， C 8秒，秒， D 10秒；秒； 16、小山上大学向某商人贷款、小山上大学向某商人贷款1万元，月利率为万元，月利率为6 ， 1年后需还给商人多少钱？年后需还给商人多少钱？-（ ） A 17200元，元， B 16000元，元， C 10720元，元， D 10600元元DC工程问题中的数量关系：工程问题中的数量关系：1） 工作效率工作效率=工作总量工作总量 完成工作总量的时间完成工作总量的时间2）工作总量）工作总量=工作效率工作效率工

9、作时间工作时间3）工作时间）工作时间=工作总量工作总量 工作效率工作效率 4）各队合作工作效率）各队合作工作效率=各队工作效率之和各队工作效率之和5）全部工作量之和）全部工作量之和=各队工作量之和各队工作量之和例例 修筑一条公路，甲工程队单独承包要修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单天完成，乙工程队单独承包要独承包要120天完成天完成1）现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？）现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？2）如果甲、乙两工程队合作了）如果甲、乙两工程队合作了30天后，因甲工作队另有任务，天后，因甲工作队另有任务， 剩下工作由乙工作队完成，则修好这条公路共需要几天

10、？剩下工作由乙工作队完成，则修好这条公路共需要几天？解：解： 1）设两工程队合作需要）设两工程队合作需要x天完成。天完成。2）设修好这条公路共需要）设修好这条公路共需要 y 天完成。天完成。 等量关系：等量关系： 甲甲30天工作量天工作量+乙队乙队y天的工作量天的工作量 = 1答：两工程队合作需要答：两工程队合作需要48天完成，修好这条公路还需天完成，修好这条公路还需75天。天。等量关系：甲工作量等量关系：甲工作量+乙工作量乙工作量=1依题意得依题意得11180120 xx 依题意得依题意得1130180120yy=75x=48习题习题 一件工作，甲独做15天完成，乙独做30天完成，甲先做5天

11、之后乙又做了10天，剩余工作由甲、乙二人合作完成，需几天？ 打折销售问题打折销售问题主要内容：主要内容：售价标价售价标价折扣折扣 售价（标价售价（标价x折扣）进价（利润）进价折扣）进价（利润）进价利润率利润率 利润率利润利润率利润/进价进价100 标价标价=成本成本+利润利润=（1+利润率）利润率） 成本成本例：一商店把货品按标价的九折出售，仍可获利12.5%，若货品进价为380元，则标价为多少元？ 习题习题1、(07天河)我国股市交易中每买或卖一次需交千分之四点五的各种费用，姚日月以每股10元的价格买入上海某股票1000股进行投资. （1）若姚日月计划以每股12元的价格全部卖出，则它盈利多少

12、元？ （2）若姚日月计划实际盈利20时卖出，则他应该计划以多少元的价格全部卖出？（精确到分）2、（09天河）某商店在某一时间内以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，问：卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不亏不损? （提示：商品售价=商品进价商品利润）比例分配问题比例分配问题 2、我国四大发明之一的黑火药是用硝酸钠、我国四大发明之一的黑火药是用硝酸钠、 硫磺、木炭三硫磺、木炭三种，原料按种，原料按15：2：3的比例的比例 配制而成，现要配制这种火药配制而成，现要配制这种火药150公斤，则这三种原料各需要多少公斤，则这三种原料各需要多少 公斤？公斤？解：设需要硝酸

13、钠解：设需要硝酸钠15x公斤，硫磺公斤，硫磺2x公斤，公斤， 木炭木炭3x公斤公斤依题意得：依题意得：15x+2x +3x=150 x=7.515x=157.5=112.5 2x=27.5=15 3x=37.5=22.5答：硝酸钠应取答：硝酸钠应取112.5公斤，硫磺取公斤，硫磺取15公斤，木炭公斤，木炭 应取应取 22.5公斤。公斤。增长率问题增长率问题 例：例： 某工厂食堂第三季度一共节煤某工厂食堂第三季度一共节煤7400斤，其中八月份比七月斤，其中八月份比七月份多节约份多节约20%，九月份比八月份多节约，九月份比八月份多节约25%，问该厂食堂九月份，问该厂食堂九月份节约煤多少公斤？节约煤

14、多少公斤？ （间接设元）（间接设元）依题意得：依题意得：x+ (1+20%)x +(1+20%)(1+25%)x=7400 答答:该食堂九月份节约煤该食堂九月份节约煤3000公斤公斤.解：设七月份节约煤解：设七月份节约煤x公斤。公斤。 则八月份节约煤则八月份节约煤(1+20%)x 公斤，公斤，九月份节约煤九月份节约煤(1+20%)(1+25%)x公斤公斤x=2000(1+20%) (1+25%)x=3000 习题：习题： 2008年某市农业生产呈良好的发展态势，粮食生产出现年某市农业生产呈良好的发展态势，粮食生产出现转机，农民种粮积极性提高，粮食总产量为转机，农民种粮积极性提高，粮食总产量为8

15、5万吨，比万吨，比上年增长上年增长16.7%。问：。问：2007年该市粮食总产量为多少万年该市粮食总产量为多少万吨？（精确到吨？（精确到0.1万吨）万吨） 例例 ：小明的爸爸前年存了年利率为：小明的爸爸前年存了年利率为2.43%的两年期定期储蓄。今的两年期定期储蓄。今 年到期后，扣除利息税年到期后，扣除利息税20%，所得利息正好为小明买了一个价值，所得利息正好为小明买了一个价值48.6元的计算器，问小明爸爸前年存了多少钱？元的计算器，问小明爸爸前年存了多少钱？解：设小明爸爸前年存了解：设小明爸爸前年存了x元。元。依题意得：依题意得：2 2.43%x （1 20%）= 48.6 x = 1250

16、答：小明爸爸前年存了答：小明爸爸前年存了1250元钱元钱等量关系：利息利息税等量关系：利息利息税=应得利息应得利息利息利息 = 本金本金 年利率年利率 期数期数利息税利息税 = 本金本金 年利率年利率 期数期数税率（税率（20%）利息问题利息问题 练习练习：某公司存入银行甲、乙两种不同性质的存款共：某公司存入银行甲、乙两种不同性质的存款共20万元。万元。甲种存款的年利率为甲种存款的年利率为1.4%，乙种存款的年利率为，乙种存款的年利率为3.7%，该公司，该公司一年共得利息一年共得利息6250元，求甲、乙两种存款各多少元？元，求甲、乙两种存款各多少元？解：设甲种存款为解：设甲种存款为x万元。则乙

17、种存款为（元。则乙种存款为（20 - x)万元万元根据题意得：根据题意得： 6250732041 %.xx%.解方程得：解方程得： x = 5 所以所以 20 x = 15 答：甲种存款为答：甲种存款为5万元，乙种存款为万元，乙种存款为15万元万元例例:某部队开展支农活动，甲队某部队开展支农活动，甲队27人，乙队人，乙队19人，现另调人，现另调26人人去支援，使甲队是乙队的去支援，使甲队是乙队的2倍，问应调往甲队、乙队各多少人？倍，问应调往甲队、乙队各多少人？解：解：设调往甲队设调往甲队x人，则调往乙队（人，则调往乙队（26-x)人人根据题意，得方程：根据题意，得方程： xx 2619227解

18、方程得：解方程得：x = 21答：调往甲队答：调往甲队21人。调往乙队人。调往乙队5人。人。调配问题调配问题 日历数字问题日历数字问题 例例1：日历中：日历中22方块的四个数的和是方块的四个数的和是72，求这四个数。，求这四个数。 解：设四个数中最小的数为解：设四个数中最小的数为x, 解方程，得：解方程，得：x = 14 答：这四个数分别为答：这四个数分别为14，15，21，22。 例例2：一个两位数，个位数字与十位数字的和是：一个两位数，个位数字与十位数字的和是11，若，若交换十位数字与个位数字的位置，则新数比原数小交换十位数字与个位数字的位置，则新数比原数小9，求原两位数。求原两位数。 7

19、2871 xxxx练习练习1、一个两位数，十位数与个位上的数字之和为、一个两位数，十位数与个位上的数字之和为11，如果把，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的数比原十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的数比原来的数大来的数大63，求原来的两位数？，求原来的两位数？ 2、一个两位数，十位上的数比个位上的数小、一个两位数，十位上的数比个位上的数小1，十位上与，十位上与个位上的数字之和为这个数的，求这个两位数？个位上的数字之和为这个数的，求这个两位数？行程问题行程问题 基本数量关系式基本数量关系式 1、相遇问题、相遇问题:s甲甲+s乙乙=s总总 =速度和相遇时间速度和相遇时间 2、追

20、及问题：同地：、追及问题：同地： s先先=s后后 ， 不同地：不同地： s后后 s前前=s间间 3、环形跑道问题：、环形跑道问题： 逆向跑：逆向跑： s甲甲+s乙乙=一圈的路程一圈的路程 同向跑：同向跑： s快快s慢慢=一圈的路程一圈的路程 4、流水行船问题：顺水速、流水行船问题：顺水速=静水速静水速+水速水速 逆水速逆水速=静水速静水速-水速水速 典型例题典型例题例1:甲乙两站间的路程为450km,一列慢车从甲站开出,每小时行驶65km;一列快车从乙站开出,每小时行驶85km.(1)两车同时开出,相向而行,多少小时相遇?(2)快车先开30分,两车相向而行,慢车行驶了多少小时两车相遇?分析:由

21、于两车从甲,乙两站开出,相向而行,所以当它们相遇时,它们行驶的路程的和等于两站之间的路程,也就是以下的等量关系:慢车行程+快车行程=两站路程(a)(1)设两车行驶了x小时相遇,那么慢车行驶了65xkm,快车行驶了85xkm,相等关系(a)可以用这样的示意图表示出來. 慢车方向 相遇处 快车方向(2)设慢车行驶了x小时相遇,那么慢车行驶了65xkm,快车行驶了(850.5+85x)km,相等关系(a)可以用以下的示意图表示出來. 慢车方向 相遇处 快车方向解: (1)设两车行驶了x小时相遇,那么慢车行驶了65xkm,快车行驶了85xkm,根据题意,得65x+85x=450解这个方程:150 x=

22、450 x=3答:两车行驶了3小时相遇.(2)设慢车行驶了x小时相遇,那么慢车行驶了65xkm;快车行驶850.5km到达丙地,然后在与慢车相向而行中,它又行驶了85xkm.根据题意,得65x+850.5+85x=450解这个方程:150 x+42.5=450150 x=407.5x=163/60.答:慢车行驶了163/60小时(即2小时43分)两车相遇.例2：一队学生去校外进行军车野营训练，他们以5千米时的速度前进，走了18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米时的速度按原路追上去，通讯员用多少时间可以追上学生队伍？解：设通讯员用x小时可以追上学生队伍

23、，根据题意，得 答：他用 小时（即10分钟）可以追上学生队伍。学校追及地5x14x 追及问题中，隐含的等量关系有： 同地出发到追及时，两车所行路程相等；异地出发到追及时，两者行程之差等于两者出发点的路程； 同时出发到追及时，时间相等；非同时出发到追及时，两者的时间之差等于先出发一方先用的时间。 所以，在审题时，要弄清是相向而行，还是同向而行？是同地出发，还是异地出发？是同时出发，还是谁先出发？ 例3：一队学生去校外进行军车野营训练，他们以5千米时的速度前进，走了18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米时的速度按原路追上去，通讯员用多少时间可以追上学生队

24、伍？变式1：若问队长出发后多少时间接到学校的通知？ 变式2：若问通讯员追上学生队伍时，他们已经行进了多少路程？ 变式3：一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米时的速度行进，走了18分钟的时候，学校要一名通讯员骑自行车从学校出发，并按原路追上去，用10分钟（即小时）的时间把一个紧急通知传到队长那里，通讯员必须以怎样的速度行进？x=72 快车的速度为72千米。 快车的速度为x千米时 学生练习：学生练习： 1. 1. 一列慢车从某站开出，速度为一列慢车从某站开出，速度为48km48km时，时，过了过了4545分钟，一列快车从同一站开出，与慢车同分钟，一列快车从同一站开出，与慢车同向而行，经过向

25、而行，经过1.51.5小时追上慢车，求快车的速度。小时追上慢车，求快车的速度。解：设解：设 根据题意，得根据题意，得 解得解得答：答： 2. A、B两地相距10千米，甲在A地，乙在B地，甲每小时走4千米，乙每小时走6千米。 （1）两人同时出发，相向而行，x小时相遇，根据题意可列方程 。 （2）两人相向而行，甲先出发1小时，两人在乙出发后x小时相遇，可列方程 。 （3）两人同向而行，同时出发，乙在甲的后面经x小时追上甲，可列方程 。 （4）两人同向而行，甲先出发2小时，乙出发后经x小时追上甲，可列方程 。 3. 一辆货车从A地出发前往B地，45分钟后，一辆客车也从A地出发前往B地，货车每小时行4

26、0千米，客车每小时行50千米，结果两车同时到达B地，求A、B两地间的路程。4.甲乙两人在400米的环形跑道上赛跑，甲速270米/分，乙速250米/分， （1）若两人同时同地背向跑，几分钟相遇？ （2）若同向跑，几分钟两人第一次相遇？5.一只轮船航行于甲乙两地之间，顺水用3小时，逆水比顺水多用30分钟，已知轮船在静水中的速度是每小时26公里，求水流速度。小结：小结：1. 1. 行程问题要抓住三个基本量速度、时间、路程进行审行程问题要抓住三个基本量速度、时间、路程进行审题、分析；题、分析；2. 2. 除了充分利用题目中明确告诉的数量关系外，还应重除了充分利用题目中明确告诉的数量关系外，还应重视对隐

27、含的相等关系的运用；视对隐含的相等关系的运用；3. 3. 列方程注意方程两边所表示的量要相同，并且各项的列方程注意方程两边所表示的量要相同，并且各项的单位必须一致；单位必须一致； 4. 4. 行程问题常画直线型示意图，利用图形的直观性帮行程问题常画直线型示意图，利用图形的直观性帮助我们分析题意，寻求相等关系。助我们分析题意，寻求相等关系。讨论讨论 甲、乙两人同时从相距4千米的两地出发，甲每小时走2千米，乙每小时走3千米，小狗随甲一起同向出发，每小时跑5千米 （1）若甲、乙两人相向而行（如图），经过多少时间后小狗先与乙相遇？ （2）若甲、乙两人同时同向而行（如图），小狗在C地碰到乙时，甲是否到达

28、了B地？请说明理由. （3）若甲、乙两人相向而行，小狗碰到乙的时候它就往甲这边跑，碰到甲时又往乙这边跑，碰到乙的时候再往甲这边跑就这样一直跑下去，直到甲乙两人相遇为止，问这只狗一共跑了多少路程？4千米A地B地C地A地4千米B地第23题-图图图 如图：4千米A地B地A地4千米B地第23题-图图图方案设计与成本分析方案设计与成本分析 常见于旅游、购物、用电、水费、用气、电信等问题的常见于旅游、购物、用电、水费、用气、电信等问题的方案设计，弄清各类问题中的等量关系，掌握用方程来方案设计，弄清各类问题中的等量关系，掌握用方程来解决一些生活中的实际问题的技巧解决一些生活中的实际问题的技巧 基本思路：找准

29、数量关系式，先求出两种方案成本相等基本思路：找准数量关系式，先求出两种方案成本相等的那个值的那个值a，然后比较得出结论，大于，然后比较得出结论，大于a，哪种方案合算；，哪种方案合算；小于小于a，则另一种方案合算，则另一种方案合算。典型例题典型例题 例1：小明家的灯泡坏了，去商店买，现有两种灯泡可供选择，其中一种是10瓦（即0.01千瓦）的节能灯，售价是60元；另一种是60瓦（即0.06千瓦）的白炽灯，两种灯的照明效果一样，使用寿命都可以达到3000小时，节能灯售价高，但是较省电；白炽灯售价低，但是用电多，如果电费的单价是0.5元/千瓦时，选哪种灯可以节省费用（灯的售价加电费）？ 解析： 1、问题中的基本等量关系有哪些？ （1）总费用=灯的售价+ ； （2）电费=灯的千瓦数 。