九年级数学圆心角_弧_弦_弦心距的关系课件沪科版

1、圆的性质 圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。 圆还具有旋转不变性，即圆绕圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合。 圆心角圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角圆心角.OBA一、概念一、概念DABO：从圆心到弦的距离：从圆心到弦的距离 如如OD1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。根据旋转的性质，将圆心角根据旋转的性质，将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到AOB的位的位置时，置时， AOBAOB，射线，射线 OA与与OA重合，重合，OB与与OB重重合而同圆的半径相等，合而同圆的半径相等，OA=OA，O

2、B=OB，点点 A与与 A重重合，合，B与与B重合重合OAB探究探究OABABAB二、二、 如图，将圆心角如图，将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到AOB的位置，的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？你能发现哪些等量关系？为什么？重合，重合，AB与与AB重合重合AB与AB.ABA B AB=AB在同圆或等圆中在同圆或等圆中，相等的，相等的弧所对的圆心角弧所对的圆心角_， 所对的弦所对的弦_；在同圆或等圆中在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角，相等的弦所对的圆心角_，所对的弧，所对的弧_在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。所对的弦

3、相等。相等相等相等相等相等相等相等相等 同圆或等圆中，同圆或等圆中，两个圆心角、两两个圆心角、两条弧、两条弦中条弧、两条弦中有一组量相等，有一组量相等，它们所对应的其它们所对应的其余各组量也相等余各组量也相等三、三、圆心角与弧、弦的关系定理圆心角与弧、弦的关系定理 如图，如图，AB、CD是是 O的两条弦的两条弦（1）如果）如果AB=CD，那么，那么_，_（2）如果）如果 ，那么，那么_，_（3）如果）如果AOB=COD，那么，那么_，_（4）如果）如果AB=CD，OEAB于于E，OFCD于于F，OE与与OF相等吗？相等吗？为什么？为什么？CABDEFOAOBCOD AB=CDAOBCOD ,1

4、1,22ABCDAECFOAOCR.OEOFOEAB OFCDAEAB CFCDt AOERt COFOEOF证明： 又又AB=CD练习练习AB CDAB CDAB CD如图如图，AOBAOB，OCAB，OCAB。猜想：猜想：弧弧AB与弧与弧AB，AB与与AB，OC与OC之间的关系，并证明你的猜想。之间的关系，并证明你的猜想。定理定理 相等的圆心角相等的圆心角所对的所对的弧弧相等，相等，所对的所对的弦弦相等，所对的弦的相等，所对的弦的弦心距弦心距相等。相等。在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，OABCABC圆心角所对的弧相等，圆心角所对的弧相等， 圆心角圆心角所对的弦相等，所对的弦相等， 圆心角圆

5、心角所对弦的弦心距相等。所对弦的弦心距相等。在同圆或等圆中在同圆或等圆中，如果如果两个圆心角两个圆心角、两条弧两条弧、两条弦两条弦或或两条弦的弦心距两条弦的弦心距中中有有一组量相等一组量相等，那么它们所对应，那么它们所对应的的其余各组量其余各组量都分别都分别相等相等。在同圆或等圆中在同圆或等圆中( (前提前提) )圆心角相等圆心角相等（条件）（条件）如图，如图，AB、CD是是 O的两条弦，的两条弦，OE、OF为为AB、CD的弦心距，的弦心距，如果如果ABCD，那么，那么 ， ， ；如果如果OEOF，那么，那么 ， ， ；如果弧如果弧AB弧弧CD，那，那么么 ， ， ；如果如果AOBCOD，那，

6、那么么 ， ， 。注意前提：在同圆或等圆中OABECDF1圆心角圆心角1弧弧OABCDn圆心角圆心角n弧弧圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。判断题：在两个圆中，分别有弧判断题：在两个圆中，分别有弧AB和弧和弧CD，若弧若弧AB和弧和弧CD的度数相等，则有的度数相等，则有：（1）弧弧AB和弧和弧CD相等；相等；（）（2）弧弧AB所对的圆心角和弧所对的圆心角和弧CD所对的圆心角相等。所对的圆心角相等。（）.已已知：如图，点知：如图，点P在在 O上,点点O在在EPF的平的平分线上分线上， EPF的两边交的两边交 O于点于点A和和B。求证：求证：PA=PB.EFABPO 例例1 1：如图，在：如图，

7、在OO中，中， 1111111111111111AC=BDAC=BD， , , 求求22的度数。的度数。1 45 解：解：AC=BDAC=BD（已知）（已知）AB=CDAB=CDAC-BC=BD-BCAC-BC=BD-BC（等式的性质）（等式的性质）1=2=451=2=45（在同圆中，相等的弧所（在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等）对的圆心角相等） 判判断下列说法是否正确：断下列说法是否正确：1 1相等的圆心角所对的弧相等。（相等的圆心角所对的弧相等。（ ） 2 2相等的弦所对的弧相等。（相等的弦所对的弧相等。（ ）二二. .如图，如图，O O中，中，AB=CDAB=CD，501._2 ODC

8、AB1250o证明：证明： AB=AC又又ACB=60， AB=BC=CA. AOBBOCAOC.ABCO例例2 如图如图, 在在 O中，中， ，ACB=60，求证求证AOB=BOC=AOC.AB AC AB=AC ABC是等边三角形是等边三角形.1.如如图，图，AB是是 O 的直径，的直径， COD=35，求，求AOE 的度数的度数AOBCDE BOC= COD= DOE=35 1803 35AOE 75解：解：练习练习=DECD=BC=DECD=BC2.下列命题中真命题是（下列命题中真命题是（ ）A。相等的弦所对的圆心角相等。相等的弦所对的圆心角相等。B、圆心角相等，所对的弧相等。、圆心角

9、相等，所对的弧相等。C、在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等。、在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等。D、长度相等的弧所对的圆心角相等。、长度相等的弧所对的圆心角相等。3、在、在 O中，中， = ，B=70，则，则A= ABA4、如图：如图：AB为为 O的直径，的直径， = = ， COD=30， 则则AOE=度。度。BCCDDEABCDEo5.已已知如图（知如图（1） O中，中，AB、CD为为 O的弦，的弦，1= 2，求证：，求证：AB=CD12ABCDO（1）6.如图：已知如图：已知OA.OB是是 O中的两条半径，且中的两条半径，且OAOB,D是弧是弧AB上的一点，上的一点，AD的延长线交的延长线交OB延长线于延长线于C。已知。已知C=250，求圆心角，求圆心角DOB的度数，的度数， D C A B O 7.如如图，已知图，已知AB、CD为为 O的两条弦，的两条弦，AD=BC, 求证求证A