新课标人教A高中数学必修柱体锥体台体的表面积和体积实用教案

1、会计学1新课标人教新课标人教A高中数学必修柱体锥体高中数学必修柱体锥体(zhu t)台体的表面积和体积台体的表面积和体积第一页，共16页。 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们们(t men)(t men)的表面积就是各个侧面面积和底面面积之和的表面积就是各个侧面面积和底面面积之和h第1页/共16页第二页，共16页。OOr)(2222lrrrlrS圆柱表面积lr2圆柱圆柱(yunzh)的侧面展开图的侧面展开图是矩形是矩形第2页/共16页第三页，共16页。圆锥的侧面展开圆锥的侧面展开(zhn ki)图是扇形图是扇形)(2lrrrl

2、rS圆锥表面积r2lOr第3页/共16页第四页，共16页。)(22rllrrrS圆台表面积r2lOrO r2 r圆台圆台(yunti)的侧面展开的侧面展开图是扇环图是扇环第4页/共16页第五页，共16页。lOrO rlOrlOOr)(2lrrS柱)(lrrS锥)(22rllrrrS台 圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式(gngsh)(gngsh)之间有什之间有什么关系？么关系？rr上底扩大上底扩大r0上底缩小上底缩小第5页/共16页第六页，共16页。 以前学过特殊的棱柱以前学过特殊的棱柱正方体、长方体以及正方体、长方体以及(yj)(yj)圆柱的体积公式圆柱的体积公

3、式, ,它们的体积公式可以统一为：它们的体积公式可以统一为：ShV （S为底面面积，为底面面积，h为高）为高）一般棱柱体积也是：一般棱柱体积也是：ShV 其中其中S为底面面积，为底面面积，h为棱柱的高为棱柱的高第6页/共16页第七页，共16页。圆锥的体积公式：圆锥的体积公式：ShV31（其中（其中S为底面面积，为底面面积，h为高）为高）圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的 31第7页/共16页第八页，共16页。探究棱锥与同底等高的棱柱探究棱锥与同底等高的棱柱(lngzh)体积之间的关系体积之间的关系三棱锥与同底等高的三棱柱三棱锥与同底等高的三棱柱(lngzh)的

4、关系的关系第8页/共16页第九页，共16页。ShV31（其中（其中S为底面面积，为底面面积，h为高）为高） 由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高的底面面积乘高的 31 经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积的的 即棱锥的体积：即棱锥的体积：31第9页/共16页第十页，共16页。 由于圆台由于圆台( (棱台棱台) )是由圆锥是由圆锥( (棱锥棱锥(lngzhu)(lngzhu)截成的，因此可以利截成的，因

5、此可以利用两个锥体的体积差得到圆台用两个锥体的体积差得到圆台( (棱棱台台) )的体积公式的体积公式( (过程略过程略) )根据台体的特征，如何根据台体的特征，如何(rh)求台体的体积？求台体的体积？ABABCDCDPSShDCBAPABCDPVVVhSSSS)(31第10页/共16页第十一页，共16页。棱台（圆台）的体积棱台（圆台）的体积(tj)公式公式hSSSSV)(31 其中其中 ， 分别为上、下底面面积，分别为上、下底面面积，h为圆台为圆台（棱台）的高（棱台）的高SS第11页/共16页第十二页，共16页。柱体、锥体、台体的体积公式柱体、锥体、台体的体积公式(gngsh)之间有什么关系？

6、之间有什么关系？hSSSSV)(31S为底面面积为底面面积(min j)，h为柱为柱体高体高ShV SS S分别分别(fnbi)为上、为上、下底面面积，下底面面积，h 为台为台体高体高ShV310SS为底面面积，为底面面积，h为锥体高为锥体高上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小第12页/共16页第十三页，共16页。 例例3 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是有一堆规格相同的铁制（铁的密度是 ）六角螺帽共重）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边，已知底面是正六边形，边长为形，边长为12mm，内孔直径为，内孔直径为10mm，高为，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（问这堆螺帽大约有多少个（ 取取3

7、.14）？）？3/8 . 7cmg 解：六角螺帽的体积是六棱解：六角螺帽的体积是六棱柱柱(lngzh)(lngzh)的体积与圆柱体积的体积与圆柱体积之差，即之差，即: :10)210(14. 3106124322V)(29563mm)(956. 23cm所以螺帽的个数为所以螺帽的个数为252)956. 28 . 7(10008 . 5（个）（个）答：这堆螺帽大约答：这堆螺帽大约(dyu)(dyu)有有252252个个第13页/共16页第十四页，共16页。柱体、锥体柱体、锥体(zhu t)、台体的表面积、台体的表面积各面面积之和各面面积之和rr0 r展开图展开图)(22rllrrrS 圆台圆台圆柱圆柱)(2lrrS)(