惠州学院彭文娟老师通信原理课件 第四章模拟信号的数字化

1、第四章第四章 模拟信号的数字化模拟信号的数字化主讲人主讲人:彭文娟彭文娟LOGO总结前几章内容，我们可知：总结前几章内容，我们可知： 模拟通信模拟通信退出历史舞台，退出历史舞台，数字通信数字通信取而代之。取而代之。 公用通信网公用通信网中传输的中传输的主体信号主体信号-数字信号数字信号。 多数媒体信号，如语音信号、图像信号却属于多数媒体信号，如语音信号、图像信号却属于-模模拟信号拟信号。数字通信系统如何传输数字通信系统如何传输模拟信号模拟信号？模拟信号的数字化模拟信号的数字化-本章讨论的内容本章讨论的内容Contents抽样抽样1量化量化2编码编码3模拟和数字信号模拟和数字信号p 模拟信号是模

2、拟信号是在时在时间和幅值上都是间和幅值上都是连续的信号。连续的信号。p 不易传输，计算不易传输，计算和存储，很容易和存储，很容易受干扰。受干扰。p 数数字信字信号是在时号是在时间和幅值上都是间和幅值上都是离散的信号。离散的信号。p 易于传输，计算易于传输，计算和存储，很强的和存储，很强的抗干扰能力。抗干扰能力。模拟信号模拟信号数字信号数字信号一、两类信源一、两类信源怎样才能把模拟信号数字化呢？怎样才能把模拟信号数字化呢？温度传感器温度传感器Air Flow模拟电信号模拟电信号 在自然界中在自然界中, ,我们可以感知的我们可以感知的, ,在在时间时间和和幅值幅值上都是上都是 连续连续的物理量称为

3、模拟信号。的物理量称为模拟信号。 在电学中，用传感器将这样的物理量转变成为电信号在电学中，用传感器将这样的物理量转变成为电信号, ,这种连续变化的电信号也是模拟信号这种连续变化的电信号也是模拟信号。 1 1、模拟信号：、模拟信号： 01 101010数字信号高低电平并不是指一个精确的电压值，而是一段电压数字信号高低电平并不是指一个精确的电压值，而是一段电压范围，所以数字信号具有很好的强壮性，不易受干扰。范围，所以数字信号具有很好的强壮性，不易受干扰。数字信号数字信号 2 2、数字信号、数字信号： 在在时间时间和和幅值幅值上都是上都是离散离散的物理量称为数字信号。的物理量称为数字信号。这些离散的

4、数字量均用这些离散的数字量均用0 0和和1 1组成的二进制数值来表示。组成的二进制数值来表示。当今数字通信时代，需将传感器采集的模拟信号通过当今数字通信时代，需将传感器采集的模拟信号通过A/DA/D转换成数字信号，便于处理、传输。转换成数字信号，便于处理、传输。4.1 4.1 引言引言计算机声卡：计算机声卡：反混叠失真反混叠失真滤波器滤波器抽抽样样量量化化编编码码模拟语音模拟语音信号输入信号输入数字语音数字语音信号输出信号输出返回返回4.1 引言引言 模模/数变换的三步骤：数变换的三步骤：抽（取）样、量化和编抽（取）样、量化和编码码 最常用的模最常用的模/数变换方法：脉冲编码调制数变换方法：脉

5、冲编码调制 (PCM)模拟信号模拟信号x(t)xS(nTS)xq(nTS)数字信号数字信号x(n)抽样抽样量化量化编码编码计算机计算机t tx(t)t txS(nTS)x(n)n001011100011010011TS2TS3TS模模/ /数变化过程：数变化过程：时间上离时间上离散化散化幅度上离幅度上离散化散化时间、幅时间、幅度均离散度均离散时间、幅时间、幅度均连续度均连续模模/ /数变换的三步骤：数变换的三步骤：t txq(nTS)TS2TS3TSq1q2q3q4PCM信号形成过程示意图信号形成过程示意图4.2 4.2 模拟信号的抽样模拟信号的抽样连续连续离散离散抽样抽样还原还原（一定条件）

6、（一定条件）问题：问题： 1. 1. 抽样后离散信号的频谱是什么样的？它与未被取样的连抽样后离散信号的频谱是什么样的？它与未被取样的连续信号的频谱有什么关系？续信号的频谱有什么关系？ 2. 2. 连续信号被取样后，是否保留了原信号的所有信息？即连续信号被取样后，是否保留了原信号的所有信息？即在什么条件下，可以从抽样信号还原成原始信号？在什么条件下，可以从抽样信号还原成原始信号？ v所谓抽样是把时间上连续的模拟信号变成一系所谓抽样是把时间上连续的模拟信号变成一系列时间上离散的样值序列的过程，如下图所示。列时间上离散的样值序列的过程，如下图所示。4.2 4.2 模拟信号的抽样模拟信号的抽样一、低通

7、模拟信号的抽样一、低通模拟信号的抽样 1. 1. 基本原理基本原理 抽样定理：抽样定理：若一个连续模拟信号若一个连续模拟信号s s( (t t) )的最高频率小于等于的最高频率小于等于f fH H，则以间隔时间为，则以间隔时间为T T 1/2 1/2f fH H的周期性冲激脉冲对其抽样时，的周期性冲激脉冲对其抽样时，s s( (t t) )将被这些抽样值所完全确定。将被这些抽样值所完全确定。 抽样定理为模拟信号的数字化奠定了理论基础。抽样定理为模拟信号的数字化奠定了理论基础。 模拟模拟信号信号s(t)模拟信号的抽样模拟信号的抽样设设：s s( (t t) )最高频率小于最高频率小于f fH H

8、的信号，的信号， T T( (t t) )周期性周期性单位冲激单位冲激脉冲，其重复周期为脉冲，其重复周期为T T，重复频率，重复频率fsfs = 1/ = 1/T T。 则抽样信号为：则抽样信号为： 设设s sk k( (t t) )的傅里叶变换为的傅里叶变换为S Sk k( (f f) )，则有：，则有： 式中，式中，S S( (f f) )s s( (t t) )的频谱，的频谱， ( (f f) ) T T( (t t) )的频谱的频谱 )()()()(kTsttstsTk)()()(ffSfSk2. 2. 抽样定理的证明抽样定理的证明2. 2. 抽样定理的证明抽样定理的证明 ( (f f

9、 ) )是是周期性单位冲激脉冲的频谱：周期性单位冲激脉冲的频谱： 将其代入将其代入 得到得到)(1)()(1)(snsknffSTnfffSTfSnsnffTf)(1)()()()(ffSfSk4.2 4.2 模拟信号的抽样模拟信号的抽样低通模拟信号的抽样低通模拟信号的抽样S S( (f f - -nfnfs s) )是信号频谱是信号频谱S S( (f f) )在频率轴上平移了在频率轴上平移了nfnfs s的结的结果，所以抽样信号的频谱果，所以抽样信号的频谱S Sk k( (f f) )是无数间隔频率为是无数间隔频率为f fs s的原信号频谱的原信号频谱S S( (f f) )相叠加而成。相叠

10、加而成。s s( (t t) )的最高频率小于的最高频率小于f fH H，fsfs 2 2f fH H，则，则S Sk k( (f f) )中包含中包含的每个原信号频谱的每个原信号频谱S S( (f f ) )之间互不重叠。这样就能够之间互不重叠。这样就能够从从S Sk k( (f f ) )中分离出信号中分离出信号s s( (t t) )的频谱的频谱S S( (f f) )，恢复原信号，恢复原信号s s( (t t) )。 恢复原信号的条件是：恢复原信号的条件是：Hsff24.2 4.2 模拟信号的抽样模拟信号的抽样低通模拟信号的抽样低通模拟信号的抽样)(1)()(1)(snsknffSTn

11、fffSTfS分别采用不分别采用不同取样频率同取样频率下的下的Sk(f)频频谱图谱图 3. 3. 由抽样信号恢复原信号的方法由抽样信号恢复原信号的方法 ： 从频域看从频域看：当当f fs s 2 2f fH H时，用一个截止频率为时，用一个截止频率为f fH H的理想低通的理想低通滤波器就能够从抽样信号中分离出原信号。滤波器就能够从抽样信号中分离出原信号。 从时域中看，从时域中看，当用抽样脉冲序列冲激此理想低通滤波器时，当用抽样脉冲序列冲激此理想低通滤波器时，滤波器的输出就是一系列冲激响应之和。这些冲激响应之滤波器的输出就是一系列冲激响应之和。这些冲激响应之和就构成了原信号。和就构成了原信号。

12、 理想滤波器是不能实现的。理想滤波器是不能实现的。实用滤波器的截止边缘不可能实用滤波器的截止边缘不可能做到如此陡峭。做到如此陡峭。所以，实用的抽样频率所以，实用的抽样频率f fs s 必须比必须比 2 2f fH H 大较大较多。多。 例如，例如，典型电话信号的最高频率限制在典型电话信号的最高频率限制在3400Hz3400Hz，而抽样频，而抽样频率采用率采用8000 Hz8000 Hz。4.2 4.2 模拟信号的抽样模拟信号的抽样低通模拟信号的抽样低通模拟信号的抽样低通模拟信号的抽样过程低通模拟信号的抽样过程 实际中遇到的许多信号是带通型信号。如果实际中遇到的许多信号是带通型信号。如果采用低通

13、抽样定理的抽样速率采用低通抽样定理的抽样速率fs2fH，这样选择，这样选择fs太高了，它会使太高了，它会使0fL一大段频谱空隙得不到利用，一大段频谱空隙得不到利用，降低了信道的利用率。为了提高信道利用率，同降低了信道的利用率。为了提高信道利用率，同时又使抽样后的信号频谱不混叠，那时又使抽样后的信号频谱不混叠，那么么fs到底怎到底怎样选择呢？带通信号的抽样定理将回答这个问题。样选择呢？带通信号的抽样定理将回答这个问题。 4.2 4.2 模拟信号的抽样模拟信号的抽样二、带通模拟信号的抽样二、带通模拟信号的抽样负频谱 fH fLM()正频谱fHfLT()O fsOfs正， 2fs负， fs fs f

14、L正， fs负，fsOMs() fL fH fs fL正，零正，fs负，2fsf(a)(b)(c)ff负，零fLfHfs fLfs fLn带通信号的抽样定理带通信号的抽样定理,B,01;LHHLHHHHLHLfffffmBkBffmkkffff带通模拟信号：其频带受限与()范围；带宽为 =且，其中为不超过的最大整数min2/2()/2 (1)sHffkmmBkBkBk最低不失真抽样频率 （1） 若最高频率若最高频率fH为带宽的整数倍，即为带宽的整数倍，即fH=kB。m=0，所以抽样速率，所以抽样速率fs=2fH/k=2B。下页图画出了下页图画出了fH=5B时的频谱图：时的频谱图：抽样后信号的频

15、谱既没有混叠也没有留空隙，而抽样后信号的频谱既没有混叠也没有留空隙，而且包含有且包含有m(t)的频谱，如图中虚线所框的部分。的频谱，如图中虚线所框的部分。采用带通滤波器就能无失真恢复原信号，采用带通滤波器就能无失真恢复原信号， 且抽样且抽样速率（速率（2B）远低于按低通抽样定理时）远低于按低通抽样定理时fs=10B的要的要求。若求。若fs再减小，再减小，2B时必然会出现混叠失真。时必然会出现混叠失真。 下面分两种情况加以说明：下面分两种情况加以说明： 结论：结论： 当当fH=kB时，能重建原信号时，能重建原信号m(t)的最小抽的最小抽样频率为：样频率为： fs=2B fH=5B时带通信号的抽样

16、频谱时带通信号的抽样频谱 fH fL3 fs2.5 fs2 fs fsOfs2fsfLfH2.5fs3fsf(a)3 fs2 fs fsOfs2fs3fsfO(b)M()s()3 fs2 fs fsMs()fs2fs3fsf(c)（2）若最高频率）若最高频率fH不为带宽的整数倍，即不为带宽的整数倍，即 fH=mB+kB, 0m1 此时此时, fH/B=m+k，由定理知，由定理知，k是一个不超过是一个不超过m+k的最大整数，所以能恢复出原信号的最大整数，所以能恢复出原信号m(t)的最小的最小抽样速率为抽样速率为: 22()2 (1)HsfmBkBmfBkkk 当当fL B时，时，k很大，所以不论

17、很大，所以不论fH是否为带宽的是否为带宽的整数倍，式整数倍，式可简化为可简化为 fs2B 实际中应用广泛的实际中应用广泛的高频窄带信号高频窄带信号就符合这种情就符合这种情况，这是因为况，这是因为fH大而大而B小，小， fL当然也大，很容易满足当然也大，很容易满足fL B 。由于带通信号一般为窄带信号，容易满足。由于带通信号一般为窄带信号，容易满足fL B ，因此带通信号通常可按，因此带通信号通常可按2B速率抽样。速率抽样。 22()2 (1)HsfmBkBmfBkkk 由图可见，由图可见，当当fL = kB时，时，fs 2B当当fL很大时，很大时，fs2B 图中的曲线表示要求图中的曲线表示要求

18、的最小的最小抽样频率抽样频率fs，但是这并不意味着但是这并不意味着用用 任何大于该值的频率抽样都能保证频谱不混叠。任何大于该值的频率抽样都能保证频谱不混叠。带通模拟信号的抽样带通模拟信号的抽样实际抽样实际抽样采用理想冲激脉冲序列理想抽样（实际中采用理想冲激脉冲序列理想抽样（实际中不能实现）不能实现）采用窄脉冲序列自然抽样：脉冲序列的幅采用窄脉冲序列自然抽样：脉冲序列的幅度随模拟基带信号变化。度随模拟基带信号变化。自然抽样信号及其频谱自然抽样信号及其频谱比较理想抽样和自然抽样的异同比较理想抽样和自然抽样的异同 n相同点：相同点：抽样频率抽样频率fs fs按抽样定理确定按抽样定理确定接收端利用接收

19、端利用LPFLPF可以恢复出原始的模拟信号可以恢复出原始的模拟信号n不同点：采样不同的载波不同点：采样不同的载波自然抽样频谱的包络线按抽样函数的自然抽样频谱的包络线按抽样函数的sasa函数的规律变换，函数的规律变换，随频率增高而下降，第一个零点带宽随频率增高而下降，第一个零点带宽 。理想抽样频偏的包络线为一条直线，带宽为无穷大理想抽样频偏的包络线为一条直线，带宽为无穷大。脉冲宽带脉冲宽带 越大，自然抽样信号的带宽越小，有越大，自然抽样信号的带宽越小，有利于信号的传输。但太大会导致时分复用的路数利于信号的传输。但太大会导致时分复用的路数减少。减少。1/ ()BHz4.3 4.3 抽样信号的量化抽

20、样信号的量化一、量化原理一、量化原理1. 1. 量化的目的量化的目的 将抽样信号数字化。将抽样信号数字化。2. 2. 量化的方法量化的方法 设设s s( (kTkT ) )抽样值，有无数个可能的连续取值抽样值，有无数个可能的连续取值 若用若用N N位二进制码元表示抽样值，位二进制码元表示抽样值， 则只能表示则只能表示 M=2M=2N N 个不同的抽样值。个不同的抽样值。 用这用这M M个量化电平表示连续抽样值的方法称为量化，个量化电平表示连续抽样值的方法称为量化，这这M M个离散电平，则称为量化电平。个离散电平，则称为量化电平。图图4.3.1 抽样信号的量化抽样信号的量化4.3 4.3 抽样信

21、号的量化抽样信号的量化量化原理量化原理iiiqmkTsmqkTs)(,)(1当若抽样值区间等若抽样值区间等间隔划分间隔划分- -均匀量均匀量化化若抽样值区间不若抽样值区间不等间隔划分等间隔划分- -非均非均匀量化匀量化量化误差量化误差例：如右图所示的例：如右图所示的量化过程。量化过程。图图4.3.1 抽样信号的量化抽样信号的量化v量化电平：量化电平：确定的量化确定的量化后的取值叫量化值（量后的取值叫量化值（量化电平）。化电平）。v量化级量化级：量化值的个数：量化值的个数称为量化级。称为量化级。v量化间隔量化间隔：相邻两个量：相邻两个量化值之差就是量化间隔。化值之差就是量化间隔。量化误差（噪声）

22、量化器最重要的物理量之一量化器最重要的物理量之一量化误差量化器输出电平和量化前信号的抽样值之差量化误差量化器输出电平和量化前信号的抽样值之差随机变量用随机变量用eq表示表示1221()( )kkMxqqkxkNE exyp x dxn量化噪声的平均功率：量化噪声的平均功率：( )( ):p xx tM为输入信号的概率密度函数量化间隔数量化电平数用量化噪声平均功率来描述由量化误差引入的失真用量化噪声平均功率来描述由量化误差引入的失真量化器的性能指标量化信噪比：量化器输出信号量化器的性能指标量化信噪比：量化器输出信号平均功率与量化噪声平均功率之比：平均功率与量化噪声平均功率之比：11221221(

23、 )()( )kkkkMxkxqkkMxqqkxkyp x dxSE yNE exyp x dxv把量化值多取几个（量化级增多），也就是把把量化值多取几个（量化级增多），也就是把量化间隔变小，则量化噪声就会减小。量化间隔变小，则量化噪声就会减小。显然量显然量化噪声与量化间隔成反比。化噪声与量化间隔成反比。v但是在实际中，我们不可能对量化分级过细，但是在实际中，我们不可能对量化分级过细，因为过多的量化值将直接导致系统的复杂性、因为过多的量化值将直接导致系统的复杂性、经济性、可靠性、方便性、维护使用性等指标经济性、可靠性、方便性、维护使用性等指标的恶化。的恶化。 比如，比如，8级量化用级量化用3位

24、二进制码编码即可；若量化级位二进制码编码即可；若量化级变成变成128，就需要，就需要7位二进制码编码，系统的复杂性位二进制码编码，系统的复杂性将大大增加。将大大增加。4.3 4.3 抽样信号的量化抽样信号的量化二、均匀量化二、均匀量化1. 1. 设：模拟抽样信号的取值范围：设：模拟抽样信号的取值范围：a ab b，量化电平数量化电平数 为为M M，则均匀量化时的量化间隔为：则均匀量化时的量化间隔为： 量化区间的端点为：量化区间的端点为： 若量化输出电平若量化输出电平q qi i 取为量化间隔的中点，则有取为量化间隔的中点，则有Mabv/ )( viamiMimmqiii,.,2 , 1,21均

25、匀量化示意图均匀量化示意图7y6y5y4y3y6x5x4x3x2x6(6)(6)qsseTxTyv例：已知模拟信号取值范围是例：已知模拟信号取值范围是-1,1，对其进行，对其进行均匀量化，量化电平数为均匀量化，量化电平数为4，请问量化间隔和所有，请问量化间隔和所有量化电平是多少？若某抽样值是量化电平是多少？若某抽样值是-0.64，则量化后，则量化后其电平值是多少？其电平值是多少？5 . 04/)1(1 / )(Mabv解：量化间隔75. 0,25. 0,25. 0,75. 0,2 1 , 5 . 0,5 . 0 , 0,0 , 5 . 0,5 . 0, 1:45 . 0 1 , 11即：中间值

26、量化电平取每个区间的个区间分别是为间隔分为之间以iiimmq。匀量化后其电平值是落在第一个区间，则均75. 064. 04.3 4.3 抽样信号的量化抽样信号的量化均匀量化均匀量化2. 2. 量化噪声量化噪声-量化输出电平和量化前信号的抽样值之量化输出电平和量化前信号的抽样值之差。差。 信号量噪比信号量噪比-信号功率与量化噪声之比。信号功率与量化噪声之比。 求量化噪声功率的平均值求量化噪声功率的平均值NqNq ：baMimmkkikkkqkqkqiidssfqsdssfssssEN12221)()()()()(viami2vviaqibakkkkdssfssES)()(22上式中，上式中，s

27、sk k为信号的抽样值，即为信号的抽样值，即s s( (kTkT) )；s sq q为量化信号值，即为量化信号值，即s sq q( (kTkT) )；f f( (s sk k) )为信号抽样值为信号抽样值s sk k的概率密度；的概率密度；E E表示求统计平均值；表示求统计平均值；M M为量化电平数。为量化电平数。信号信号s sk k的平均功率：的平均功率：4.3 4.3 抽样信号的量化抽样信号的量化均匀量化均匀量化【例例4.14.1】设一个均匀量化器的量化电平数为设一个均匀量化器的量化电平数为M M，其，其输入信号抽样值在区间输入信号抽样值在区间-a, a-a, a内具有均匀的概率内具有均匀

28、的概率密度。试求该量化器的平均信号量噪比。密度。试求该量化器的平均信号量噪比。解：解：avMvadsavviasdsaqsdssfqsNMiMiviaviakkMimmkikMimmkkikqiiii24122121)2(21)()()(3121) 1(21212113 或或 （dB）avM2122vNqaakkvMdsasS222)(12212MNSqMNSdBqlg204.3 4.3 抽样信号的量化抽样信号的量化均匀量化均匀量化结论：结论：输入信号均匀分布、均匀量化器不过载条件下，量输入信号均匀分布、均匀量化器不过载条件下，量化噪声平均功率仅与量化间隔的平方有关，量化信噪比与化噪声平均功率

29、仅与量化间隔的平方有关，量化信噪比与M的平方成正比。的平方成正比。v 例：设模拟信号的幅值在例：设模拟信号的幅值在-2,2V内均匀分布，抽样后经内均匀分布，抽样后经均匀量化后编为二进制码，设量化间隔为均匀量化后编为二进制码，设量化间隔为1/64V。请求输。请求输出信号的量化信噪比。出信号的量化信噪比。dBMMNSvabMq16.48lg206553625664/1)2(22或解：量化电平数 因此，量化信噪比随量化电平数因此，量化信噪比随量化电平数M的增加而提高，的增加而提高， 信号信号的逼真度越好。通常量化电平数应根据对量化信噪比的要求的逼真度越好。通常量化电平数应根据对量化信噪比的要求来确定

30、。来确定。 均匀量化器广泛应用于线性均匀量化器广泛应用于线性A/D变换接口，例如在计算变换接口，例如在计算机的机的A/D变换中，变换中，N为为A/D变换器的位数，常用的有变换器的位数，常用的有 8位、位、12位、位、 16位等不同精度。另外，在遥测遥控系统、仪表、图像位等不同精度。另外，在遥测遥控系统、仪表、图像信号的数字化接口等中，也都使用均匀量化器。信号的数字化接口等中，也都使用均匀量化器。 4.3 4.3 抽样信号的量化抽样信号的量化1.1.均匀量化的缺点均匀量化的缺点 量化噪声量化噪声NqNq是确定的。但是，信号的强度是确定的。但是，信号的强度可能随时间变化，例如语音信号。当信号小时，

31、可能随时间变化，例如语音信号。当信号小时，信号量噪比也就很小。非均匀量化可以改善小信号量噪比也就很小。非均匀量化可以改善小信号时的信号量噪比。信号时的信号量噪比。2. 2. 非均匀量化原理非均匀量化原理 用一个非线性电路将输入电压用一个非线性电路将输入电压 x x 变换成输出变换成输出电压电压 y y ：y y = = f f ( (x x) )三、非均匀量化三、非均匀量化4.3 4.3 抽样信号的量化抽样信号的量化 非均匀量化非均匀量化 特点：特点： 纵坐标纵坐标y y是均匀刻度；是均匀刻度； 横坐标横坐标x x是非均匀刻度；是非均匀刻度； 输入电压输入电压x x越小，量化越小，量化间隔也越

32、小。间隔也越小。 x x与与y y的转换关系：的转换关系： xkxfyln11)( 即，为保持信号量噪比即，为保持信号量噪比恒定，在理论上要求压缩特性为对数特性。恒定，在理论上要求压缩特性为对数特性。 对数量化器原理框图对数量化器原理框图4.3 4.3 抽样信号的量化抽样信号的量化三、非均匀量化三、非均匀量化0, ( ),1( )lnxc xc xxB 无法实现需对小信号进行修正理想的对数压缩特性：理想的对数压缩特性：r /dBS/N dBQ04030-40n对数量化器 对于电话信号，对于电话信号，ITUITU制定了两种建议，即制定了两种建议，即A A压缩律压缩律和和 压缩压缩律，以及相应的近

33、似算法律，以及相应的近似算法 1313折线法和折线法和1515折线法。折线法。 我国大陆、欧洲各国，以及国际间互联时采用我国大陆、欧洲各国，以及国际间互联时采用A A压缩律及相应的压缩律及相应的1313折线法，北美、日本和韩国等少数折线法，北美、日本和韩国等少数国家和地区采用国家和地区采用 压缩压缩律及律及1515折线法。折线法。4.3 4.3 抽样信号的量化抽样信号的量化非均匀量化非均匀量化3.A3.A压缩率压缩率式中，式中，x x 为压缩器归一化输入电压；为压缩器归一化输入电压； y y 为压缩器归一化输出电压；为压缩器归一化输出电压； A A 为常数，决定压缩程度。为常数，决定压缩程度。

34、11,ln1ln110,ln1xAAAxAxAAxy4.3 4.3 抽样信号的量化抽样信号的量化非均匀量化非均匀量化4.3 4.3 抽样信号的量化抽样信号的量化 A A压缩率压缩率 A A律中的常律中的常数数A A不同，则不同，则压缩曲线的形压缩曲线的形状不同。它将状不同。它将特别影响小电特别影响小电压时的信号量压时的信号量噪比的大小。噪比的大小。 在实用中，在实用中，中国选择中国选择A=87.6A=87.6。律压缩律压缩10)1ln()1ln(xxy，说明：最大输出电压输出电压压，：归一化压缩器输出电yy) 1 (最大输入电压输入电压压，：归一化压缩器输入电xx)2(的程度：压扩参数，表征压

35、缩)3(定性分析定性分析 yx3 01001000255美国、日本：5.5.压缩特性的折线近似压缩特性的折线近似 4.3 4.3 抽样信号的量化抽样信号的量化 1313折线压缩特性折线压缩特性图中图中x x在在0 01 1区间中分区间中分为不均匀的为不均匀的8 8段。段。1/21/2至至1 1间的线段称为第间的线段称为第8 8段；段；1/41/4至至1/21/2间称为第间称为第7 7段；段；1/81/8至至1/41/4间称为第间称为第6 6段；段；依此类推，直到依此类推，直到0 0至至1/1281/128间的线段称为第间的线段称为第1 1段。段。纵坐标纵坐标y y则均匀地划分则均匀地划分作作8

36、 8段。将这段。将这8 8段相应的段相应的座标点座标点( (x x, , y y) )相连，就相连，就得到了一条折线。得到了一条折线。8 87 76 64.3 4.3 抽样信号的量化抽样信号的量化 1313折线压缩特性折线压缩特性除第除第1 1和和2 2段外，其他各段外，其他各段折线的斜率都不相同：段折线的斜率都不相同：8 87 76 6段落段落12345678斜率斜率4.3 4.3 抽样信号的量化抽样信号的量化1313折线压缩特性折线压缩特性实际应用中，语实际应用中，语音信号为交流信音信号为交流信号，压缩器输入号，压缩器输入电压电压x x有正负极性，有正负极性，所以，上述的压所以，上述的压缩

37、特性只是实际缩特性只是实际的一半。的一半。 完整压缩曲线共完整压缩曲线共有有1313段折线，故段折线，故称称1313折线压缩特折线压缩特性。性。A A律和律和1313折线法比较折线法比较 i 8 7 6 5 4 3 2 1 0y =1-i/8 0 1/8 2/8 3/8 4/8 5/8 6/8 7/8 1A律律x值值 0 1/128 1/60.6 1/30.6 1/15.4 1/7.79 1/3.93 1/1.98 113折线法折线法 0 1/128 1/64 1/32 1/16 1/8 1 x=1/2i折线段号折线段号 1 2 3 4 5 6 7 8折线斜率折线斜率 16 16 8 4 2

38、1 从表中看出，从表中看出，1313折线法和折线法和A A = 87.6 = 87.6时的时的A A律压缩法十律压缩法十分接近。分接近。4.3 4.3 抽样信号的量化抽样信号的量化1313折线压缩特性折线压缩特性4.4 4.4 脉冲编码调制脉冲编码调制图4.3.1 抽样信号的量化1 12 23 34 45 56 67 71: 3.15-3-0111: 3.15-3-0112: 3.96-4-1002: 3.96-4-1003: 5.00-5-1013: 5.00-5-1014: 6.38-6-1104: 6.38-6-1105: 6.80-7-1115: 6.80-7-1116: 6.42-6

39、-1106: 6.42-6-110一、脉冲编码调制（一、脉冲编码调制（PCMPCM）的基本原理）的基本原理一、脉冲编码调制（一、脉冲编码调制（PCMPCM）的基本原理）的基本原理 方框图：方框图：4.4 4.4 脉冲编码调制脉冲编码调制数字通数字通信系统信系统解码器解码器 低通低通滤波器滤波器模拟信模拟信号输出号输出抽样保抽样保持电路持电路模拟信模拟信号输入号输入量化器量化器编码器编码器PCMPCM信号信号编码器编码器解码器解码器4.4 4.4 脉冲编码调制脉冲编码调制自然二进制码和折叠二进制码自然二进制码和折叠二进制码量化值序号量化值序号量化电压极性量化电压极性 自然二进制码自然二进制码 折

40、叠二进制码折叠二进制码1515141413131212111110109 98 8正极性正极性111111111110111011011101110011001011101110101010100110011000100011111111111011101101110111001100101110111010101010011001100010007 76 65 54 43 32 21 10 0负极性负极性01110111011001100101010101000100001100110010001000010001000000000000000000010001001000100011001

41、101000100010101010110011001110111+-1. 1. 折叠二进制码的特点：折叠二进制码的特点： 有映像关系，最高位表示极性，双极性电压可有映像关系，最高位表示极性，双极性电压可以采用单极性编码的方法处理，从而使编码电以采用单极性编码的方法处理，从而使编码电路和编程过程简化；路和编程过程简化； 误码对小电压影响小，可减小语音信号平均量误码对小电压影响小，可减小语音信号平均量化噪声；化噪声； 例：例：1000-0000 自然码：自然码：8 - 0；折叠码：；折叠码：8 - 7 1111-0111 自然码：自然码：15 - 7；折叠码：；折叠码：15 - 0 4.4 4.

42、4 脉冲编码调制脉冲编码调制自然二进制码和折叠二进制码自然二进制码和折叠二进制码2. 2. 量化级数、信号量噪比与符号位数量化级数、信号量噪比与符号位数4.4 4.4 脉冲编码调制脉冲编码调制自然二进制码和折叠二进制码自然二进制码和折叠二进制码量化间量化间隔越小隔越小量化级量化级数越多数越多 信号量信号量噪比越大噪比越大 码组中的二进码组中的二进制码元个数越多制码元个数越多 传输量和存储量传输量和存储量越大，编码器越复杂越大，编码器越复杂优点优点缺点缺点3. 133. 13折线法中采用的折叠码折线法中采用的折叠码 共共8 8位：位：c c1 1 至至 c c8 8 c c1 1：极性：极性 c

43、 c2 2 c c4 4：段落码：段落码 8 8种段落斜率种段落斜率 c c5 5 c c8 8：段内码：段内码 1616个量化电平个量化电平4.4 4.4 脉冲编码调制脉冲编码调制自然二进制码和折叠二进制码自然二进制码和折叠二进制码所以，这所以，这7 7位码总共能表示位码总共能表示128128种量化值。种量化值。段落段落序号序号段落码段落码c2 c3 c481117110610151004011301020011000量化值量化值段内码段内码c5 c6 c7 c815111114111014110112110011101110101091001810007011160110501014010

44、0300112001010001000004.4 4.4 脉冲编码调制脉冲编码调制4.4 4.4 脉冲编码调制脉冲编码调制自然二进制码和折叠二进制码自然二进制码和折叠二进制码 虽然段内码均匀分为虽然段内码均匀分为1616份，但每段长度和斜率份，但每段长度和斜率不同，故不同段落量化间隔不同。不同，故不同段落量化间隔不同。 第第1 1和和2 2段的量化间隔为段的量化间隔为 。这是最小。这是最小的量化间隔，记为的量化间隔，记为 。 若用此最小量化间隔作为均匀量化时的量化间隔，若用此最小量化间隔作为均匀量化时的量化间隔，则需要则需要1111比特编码。而现在采用非均匀量化，只需要比特编码。而现在采用非均

45、匀量化，只需要7 7位就可以了。位就可以了。 目前在电话网中采用这类非均匀量化的目前在电话网中采用这类非均匀量化的PCMPCM编码体编码体制制。204811611281 电平码段落码极性码87654321MMMMMMMM段落段落 12345678折线折线段段 段落段落码码 段内段内级数级数 起始起始电平电平 量化量化间隔间隔 例：例：段落起始电平值：段落起始电平值：0 16 32 64 128 256 512 1024段落量化间隔：段落量化间隔： 1 1 2 4 8 16 32 64 段落码：段落码： 000 001 010 011 100 101 110 111 极性码：极性码：0 段落码：

46、段落码：110 段内码：段内码：1001 819.2512307.232919.28位对数位对数PCM码组是：码组是：01101001B输入信号归一化幅度值输入信号归一化幅度值： 个量化电平个量化电平2 .819-20484 . 0, 4 . 064 . 2而该段量化间隔该段量化间隔转为二进制即段内码转为二进制即段内码v 量化电平量化电平(512 32932/2)=822；v 量化误差：量化误差： 822819.212.8 12.86/2048=0.0371Vv 11位自然二进制码：量化电平值直接转为位自然二进制码：量化电平值直接转为11位二进制码位二进制码 822512256+3216+4+

47、2010，0011，0110B三、三、PCMPCM系统的量化噪声系统的量化噪声 在在4.3.24.3.2节（节（P78P78）中，已求出：均匀量化时的信号）中，已求出：均匀量化时的信号量噪比为量噪比为S / Nq = M 2 当采用当采用N N位二进制码编码时，位二进制码编码时，M = 2N , 故有故有 S / Nq = 22N 即即PCM系统的输出信噪比仅和编码位数系统的输出信噪比仅和编码位数N有关，并有关，并且随且随N按指数规律增大按指数规律增大。4.4 4.4 脉冲编码调制脉冲编码调制三、三、PCMPCM系统的量化噪声系统的量化噪声 由抽样定理，若信号为限制在由抽样定理，若信号为限制在

48、 f H的低通信号的低通信号，则抽样速则抽样速率不应低于每秒率不应低于每秒 2 f H次次。 对于对于PCMPCM系统，相当于要求传输速率至少为系统，相当于要求传输速率至少为2 Nf H(b/s)。故要求至少系统带宽故要求至少系统带宽B= Nf H，即，即N=B/ Nf H ,则：则：S / Nq = M 2 当采用当采用N N位二进制码编码时，位二进制码编码时，M = 2N , 故有故有 S / Nq = 22（ B/ f H）即即PCM系统的输出信噪比随系统带宽系统的输出信噪比随系统带宽B按指数规律增长。按指数规律增长。4.4 4.4 脉冲编码调制脉冲编码调制大部分实际信源都属于有记忆的相

49、关信源：信源输大部分实际信源都属于有记忆的相关信源：信源输出的各个样值分量之间存在统计关联出的各个样值分量之间存在统计关联充分利用这些统计关联预测编码的思想充分利用这些统计关联预测编码的思想不直接对信源输出信号进行编码，而是将信源输出信号通过不直接对信源输出信号进行编码，而是将信源输出信号通过预测变换后的信号与信源输出信号的差值信号进行编码预测变换后的信号与信源输出信号的差值信号进行编码量化级数明显减小，从而显著地压缩码律。量化级数明显减小，从而显著地压缩码律。4.5 差分脉冲编码调制差分脉冲编码调制DPCMlx信源输出lxlllexx lxlxlllexx0lxlxlulclclu0lxlx

50、0lllxux1Klkl kkxa xK K阶线性预测器的输出阶线性预测器的输出 是前是前K K个个x xk k值的线性组合。值的线性组合。lx2221() () Kllllkl kkE eE xxE xa x线性预测器的预测误差的均方值为：线性预测器的预测误差的均方值为：最佳线性预测器需满足：最佳线性预测器需满足：20,1,2,.,lkE ekKa12(0)(1). (1)(1)(1)(0). (2)(2).(3)(1)(2). (0)optoptkoptRRR KaRaRRR KRRaR kR kR . . . . . . . . . . .( )ll kR kE x x 利用预测均方误差最小准则、根据利用预测均方误差最小准则、根据K K位样值位样值之间的相关函数可得出最佳线性预测系数之间的相关函数可得出最佳线性预测系数akak，从而，从而预测当前的样值预测当前的样值 . .lx 4.6 增量调制增量调制(/DM) 只要只要t足够小，足够小，即抽样频率即抽样频率fs=1/t足够高，足够高， 且且足够足够小，则小，则x(t)可以相可以相当近似于当近似于x(t)。我我们把们把称作量阶，称作量阶， t=Ts称为抽样间称为抽样间隔。隔。 1.增量调制增量调