第三章计算(受弯、T型)

1、 主讲人：张露云主讲人：张露云 TEL：136-9944-7110四川农业大学城乡建设学院四川农业大学城乡建设学院工程管理系工程管理系建筑结构建筑结构Back to school 课程介绍 课程性质课程性质 建筑工程技术专业的主干专业基础课建筑工程技术专业的主干专业基础课 教学环节安排教学环节安排 理论教学理论教学：建筑结构总论、建筑结构材料、混凝土结：建筑结构总论、建筑结构材料、混凝土结构、砌体结构、钢结构、建筑结构抗震构、砌体结构、钢结构、建筑结构抗震 实践教学实践教学：现浇钢筋混凝土肋形楼盖设计：现浇钢筋混凝土肋形楼盖设计 第三章 混凝土结构texttexttexttext3.1 概述概

2、述3.2 受弯构件承载力计算受弯构件承载力计算3.3 受扭构件承载力计算受扭构件承载力计算3.4 受压构件承载力计算受压构件承载力计算texttexttexttext3.5 构件裂缝与变形构件裂缝与变形3.6 楼盖、楼梯、雨棚楼盖、楼梯、雨棚3.7 单层工业厂房、多层房屋单层工业厂房、多层房屋 3.8 预应力混凝土构件预应力混凝土构件Back to school 3.1 概述 3.1.1 混凝土结构的概念混凝土结构的概念 以以混凝土混凝土材料为主，并根据需要配置钢筋、预应材料为主，并根据需要配置钢筋、预应力筋、钢骨、钢管或纤维等形成的主要承重结构，力筋、钢骨、钢管或纤维等形成的主要承重结构，均

3、可称为均可称为混凝土结构（混凝土结构（Concrete Structures）。 素混凝土素混凝土Plain Concrete纤维增强混凝土纤维增强混凝土Fiber Reinforced Concrete钢骨混凝土钢骨混凝土Steel Reinforced Concrete钢筋混凝土钢筋混凝土Reinforced Concrete钢管混凝土钢管混凝土Concrete Filled Steel Tube预应力混凝土预应力混凝土Prestressed Concrete钢混凝土组合结构钢混凝土组合结构Composite Structure素混凝土结构（Plain Concrete)钢筋混凝土梁钢筋混

4、凝土结构（Reinforced Concrete)预应力混凝土结构（Prestressed Concrete)钢骨混凝土柱钢骨混凝土结构（Steel Reinforced Concrete) (Encased Concrete)钢管混凝土结构（Concrete Filled Tube)纤维增强塑料混凝土（Fiber Reinforced Plastic)钢-混凝土混合结构(Composite Structure) (Hybrid Structure) 抗压强度高，抗拉强度低抗压强度高，抗拉强度低 抗拉强度只有抗压强度的抗拉强度只有抗压强度的1/81/20 破坏时具有明显的破坏时具有明显的脆性特

5、征脆性特征混凝土混凝土的材料特性的材料特性 抗拉和抗压强度都很高抗拉和抗压强度都很高 具有具有屈服屈服现象，破坏时表现现象，破坏时表现出出较好的延性较好的延性 细长的钢筋受压时极易细长的钢筋受压时极易压曲压曲钢筋钢筋的材料特性的材料特性将将混凝土混凝土和和钢筋钢筋这两种材料有机地结合在一起，可以取长这两种材料有机地结合在一起，可以取长补短，充分发挥各自的材料性能。补短，充分发挥各自的材料性能。PPPP素混凝土梁承载素混凝土梁承载力小，破坏突然力小，破坏突然钢筋混凝土梁承载力大，变钢筋混凝土梁承载力大，变形性能好，破坏有预告形性能好，破坏有预告钢筋与混凝土共同工作的条件 钢筋（材）和混凝土两种材

6、料的物理力学性能很不相同，他们可以结合在一起共同工作，是因为： 钢筋和混凝土之间存在有良好的粘结力，在荷载作用下，可以保证两种材料协调变形，共同受力 钢材与混凝土具有基本相同的温度线膨胀系数（钢材为1.210-5，混凝土为(1.01.5)10-5），因此当温度变化时，两种材料不会产生过大的变形差而导致两者间的粘结力破坏。 混凝土对钢筋具有良好的保护作用。柱下基础楼板柱梁梁墙楼梯墙下基础地下室底板常用的混凝土结构构件3.1.2 钢筋与混凝土之间的粘结力作用钢筋与混凝土之间的粘结力作用 钢筋与混凝土之间的相互作用称为钢筋与混凝土钢筋与混凝土之间的相互作用称为钢筋与混凝土的粘结，粘结力主要是有的粘结

7、，粘结力主要是有胶结力、摩擦力和机械胶结力、摩擦力和机械咬合力咬合力三部分组成。三部分组成。 胶结力：混凝土中水泥凝胶体和钢筋表面发生化学变化产生的吸附作用-微弱 摩擦力：混凝土中的粗颗粒与钢筋表面之间阻止滑动的摩擦力-与压应力、接触面粗糙程度有关 机械咬合力：钢筋表面凹凸不平与混凝土之间产生的作用力各种粘结力中，化学胶结力较小；光面钢筋以摩擦力为主；各种粘结力中，化学胶结力较小；光面钢筋以摩擦力为主；变形钢筋以机械咬合力为主。变形钢筋以机械咬合力为主。3.1.3 保证钢筋混凝土之间粘结的构造措施保证钢筋混凝土之间粘结的构造措施（1） 保证粘结的构造措施保证粘结的构造措施 保证最小搭接长度和锚

8、固长度 满足钢筋最小间距和混凝土保护层最小厚度 在钢筋搭接范围内加密箍筋 在钢筋端部设置弯钩 试验结果表明，钢筋的极限粘结强度与混凝土抗拉强度近似成试验结果表明，钢筋的极限粘结强度与混凝土抗拉强度近似成正比。正比。 增大保护层厚度，保持一定的钢筋间距，可以增大保护层厚度，保持一定的钢筋间距，可以提高外围混凝土的抗劈裂能力，有利于粘结强度的充分发挥。提高外围混凝土的抗劈裂能力，有利于粘结强度的充分发挥。 钢筋的直径越大，粘结强度越小；与光圆钢筋相比，钢筋的直径越大，粘结强度越小；与光圆钢筋相比，变形钢筋具有较高的粘结强度。变形钢筋具有较高的粘结强度。 横向钢筋（如梁中的箍筋）可以限制混凝土内部裂

9、缝的发展，提横向钢筋（如梁中的箍筋）可以限制混凝土内部裂缝的发展，提高粘结强度。高粘结强度。 浇筑混凝土时，浇筑深度过大（超过浇筑混凝土时，浇筑深度过大（超过300mm）时，会削弱钢筋与混凝土之间的粘结作用。时，会削弱钢筋与混凝土之间的粘结作用。混凝土强度混凝土强度保护层厚度和钢筋的净距保护层厚度和钢筋的净距钢筋的直径和外形钢筋的直径和外形横向钢筋横向钢筋浇筑混凝土时钢筋的位置浇筑混凝土时钢筋的位置（2） 影响粘结强度的因素影响粘结强度的因素（3） 基本锚固长度基本锚固长度钢筋的锚固钢筋的锚固是指通过混凝土中钢筋埋置段或机械措施将钢筋所受是指通过混凝土中钢筋埋置段或机械措施将钢筋所受的力传给混

10、凝土，使钢筋锚固于混凝土而不滑出，包括的力传给混凝土，使钢筋锚固于混凝土而不滑出，包括直钢筋的直钢筋的锚固、带弯钩或弯折钢筋的锚固，以及采用机械措施的锚固等。锚固、带弯钩或弯折钢筋的锚固，以及采用机械措施的锚固等。 基本锚固长度基本锚固长度 ：混凝土结构设计规范规定混凝土结构设计规范规定纵向受拉钢筋的锚固长度纵向受拉钢筋的锚固长度作为钢作为钢筋的筋的基本锚固长度基本锚固长度 。如下图所示，可得平衡公式：如下图所示，可得平衡公式：alaldyfalyfdadl424Flad混凝土结构设计规范在通常的保护层厚度和相应的构造混凝土结构设计规范在通常的保护层厚度和相应的构造条件下，考虑钢筋的抗拉强度、

11、外形系数和适当的可靠度，条件下，考虑钢筋的抗拉强度、外形系数和适当的可靠度，锚固长度按下式计算：锚固长度按下式计算：dtfyfal 其中其中 指锚固钢筋的外形系数，按表取用。指锚固钢筋的外形系数，按表取用。 锚固长度的修正：锚固长度的修正：当当HRB335、HRB400和和RRB400级钢筋级钢筋直径大于直径大于25mm时，锚固时，锚固长度应乘以修正系数长度应乘以修正系数1.1。HRB335、HRB400和和RRB400级级涂环氧树脂钢筋涂环氧树脂钢筋，其锚固长度应，其锚固长度应乘以修正系数乘以修正系数1.25。钢筋在施工中钢筋在施工中易受扰动易受扰动（如滑模施工），锚固长度应乘以修正系（如滑

12、模施工），锚固长度应乘以修正系数数1.1。当当HRB335、HRB400和和RRB400级钢筋级钢筋保护层厚度大于钢筋直保护层厚度大于钢筋直径的径的3倍且配置有箍筋倍且配置有箍筋时，锚固长度可乘以修正系数时，锚固长度可乘以修正系数0.8。经过上述修正，锚固长度不得小于计算锚固长度的经过上述修正，锚固长度不得小于计算锚固长度的0.7倍，且不倍，且不应小于应小于250mm，这是锚固长度的最低限值这是锚固长度的最低限值。Back to school 3.2 混凝土受弯构件承载力计算 受弯构件是指承受弯矩和剪力作用的构件。（梁、板）受弯构件是指承受弯矩和剪力作用的构件。（梁、板） 正截面破坏：正截面破

13、坏：沿沿弯矩最大弯矩最大截面破坏，破坏截面与构件的轴线截面破坏，破坏截面与构件的轴线垂直垂直 斜截面破坏：斜截面破坏：沿沿剪力最大剪力最大截面破坏，破坏截面与构件的轴线截面破坏，破坏截面与构件的轴线斜交斜交 受弯构件在荷载作用下将产生挠度且在受拉区产生裂缝，在进行受弯构受弯构件在荷载作用下将产生挠度且在受拉区产生裂缝，在进行受弯构件设计时，因进行以下计算和验算：件设计时，因进行以下计算和验算： 承载力极限状态计算（正截面、斜截面承载力计算）承载力极限状态计算（正截面、斜截面承载力计算） 正常使用极限状态验算（挠度验算、裂缝宽度验算）正常使用极限状态验算（挠度验算、裂缝宽度验算） 构造措施构造措

14、施 1、板的形式及厚度、板的形式及厚度 板的形式板的形式 常见截面形式有实心板、槽形板、空心板等。常见截面形式有实心板、槽形板、空心板等。 板的厚度板的厚度 截面厚度截面厚度h应满足承载力、刚度和抗裂的要求。应满足承载力、刚度和抗裂的要求。从刚度条件出发，板的厚度可按表从刚度条件出发，板的厚度可按表3-2确定，按构造要求应符确定，按构造要求应符合表合表3-3的规定。满足表的规定。满足表3-2、表、表3-3要求可不作挠度验算。要求可不作挠度验算。表表3-2不需做挠度计算板的最小厚度不需做挠度计算板的最小厚度项项 次次支座构造特点支座构造特点板的厚度板的厚度1简简 支支l0/302弹性约束弹性约束

15、l0/403悬悬 臂臂l0/121 1 板的构造规定板的构造规定3.2.1 板的构造表表3-3现浇板的最小厚度现浇板的最小厚度（规范规范表表10.1.1 ）板的类别最小厚度（mm）板的类别最小厚度（mm）单向板屋 面 板60密肋板肋间距700mm40民用建筑楼板60肋间距700mm50工业建筑楼板70悬臂板板的悬臂长度500mm60行车道下的楼板80板的悬臂长度500mm80双向板80无梁楼板150 板的支承长度板的支承长度现浇板搁置在砖墙上时，其支承长度现浇板搁置在砖墙上时，其支承长度ah（板厚）及板厚）及a 120mm。预制板的支承长度应满足以下要求：预制板的支承长度应满足以下要求： 搁置

16、在砖墙上时，其支承长度搁置在砖墙上时，其支承长度a100mm； 搁置在钢筋混凝土梁上时，搁置在钢筋混凝土梁上时， a80mm 。 2、板的配筋、板的配筋 板的受力形式：单向板和双向板板的受力形式：单向板和双向板，单向板沿短跨方向在截面受拉单向板沿短跨方向在截面受拉一侧布置受力钢筋，垂直于受力钢筋方向并在其内侧布置分布钢筋。双一侧布置受力钢筋，垂直于受力钢筋方向并在其内侧布置分布钢筋。双向板在相互垂直的方向布置受拉钢筋，较短边的受力钢筋布置在下面。向板在相互垂直的方向布置受拉钢筋，较短边的受力钢筋布置在下面。 板的配筋方式：分离式、弯起式板的配筋方式：分离式、弯起式2 板的受力和配筋 板的受力钢

17、筋板的受力钢筋 受力钢筋的作用主要是承受弯矩在板内产生的拉力，设置在板的受力钢筋的作用主要是承受弯矩在板内产生的拉力，设置在板的受拉一侧，其数量通过计算确定。受拉一侧，其数量通过计算确定。 a.直径直径：常采用直径为：常采用直径为8 812mm12mm的的HPB235HPB235、HRB335HRB335级钢筋，级钢筋， b.间距间距：板中受力钢筋的间距应符合表：板中受力钢筋的间距应符合表3-4的规定。的规定。 表表3-4受力钢筋间距受力钢筋间距 c.弯起钢筋弯起钢筋：当板中受力钢筋需要弯起时，其弯起角不宜：当板中受力钢筋需要弯起时，其弯起角不宜小于小于30度。弯起钢筋的端部可作成直钩，使其直

18、接支承在模度。弯起钢筋的端部可作成直钩，使其直接支承在模板上，以保证钢筋的设计位置和可靠锚固。板上，以保证钢筋的设计位置和可靠锚固。 板的分布钢筋板的分布钢筋 分布钢筋的作用：分布钢筋的作用： 将板承受的荷载均匀地传给受力钢筋；将板承受的荷载均匀地传给受力钢筋； 承受温度变化及混凝土收缩在垂直板跨方向所产生的拉应力；承受温度变化及混凝土收缩在垂直板跨方向所产生的拉应力； 在施工中固定受力钢筋的位置。在施工中固定受力钢筋的位置。 分布钢筋的间距不宜大于分布钢筋的间距不宜大于250mm250mm，直径不宜小于直径不宜小于6mm6mm；对于集中荷载较大的情况，分布钢筋的截面面积应适当加大，对于集中荷

19、载较大的情况，分布钢筋的截面面积应适当加大，其间距不宜大于其间距不宜大于200mm200mm。3.2.2 梁的构造 截面形式截面形式 矩形、矩形、T形、花篮梁、十字梁、工字型、形、花篮梁、十字梁、工字型、 L形、箱型形、箱型 矩形T形I形环形梁的截面形式后张法预应力后张法预应力 箱型截面梁箱型截面梁1 梁的构造要求梁截面高跨比梁截面高跨比h h/ /l l0 0参考值参考值构件种类构件种类h h/ /ll0 0梁梁整体肋形梁整体肋形梁主梁主梁简支梁简支梁1/121/12连续梁连续梁1/151/15悬臂梁悬臂梁1/61/6次梁次梁简支梁简支梁1/201/20连续梁连续梁1/251/25悬臂梁悬臂

20、梁1/81/8矩形截面独立梁矩形截面独立梁简支梁简支梁1/121/12连续梁连续梁1/151/15悬臂梁悬臂梁1/61/6注：表中注：表中l l0 0为梁的计算跨度。当为梁的计算跨度。当l l0 09m9m时，表中数值宜乘以时，表中数值宜乘以1.21.2。 截面尺寸截面尺寸 梁截面的最小尺寸需要满足刚度要求，梁截面高度梁截面的最小尺寸需要满足刚度要求，梁截面高度h可参考下表取值可参考下表取值 梁的支撑长度梁的支撑长度应满足梁内纵向受力钢筋在支座处的锚固长度要求并满足砌体局应满足梁内纵向受力钢筋在支座处的锚固长度要求并满足砌体局部受压承载力的要求。部受压承载力的要求。构件高度构件高度支座形式支座

21、形式支撑长度支撑长度不限不限钢筋砼梁或柱上时钢筋砼梁或柱上时 180梁高梁高500砖墙、砖柱砖墙、砖柱180240梁高梁高 500砖墙、砖柱砖墙、砖柱240 2 2 梁的配筋梁的配筋 钢筋砼梁中通常配置有纵向受力钢筋受力钢筋、弯起钢筋、箍筋及架立筋弯起钢筋、箍筋及架立筋构成的钢筋骨架。当梁的截面高度较大时，还应在梁侧设置构造钢筋及相应的拉筋拉筋。（1）纵向受力钢筋）纵向受力钢筋 单筋截面单筋截面和和双筋截面双筋截面 前者指只在受拉区配置纵向受力钢筋前者指只在受拉区配置纵向受力钢筋的受弯构件；后者指同时在梁的受拉的受弯构件；后者指同时在梁的受拉区和受压区配置纵向受力钢筋的受弯区和受压区配置纵向受

22、力钢筋的受弯构件。故纵纵向受力钢筋有受压和受构件。故纵纵向受力钢筋有受压和受拉两种。拉两种。 梁纵筋宜采用二级或三级梁纵筋宜采用二级或三级钢筋，常用直径钢筋，常用直径 d 为为1225mm，一般不大于，一般不大于28mm，同一构件中钢筋直径，同一构件中钢筋直径种类不宜超过三种，直径差种类不宜超过三种，直径差2mm 6mm。 梁纵筋净距，如左图。梁纵筋净距，如左图。 其中，其中，d为受力钢筋最大直径。为受力钢筋最大直径。（2 2）架立钢筋）架立钢筋无受压钢筋的梁在其上部需配置两根架立钢筋，其作用是固定箍筋的正确固定箍筋的正确位置，并与梁底纵向受拉钢筋形成钢筋骨架。位置，并与梁底纵向受拉钢筋形成钢

23、筋骨架。架立钢筋的最小直径（架立钢筋的最小直径（mmmm）梁跨梁跨（mm）4 446466 6最小直径最小直径（mmmm）8 8101012120fwhhh （3）梁侧构造钢筋及相应的拉筋1 1、梁的腹板高度：、梁的腹板高度：h hw450mmw450mm时，应在梁的两个侧面沿时，应在梁的两个侧面沿高度配置高度配置纵向构造钢筋纵向构造钢筋（亦称腰筋），并用拉筋固定。（亦称腰筋），并用拉筋固定。 0hhwffwhhhh2 2、作用：用于抵抗由于温度应力及砼收缩应力在梁侧面产生、作用：用于抵抗由于温度应力及砼收缩应力在梁侧面产生的裂缝，同时与箍筋共同构成网格骨架以利应力扩散。的裂缝，同时与箍筋共同

24、构成网格骨架以利应力扩散。3 3、配筋：梁侧纵向构造钢筋的截面面积不应小于腹板截面、配筋：梁侧纵向构造钢筋的截面面积不应小于腹板截面面积面积bhwbhw的的0.1%0.1%，且其，且其间距不宜大于间距不宜大于200mm200mm。拉筋直径与箍筋直径相同，间距常取箍筋间距的两倍。拉筋直径与箍筋直径相同，间距常取箍筋间距的两倍。 （4）弯起钢筋的构造 在采用绑扎骨架的钢筋混凝土梁中，承受剪力的钢筋，应优先采用箍筋。当设置弯起钢筋时，弯起钢筋的弯终点外应留有锚固长度其长度在受拉区不应小于20d，在受压区不应小于10d，d为弯起钢筋的直径；对光面钢筋在末端尚应设置弯钩，位于梁底层两测的钢筋不应弯起。梁

25、中弯起钢筋的弯起角度宜取450或600。当不能使用弯起纵筋抗剪时，亦可设置单独的抗剪弯筋。此时应将弯筋布置成“鸭筋”形式（图348a），不能采用浮筋（图348b）。因浮筋在受拉区只有一小段水平长度，锚固不足，不能发挥其作用。 图348 a.箍筋的数量箍筋的数量 箍筋的数量应通过计算确定。箍筋的数量应通过计算确定。 b.箍筋的直径箍筋的直径 当当250mm h 800mm d6mm 当当 h 800mm d8mm 当梁内配有纵向受压钢筋时，箍筋直径不应小于最大受压钢筋直径的当梁内配有纵向受压钢筋时，箍筋直径不应小于最大受压钢筋直径的1/4。（6） 箍筋 用以承受梁的剪力，固定纵向受力钢筋用以承受

26、梁的剪力，固定纵向受力钢筋,并和其它钢筋一并和其它钢筋一起形成钢筋骨架。起形成钢筋骨架。 （a）开口式（b）封闭式(c)单肢（d）双肢（e）四肢箍筋的形式和肢数c.箍筋的形式和肢数箍筋的形式和肢数 箍筋的支数有单肢、双肢、四肢，当梁宽箍筋的支数有单肢、双肢、四肢，当梁宽b150mm时用单肢，时用单肢，当当150mmb350mm用双肢，当用双肢，当b350mm时和或一层内的纵时和或一层内的纵向钢筋多于向钢筋多于5根，或受压钢筋多于三根，用四肢。根，或受压钢筋多于三根，用四肢。梁钢筋图：梁钢筋图：钢筋骨架钢筋骨架梁板钢筋关系主次梁交接处主梁中的附加钢筋3.2.3 梁、板混凝土保护层和截面有效高度梁

27、、板混凝土保护层和截面有效高度梁、板的混凝土保护层梁、板的混凝土保护层 指受力钢筋的外边缘至混凝土外边缘的最小距离。其作用是：指受力钢筋的外边缘至混凝土外边缘的最小距离。其作用是：a、防止钢筋锈蚀；防止钢筋锈蚀；b、保证钢筋和混凝土紧密地粘结在一起共同工作。、保证钢筋和混凝土紧密地粘结在一起共同工作。保护层厚度保护层厚度构件种类构件种类、环境类别环境类别和和混凝土强度等级混凝土强度等级等因素有关。等因素有关。3540-3540-2530-三3035-3035-2025-b二3030-3030-2020-a303030252530151520一c50c25c45c20c50c25c45c20c5

28、0c25c45c20柱梁板、墙、壳环境类别表3-7纵向受力钢筋混凝土保护层最小厚度（mm）注：基础中纵向受力钢筋的保护层厚度应大于40mm，无垫层时应大于70mm 板、墙、壳中分布钢筋的保护层厚度不小于上表中相板、墙、壳中分布钢筋的保护层厚度不小于上表中相应数值减去应数值减去10mm,且不应小于且不应小于10mm；梁、柱中箍筋和构梁、柱中箍筋和构造钢筋的保护层厚度不应小于造钢筋的保护层厚度不应小于15mm。 当梁、柱中的纵向受力钢筋的混凝土保护层厚度大于当梁、柱中的纵向受力钢筋的混凝土保护层厚度大于40mm时，应对混凝土采取有效的防裂构造措施。时，应对混凝土采取有效的防裂构造措施。 梁、板截面

29、的有效高度梁、板截面的有效高度 可按下式近似计算可按下式近似计算： 梁：一排钢筋时梁：一排钢筋时 h0=h-35mm （3-5） 两排钢筋时两排钢筋时 h0=h-60mm （3-6） 板：板： h0=h-20mm （3-7） h0h0 试验表明，梁的正截面破坏形式主要与梁内纵向受拉钢筋的配筋试验表明，梁的正截面破坏形式主要与梁内纵向受拉钢筋的配筋率有关，根据配筋率的不同，可将梁分为率有关，根据配筋率的不同，可将梁分为适筋梁、超筋梁、少筋梁适筋梁、超筋梁、少筋梁。配筋率配筋率用下式计算：用下式计算： =As bh0 （3-8） 式中：式中： As 纵向受拉钢筋截面面积纵向受拉钢筋截面面积 bh0

30、混凝土有效截面面积，混凝土有效截面面积， 按图按图3-8阴影面积计算阴影面积计算h0b图3-83.2.4 3.2.4 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算3.2.4.1 3.2.4.1 单筋矩形截面受弯承载力计算单筋矩形截面受弯承载力计算1 受弯构件正截面破坏的三种形态2.752.422.061.711.381.04HRB4003.503.062.622.181.761.32HRB3355.584.884.183.472.802.11HPB235C40C35C30C25C20C15混凝土强度等级钢筋等级表3-8钢筋混凝土受弯构件最大配筋率（%） 0.2和45ft /fy中的较大值受

31、弯构件、偏心受拉、轴心受拉构件一侧的受拉钢筋 0.2 一侧纵向钢筋0.6 全部纵向钢筋 受压构件最小配筋率（%）受力类型表3-9钢筋混凝土构件纵向受力钢筋最小配筋率详见详见规范规范表表9.5.1PP剪力引起的斜裂缝弯矩引起的垂直裂缝P荷 载 分配梁L数 据 采 集系统外加荷载L/3L/3试 验梁位 移计应 变计hAsbh0斜截面波坏正截面波坏受弯构件破坏截面 受弯构件在加载至破坏的过程中，随着荷载的增加及混凝土塑性变形受弯构件在加载至破坏的过程中，随着荷载的增加及混凝土塑性变形的发展，对正常配筋的梁，其正截面上的应力和应变发展过程可分以下三的发展，对正常配筋的梁，其正截面上的应力和应变发展过程

32、可分以下三个阶段个阶段 ：第第I阶段（整体工作阶段）阶段（整体工作阶段） 范围：受力开始范围：受力开始开裂开裂 I a 特征：荷载与挠度、材料应变呈线性特征：荷载与挠度、材料应变呈线性 中和轴位于换算截面的形心处中和轴位于换算截面的形心处 受压区混凝土处于弹性而受拉区混凝土有受压区混凝土处于弹性而受拉区混凝土有明显塑性。明显塑性。 应用：应用：抗裂计算依据抗裂计算依据sAsMsAsMcra图图3-9（a）(1) 适筋梁适筋梁第第阶段（带裂缝工作阶段）阶段（带裂缝工作阶段）sAsMfyAsMya图图3-9（b） 范围：开裂范围：开裂受拉钢筋屈服受拉钢筋屈服 II aII a 特征：刚度降低，变形

33、加快，荷载与挠度呈特征：刚度降低，变形加快，荷载与挠度呈 非线性，裂缝处，受拉区混凝土大部分退出非线性，裂缝处，受拉区混凝土大部分退出 工作，中和轴上移，受压区混凝土的塑性特工作，中和轴上移，受压区混凝土的塑性特 征明显。征明显。 应用：应用：使用阶段变形和裂缝的计算依据使用阶段变形和裂缝的计算依据。第第阶段（破坏阶段）阶段（破坏阶段） 范围：受拉钢筋屈服范围：受拉钢筋屈服混凝土压碎混凝土压碎III aIII a 特征：刚度迅速下降，挠度急剧增加特征：刚度迅速下降，挠度急剧增加 中和轴迅速上移，受压高度迅速减小，中和轴迅速上移，受压高度迅速减小， 塑性明显。塑性明显。 应用：应用：按极限状态设

34、计法的承载力计算依据。按极限状态设计法的承载力计算依据。 T=fyAsMua图图3-9（c）fyAsMx0z(3) (3) 少筋梁少筋梁 没有第二阶段；配筋率低、钢筋强度低、没有第二阶段；配筋率低、钢筋强度低、混凝土强度高易产生少筋破坏。混凝土强度高易产生少筋破坏。 P1P2(c)P1P2P1P2图图3-10(b)(a)(2)(2) 超筋梁超筋梁 没有第三阶段。没有第三阶段。配筋率大、钢筋强度高、配筋率大、钢筋强度高、混凝土强度低易产生超筋破坏；混凝土强度低易产生超筋破坏；小结小结受弯构件正截面的破坏形态受弯构件正截面的破坏形态（1）适筋梁）适筋梁破坏特征：受拉区钢筋先屈服，压区砼后压碎。破坏

35、特征：受拉区钢筋先屈服，压区砼后压碎。（2）超筋梁）超筋梁破坏特征：压区砼被压碎，受拉区钢筋未屈服。破坏特征：压区砼被压碎，受拉区钢筋未屈服。（3）少筋梁）少筋梁破坏特征：受拉区钢筋进入强化阶段，破坏特征：受拉区钢筋进入强化阶段， 受拉区砼一裂就坏。受拉区砼一裂就坏。maxminmaxminC 超筋梁maxB 适筋梁maxminA 少筋梁minM002 2 计算的基本假设计算的基本假设以IIIa阶段作为承载力极限状态的计算依据, 并引入基本假定： 截面平均应变符合平截面假定截面平均应变符合平截面假定 不考虑受拉区未开裂砼的抗拉强度；不考虑受拉区未开裂砼的抗拉强度； 设定受压区砼的设定受压区砼的

36、 关系关系 设定受拉钢筋的设定受拉钢筋的 关系关系 cu0fc0砼0fyfy钢筋3 3 等效矩形应力图等效矩形应力图在极限弯矩的计算中，仅需知道在极限弯矩的计算中，仅需知道 C 的大小和作用位置的大小和作用位置yc就足够了。就足够了。可取可取 来代换受压区混凝土应力图来代换受压区混凝土应力图等效矩形应力图形等效矩形应力图形等效矩形应力图的合力大小等于等效矩形应力图的合力大小等于C，合力作用点位置不变，合力作用点位置不变等效等效矩形矩形应力应力图形图形 c fCTs=fyAszMM = C zfxc ycCzMM = C z1 c ycx=b1 xcTs=fyAs基本方程基本方程称为等效矩形应力

37、图形系数。称为等效矩形应力图形系数。cf1为等效混凝土抗压强度为等效混凝土抗压强度;为换算受压区高度为换算受压区高度;11b 、cxx1b200011xhbxfMMAfbxfXcsycC=1 fcbxTs= fyAsM fcx=b xch04 4 基本方程基本方程基本方程基本方程200011xhbxfMMAfbxfXcsycC=1 fcbxTs= fyAsM fcx=b xch00hx 相对受压区高度相对受压区高度)5 . 01 ( , 0 , 020101bhfMMAfhbfXcsyc0hx 相对受压区高度相对受压区高度)5 . 01 ( , 0 , 020101bhfMMAfhbfXcsy

38、c相对受压区高度相对受压区高度 不仅反映了钢筋与混不仅反映了钢筋与混凝土的面积比（配筋率凝土的面积比（配筋率 ），），也反映了也反映了钢筋与混凝土的材料强度比，钢筋与混凝土的材料强度比，是反映构是反映构件中两种材料配比本质的参数件中两种材料配比本质的参数。cyscyffbhAff1015 5 相对受压区高度和相对接线受压区高度相对受压区高度和相对接线受压区高度0hxycucucb相对界限受压区高度相对界限受压区高度b b仅与材料性能有关，而与截面尺寸无关仅与材料性能有关，而与截面尺寸无关ycuxcbh00hxbb相对界限受压区高度相对界限受压区高度scuyycucucbbbEfhxhxbbb1

39、11010界限配筋率界限配筋率bycbbff1maxsybcAfhbf01故故适筋梁：适筋梁：界限配筋梁：界限配筋梁：超筋梁：超筋梁：bbb6 6 界限配筋率界限配筋率达到界限破坏时的受弯承载力为适筋梁达到界限破坏时的受弯承载力为适筋梁Mu的上限的上限 bh )5 . 01 (20c1maxs,201max,fbhfMbbcu)5 . 01 (max,bbsmax适筋梁的判别条件这几个判别条件这几个判别条件是等价的是等价的本质是本质是b20max,max,bhfMMcsubmax,20/scsbhfM最大弯矩最大弯矩max, uM从截面的应变分析可知:n nb 超筋n = nb 界限cuh0s

40、 yn nbh0nbh0ys y最小配筋率最小配筋率xx/3fyAsMuCh0钢筋混凝土梁的钢筋混凝土梁的My=素混凝土梁的受素混凝土梁的受弯承载力弯承载力Mcr0y0y9 . 0)3(hAfxhAfMssy配筋较少压区混凝土为线性分布20202322. 005. 1292. 0292. 0bhfhbfbhfMtttcry0min36. 0ffbhAts偏于安全地ymin45. 0fft具体应用时，应根据不同情况，进行调整 少筋破坏的特点是一裂就坏，所以从理论上讲，纵向受拉钢筋的最小配筋率 应是这样确定的：按a阶段计算钢筋混凝土受弯构件正截面受弯承载力与按Ia阶段计算的素混凝土受弯构件正截面受

41、弯承载力两者相等。但是，考虑到混凝土抗拉强度的离散性，以及收缩等因素的影响，所以在实用上，最小配筋率 往往是根据传统经验得出的。为了防止梁“一裂即坏”，适筋梁的配筋率应大于 。 我国混凝土设计规范规定：(1)受弯构件、偏心受拉、轴心受拉构件，其一侧纵向受拉钢筋的配筋率不应小于02和45ft/fy中的较大值；(2)卧置于地基上的混凝土板，板的受拉钢筋的最小配筋率可适当降低，但不应小于0.15。minminmin造价 经济配筋率钢混凝土总造价经济配筋率经济配筋率 梁：梁： =（0.61.5）% 板：板： =（0.40.8）% 基本公式基本公式 1100()()22cysucysf bxf AxxM

42、Mf bx hf Ah221010(10.5 )ucscMMf bhf bh00(10.5 )uysyssMMf A hf Ah(10.5 )s截面抵抗矩系数：截面抵抗矩系数：截面内力臂系数：截面内力臂系数：10.5sa a 截面设计截面设计 已知已知M设设设计截面尺寸、配筋设计截面尺寸、配筋 Mu M设设根据构造要求选参数：根据构造要求选参数：材料：材料：混凝土：混凝土：C20C40受力钢筋：受力钢筋：HRB335、HRB400截面尺寸：截面尺寸：bhl汇总基本参数：汇总基本参数：sAuMM设bhcftfyfb0shha结合经济配筋率和弯矩承载力结合经济配筋率和弯矩承载力0(1.05 1.1

43、)yMhbf7 7 基本公式的应用基本公式的应用1100()()22cysucysf bxf AxxMMf bx hf Ah设直接计算：直接计算：10()2ucxMMf bx h设20012cMxhhf b20012cMxhhf b0bxh1csyf bxAfminsAbhminsAbhminsAbh0bxh增大截面尺寸增大截面尺寸提高混凝土强度提高混凝土强度采用双筋采用双筋选配钢筋选配钢筋 b1022101000(10.5 ) (10.5 )cysucscysyssf bhf AMMf bhf bhf A hf Ah100cssyysf bhMAAffh 或 11 2s 计算求：表格计算法：

44、表格计算法：210uscMMf bh设210scf bh设M查表求查表求s、增大截面尺寸、提高混凝土强度、采用双筋增大截面尺寸、提高混凝土强度、采用双筋 bminsAbhminsAbhminsAbh选配钢筋选配钢筋对于截面设计所需确定的未知数：对于截面设计所需确定的未知数：（1）受压区高度）受压区高度x；（2）受拉钢筋面积）受拉钢筋面积Asb b 截面复核截面复核 已知：已知： 、 、 、 、 求：求：1100()()22cysucysf bxf AxxMMf bx hf AhbhAsmin0 bxh若：0 bxh若：0 bxhminsAbhbhsAcfyfuM1yscf Axf buM步骤：

45、步骤：验算是否满足最小配筋率验算是否满足最小配筋率重新设计重新设计确定受压区高度确定受压区高度201bhfMcsbu对于截面复核所需确定的未知数：对于截面复核所需确定的未知数：（1）受压区高度）受压区高度x；（2）正截面极限抵抗弯矩）正截面极限抵抗弯矩Mu c c求最大承载能力求最大承载能力已知：截面尺寸 、 、 、 求：截面承受的最大弯矩（即求结构最大抗力） (1)根据材料查出b (2) M1fcb b(1-0.5b)hbsAyf、cf20h由公式得最大弯矩M步骤：步骤：例题例题3-1 已知某矩形截面梁已知某矩形截面梁bh250 mm500mm，环境类别为，环境类别为一类，由荷载产生的弯矩设

46、计值一类，由荷载产生的弯矩设计值M148kNm，混凝土强度等级为混凝土强度等级为C25，钢筋采用，钢筋采用HRB335级级, 钢筋保护层厚度取钢筋保护层厚度取45mm。试求所需纵向。试求所需纵向受拉钢筋截面面积受拉钢筋截面面积As。 例题例题3-2 已知某矩形截面梁已知某矩形截面梁bh250 mm500mm，由荷载产生由荷载产生的弯矩设计值的弯矩设计值M88.13kNm，混凝土强度等级为混凝土强度等级为C20，钢筋采用钢筋采用HRB335级级, 试求所需纵向受拉钢筋截面面积试求所需纵向受拉钢筋截面面积As。 解：查表得：解：查表得：fc=9.6N/mm2，ft=1.1N/mm2, fy=300

47、N/mm2；b=0.55；62010 510 50 1880 90688 13 103004650 906697 3mmssys.AMf h.1. 取取h0=h-35mm=465mm，求，求s 、 2. 验算验算 hf/h00.05当hf/h0 hf3 3 基本公式及适用条件基本公式及适用条件两类T形截面的界限状态是 x = hfysfAMhfh0 hf /2a1 fcbfhb x=hfsA中和轴界限状态 x = hf时的平衡状态可作为第一, 二类T形截面的判别条件：0X0M ffc1yshbffA )2(f0ffc1hhhbfMu第一种类型第一种类型T形截面梁形截面梁判别条件判别条件：形截面

48、第一类T)2(ff0ffc1 hxhhhbfaM形截面第二类 T)2(ff0ffc1 hxhhhbfaM 截面复核时截面复核时:形截面第一类 Tfffc1ys hxhbfafA形截面第二类 Tfffc1yshxhbfafA 截面设计时截面设计时:适用条件适用条件: :(a)hfhbfxbAS（1） 第一类T形截面的计算公式:与bfh的矩形截面相同：0X0Mx bffAfc1ys)2(0fc1xhxbfM b为防止为防止超筋超筋脆性破坏脆性破坏0minhh为防止为防止少筋少筋脆性破坏脆性破坏bfbxh0hhfAsa1 fch0 hf/2a1 fc(bf b)hfAs1fyM1a1 fca1 fc

49、bxh0 x/2As2fyM2a1 fca1 fc(bf b)hfa1 fcbxMAsfybfbxAs2h0h(a)(b)(c)bfbxAs1h0h第二种类型T 形截面梁翼缘部分梁腹部分适用条件适用条件: :(b)bfhfxbASh （2）第二类T 形截面的计算公式:0X0M )(ffc1c1yshbbfbxffA )2()2(f0ffc10c1hhb)hbfxhbxfM0minhhb(一般能够满足， 可不验算。)1）2） 分为：截面设计和分为：截面设计和截面复核截面复核解：首先判断T形截面的类型:比较与设计时由)2(f0ffc1hhhbfaM然后分别利用两类T形截面的公式进行计算。4 4 计

50、算方法计算方法已知：b， h， bf， hf， fc， fy， M求：As1 1、截面设计：、截面设计：1）第一种类型，满足下列鉴别条件：)2(f0ffc1hhhbfaM则计算方法与bfh的单筋矩形完全相同。令uMM 2）第二种类型，满足下列鉴别条件：)2(f0ffc1hhhbfaM令uMM 21MMM其中)2()(f0ffc11hhhbbfaM)2(0c12xhbxfaM翼缘部分梁腹部分平衡翼缘挑出部分的混凝土压力所需的受拉钢筋截面面积As1为：又由最后验算yfffhbbfaAc1s1)(s2c1s2s1)(AfhbbfaAAAyffs ),1 (20c112bbhfMMM可按单筋矩形梁的计算方法，求得As2。0hxb翼缘部分2 2、截面复核、截面复核: : 解：首先判别T形截面的类型: 计算时由As fy 与1fcbf hf比较。 然后分别利用两类T形截面的公式进行计算。已知：b， h， bf， hf， fc ， fy， As求：Mu1）第一种类型:当满足Asfy1fcbf hf时，可按bfh0矩形梁的计算方法求Mu。2）第一种类型:当满足Asfy1fcbfhf时，（1）计算翼缘部分As1yfffhbbfaAc1s1)(（2）计算As2 =As-As1 022bhAsc