信号与系统复习gl

1、信号与线性系统分析复习济南大学物理科学与技术学院 第一章 基本概念 第二、三章 时域分析（自变量为时间） 第四章 傅里叶变换和频域分析 第五章 连续系统的拉普拉斯变换 第六章 离散系统的Z域分析 第七章 系统函数 第八章 系统的状态变量分析 LTI LTI系统的频域分析系统的频域分析 H(j)称为幅频特性（或幅频响应）； ()称为相频特性（或相频响应）。)()()(jFjYjH)()()()()()()(fyjjejFjYejHjH求图2所示电路的频域系统函数H(j)=（ ） 已知系统频率特性H(j)= ，则当激励f(t)=cost是系统响应为（ ）L图2u1(t)u2(t)CR+_+_2Rj

2、 LRRCL21j LRCL2RCj LRRCL2Rj LRCL11jcos(71.6 )t 1cos(45 )2t 1cos(71.6 )3t cos(45 )t 无失真传输与滤波K|H(j)| ()0 01|H(j)| ()0 0C C- -C C取样定理 时域：时域：一个频谱在区间（-m，m)以外为0的带限信号f(t)，可唯一地由其在均匀间隔Ts Ts1/(2fm) 上的样点值f(kTs)确定。 频域：频域：一个在时域区间（-tm，tm)以外为0的时限信号f(t)的频谱函数F(j)，可唯一地由其在均匀频率间隔fs fs1/(2tm)上的样值点F(jns)确定。4.3已知有限频带信号f(t

3、)的最高频率为100Hz，则对f(t)进行理想采样的最小频率以及信号恢复所用低通滤波器的截止频率分别为（ ）A. 100Hz、200Hz B. 200Hz、50Hz C. 200Hz、100Hz D. 100Hz、100Hz C，(连续)傅里叶级数(CFS) Continuous Fourier Series(连续时间)傅里叶变换(CTFT) Continuous Time Fourier Transform离散傅里叶级数(DFS) Discrete Fourier Series离散时间傅里叶变换(DTFT) Discrete Time Fourier Transform离散傅里叶变换(DFT

4、) Discrete Fourier Transform10)()()(DFSNknkNNNWkfnFkf10)(1)()(IDFSNnnkNNNWnFNkfnFkkkfFkfjje)()(e)(DTFTde)(e21)(eIDTFTjjjkFF) 10(e)()(DFT102jNnkfkfNkknN) 10(e)(1)(IDFT102jNknFNnFNnknN4.3如图所示图（a）的系统，带通滤波器的频率响应如图(b)所示，其相位特性()=0，若输入信号为试求其输出信号y(t)，并画出y(t)的频谱图。)1000cos()(,2)2sin()(ttstttf解：1. 求x(t),对输入信号做

5、傅里叶变换2)(Satg24)(4Satg )(2244gtSa)(22)2sin(44gtt)(212)2sin(4gtt4.3如图所示图（a）的系统，带通滤波器的频率响应如图(b)所示，其相位特性()=0，若输入信号为试求其输出信号y(t)，并画出y(t)的频谱图。)1000cos()(,2)2sin()(ttstttf解：1. 求x(t),对输入信号做傅里叶变换)(212)2sin(4gtt)1000()1000()1000cos(t)1000()1000(*)(2121)(4gjX)1000()1000(4144gg4.3如图所示图（a）的系统，带通滤波器的频率响应如图(b)所示，其相

6、位特性()=0，若输入信号为试求其输出信号y(t)，并画出y(t)的频谱图。)1000cos()(,2)2sin()(ttstttf解：2. 求y(t),)1000()1000(41)(44ggjX)1000()1000(41)(22ggjY4.3如图所示图（a）的系统，带通滤波器的频率响应如图(b)所示，其相位特性()=0，若输入信号为试求其输出信号y(t)，并画出y(t)的频谱图。)1000cos()(,2)2sin()(ttstttf解：3. 傅里叶逆变换)1000()1000(41)(22ggjY2)(Satg)(22gtSa )(222gtSa )1000(2221000getSat

7、 1141)(10001000tjtjetSaetSaty 4110001000tjtjeetSa )1000cos(21ttSa5.1 5.1 拉普拉斯变换拉普拉斯变换5.2 5.2 拉普拉斯变换的性质拉普拉斯变换的性质5.3 5.3 拉普拉斯变换逆变换拉普拉斯变换逆变换5.4 5.4 复频域分析复频域分析第五章第五章 连续系统的连续系统的S域分析域分析1. 1. 拉普拉斯变换拉普拉斯变换tetfsFstbd)()(jjde)(j21)(ssFtfstb0defde)()(ttfsFst)(de)(j21)(jjdeftssFtfstj01.1.拉普拉斯变换拉普拉斯变换2、3、Re,1)(s

8、stet1、1)(tst )(ResRes0Re,1)(sst4、复指数函数e-s0t(t) 01ss Res -Res00defde)()(ttfsFst)(de)(j21)(jjdeftssFtfst单边拉普拉斯变换的性质若f1(t)F1(s) Res1 , f2(t)F2(s) Res21. 线性性质 a1f1(t)+a2f2(t)a1F1(s)+a2F2(s) Res至少为max(1,2) 2. 尺度变换3. 时移 f1(t-t0)(t-t0) e-st0F1(s) , Res1 4. 频移 f1(t)esat F1(s-sa) , Res1+a5. 时域微分 f1(t) sF1(s)

9、 f1(0-) f1(t) s2F1(s) sf1(0-) f1(0-) 6. 时域积分7. 卷积定理 f1(t)*f2(t) F1(s)F2(s) 收敛域至少包括交集。8. s域微积分 111Re),(1)(asasFaatf)0()(d)()()1(11)1(fssFsxxftftssFtftd)(d)()(sdFttf)()(拉普拉斯变换性质拉普拉斯变换性质初值定理初值定理设函数设函数f(t)不含不含 (t)及其各阶导数（即及其各阶导数（即F(s)为真分式，若为真分式，若F(s)为为假分式化为真分式），则假分式化为真分式），则 )(lim)(lim)0(0ssFtffst终值定理终值定理

10、 若若f(t)当当t 时存在，并且时存在，并且 f(t) F(s) , Res 0, 00, z 1azzkak)(,|z|a|1) 1(zzk, z 1bzzkbk) 1(,|z|b| 0)()(kkzkfzF若若 f1(k)F1(z) 1 z 1, f2(k) F2(z) 2 z 21. 线性性质线性性质 a1f1(k)+a2f2(k) a1F1(z)+a2F2(z)2. 移位移位 双边双边 f(k m) z mF(z), z f(k-2) z-2F(z) + f(-2) + f(-1)z-1, |z| 左移左移f(k+1) zF(z) f(0)z, |z| f(k+2) z2F(z) f

11、(0)z2 f(1)z, |z| 3. z域尺度变换域尺度变换 akf(k) F(z/a) , a z a 4. 卷积定理卷积定理 f1(k)*f2(k) F1(z)F2(z) 5. z域微分域微分6. z域积分域积分 7. k域反转域反转 f(k) F(z-1) , 1/ z f(k-2) z-2F(z) + f(-2) + f(-1)z-1, |z| )5(2)2(3)(nnkf1)(n12) 1()2(1)2(zzn2 z5)5(zn5223)5(2)2(3)(zznnkf0z6.3 逆逆z变换变换 1. 幂级数展开法 2. 部分分式法 （1）单极点 （2）共轭极点 （3）重极点nnzz

12、KzzKzKzzF .)(110azazzkak ,)( azazzkak ,)1( jjjjezzeKezzeKzF11)(若若 z , f(k)=2 K1kcos( k+ ) (k)若若 z ，且有整数，且有整数m0, 则则f(k-1) z-1F(z) + f(-1)f(k-2) z-2F(z) + f(-2) + f(-1)z-1 10)()()(mkkmzmkfzFzmkf特例：特例：若若f(k)为因果序列，则为因果序列，则f(k m) z-mF(z) mjjmniinjkfbikya00)()(即：若即：若 f(k) F(z), |z| ，且有整数，且有整数m0, 则则f(k+1)

13、zF(z) f(0)zf(k+2) z2F(z) f(0)z2 f(1)z 思考：思考：若若f(k)为因果序列，则为因果序列，则f(k + m) zmF(z) 10)()()(mkkmmzkfzFzmkf单边左移特性单边左移特性 单边左移特性单边左移特性Z域分析 1. z变换 2. 方程整理 3. 逆z变换)()()()()()()()(zYzYzFzAzBzAzMzYzszi 例：例：若某系统的差分方程为若某系统的差分方程为 y(k) y(k 1) 2y(k 2)= f(k)+2f(k 2) 已知已知y( 1)=2，y( 2)= 1/2，f(k)= (k)。求系统的求系统的yzi(k)、yz

14、s(k)、y(k)。 )(212121)2(2) 1()21 ()(212211zFzzzzzyyzzYY(z)-z-1Y(z)+y(-1)-2z-2Y(z)+y(-2)+y(-1)z-1=F(z)+2z-2F(z) 1. 方程取单边方程取单边z变换变换 解：解：2. 方程整理：(1-z-1-2z-2)Y(z)-y(-1)-2y(-2)-2y(-1)z-1=F(z)+2z-2F(z) 122242222zzzzzzzzz1122) 1)(2(4)(zzzzzzzYzi12/312/122) 1)(2(2)(22zzzzzzzzzYzs12224)(2222zzzzzzzzzzY3. 逆逆z变换

15、变换)() 1()2(2)(122)(kkyzzzzzYkkzizi)(23) 1(212)(12312122)(1kkyzzzzzzzYkkzszs已知系统的差分方程和初始条件为： y(n)+3y(n-1)+2y(n-2)=(n),y(-1)=0,y(-2)=0.51. 求系统的全响应y(n)； 2. 求系统函数H(z)，并画出其模拟框图)(2311231)2(2) 1()23()(21211zFzzzzyyzzYY(z)+3z-1Y(z)+y(-1)+2z-2Y(z)+y(-2)+y(-1)z-1=F(z) 1. 方程取单边方程取单边z变换变换 解：解：2. 方程整理：(1+3z-1+2z-2)Y(z)+3y(-1)+2y(-2)+2y(-1