椭圆的第二定义课件电子版本

1、第一页，共17页。标准方程标准方程范围范围对称性对称性顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标半轴长半轴长离心率离心率 a a、b b、c c的关的关系系22221(0)xyabab|x| a,|y| b关于关于(guny)x(guny)x轴、轴、y y轴成轴对轴成轴对称；关于称；关于(guny)(guny)原点成中心原点成中心对称对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为长半轴长为a a, ,短半短半轴长为轴长为b. b. ababceaa2=b2+c222221(0)xyabba|x| b,|y| a同前同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,

2、-a)(0 , c)、(0, -c)同前同前同前同前同前同前第二页，共17页。图形图形相同点相同点方程方程焦点焦点顶点顶点ba2,2短轴长长轴长222cba) 10(eace离心率) 0( 12222babyax) 0( 12222babxay)0 ,()0 ,(21cFcF ), 0(), 0(21cFcF),0(),0()0 ,()0 ,(121bBbBaAaA)0 ,()0 ,(),0(),0(121bBbBaAaA一一. .复习回顾复习回顾(hug)(hug)，引入，引入课题课题问题问题:椭圆有哪些椭圆有哪些(nxi)几何性质几何性质?独立思考后举手回答独立思考后举手回答第三页，共17

3、页。椭圆椭圆(tuyun)的几何性质答案的几何性质答案一、选择题：BBCDC BCDAA二、填空题：11) a=10; b=8; c=6; (0,6) (0-6) 12; 40. 12) 10; 8; (3,0); (-3，0）(5,0) (-5,0) (0,4) (0,-4) 3/5 -25/3 13) 14) 3/5三、解答(jid)题：15；139)3 ; 149)2 ; 125161222222yxyxyx）13714822yx1135222xy或16：191822yx17、所以所求直线(zhxin)方程为 0342yx18、直线AB的方程为 4433yxyx 或一一. .复习回顾，引

4、入课题复习回顾，引入课题(请同学们自己核对答案，找出错因！）请同学们自己核对答案，找出错因！）第四页，共17页。 已知动点已知动点P到定点到定点(4,0)的距离与到定直线的距离与到定直线 的距离之比等于的距离之比等于(dngy) ,求动点求动点P的轨的轨迹迹.425x54问问1:椭圆的焦点坐标和离心率椭圆的焦点坐标和离心率(xn l)分别是什么？分别是什么？问问2:将上述问题一般化将上述问题一般化,你能得出什么你能得出什么(shn me)猜想？猜想？二二. .问题探究，构建新知问题探究，构建新知（一）（一）.快速在练习本上完成以下例题，然后举手展示：快速在练习本上完成以下例题，然后举手展示：

5、若动点若动点P( (x,y) )和定点和定点F(c,0)的距离与它到的距离与它到定直线定直线l: : 的距离的比是常数的距离的比是常数 ( (0 c a),),则动点则动点P的轨迹是椭圆的轨迹是椭圆. .ace 2axc第五页，共17页。acxcaycx|)(222将上式两边将上式两边(lingbin)平平方并化简得方并化简得:)()(22222222caayaxca222bca设则原方程可化为则原方程可化为:) 0( 12222babyax0 xyP)0 ,(cFcax2证明证明(zhngmng):设设p(x,y)由已由已知，得知，得猜想猜想(cixing)证明证明这是椭圆的标准方程，所以这

6、是椭圆的标准方程，所以P点的轨迹是长轴长为点的轨迹是长轴长为短轴长为短轴长为b2的椭圆的椭圆.二二. .问题探究，构建新知问题探究，构建新知这是椭圆的标准方程，所以这是椭圆的标准方程，所以P点的轨迹是长轴长为点的轨迹是长轴长为2a,短轴长为短轴长为b2的椭圆的椭圆.第六页，共17页。由此可知由此可知,当点当点M与一个定点的距离和它到一条定直与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个常数线的距离的比是一个常数) 10 (eace时时,这个点的这个点的轨迹是椭圆轨迹是椭圆,这就是这就是椭圆的第二定义椭圆的第二定义，定点是椭圆的，定点是椭圆的焦点焦点,定直线叫做椭圆的定直线叫做椭圆的准线准线,

7、常数常数e是椭圆的是椭圆的离心率离心率.0 xyM)0 ,(cFcax2)0 ,( cF 对于椭圆对于椭圆相应相应于焦点于焦点) 0( 12222babyax)0 ,(cF的准线的准线方程是方程是cax2cax2能不能说能不能说M到到 的距离与到直线的距离与到直线的距离比也是离的距离比也是离心率心率e呢呢? cax2)0 ,(-cF概念分析概念分析由椭圆的对称性，由椭圆的对称性，相应相应于焦点于焦点)0 ,( cF 的准线方程是的准线方程是cax2二二. .问题问题(wnt)(wnt)探究，构建探究，构建新知新知第七页，共17页。OxyPF1F2OyxPF1F2右右准准线线(zhn xin)上

8、上准准线线(zhn xin)下下准准线线(zhn xin)左准左准线线cax2cax2cay2cay2上焦点上焦点(0,c), 上准线上准线右焦点右焦点(c,0), 右准线右准线下焦点下焦点(0,-c), 下准线下准线左焦点左焦点(-c,0), 左准线左准线cax2cay2cax2cay2012222babyax012222babxay二二. .问题探究，构建新知问题探究，构建新知第八页，共17页。例例1 1：求下列椭圆的焦点坐标和准线求下列椭圆的焦点坐标和准线(1)y2_36 + =1x2_100(2) 2(2) 2x2 2+ +y2 2=8=8(1)焦点坐标焦点坐标:(- -8,0),(8

9、,0). 准线方程准线方程:x= 25_2 (2)焦点坐标焦点坐标:(0,-2),(0,2). 准线准线(zhn xin)方程方程:y= 4三三. .知识迁移知识迁移(qiny)(qiny)，深化认识深化认识解解:快速完成以下例题快速完成以下例题(lt)，然后自由发言展示。，然后自由发言展示。第九页，共17页。 例例2 2 求中心在原点求中心在原点, ,一条准线方程是一条准线方程是x=3，离心率为离心率为 的椭圆标准方程的椭圆标准方程. .53解解:依题意设椭圆依题意设椭圆(tuyun)标标准方程为准方程为22221(0)yxabab 由已知有由已知有2533caac解得解得a=5c=5322

10、2209bac所求椭圆的标准方程为所求椭圆的标准方程为2220951yx三三. .知识迁移，深化知识迁移，深化(shnhu)(shnhu)认识认识 先独立思考，然后在练习本上写下解题先独立思考，然后在练习本上写下解题(ji t)过程，过程，之后在黑板上展示。之后在黑板上展示。第十页，共17页。例例3 椭圆方程为椭圆方程为 ,其上有一点其上有一点P,它它到右焦点的距离为到右焦点的距离为14,求求P点到左准线的距离点到左准线的距离.16410022yxP1d2d1F2F0 xy解解:由椭圆由椭圆(tuyun)的的方程可知方程可知53, 6, 8,10acecba由第一定义由第一定义(dngy)可知

11、可知:61420|2|21PFaPF由第二由第二(d r)定义知定义知:101111ePFdedPF三三. .知识迁移，深化认识知识迁移，深化认识(请同学们独立思考，发散思维，踊跃给出你的方法！）请同学们独立思考，发散思维，踊跃给出你的方法！）第十一页，共17页。例例4 :若椭圆若椭圆(tuyun) 内有一点内有一点P(1,-1),F为右焦为右焦 点点,在该椭圆在该椭圆(tuyun)上求一点上求一点M,使得使得 最小，并最小，并且求最小值且求最小值.13422 yxMFMP2 OxyMFP21e4x1,362M3dmin三三. .知识知识(zh shi)(zh shi)迁移，迁移，深化认识深化

12、认识第十二页，共17页。| |PF2 2|=|=a- -ex0 0,|,|PF1 1|=|=a+ex0 0P(x0,y0)是椭圆是椭圆 上一点上一点(y din),e是椭圆的离心率是椭圆的离心率.迁移迁移(qiny)延伸延伸证明证明(zhngmng):第十三页，共17页。焦半径焦半径(bnjng)(bnjng)公式公式: |PF2|=a-: |PF2|=a-ex0,|PF1|=a+ex0ex0,|PF1|=a+ex0证明证明(zhngmng):11PFePP 1P1F2F00(,)P x y2P.迁移迁移(qiny)延伸延伸第十四页，共17页。当堂当堂(dn tn)检测检测1.椭圆椭圆 上一点上一点P到一个焦点的距离到一个焦点的距离(jl)为为3,则它到相对应的准线的距离则它到相对应的准线的距离(jl)为为 . y2_16 + =1x2_ 253. 设设ABAB是过椭圆焦点是过椭圆焦点F F的弦的弦, ,以以ABAB为直径的圆与为直径的圆与F F所所 对应的准线的位置关系是对应的准线的位置关系是( )( )A.相离相离 B.相切相切 C