圆的对称性副本

1、 3.1 圆的对称性（2）九上第三章九上第三章 圆圆 樊启彦樊启彦(第第6周周 第第2节节 15年年10月月13号）号）学习目标学习目标1 1经历探索圆的对称性及有关性质的经历探索圆的对称性及有关性质的过程过程. .2 2理解圆的中心对称性及有关性质理解圆的中心对称性及有关性质. .3 3会运用圆心角、弧、弦之间的关系、会运用圆心角、弧、弦之间的关系、垂径定理等解决有关问题垂径定理等解决有关问题. .猜一猜猜一猜 请同学们观察屏幕上两个半径相等的圆请同学们观察屏幕上两个半径相等的圆. .请回答请回答 它们能重合吗？如果能重合，请将它们的圆心它们能重合吗？如果能重合，请将它们的圆心固定在一起固定

2、在一起. . O O， 然后将其中一个圆旋转任意一个角度，这时然后将其中一个圆旋转任意一个角度，这时两个圆还重合吗两个圆还重合吗 ? ?O O归纳归纳 ： 圆具有圆具有旋转不变性旋转不变性, ,即一个圆绕着它即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的圆重合圆重合. .因此因此, ,圆是中心对称圆形，对称中圆是中心对称圆形，对称中心为圆心心为圆心. .圆的中心对称性圆的中心对称性是其旋转不变是其旋转不变性的特例性的特例. .按下面的步骤做一做按下面的步骤做一做1 1、利用手中已准备的两张半径相等的透明圆胶片，、利用手中已准备的两张半径相等的透明圆胶片，

3、在在O 和和O上分别作相等的圆心角上分别作相等的圆心角 A O B和和AOB,然后将两圆的圆心固定在一起然后将两圆的圆心固定在一起. .2 2、将其中的一个圆旋转一个角度，使得、将其中的一个圆旋转一个角度，使得O A与与OA重合重合. .ABOABO 你能从中发现哪些等量关系你能从中发现哪些等量关系? ?说一说说一说你的理由你的理由. .定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等所对的弧相等，所对的弦相等. . 1 1、在同圆或等圆中，如果两个、在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等圆心角所对的弧相等，那么它们那么它们所对的弦所对的弦相等

4、吗？这两个相等吗？这两个圆心角圆心角相等吗相等吗? ?你你是怎么想的？是怎么想的？2 2、在同圆或等到圆中，如果、在同圆或等到圆中，如果两条弦相等两条弦相等，那么它们，那么它们所对的所对的圆心角圆心角相等吗？它们相等吗？它们所对的弧所对的弧相等吗？你是相等吗？你是怎么想的？怎么想的？推理格式：推理格式：ABOBAO如图所示：如图所示：(1)(1)O 和和O是等圆是等圆, ,且且 A O B= = AOB,A B= =AB，A B= = AB.O 和和O是等圆是等圆, ,且且 A B= = AB, , A B= =AB， A O B= = AOB.(2)(2)O 和和O是等圆是等圆, ,且且 A

5、 B= = AB, , A B= =AB， A O B= = AOB.(3)(3)探索总结探索总结定理：在定理：在同圆或等圆同圆或等圆中，如果两个中，如果两个圆心角、圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距两条弧、两条弦、两条弦心距中有一组量相中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等等. .例例1、如图，在如图，在O中，中，AB，CD是两是两条弦，条弦，OEAB，OFCD, ,垂垂足分别为足分别为E，F. .C CA AF FB BE EO OD D如果如果AOB=COD，那么，那么OE与与OF的大小的大小有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？如果

6、如果OE= =OF那么那么AB与与CD的大小有什么关的大小有什么关系？为什么？系？为什么？ AOB与与 COD呢？呢？ 如图，在如图，在O中，弦中，弦AB= =CD，ABAB的延长线与的延长线与CD的的延长线相交于点延长线相交于点P，直线，直线OP交交O于点于点E、F. .你以为你以为APE与与CPE有什么大小关系？为什么？有什么大小关系？为什么？ AECNMBDPO例例2、如图，如图，AB与与DE是是O的两条直径，的两条直径，C是是O上一点，上一点，ACDE. 求证：求证：（1）（2）BE=ECADCE课堂小结课堂小结议一议：在得出本节结论的过程中你用到了哪些方法？议一议：在得出本节结论的过程中你用到了哪些方法？讨论归纳出：讨论归纳出： 利用折叠法研究了圆是轴对称图形；利用圆的利用折叠法研究了圆是轴对称图形；利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理；利用旋转的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理；利用旋转的方法得