第三章 第5节轴测图的一般画法

1、第第5节节 轴测图的一般画法轴测图的一般画法v1 1 轴测投影的基本知识轴测投影的基本知识v2 2 正等轴测图正等轴测图v3 3 斜二等轴测图斜二等轴测图 1 1 轴测投影的基本知识轴测投影的基本知识 这种图能准确地表达形体的表面形状及相对这种图能准确地表达形体的表面形状及相对位置，具有良好的位置，具有良好的度量性度量性，是工程上广泛使用的，是工程上广泛使用的图示方法，其缺点是缺乏立体感。图示方法，其缺点是缺乏立体感。三面正三面正投影图投影图 轴测图轴测图是用平行投影原理绘制的一种单面投影是用平行投影原理绘制的一种单面投影图。这种图接近于人的视觉习惯，富有立体感。图。这种图接近于人的视觉习惯，

2、富有立体感。 轴测投影图是一种单面轴测投影图是一种单面投影图投影图, ,只用一个投影面表达只用一个投影面表达形体的形状。它是将形体及形体的形状。它是将形体及坐标一起，按选定的投射方坐标一起，按选定的投射方向向投影面进行投影，得到向向投影面进行投影，得到了一个同时反映形体长、宽、了一个同时反映形体长、宽、高，和三个表面的投影。这高，和三个表面的投影。这种投影所得图形称为轴测投种投影所得图形称为轴测投影图，简称轴测图。影图，简称轴测图。轴测图轴测图1.1 1.1 轴测投影的形成轴测投影的形成VHP轴测投影面轴测投影面投射方投射方向向S垂垂直于轴直于轴测投影测投影面时，面时，所得图所得图形称为形称为

3、正轴测正轴测图。图。SACBZXOYZ1Y1X1C1B1A1轴测投轴测投影方向影方向VHHP轴测投轴测投影面影面SZYXOZ1X1Y1O1轴测投轴测投影方向影方向投射方向投射方向S倾斜于轴倾斜于轴测投影面时，所得测投影面时，所得图形称为斜轴测图图形称为斜轴测图1.2 轴测轴、轴间角、轴向变形系数轴测轴、轴间角、轴向变形系数（1）轴测轴）轴测轴 直角坐标轴直角坐标轴OX，OY，OZ，在轴测投影面上，在轴测投影面上的投影的投影O1X1，O1Y1，O1Z1 ，称为轴测投影轴，简称轴测轴。，称为轴测投影轴，简称轴测轴。（2）轴间角）轴间角 轴测轴之间的夹角，轴测轴之间的夹角， X1 O1Y1， Y1

4、O1Z1， X1 O1Z1称为轴间角。称为轴间角。（3）轴向变形系数）轴向变形系数 在空间三坐标轴上，分别取长度在空间三坐标轴上，分别取长度OA，OB，OC，它们的轴测投影长度为，它们的轴测投影长度为O1A1，O1B1，O1C1， 令：令：p = ， O1A1OAq = ， O1B1OBr = ， O1C1OC则分别称为则分别称为OX，OY，OZ轴的轴向变形系数。轴的轴向变形系数。1.3 轴测图的种类轴测图的种类 轴测图轴测图按投影方向不同分为按投影方向不同分为正轴测正轴测和和斜轴测斜轴测两大类。两大类。 我们我们只介绍正等测、斜二测。只介绍正等测、斜二测。1.4 轴测投影的基本性质轴测投影的

5、基本性质 轴测投影是用平行投影法画出来的，所以它具有平行投轴测投影是用平行投影法画出来的，所以它具有平行投影的一般性质：影的一般性质：（1）平行性平行性 空间平行的两直线，轴测投影后仍然平行；空间平行的两直线，轴测投影后仍然平行；空间平行于坐标轴的直线，轴测投影后平行于相应的轴测轴。空间平行于坐标轴的直线，轴测投影后平行于相应的轴测轴。（2）度量性度量性 OX，OY，OZ轴方向或与其平行的方向，在轴方向或与其平行的方向，在轴测图中轴向变形系数是已知的，故画轴测图时要沿轴测轴轴测图中轴向变形系数是已知的，故画轴测图时要沿轴测轴或平行轴测轴的方向度量。或平行轴测轴的方向度量。2 2 正等轴测图正等

6、轴测图2.1 2.1 正等测的轴间角、轴向变形系数正等测的轴间角、轴向变形系数 正等测的三个轴间角均相等，即：正等测的三个轴间角均相等，即： XX1 1O O1 1Y Y1 1 =Y =Y1 1O O1 1Z Z1 1=X=X1 1O O1 1Z Z1 1=120=120 正等测的轴向变形系数也相等，即：正等测的轴向变形系数也相等，即： p=q=r=0.82p=q=r=0.82画图时为了画图时为了方便，采用方便，采用p=q=r=1的的简化轴向变简化轴向变形系数。形系数。120120120X1Z1Y1O13030 变形系数简化后所画的轴测图，变形系数简化后所画的轴测图，平行于坐标轴的尺寸都放大了

7、平行于坐标轴的尺寸都放大了1.22倍，倍，但这对表达形体的直观形象没影响。但这对表达形体的直观形象没影响。轴向变形系数轴向变形系数等于等于0.820.82所绘所绘制的轴测图制的轴测图轴向变形系轴向变形系数等于数等于1 1所绘所绘制的轴测图制的轴测图正投影图正投影图(1)根据形体结构的特点，选定坐标原点位置根据形体结构的特点，选定坐标原点位置。画轴测轴画轴测轴2.2 2.2 正等测的基本画法正等测的基本画法(2)画轴测轴。画轴测轴。(3)按点的坐标作点、直线的轴测图。按点的坐标作点、直线的轴测图。LMSabcdef12OYX确确定定坐坐标标作作A A、B B、C C、D D、E E、F F点点X

8、1Y1O1A1D1X1Y1O1SMB1C1E1F1 （4 4）连接）连接A A1 1 B B1 1、C C1 1、D D1 1 E E1 1、F F1 1，完成顶面正，完成顶面正等测轴测图；等测轴测图； （5 5）过）过A A1 1、B B1 1、C C1 1、D D1 1、E E1 1、F F1 1各点向下作直线各点向下作直线平行平行O O1 1Z Z1 1并截取并截取H H，定出底面上的点，顺次连接，定出底面上的点，顺次连接，整理完成全图。整理完成全图。E1C1F1D1A1B1O12.32.3 平行于坐标面圆的正等测图平行于坐标面圆的正等测图 1.1.圆的圆的正等测图正等测图画法画法 在正

9、等测图中，由于在正等测图中，由于空间各坐标面相对轴测投空间各坐标面相对轴测投影面都是倾斜的，而且倾影面都是倾斜的，而且倾角相等，所以平行于各坐角相等，所以平行于各坐标面且直径相等的圆，正标面且直径相等的圆，正等测投影后椭圆的长、短等测投影后椭圆的长、短轴均分别相等，但椭圆长、轴均分别相等，但椭圆长、短轴方向不同短轴方向不同 。 正轴测图中椭圆正轴测图中椭圆通常采用近似画法通常采用近似画法菱形法作图。菱形法作图。OabdcB1A1D1C1DDO1Y1X1（1 1）以）以O O为坐标原点，为坐标原点，在视图上作直径为在视图上作直径为D D的的圆的外切正方形圆的外切正方形（2 2）过圆心）过圆心O

10、O1 1作轴测轴作轴测轴X X1 1、Y Y1 1，并按直径，并按直径D D量取长度作量取长度作出菱形。菱形的对角线分出菱形。菱形的对角线分别为椭圆的长、短轴别为椭圆的长、短轴水平圆正等轴测图的画法水平圆正等轴测图的画法菱形法菱形法B1A1D1C1O11234O1B1A1D1C11234（4 4）分别以）分别以1 1、2 2、3 3、4 4为圆心画出四为圆心画出四段圆弧，完成椭圆段圆弧，完成椭圆（3 3）菱形短对角线端点）菱形短对角线端点为为1 1、2 2，过，过1 1、2 2分别向分别向对边作垂线，交长对角对边作垂线，交长对角线于线于3 3、4 4点，则点，则1 1、2 2、3 3、4 4即

11、为四弧的圆心即为四弧的圆心yxdcbaX1Y1Z1A1B1C1D1O O3 3O O4 4O1O2水平圆正等轴测图的画法水平圆正等轴测图的画法辅助圆求八点辅助圆求八点圆柱正等轴测图的画法圆柱正等轴测图的画法 一一将圆弧中心将圆弧中心下移下移移心法移心法圆柱正等轴测图的画法二圆柱正等轴测图的画法二短轴方向：圆柱轴线方向短轴方向：圆柱轴线方向圆柱正等轴测图的画法三圆柱正等轴测图的画法三三种方向正等轴测圆柱的比较三种方向正等轴测圆柱的比较 圆角是圆的四分之圆角是圆的四分之一，其正等测画法与圆一，其正等测画法与圆的正等测相同，即作出的正等测相同，即作出对应的四分之一菱形，对应的四分之一菱形，画出近似圆

12、弧。画出近似圆弧。abcdRRRRHRo1o22. 圆角的投影圆角的投影（2 2）画出方角的正等测）画出方角的正等测图，沿着角的两边分别图，沿着角的两边分别截取半径，得到切点。截取半径，得到切点。（1 1）在视图上作切线）在视图上作切线（即方角）（即方角）, ,标出切点标出切点A1B1C1D1（3 3）过切点分别作相应边的）过切点分别作相应边的垂线，交点为近似圆弧的圆垂线，交点为近似圆弧的圆心。分别以各自的圆心到切心。分别以各自的圆心到切点的距离为半径画弧。点的距离为半径画弧。（4 4）向下平移圆）向下平移圆心心H H距离再画弧距离再画弧O1O2A1B1C1D1O1O2（5 5）整理描深，）整

13、理描深，完成作图完成作图2.4 组合体的正等测作图方法组合体的正等测作图方法 组合体的组合方式有切割法、叠加法及综合法的等方式。组合体的组合方式有切割法、叠加法及综合法的等方式。（1）切割法：在基本体的基础上，利用切面进行切割的方法；）切割法：在基本体的基础上，利用切面进行切割的方法；（2）叠加法：由几个基本体组合的方法；）叠加法：由几个基本体组合的方法；（3）综合法：是叠加法和切割法的综合方法。）综合法：是叠加法和切割法的综合方法。例例2 根据正投影根据正投影画正等测轴测图画正等测轴测图 该组合体是该组合体是由长方体切割而由长方体切割而成，作图时可用成，作图时可用切割法完成。切割法完成。XY

14、O在顶面定在顶面定坐标轴坐标轴O1Y1Z1X1画出轴测轴，完画出轴测轴，完成长方体轴测图成长方体轴测图上方开上方开长槽长槽整理描深，整理描深，完成全图。完成全图。切去前切去前方斜角方斜角例例3 画正等测轴测图画正等测轴测图 该组合体由两该组合体由两部分叠加而成，故部分叠加而成，故用叠加法画轴测图。用叠加法画轴测图。在结合面在结合面处定坐标处定坐标XYZOO1Z1X1Y1画底板画底板叠加立板叠加立板整理描深整理描深完成全图完成全图3 3 斜二等轴测图斜二等轴测图 斜二测的轴间角是：斜二测的轴间角是： X1O1Z1 = 90 X1 O1Y1 = Y1O1Z1 = 135 斜二测的轴向变形系：斜二测

15、的轴向变形系： p=r=1，q=0.5 将物体的坐标面将物体的坐标面XOZXOZ放置成与轴测投影面平行，放置成与轴测投影面平行，按一定的投射方向进行投影，则所得到的图形称按一定的投射方向进行投影，则所得到的图形称为斜二测等轴测图，简称斜二测。为斜二测等轴测图，简称斜二测。P=1R=1q=0.5X1Z1Y1O145901351353.1 3.1 斜二测的轴间角和轴向变形系数斜二测的轴间角和轴向变形系数3.2 斜二测的作图方法斜二测的作图方法 斜二测的作图方法与斜二测的作图方法与正等测相同，只是轴间正等测相同，只是轴间角、轴向变形系数不同。角、轴向变形系数不同。例例4 4 画摇臂斜二测图画摇臂斜二测图 在斜二测中，形体的正面形状能反映实形，在斜二测中，形体的正面形状能反映实形，因此，如果形体仅在正面有圆或圆弧时，选用因此，如果形体仅在正面有圆或圆弧时，选用其表达直观形体这是斜二测的一大优点。其表达直观形体这是斜二