原子物理学第四章

1、河南城建学院数理学院河南城建学院数理学院原子物理学原子物理学第四章：原子的精细结构：第四章：原子的精细结构：电子的自旋电子的自旋第一节第一节 原子中电子轨道运动磁矩原子中电子轨道运动磁矩第二节第二节 史特恩史特恩盖拉赫实验盖拉赫实验第三节第三节 电子自旋的假设电子自旋的假设第四节第四节 碱金属双线碱金属双线第五节第五节 塞曼效应塞曼效应Automic Physics 原子物理学原子物理学河南城建学院数理学院河南城建学院数理学院原子物理学原子物理学第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四章：原子的精细结构：电子的自旋 前面我们详细讨论了前面我们详细讨论了氢原子氢原子和和碱金属原子碱金属原子的能级的

2、能级与光谱，理论与实验符合的很好，可是后来用高分与光谱，理论与实验符合的很好，可是后来用高分辨率光谱仪观测时发现，上述光谱还有精细结构，辨率光谱仪观测时发现，上述光谱还有精细结构，这说明我们的原子模型还很粗糙。这说明我们的原子模型还很粗糙。 本章我们将引进电子自旋假设，对磁矩的合成以本章我们将引进电子自旋假设，对磁矩的合成以及磁场对磁矩的作用进行讨论，去考察原子的精细及磁场对磁矩的作用进行讨论，去考察原子的精细结构，并且我们要介绍结构，并且我们要介绍史特恩史特恩- -盖拉赫盖拉赫，塞曼效应塞曼效应，碱金属双线碱金属双线三个重要实验，它们证明了三个重要实验，它们证明了电子自旋假电子自旋假设的正确

3、性。设的正确性。河南城建学院数理学院河南城建学院数理学院原子物理学原子物理学第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四章：原子的精细结构：电子的自旋 电子自旋假设的引入，正确解释了氦原子的光谱和电子自旋假设的引入，正确解释了氦原子的光谱和塞曼效应塞曼效应. .可是可是“自旋是一种结构呢？自旋是一种结构呢？还是存在着几类还是存在着几类电子呢？电子呢？” 并且到现在为止，我们的研究还只限于原子的外层价并且到现在为止，我们的研究还只限于原子的外层价电子，其内层电子的总角动量被设为零，下一章我们将电子，其内层电子的总角动量被设为零，下一章我们将要着手讨论原子的壳层结构。要着手讨论原子的壳层结构。河南城建学

4、院数理学院河南城建学院数理学院原子物理学原子物理学第一节：原子中电子轨道运动磁矩第一节：原子中电子轨道运动磁矩第第四四章：原子的精细结构：电子的自旋章：原子的精细结构：电子的自旋 本节介绍了原子中电子轨道运动引起的磁矩，从电磁学定义本节介绍了原子中电子轨道运动引起的磁矩，从电磁学定义出发，我们将得到它的经典表达式，利用量子力学的计算结果，出发，我们将得到它的经典表达式，利用量子力学的计算结果，我们可以得到电子轨道磁矩的量子表达式。我们可以得到电子轨道磁矩的量子表达式。 对原子中电子轨道磁矩的讨论使我们发现，电子运动轨道的对原子中电子轨道磁矩的讨论使我们发现，电子运动轨道的大小，运动的角动量以及

5、原子内部的能量都是量子化的。大小，运动的角动量以及原子内部的能量都是量子化的。 不仅如此，我们还将看到，在磁场中或电场中，原子内电子不仅如此，我们还将看到，在磁场中或电场中，原子内电子的轨道只能取一定的方向，一般地说的轨道只能取一定的方向，一般地说, ,在电场或磁场中，原子的在电场或磁场中，原子的角动量取向也是量子化的，人们把这种情况称作空间量子化。角动量取向也是量子化的，人们把这种情况称作空间量子化。河南城建学院数理学院河南城建学院数理学院原子物理学原子物理学第一节：原子中电子轨道运动磁矩第一节：原子中电子轨道运动磁矩第第四四章：原子的精细结构：电子的自旋章：原子的精细结构：电子的自旋 在电

6、磁学中，我们曾经定义，闭合通电回在电磁学中，我们曾经定义，闭合通电回路的磁距为路的磁距为 （1 1）S i一一.轨道磁矩的经典表达式轨道磁矩的经典表达式河南城建学院数理学院河南城建学院数理学院原子物理学原子物理学第一节：原子中电子轨道运动磁矩第一节：原子中电子轨道运动磁矩第第四四章：原子的精细结构：电子的自旋章：原子的精细结构：电子的自旋LmeevrmmeerrevreS ieneen2-2-2-22L-所以eme2令旋磁比旋磁比河南城建学院数理学院河南城建学院数理学院原子物理学原子物理学绕外磁场绕外磁场我们将这种旋进称为拉莫尔进动。我们将这种旋进称为拉莫尔进动。相应的频率称为拉莫尔频率相应的

7、频率称为拉莫尔频率下面我们来计算这个频率。下面我们来计算这个频率。 中将受到力矩的作用，力矩将中将受到力矩的作用，力矩将使得磁矩使得磁矩第一节：原子中电子轨道运动磁矩第一节：原子中电子轨道运动磁矩第第四四章：原子的精细结构：电子的自旋章：原子的精细结构：电子的自旋Blv磁矩在外磁场磁矩在外磁场B的方向旋进。的方向旋进。B河南城建学院数理学院河南城建学院数理学院原子物理学原子物理学第一节：原子中电子轨道运动磁矩第一节：原子中电子轨道运动磁矩第第四四章：原子的精细结构：电子的自旋章：原子的精细结构：电子的自旋B由电磁学知由电磁学知在均匀外磁场在均匀外磁场 中受到的力中受到的力矩为矩为另一方面，由刚

8、体另一方面，由刚体力学知识力学知识得得BMBtLMdd河南城建学院数理学院河南城建学院数理学院原子物理学原子物理学第一节：原子中电子轨道运动磁矩第一节：原子中电子轨道运动磁矩第第四四章：原子的精细结构：电子的自旋章：原子的精细结构：电子的自旋ddt令令L-Bt-ddBtLtdddd得得 代入代入BtLMdd得得得得（1）由由(1)(1)式的标量形式为式的标量形式为sin(sin )ddt 河南城建学院数理学院河南城建学院数理学院原子物理学原子物理学 在在dtdt时间内旋时间内旋进角度进角度第一节：原子中电子轨道运动磁矩第一节：原子中电子轨道运动磁矩第第四四章：原子的精细结构：电子的自旋章：原子

9、的精细结构：电子的自旋d另一方面，设另一方面，设sindd ddt则把式则把式代入上式得代入上式得 tLddsindt dd BB的物理意义：的物理意义：与与同向，为进动圆运动角速度同向，为进动圆运动角速度沿沿“轨道轨道”切向，如图所示。切向，如图所示。则则ddt河南城建学院数理学院河南城建学院数理学院原子物理学原子物理学 是量子化的，这包括它的大小和是量子化的，这包括它的大小和空间取向都是量子化的。空间取向都是量子化的。第一节：原子中电子轨道运动磁矩第一节：原子中电子轨道运动磁矩第第四四章：原子的精细结构：电子的自旋章：原子的精细结构：电子的自旋二二.轨道磁矩轨道磁矩的量子表达式的量子表达式

10、1.量子力学关于轨道角动量的计算结果量子力学关于轨道角动量的计算结果根据量子力学的计算，角动量根据量子力学的计算，角动量L河南城建学院数理学院河南城建学院数理学院原子物理学原子物理学第一节：原子中电子轨道运动磁矩第一节：原子中电子轨道运动磁矩第第四四章：原子的精细结构：电子的自旋章：原子的精细结构：电子的自旋式中式中 称为角量子数，它的取值范围为称为角量子数，它的取值范围为0,1,2,1lnlm称为轨道磁量子数称为轨道磁量子数 0, 1, 2,lml l当当 取定后，他的可能取值为取定后，他的可能取值为l量子力学的结论为量子力学的结论为 （1 1） lzmLllL1河南城建学院数理学院河南城建

11、学院数理学院原子物理学原子物理学第一节：原子中电子轨道运动磁矩第一节：原子中电子轨道运动磁矩第第四四章：原子的精细结构：电子的自旋章：原子的精细结构：电子的自旋即完整的微观模型是：即完整的微观模型是： 给定的给定的 ，有，有 个不同形状的轨道（个不同形状的轨道（ ）；）； 确定的轨道有确定的轨道有(2(2l+1)+1)个不同的取向（个不同的取向（ml ）；）； 当当n ，l ，m 都给定后，就给出了一个都给定后，就给出了一个确定的状态；确定的状态； 所以我们经常说所以我们经常说: :（n ，l ，ml ）描述了一个确定的态。描述了一个确定的态。nnl河南城建学院数理学院河南城建学院数理学院原子

12、物理学原子物理学第一节：原子中电子轨道运动磁矩第一节：原子中电子轨道运动磁矩第第四四章：原子的精细结构：电子的自旋章：原子的精细结构：电子的自旋 对于氢原子，能量只与对于氢原子，能量只与 n 有关有关，n 给定后，给定后，有有 n 个个 l ，每一个每一个 l 有有 2 l+1 个个 ml 所以氢原子的一个能级所以氢原子的一个能级 E En n 对应于对应于n n2 2 个不个不同的状态，我们称这种现象为简并，相应同的状态，我们称这种现象为简并，相应的状态数称为能级的状态数称为能级 E En n 的简并度。的简并度。河南城建学院数理学院河南城建学院数理学院原子物理学原子物理学第一节：原子中电子

13、轨道运动磁矩第一节：原子中电子轨道运动磁矩第第四四章：原子的精细结构：电子的自旋章：原子的精细结构：电子的自旋三三. .磁矩的表达式磁矩的表达式把式把式代入式代入式得得的数值表示为的数值表示为 （2 2）1llLL-12-llmeLe又由式又由式可得可得在在 Z Z 方向的投影表达式为方向的投影表达式为 （3 3）通常令通常令，称之为，称之为玻尔磁子玻尔磁子。lzmL lezlzmmeL2-eBme2河南城建学院数理学院河南城建学院数理学院原子物理学原子物理学第一节：原子中电子轨道运动磁矩第一节：原子中电子轨道运动磁矩第第四四章：原子的精细结构：电子的自旋章：原子的精细结构：电子的自旋lmmn

14、llllBllzB, 2, 1, 0-1, 2 , 1 , 01-n个(2l+1)个Z 方向方向角角动量动量mLZllllm, 2, 1,磁磁量子数量子数总角动量大小总角动量大小)1( llL河南城建学院数理学院河南城建学院数理学院原子物理学原子物理学第一节：原子中电子轨道运动磁矩第一节：原子中电子轨道运动磁矩第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四章：原子的精细结构：电子的自旋（3）角动量取向量子化）角动量取向量子化（空间量子化）（空间量子化） 轨道角动量以及在轨道角动量以及在Z轴的分量的大小的量子化轴的分量的大小的量子化表明：角动量在空间的取向量子化。表明：角动量在空间的取向量子化。22)

15、1(hllL0lZmLml= 1, 0, -1l =1ZL-LL0河南城建学院数理学院河南城建学院数理学院原子物理学原子物理学第一节：原子中电子轨道运动磁矩第一节：原子中电子轨道运动磁矩第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四章：原子的精细结构：电子的自旋62) 1(hllL202lZmLml= 2, 1, 0, -1，-2l =2ZL-LL2-2LL0河南城建学院数理学院河南城建学院数理学院原子物理学原子物理学第二节：史特恩第二节：史特恩盖拉赫实验盖拉赫实验第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四章：原子的精细结构：电子的自旋 o 中有处于基态的原子，中有处于基态的原子，被加热成蒸汽，以水平速度

16、被加热成蒸汽，以水平速度v 通过狭缝通过狭缝 s1 ，s2 ，然后通，然后通过一个不均匀磁场，磁场沿过一个不均匀磁场，磁场沿Z 方向是变化的，即方向是变化的，即0zzBBxy0zBz热平衡时原子速度满足下列关系热平衡时原子速度满足下列关系22213()22xyzm vvvkT即即23mvkT河南城建学院数理学院河南城建学院数理学院原子物理学原子物理学dD1z2zzxpdDzzDzdz2121tan1221zBFvdmFatzzzz2211212123zzBdDzzkTkTmv32磁偶极矩在磁偶极矩在非均匀磁场非均匀磁场中的受力中的受力河南城建学院数理学院河南城建学院数理学院原子物理学原子物理学

17、第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四章：原子的精细结构：电子的自旋第二节：史特恩第二节：史特恩盖拉赫实验盖拉赫实验dD1z2zzxp23zzBdDzzkT其中其中coszzZB若仅仅是若仅仅是 量子化，量子化，Bll) 1( z不是量子化的，不是量子化的，cos 可任意取值，则可任意取值，则z2也不可能量子化！即也不可能量子化！即Z2数值分立！数值分立！ z量子化量子化因此实验对因此实验对z2的观测，就可以反过来表明的观测，就可以反过来表明 z z是不是是不是量子化的量子化的河南城建学院数理学院河南城建学院数理学院原子物理学原子物理学第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四章：原子的精细结构：

18、电子的自旋第二节：史特恩第二节：史特恩盖拉赫实验盖拉赫实验无磁场无磁场加磁场加磁场经典预经典预言言加磁场加磁场实验结实验结果果实验结果表明：氢原子在磁场中有两个取向，实验结果表明：氢原子在磁场中有两个取向，即即z2是分立的两个值。是分立的两个值。史特恩史特恩盖拉赫实验盖拉赫实验证明了原子在磁场中证明了原子在磁场中的取向是量子化的！的取向是量子化的！史特恩史特恩盖盖拉赫实验拉赫实验是空间量子化的最直接的证据是空间量子化的最直接的证据是第一次量度原子基态性质的是第一次量度原子基态性质的实验实验然而应当指出，尽管这个实验证实了原子在磁场中然而应当指出，尽管这个实验证实了原子在磁场中的空间量子化，但该

19、实验给出氢原子在磁场中有两的空间量子化，但该实验给出氢原子在磁场中有两个取向，这是空间量子化理论无法解释的！个取向，这是空间量子化理论无法解释的！河南城建学院数理学院河南城建学院数理学院原子物理学原子物理学第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四章：原子的精细结构：电子的自旋第二节：史特恩第二节：史特恩盖拉赫实验盖拉赫实验按照空间量子化理论：按照空间量子化理论：确定确定l，ml有有2l+1个个l为整数，则为整数，则2l+1个为奇数！个为奇数！空间取向必为奇数！空间取向必为奇数！实验结果表明：氢原子在磁场中有两个取向，即实验结果表明：氢原子在磁场中有两个取向，即z2是分立的是分立的两个值。两个值。

20、加磁场加磁场实验结实验结果果实验上奇数的例子氧（O）：5个；锌（Zn）镉（Cd）汞（Hg）锡（Sn）都只有一个取向实验上偶数的例子氢（H）锂（Li）钠（Na）钾（K）铜（Cu）银（Ag）金（Au）两个取向以上实验结果说明：到此为止我们对原子的描述仍是不完整的！以上实验结果说明：到此为止我们对原子的描述仍是不完整的！河南城建学院数理学院河南城建学院数理学院原子物理学原子物理学第第四四章：原子的精细结构：电子的自旋章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋第三节：电子的自旋 19251925年，两位荷兰学生年，两位荷兰学生乌仑贝克乌仑贝克与与古兹米特古兹米特根据史根据史特恩特恩- -盖拉赫实

21、验、碱金属光谱的精细结构等许多实验盖拉赫实验、碱金属光谱的精细结构等许多实验事实，发展了原子的行星模型，事实，发展了原子的行星模型，提出电子不仅有轨道运提出电子不仅有轨道运动，还有自旋运动，它具有固有的自旋角动量动，还有自旋运动，它具有固有的自旋角动量 S S 。 引入了自旋假设以后，人们成功地解释了碱金属的精引入了自旋假设以后，人们成功地解释了碱金属的精细结构，塞曼效应以及史特恩细结构，塞曼效应以及史特恩- -盖拉赫实验等。盖拉赫实验等。河南城建学院数理学院河南城建学院数理学院原子物理学原子物理学第第四四章：原子的精细结构：电子的自旋章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋第三节：电

22、子的自旋1.电子自旋角动量电子自旋角动量电子不仅有轨道运动，还有自旋运动，它具有固有电子不仅有轨道运动，还有自旋运动，它具有固有的自旋角动量的自旋角动量 S S ，具体内容具体内容是：是： 1)1)与轨道角动量进行类比知，自旋角动量的大小为与轨道角动量进行类比知，自旋角动量的大小为 其中其中S S 称为自旋量子数称为自旋量子数1ssS一，电子自旋假设一，电子自旋假设河南城建学院数理学院河南城建学院数理学院原子物理学原子物理学 也应该有也应该有2s+2s+1 1个空间取向个空间取向 第第四四章：原子的精细结构：电子的自旋章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋第三节：电子的自旋Ls,1,

23、sms s -s2 2）有有2l +1个空间取向，则个空间取向，则（2 2）12s 12sm 12s实验表明，对于电子来说实验表明，对于电子来说 ，即即有有两两个空间取向。个空间取向。szmS 河南城建学院数理学院河南城建学院数理学院原子物理学原子物理学第第四四章：原子的精细结构：电子的自旋章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋第三节：电子的自旋,mvrh1610( )lrmlv lhmr3431161.0546 109.1 1010J s注：自旋电子表面线速度的结论注：自旋电子表面线速度的结论电子表面速度将远大于光速电子表面速度将远大于光速河南城建学院数理学院河南城建学院数理学院原

24、子物理学原子物理学 之间的对应之间的对应关系是关系是 式知，式知，轨道磁矩轨道磁矩第第四四章：原子的精细结构：电子的自旋章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋第三节：电子的自旋slL3)3)与与对应的磁矩，由对应的磁矩，由与轨道角动量与轨道角动量2leLm (3)(3) 之间也应有之间也应有相应的对应关系，有实验结果定出这个对相应的对应关系，有实验结果定出这个对应关系是应关系是ss与此相类比，与此相类比，与相应的与相应的（4 4）seSm L2.电子自旋磁矩电子自旋磁矩河南城建学院数理学院河南城建学院数理学院原子物理学原子物理学其量值关系为其量值关系为21,2121,231,mmss

25、sBBsZsBBs与实验结果不符，修正为经典结果的与实验结果不符，修正为经典结果的2倍后与实验倍后与实验相符合，即：相符合，即：可得自旋磁矩及其可得自旋磁矩及其z分量分量Bs3-Bzs,河南城建学院数理学院河南城建学院数理学院原子物理学原子物理学第第四四章：原子的精细结构：电子的自旋章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋第三节：电子的自旋二二.朗德朗德g因子因子)2()2(1megmeLll)2()2(2megmeSss （1 1）其中其中 和和 分别是轨道和自旋分别是轨道和自旋 g g 因子因子lgsg 综合上面的讨论，我们得到综合上面的讨论，我们得到磁矩和角动量磁矩和角动量的比值

26、的比值为：为：河南城建学院数理学院河南城建学院数理学院原子物理学原子物理学引入引入 g g 因子之后，任意角动量对应的磁因子之后，任意角动量对应的磁矩矩 可以统一表示为：可以统一表示为：第第四四章：原子的精细结构：电子的自旋章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋第三节：电子的自旋jBjjgjj) 1( Bjjjzgm（2 2） 量子数量子数 j j 取定后取定后 mj= = j,j-1,，-j，共共2j+1个值个值. .取取j=l ,s 就可以分别得到轨道就可以分别得到轨道和自旋磁矩。和自旋磁矩。河南城建学院数理学院河南城建学院数理学院原子物理学原子物理学第第四四章：原子的精细结构：

27、电子的自旋章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋第三节：电子的自旋在原子内部，有两在原子内部，有两种角动量种角动量LS和必然存在一个总角必然存在一个总角动量以及相应的磁动量以及相应的磁矩。矩。 ss与ll与jlsls，分别共线，合成后分别共线，合成后 sjjSll电子磁矩同角动量的关系电子磁矩同角动量的关系河南城建学院数理学院河南城建学院数理学院原子物理学原子物理学第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋第三节：电子的自旋由于由于lsls， 所以所以j与不可能共线不可能共线 ls、在外磁场不太强时，在外磁场不太强时，分别绕分别绕旋进，旋进

28、， sl与j所以相应的所以相应的合成的合成的绕绕方向旋进，方向旋进， jsjjSll河南城建学院数理学院河南城建学院数理学院原子物理学原子物理学沿水平和沿垂直两方向分解，沿水平和沿垂直两方向分解， 在在 的方向连续变化，其的方向连续变化，其总效果为总效果为 0 0 ，jj将将的旋进过程中，的旋进过程中，的方向保持不变，所以的方向保持不变，所以 就是原子的总磁矩。就是原子的总磁矩。第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋第三节：电子的自旋j河南城建学院数理学院河南城建学院数理学院原子物理学原子物理学第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四章：原子的精细

29、结构：电子的自旋第三节：电子的自旋第三节：电子的自旋三三.引入自旋后原子态的表示引入自旋后原子态的表示上一章原子态表示为上一章原子态表示为nL；引入自旋后，对于；引入自旋后，对于给定的给定的 n 和和 L ，除，除l =0 之外，之外，j 都有不止都有不止一个值，所以现在的原子态表示为一个值，所以现在的原子态表示为21sjnL对于单电子原子，其中对于单电子原子，其中2S+1=22S+1=2（碱金属原子实的（碱金属原子实的总角动量是总角动量是0 0 ，最终对角动量有贡献的，只是最，最终对角动量有贡献的，只是最外层那个单电子），所以单电子和一个价电子原外层那个单电子），所以单电子和一个价电子原子的

30、能级都属于双重态系列。子的能级都属于双重态系列。 sLsLsLj, 1,河南城建学院数理学院河南城建学院数理学院原子物理学原子物理学第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋第三节：电子的自旋1,2jl 221/21/2.lln Ln L和由于由于所以双重原子态分别表示为所以双重原子态分别表示为 （1 1） 仅当仅当l =0时，时，12js，双重态只有一个原子态表示。，双重态只有一个原子态表示。河南城建学院数理学院河南城建学院数理学院原子物理学原子物理学第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋第三节：电子

31、的自旋比如比如nS，nP，nD 态的双重态表示为：态的双重态表示为： nS212n SnP212n P232n PnD232n D252n D（2 2） 河南城建学院数理学院河南城建学院数理学院原子物理学原子物理学第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋第三节：电子的自旋四四. .g g 因子的计算因子的计算原子的状态通常表示为原子的状态通常表示为 ，即告诉，即告诉了我们该状态的各量子数了我们该状态的各量子数n,l ,j,s，由方程：，由方程：jsLn12 )(2123212222222JLSJJSJgj可以求出相应状态的可以求出相应状态的 g g

32、 因子因子1;1;1222jjJllLssS河南城建学院数理学院河南城建学院数理学院原子物理学原子物理学第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋第三节：电子的自旋Stern-Gerlach Stern-Gerlach 实验的理论解释实验的理论解释由前面的推导，我们得到单电子原子总磁矩，由前面的推导，我们得到单电子原子总磁矩，以及其分量的表达式以及其分量的表达式: :Bjjgjj) 1( （1 1）Bjjjzgm（2 2）这样，我们就可以计算不同状态的这样，我们就可以计算不同状态的 以及以及 从而得到原子经过磁场后，分裂情况的表达从而得到原子经过磁场

33、后，分裂情况的表达式。式。jjz河南城建学院数理学院河南城建学院数理学院原子物理学原子物理学史特恩史特恩盖拉赫实验的解释盖拉赫实验的解释kTdDzBgmkTdDzBzBJJz332mJ共有共有2J+1个取值，故个取值，故z2应该有应该有2J+1个值，即应有个值，即应有2J+1个线。个线。dD1z2zzxp河南城建学院数理学院河南城建学院数理学院原子物理学原子物理学第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋第三节：电子的自旋例如例如21, 0, 1sjln氢原子处于基态时，氢原子处于基态时，所以其基态的状态为所以其基态的状态为2/121 S可以求得可以

34、求得2jg而而j，jjmj, 1,所以所以2/1, 2/1jm从而从而1jjgm故应有两条线故应有两条线河南城建学院数理学院河南城建学院数理学院原子物理学原子物理学除除l =0 的的 S S 态外，所有其他态态外，所有其他态 都有两个值都有两个值第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四节：碱金属双线第四节：碱金属双线 碱金属双线碱金属双线- -碱金属谱线精细结构的定性考虑碱金属谱线精细结构的定性考虑由前面的讨论我们知道，电子除轨道运动之外，由前面的讨论我们知道，电子除轨道运动之外，还有自旋运动还有自旋运动因此，因此， 轨道和自旋合成总角动量轨道和自旋合成总角动量

35、 ；JJ2/1122/112,lslsLnLnnL即即 ；21 lj因此使得原来的原子态因此使得原来的原子态 nL 一分为二，即一分为二，即sl,河南城建学院数理学院河南城建学院数理学院原子物理学原子物理学第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四章：原子的精细结构：电子的自旋 而原子态是与能级相对应的，这就意味着除而原子态是与能级相对应的，这就意味着除 S S 态对应的能级外，其余能级都一分为二态对应的能级外，其余能级都一分为二, ,我我们称其为能级的第二次分裂们称其为能级的第二次分裂. .能级的分裂导致了光谱的分裂能级的分裂导致了光谱的分裂, ,下面我们以锂下面我们以锂原子为例进行具体分析。原

36、子为例进行具体分析。第四节：碱金属双线第四节：碱金属双线河南城建学院数理学院河南城建学院数理学院原子物理学原子物理学第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四章：原子的精细结构：电子的自旋主线系：主线系：锐线系：锐线系：漫线系：漫线系：基线系：基线系：npsv 2nSPv 2nDPv 2nFDv 3 LiLi原子光谱的四个线系中，除了原子光谱的四个线系中，除了S S 能级外，能级外，其余能级一分为二：其余能级一分为二：第四节：碱金属双线第四节：碱金属双线河南城建学院数理学院河南城建学院数理学院原子物理学原子物理学Li原子能级图S1/2P1/2，3/2D3/2，5/2F5/2，7/22s3s4s5s

37、6s7s2p3p4p5p6p7p3d4d5d6d7d4f5f6f主线系锐线系漫线系基线系河南城建学院数理学院河南城建学院数理学院原子物理学原子物理学第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四章：原子的精细结构：电子的自旋碱金属双线碱金属双线- -精细结构的定量分析精细结构的定量分析使能级发生分裂的本质原因是电子自旋和轨使能级发生分裂的本质原因是电子自旋和轨道相互作用。为了求出这个相互作用能，我道相互作用。为了求出这个相互作用能，我们可以这样来看这个问题，电子绕原子实的们可以这样来看这个问题，电子绕原子实的轨道轨道第四节：碱金属双线第四节：碱金属双线河南城建学院数理学院河南城建学院数理学院原子物理学

38、原子物理学第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四节：碱金属双线第四节：碱金属双线运动等效成一个电流，也可运动等效成一个电流，也可看成看成以电子为静以电子为静止坐标系，原子实止坐标系，原子实绕电子运动绕电子运动，在电子处产，在电子处产生一个磁场生一个磁场 ，电子的自旋磁矩，电子的自旋磁矩 在这个在这个磁场中将具有势能磁场中将具有势能U U，正是这个附加的势能，正是这个附加的势能迭加在原来的能级上，使原能级发生了分裂，迭加在原来的能级上，使原能级发生了分裂，根据电磁理论根据电磁理论, ,在在 中的势为中的势为BsBBUs河南城建学院数理学院河南城建学院数理学院原子

39、物理学原子物理学写成矢量式：写成矢量式：rIB202001crvZeI22204rcZevB环形电流中心磁场环形电流中心磁场lrEZervrcZeB30032041-4电子轨道电子轨道角动量角动量vrmle20cmEe电子静电子静能量能量河南城建学院数理学院河南城建学院数理学院原子物理学原子物理学lrEZeB30041又lsrEeZgBUBss30041Bssgss11ssssgBss若换为若换为以原子实为静止以原子实为静止坐标系，坐标系，考虑考虑相对论修相对论修正后：正后：lsrEeZgUBs300241河南城建学院数理学院河南城建学院数理学院原子物理学原子物理学第四章：原子的精细结构：电子

40、的自旋第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四节：碱金属双线第四节：碱金属双线sBLSJ所以有所以有其中其中22221cosSLJsllscos2222LSSLJcosslls22) 1(jjJ22) 1(llL22) 1(ssL河南城建学院数理学院河南城建学院数理学院原子物理学原子物理学第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四节：碱金属双线第四节：碱金属双线由量子力学计算可以得到由量子力学计算可以得到 其中其中1 是玻尔半径是玻尔半径 313332111alllnZrcmae1河南城建学院数理学院河南城建学院数理学院原子物理学原子物理学第四章：原子的精细结构：电

41、子的自旋第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四节：碱金属双线第四节：碱金属双线将各量带入作用能公式得将各量带入作用能公式得 （2 2） 其中其中0121431-1412111-14304304lllllljjnEZUlllsslljjnEZU1371402celsrEeZgUBs300241其中其中Z为有效电荷为有效电荷河南城建学院数理学院河南城建学院数理学院原子物理学原子物理学(2)式就是式就是自旋自旋-轨道轨道相互作用能相互作用能的表达式，对于单电的表达式，对于单电子原子，给定的子原子，给定的 l ,j 有两个可能值（有两个可能值（l=0=0除外）：除外）： 第四章：原子的精细结构：电子的

42、自旋第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四节：碱金属双线第四节：碱金属双线1.2jl 分别将两个分别将两个j j值代入值代入（2 2）式即得：式即得： 0,21,12123241lljllncmZUe0,21,122-3242lljllncmZUe河南城建学院数理学院河南城建学院数理学院原子物理学原子物理学 相互作用，除了相互作用，除了s 态（态（l =0=0）外，所有）外，所有能级均有附加能量，所以新的能级为能级均有附加能量，所以新的能级为 第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四节：碱金属双线第四节：碱金属双线5)5)能级的分裂能级的分裂设没考虑精细结构时的

43、能级设没考虑精细结构时的能级是是 Enl ，由于，由于, l s 11nlnlEEU22nlnlEEU即即 Enl 能级分为两层：能级分为两层： 1;nlnlEE2nlnlEE河南城建学院数理学院河南城建学院数理学院原子物理学原子物理学第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四节：碱金属双线第四节：碱金属双线裂开后，两能级之间的能量变为裂开后，两能级之间的能量变为12()()nlnlEEE （1 1） 代入常数得代入常数得Evhc用波数表示为用波数表示为12324llncmZe134cm84. 51llnZeV1025. 71434llnZE河南城建学院数理学院河

44、南城建学院数理学院原子物理学原子物理学第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四节：碱金属双线第四节：碱金属双线由上面的分析我们看到：新能级裂距的大小由上面的分析我们看到：新能级裂距的大小E E 与与 及及 成反比。因此，主线系两成反比。因此，主线系两精细结构谱线的波长差随精细结构谱线的波长差随 n n 增大而减小，增大而减小，最后并为一条；其他线系的实验结果也都与最后并为一条；其他线系的实验结果也都与理论结果较好地吻合。与理论结果较好地吻合。与Z Z4 4成正比。成正比。3n2l分裂后的能量差有多大呢，下面我们作一定分裂后的能量差有多大呢，下面我们作一定量计算。

45、量计算。河南城建学院数理学院河南城建学院数理学院原子物理学原子物理学第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四节：碱金属双线第四节：碱金属双线例：求氢原子例：求氢原子2p2p态的分裂：态的分裂：将将 1, 1, 2ZlnevllnZE4341025. 7) 1(evE54341035. 41025. 7) 11 ( 121令令E =hv，则有，则有 )(10097. 14MHzv物理学家用射频共振的方法测出的实验值和物理学家用射频共振的方法测出的实验值和理论值完全吻合。理论值完全吻合。代入代入得得: :河南城建学院数理学院河南城建学院数理学院原子物理学原子物理学第

46、四章：原子的精细结构：电子的自旋第四章：原子的精细结构：电子的自旋 把原子放入磁场中，其光谱线发生分裂，把原子放入磁场中，其光谱线发生分裂，原来的一条谱线分裂成几条的现象，被称为原来的一条谱线分裂成几条的现象，被称为塞曼效应塞曼效应。这是这是18961896年由荷兰物理学家塞曼在实验中观年由荷兰物理学家塞曼在实验中观察到的。察到的。光谱的分裂根源于其能级的分裂光谱的分裂根源于其能级的分裂。 根据谱线分裂情况的不同，塞曼效应分为根据谱线分裂情况的不同，塞曼效应分为正常塞曼效应正常塞曼效应与与反常塞曼效应反常塞曼效应。第五节：塞曼效应第五节：塞曼效应河南城建学院数理学院河南城建学院数理学院原子物理

47、学原子物理学第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四章：原子的精细结构：电子的自旋第五节：塞曼效应第五节：塞曼效应一般情况下，谱线分裂成很多成分。称为一般情况下，谱线分裂成很多成分。称为反反常塞曼效应常塞曼效应，也叫，也叫复杂塞曼效应复杂塞曼效应。特殊情况下，谱线分裂成三种成分。称为特殊情况下，谱线分裂成三种成分。称为正正常塞曼效应常塞曼效应，也叫，也叫简单塞曼效应简单塞曼效应。 塞曼效应反映了原子所处状态，从塞曼效塞曼效应反映了原子所处状态，从塞曼效应的实验结果可以推断有关能级的分裂情况，应的实验结果可以推断有关能级的分裂情况，是研究原子结构的重要途径之一。是研究原子结构的重要途径之一。本节从

48、研究能级的分裂着手对正、反常本节从研究能级的分裂着手对正、反常塞曼塞曼效应进行讨论。效应进行讨论。河南城建学院数理学院河南城建学院数理学院原子物理学原子物理学前面讨论了自旋磁矩前面讨论了自旋磁矩 在原子内磁场中的在原子内磁场中的附加能量引起能级第二次分裂，导致光谱精附加能量引起能级第二次分裂，导致光谱精细结构的情况，在原子内，细结构的情况，在原子内， 与与 的合成的合成使得原子有一个总角动量使得原子有一个总角动量 ；第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四章：原子的精细结构：电子的自旋第五节：塞曼效应第五节：塞曼效应塞曼效应塞曼效应- -磁场中的能级分裂磁场中的能级分裂与此对应，原子有一个总磁与

49、此对应，原子有一个总磁 的有的有效分量就是上面讨论的效分量就是上面讨论的 ；以下记为；以下记为 ；原子放入外磁场时，原子放入外磁场时， 与与 的作用使原子又的作用使原子又获得附加能量，从而导致能级的第三次分裂；获得附加能量，从而导致能级的第三次分裂；分裂层数由附加能量的个数决定；这是产生分裂层数由附加能量的个数决定；这是产生塞曼效应的本质原因。塞曼效应的本质原因。slsSLJlsjB河南城建学院数理学院河南城建学院数理学院原子物理学原子物理学（取（取 方向为方向为 Z Z 轴）轴）第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四章：原子的精细结构：电子的自旋第五节：塞曼效应第五节：塞曼效应下面先讨论这个

50、附加能量。磁矩下面先讨论这个附加能量。磁矩 在外磁场在外磁场中的势能为中的势能为BBUzB因为因为 BzgmBmgUB所以所以式中式中 m 和和 g 都与能级有关，对于给定的都与能级有关，对于给定的l ,s,j，g 同样是确定的。同样是确定的。河南城建学院数理学院河南城建学院数理学院原子物理学原子物理学 分裂成分裂成2j+12j+1个新能级，个新能级，我们也常称其为能级的第三次分裂。我们也常称其为能级的第三次分裂。第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四章：原子的精细结构：电子的自旋第五节：塞曼效应第五节：塞曼效应mj有有2j+12j+1个值（个值（m mj j=j=j，j-1j-1，-j-j）

51、，）， 即式即式 U=mgBB 因为因为 m 的不同，有的不同，有2j+12j+1个个不同的值不同的值 原来的一个能级原来的一个能级21sjnL河南城建学院数理学院河南城建学院数理学院原子物理学原子物理学能级的分裂必然导致光谱的分裂，设某条谱能级的分裂必然导致光谱的分裂，设某条谱线产生与线产生与 的跃进，加外磁场后，的跃进，加外磁场后，E1，E2 分别变为分别变为E1和和E2，即，即 第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四章：原子的精细结构：电子的自旋第五节：塞曼效应第五节：塞曼效应21EE2222BEEm gB1111BEEm gB 而而21hvEE河南城建学院数理学院河南城建学院数理学院原

52、子物理学原子物理学第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四章：原子的精细结构：电子的自旋第五节：塞曼效应第五节：塞曼效应故有故有 21hvEE2211()Bhvm gm gB()BhvmgB由上式可见，原来的谱线由上式可见，原来的谱线hv现在变成了现在变成了hv，v的大小的大小和取值个数取决于和取值个数取决于（mg），），根据根据g的不同又分为正常和反常塞曼效应。的不同又分为正常和反常塞曼效应。河南城建学院数理学院河南城建学院数理学院原子物理学原子物理学 中放一光源，可以从平行磁场方中放一光源，可以从平行磁场方向和垂直于磁场方向分别进行观测。向和垂直于磁场方向分别进行观测。 方向观察到的三条线偏

53、振光，方向观察到的三条线偏振光，平行于平行于第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四章：原子的精细结构：电子的自旋第五节：塞曼效应第五节：塞曼效应正常塞曼效应正常塞曼效应在磁场在磁场BBB垂直于垂直于方向观察到两条左、右旋偏振光。方向观察到两条左、右旋偏振光。河南城建学院数理学院河南城建学院数理学院原子物理学原子物理学第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四章：原子的精细结构：电子的自旋第五节：塞曼效应第五节：塞曼效应正常塞曼效应正常塞曼效应理论解释理论解释正常塞曼效应产生于正常塞曼效应产生于g=1的能级之间，这时的能级之间，这时有有 BhvhvmB （1 1） 由上式可见，由上式可见，m 有多少

54、个不同值，就有有多少个不同值，就有多少条谱线。多少条谱线。 由于跃迁的结果是放出光子，光子的自由于跃迁的结果是放出光子，光子的自旋角动量是旋角动量是 ，因此，因此，m 的数值不可能的数值不可能超过超过1 1 河南城建学院数理学院河南城建学院数理学院原子物理学原子物理学第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四章：原子的精细结构：电子的自旋第五节：塞曼效应第五节：塞曼效应根据量子力学的计算，选择定则不仅对量子根据量子力学的计算，选择定则不仅对量子数数l ，j 提出了限制，对提出了限制，对 m 也提出了限制。也提出了限制。 m 的选择定则是的选择定则是 0, 1m 0m 产生 线（EB）1m 产生 线

55、（EB）所以所以（1 1）式化为式化为 hvhvBBBB 0 0 （2 2） 河南城建学院数理学院河南城建学院数理学院原子物理学原子物理学第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四章：原子的精细结构：电子的自旋第五节：塞曼效应第五节：塞曼效应CdCd原子原子的分裂谱线的分裂谱线河南城建学院数理学院河南城建学院数理学院原子物理学原子物理学 方向的分量是方向的分量是 ，光子的，光子的角动量是角动量是 ；第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四章：原子的精细结构：电子的自旋第五节：塞曼效应第五节：塞曼效应正常塞曼效应正常塞曼效应对偏振光的解释对偏振光的解释 为了解释正常塞曼效应中的偏振光，我们为了解释正常

56、塞曼效应中的偏振光，我们首先介绍下面几个首先介绍下面几个基本概念基本概念： 1)1)当原子处在某能级分裂后的新能级当原子处在某能级分裂后的新能级M M上时，上时，其角动量在其角动量在Bm河南城建学院数理学院河南城建学院数理学院原子物理学原子物理学第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四章：原子的精细结构：电子的自旋正常塞曼效应正常塞曼效应对偏振光的解释对偏振光的解释为了解释正常塞曼效应中的偏振光，我们首先介绍几个为了解释正常塞曼效应中的偏振光，我们首先介绍几个基本概念基本概念： 方向观察到的一条线偏振光，方向观察到的一条线偏振光，平行于平行于BB垂直于垂直于方向观察到两条左、右旋偏振光。方向观察

57、到两条左、右旋偏振光。第五节：塞曼效应第五节：塞曼效应的分量是的分量是 ，光子的角动量是，光子的角动量是 ；1)1)当原子处在某能级分裂后的新能级当原子处在某能级分裂后的新能级M M上时，其角动量在上时，其角动量在B方向方向M2)2)原子在不同能级间辐射跃迁时，角动量是守恒的，换句话说，系原子在不同能级间辐射跃迁时，角动量是守恒的，换句话说，系统辐射前的总角动量等于辐射后系统的角动量加上光子的角动量；统辐射前的总角动量等于辐射后系统的角动量加上光子的角动量；3)3)辐射跃迁遵从选择定则辐射跃迁遵从选择定则0, 1M 但新的跃迁不能发生在同一能级分裂的诸新能级之间。但新的跃迁不能发生在同一能级分

58、裂的诸新能级之间。 河南城建学院数理学院河南城建学院数理学院原子物理学原子物理学第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四章：原子的精细结构：电子的自旋第五节：塞曼效应第五节：塞曼效应4 4、对于沿、对于沿z z轴传播的电磁波，它的电矢量必定在轴传播的电磁波，它的电矢量必定在xyxy平面内（横平面内（横波的特征），则电矢量可分解为波的特征），则电矢量可分解为：)cos(costBEtAEyx当当 =0=0时，电矢量在某一方时，电矢量在某一方向作周期变化，为线偏振光向作周期变化，为线偏振光z当当 = = ，A=BA=B时，电矢量的时，电矢量的大小不变，方向则周期变化，矢大小不变，方向则周期变化，矢量

59、绕圆周运动，形成圆偏振量绕圆周运动，形成圆偏振2圆偏振的特征：圆偏振光具有角动量，圆偏振的特征：圆偏振光具有角动量，且角动量与电矢量组成右手定则且角动量与电矢量组成右手定则右旋：角动量与传播方向相反右旋：角动量与传播方向相反左旋：角动量与传播方向相同左旋：角动量与传播方向相同EzLEzL左旋左旋右旋右旋河南城建学院数理学院河南城建学院数理学院原子物理学原子物理学第四章：原子的精细结构：电子的自旋第四章：原子的精细结构：电子的自旋利用上面几条，我们可以对各种偏振现象给出合理的解释利用上面几条，我们可以对各种偏振现象给出合理的解释 211MMM21,MM121MMa.当当时，意味着电子从时，意味着

60、电子从第五节：塞曼效应第五节：塞曼效应EzL左旋左旋电子在电子在z z轴方向的角动量减小一个轴方向的角动量减小一个 ，把原子和发出的光子作，把原子和发出的光子作为一个整体，则满足角动量守恒，因此发出的光子必定在磁场方为一个整体，则满足角动量守恒，因此发出的光子必定在磁场方向传播，因此面对磁场观察时，发出的光子角动量和传播方向一向传播，因此面对磁场观察时，发出的光子角动量和传播方向一致，为左旋偏振。致，为左旋偏振。河南城建学院数理学院河南城建学院数理学院原子物理学原子物理学 方向上看是线方向上看是线偏振光偏振光 方向方向上看是右旋光，垂直于上看是右旋光，垂直于 方向相反，以抵方向相反，以抵消总角