第02-2章 角动量和角动量守恒

1、 angular momentum and law of conservation of angular momentum rOmv位矢角夹rv大量天文观测表明大量天文观测表明rmvsin常量常量大小：大小：Lrmvsin方向：方向：rmv()rvL定义：定义：rpLrmv运动质点运动质点mO对对 点的点的 角动量角动量 为为L 例：例： (1) (1) 质点作圆周运动质点作圆周运动( (对圆心对圆心) )：202sinmRRmvmvRLdmvmvrLsin0(2) (2) 质点作直线运动：质点作直线运动：对对0 0点点d0rAPoLrvmo地球上的单摆大小会变变太阳系中的行星大小未必会变。靠

2、什么判断？变变变大小质点 对 的角动量问题的提出问题的提出导致角动量 随时间变化的根本原因是什么？思路： 分析与什么有关？由则两平行矢量的叉乘积为零两平行矢量的叉乘积为零得角动量的时间变化率质点 对参考点 的位置矢量所受的合外力等于叉乘是力矩的矢量表达：而即力矩大小方向垂直于所决定的平面，由右螺旋法则定指向。得质点质点 对给定参考点对给定参考点 的角动量的时间变化率所受的合外力矩称为质点的称为质点的 角动量定理 的微分形式的微分形式v质点的角动量定理也可用积分形式表达由称为 冲量矩角动量的增量这就是质点的 角动量定理 的积分形式角动量的时间变化率所受的合外力矩冲量矩角动量的增量当0时，有0即当

3、质点 所受的合外力对某参考点 的力矩 为零时，质点对该点的角动量的时间变化率 为零，即质点对该点的角动量 守恒。称为（2 2）外力并不为零，但在任意时刻外力始终指向或）外力并不为零，但在任意时刻外力始终指向或背向固定点。这种力叫背向固定点。这种力叫有心力有心力，该固定点称为，该固定点称为力心力心。由于有心力对力心的力矩为零，质点对该由于有心力对力心的力矩为零，质点对该力心力心的角动的角动量就一定守恒。如行星在太阳引力下绕太阳的运动就量就一定守恒。如行星在太阳引力下绕太阳的运动就是在有心力作用下的运动，对太阳的角动量守恒。是在有心力作用下的运动，对太阳的角动量守恒。（1 1）不受外力作用，即）不

4、受外力作用，即 . .如质点做匀速直线如质点做匀速直线运动。运动。0F0sin FrFrM关于外力矩为零，即关于外力矩为零，即 有两种情况：有两种情况：小球被绳子拴着，绳子穿过光滑水平桌面上的小孔，小球被绳子拴着，绳子穿过光滑水平桌面上的小孔，向下拉绳子，小球的速度怎样变化？动量、角动量向下拉绳子，小球的速度怎样变化？动量、角动量改变吗？改变吗？小球被绳子拴着，绳子穿过光滑水平桌面上的小孔，小球被绳子拴着，绳子穿过光滑水平桌面上的小孔，向下拉绳子，小球的速度怎样变化？动量、角动量向下拉绳子，小球的速度怎样变化？动量、角动量改变吗？改变吗？合外力等于绳的拉力，合外力对圆心的力矩为零。合外力等于绳

5、的拉力，合外力对圆心的力矩为零。由角动量守恒知由角动量守恒知rmvrmv不变（角动量方向也恒定），不变（角动量方向也恒定），当当r r减小时减小时v v增大。故拉绳时动量变大，角动量不变。增大。故拉绳时动量变大，角动量不变。 小球被绳子拴着，绳子穿过光滑水平桌面上的小孔，小球被绳子拴着，绳子穿过光滑水平桌面上的小孔，向下拉绳子，小球的速度怎样变化？动量、角动量向下拉绳子，小球的速度怎样变化？动量、角动量改变吗？改变吗？ 行星绕太阳运转（椭圆轨道），行星与太阳的连线行星绕太阳运转（椭圆轨道），行星与太阳的连线在单位时间内扫过的面和相等在单位时间内扫过的面和相等 开普勒行星运动第二定律开普勒行星运

6、动第二定律惯性系中某给定参考点惯性系中某给定参考点将对时间求导 内力矩在求矢量和时成对相消内内外外某给定参考点内外外内外得外质点系的角动量的时间变化率质点受外力矩的矢量和称为微分形式质点系的角动量的时间变化率只取决于质点系所受质点系的角动量的时间变化率只取决于质点系所受外力矩外力矩的矢量和，而与的矢量和，而与内力矩内力矩无关。无关。外的微分形式的积分形式若则或恒矢量关于外力矩为零即关于外力矩为零即 ，有三种情况：，有三种情况：0iiM0iF （合外力为零或外力远小于内力；质点系）（合外力为零或外力远小于内力；质点系） （合外力作功为零、没有摩擦力；质点系）（合外力作功为零、没有摩擦力；质点系）

7、（对定点的合外力矩为零；质点或质点系）（对定点的合外力矩为零；质点或质点系）0O合0F合A非保内外（）（）（2）（3）（4）两人同时到达；两人同时到达；用力上爬者先到；用力上爬者先到；握绳不动者先到；握绳不动者先到；以上结果都不对。以上结果都不对。（请点击你要选择的项目）两人质量相等两人质量相等一一人人握握绳绳不不动动一一人人用用力力上上爬爬可能出现的情况是可能出现的情况是终点线终点线滑轮质量既忽略轮绳摩擦又忽略（）（）（2）（3）（4）两人同时到达；两人同时到达；用力上爬者先到；用力上爬者先到；握绳不动者先到；握绳不动者先到；以上结果都不对。以上结果都不对。（请点击你要选择的项目）两人质量相

8、等两人质量相等一一人人握握绳绳不不动动一一人人用用力力上上爬爬可能出现的情况是可能出现的情况是终点线终点线滑轮质量既忽略轮绳摩擦又忽略同高从静态开始往上爬忽略轮、绳质量及轴摩擦质点系若系统受合外力矩为零，角动量守恒。系统的初态角动量系统的末态角动量得不论体力强弱，两人等速上升。若系统受合外力矩不为零，角动量不守恒。可应用质点系角动量定理进行具体分析讨论。例：例：质量为质量为mm的质点由的质点由A A点自由落下，求其运动时点自由落下，求其运动时的角动量。的角动量。 解：解： (1)(1)以以A A为参考点为参考点00sin0prprLAAA(2)(2)以以O为参考点为参考点prLoo里向黑板垂直方向 ，mgtdsinrLoop注意：注意：对不同的参考