工程热力学第五章

1、能量的品质、自发过程卡诺循环和卡诺定理状态参数熵孤立系熵增原理第五章第五章 热力学第二定律热力学第二定律5-4 熵和克劳修斯积分熵和克劳修斯积分热二律推论之一卡诺定理给出热机的最高理想热二律推论之二克劳修斯不等式反映方向性热二律推论之三熵反映方向性122111rrTTQQ取微元卡诺循取微元卡诺循环环a-b-f-g-aa-b-f-g-a2211rrTQTQ02211rrTQTQ一、状态参数熵的导出一、状态参数熵的导出 任意可逆循环1-A-2-B-1 将Q2改为代数值将一般可逆循环分割为无穷多个微元卡诺循环，将一般可逆循环分割为无穷多个微元卡诺循环，对全部微元循环积分求和对全部微元循环积分求和01

2、2222121BrArTQTQ aTQTQBrrevArrev 012210TQrrev0TQrev或 Tr为热源温度 循环积分 该该积分称为克劳修斯积分积分称为克劳修斯积分 注意：过程可逆，传热温差为0，故热源温度Tr=工质温度T由于2-B-1过程可逆2112BrrevBrrevTQTQ代入公式(a):21212121TQTQTQTQrevrrevBrrevArrevTQTQdSrevrrev 定义定义 熵熵 定义定义 比熵比熵TqTqdsrevrrev热源温度=工质温度熵是状态参数熵是状态参数21210TQdSSdSrev从状态1到状态2,无论沿哪条可逆路线,积分都相等2121BrrevA

3、rrevTQTQrrevTQpv12AB熵变与路径无关,只与初终态有关熵的物理意义熵的物理意义0dS 0Q0dS 0Q0dS 可逆时0Q熵变表示熵变表示可逆可逆过程中热交换的方向和大小过程中热交换的方向和大小二、熵变的计算方法二、熵变的计算方法理想气体Ts1234132131231QSSST 242141242QSSST 22v112222ppv1111lnlnlnlnlnlnTvscRTvTpvpcRccTpvp 熵变的计算方法熵变的计算方法水和水蒸气：查图表固体和液体：通常pvccc常数例：水4.1868kJ/kg.Kc reQdUpdvdUcmdT熵变与过程无关，假定可逆：reQcmdT

4、dSTT21lnTScmT熵变的计算方法熵变的计算方法热源（蓄热器）：与外界交换热量，T几乎不变假想蓄热器RQ1Q2WT2T1T111QST热源的熵变熵变的计算方法熵变的计算方法功源（蓄功器）：与只外界交换功0S 功源的熵变理想弹簧无耗散三、克劳修斯积分不等式三、克劳修斯积分不等式循环循环可逆与否的判据可逆与否的判据 任意不可逆循环1-A-2-B-1将循环中所有可逆循环部分积分，有0TQ循环其余部分为不可逆，循环其余部分为不可逆，由卡诺定理，其热效率由卡诺定理，其热效率小于微元卡诺循环小于微元卡诺循环121211 rrctTTQQ 将Q2改为代数值1212 rrTTQQ1122 rrTQTQ0

5、2211rrTQTQ 注意：过程不可逆，工质与热源存在传热温差，故Tr为热源温度，不是工质温度T对所有微元不可逆循环积分求和对所有微元不可逆循环积分求和0TQr对该不可逆循环对该不可逆循环0TQr 克劳修斯积分例题克劳修斯积分例题 A 热机是否能实现热机是否能实现1000 K300 KA2000 kJ800 kJ1200 kJ可能 如果：W=1500 kJ1500 kJ不可能200080010003000.667kJ/K0QT 500 kJ200050010003000.333kJ/K0QT不可逆不可逆注意：克劳修斯积分适用于热力循环热力循环，其热量的正和负是以循环工质循环工质为对象进行分析

6、克劳修斯积分说明克劳修斯积分说明1000 K300 KA2000 kJ800 kJ1200 kJ问题：热机问题：热机A能否作为制冷机能否作为制冷机使用？使用？(则相对于工质来说，吸则相对于工质来说，吸收了收了800kj能量，放出了能量，放出了2000kJ能量。能量。0/66. 0300800100020002211KkJTQTQTQr结论：热机结论：热机A不能作为制冷机使用。不能作为制冷机使用。条件不变，不可逆循环无法反向进条件不变，不可逆循环无法反向进行。要想反向进行，需要输入更大行。要想反向进行，需要输入更大的机械功。的机械功。四、四、 不可逆过程的熵变不可逆过程的熵变可逆过程1-B-2不

7、可逆过程1-A-2循环1-A-2-B-1为不可逆循环，其克劳修斯积分0TQr01221BrArTQTQ1221BrArTQTQ过程是否可逆的判据过程是否可逆的判据对于可逆过程1-B-2不可逆过程1-A-2121221SSTQTQBrBr1221SSTQAr不可逆不可逆过程的熵变大于大于过程热量与热源温度比值的积分 S与传热量与传热量的关系的关系= 可逆可逆不可逆不可逆：不可逆过程定义熵产熵产：纯焠由不可逆不可逆因素引起gfSSdS结论：熵产是过程不可逆性大小的度量。熵流熵流熵产永远大于0fgSSS rTQdSrfTQSrgTQdSS熵流、熵产和熵变熵流、熵产和熵变熵变熵变可正可负可为零，只取决

8、于过程的初、终态0S 绝热过程0S 熵流和熵产与熵流和熵产与过程有关f0S可逆绝热过程f0S任意过程熵流熵流与系统和与系统和外界的热传递外界的热传递有关，吸热为正放热为负熵产熵产与系统与系统是否可逆是否可逆有关，不可能为负g0Sg0S不可逆过程可逆过程熵的问答题熵的问答题 任何过程，熵只增不减 若从某一初态经可逆与不可逆两条路径到 达同一终点，则不可逆途径的S必大于可逆过程的S 可逆循环S为零，不可逆循环S大于零 不可逆过程S永远大于可逆过程S不可逆绝热过程的熵增不可逆绝热过程的熵增若工质从同一初态出发，一个可逆绝热过程与一个不可逆绝热过程，能否达到相同终点？fgsss 0s 可逆绝热不可逆绝

9、热0s STp1p2122理想气体 T 2T2v 2v2水蒸气的绝热过程水蒸气的绝热过程p12pvp2不可逆过程： 汽轮机、水泵12可逆过程： s1 2 1 2q = 0t12whhh 水蒸气的绝热过程水蒸气的绝热过程汽轮机、水泵q = 0t12whh212Ts不可逆过程： 可逆过程： st12whhp1p2水蒸气的绝热过程水蒸气的绝热过程汽轮机、水泵q = 0t12whhhs不可逆过程 可逆过程： st12whhp1p221h1h2h22汽轮机相对内效率汽轮机相对内效率 12oi12hhhh孤立系统无质量交换结论：孤立系统的熵只能增大，或者不变， 绝不能减小，这一规律称为孤立系统熵增原理。无

10、热量交换无功量交换=：可逆过程：不可逆过程5-5 孤立系统熵增原理孤立系统熵增原理0g SdSiso0fS为什么用为什么用孤立系统？孤立系统？孤立系统 = 非孤立系统 + 相关外界iso0dS=：可逆过程：不可逆过程最常用的热二律表达式例题例题 A 热机是否能实现热机是否能实现1000 K300 KA2000 kJ800 kJ1200 kJ 不可逆不可逆方法方法：将热源、冷源和热机组成一个孤立系统，孤立系统的熵变为其组成部分熵变之和注意：熵增原理适用于孤立系统，其热量的正和负是以各其热量的正和负是以各组成部分为对象进行分析组成部分为对象进行分析，吸热为正，放热为负1000 K300 KA200

11、0 kJ800 kJ1200 kJ过程能否实现的判据过程能否实现的判据工质经过一个热力循环S=0热源T1放热ST1 =Q1/T1=-2000/1000=-2kJ/K冷源T2吸热ST2 =Q2/T2=800/300=2.66kJ/K孤立系统熵增为Siso=S+ST1+ST2=0.66kJ/K0可能不可逆不可逆孤立系熵增原理举例孤立系熵增原理举例(1(1) )有温差传热过程(T1T2)QT2T1用克劳修斯不等式 0rQTQST 用用fgSSS 用iso0S没有循环不好用不知道孤立系熵增原理举例孤立系熵增原理举例(1)(1)QT2T112isoTT122111QQSSSQTTTT 取热源T1和T2为

12、孤立系当T1T2可自发传热iso0S当T1T2 , WT2WT1热量从高温物体传至低温物体时，其数量不变，但不可逆传热导致其做功能力降低。即能量贬值，或耗散。孤立系熵增原理举例孤立系熵增原理举例(2)(2)两恒温热源间工作的可逆热机Q2T2T1RWQ112120QQTT22tt,C1111QTQT Siso=S+ST1+ST2孤立系熵增原理举例孤立系熵增原理举例(2)(2)Q2T2T1RWQ112iso120QQSTTSTT1T2两恒温热源间工作的可逆热机孤立系熵增原理举例孤立系熵增原理举例(3)(3)T1T2RQ1Q2W假定 Q1=Q1 ，tIR tR，WW IRWQ1Q2两恒温热源间工作的

13、不可逆热机1212QQTT0Siso=S+ST1+ST21-Q2/Q1 tIR RIR121222()WWQQQQQQ可逆可逆T1T0IRWIRQ1Q2作功能力:以环境为基准,系统可能作出的最大功假定 Q1=Q1 ， WR WIR 作功能力损失作功能力损失作功能力损失T1T0RQ1Q2W22QQ11221100QQQQTTTTIRWQ1Q212isoTTIRRSSSSS 假定 Q1=Q1 ， W R WIR 作功能力损失121222101000QQQQQQTTTTTT220QQT02tt,C1111TQQT 1210QQTT0isoTS作功能力损失作功能力损失RIR121222()WWQQQQ

14、QQ熵的表达式的联系熵的表达式的联系reqdsTfgsss qsT r0qT 可逆过程传热的大小和方向 不可逆程度的量度gs作功能力损失0iso0gTsTs 孤立系iso0sg0s 过程进行的方向 循环0s 克劳修斯不等式 可逆与不可逆讨论可逆与不可逆讨论(例例1)可逆热机2000 K300 K100 kJ15 kJ85 kJt30010.852000 12isoTcycleT10015002000300SSSS t10.85 10085WQkJ 可逆与不可逆讨论可逆与不可逆讨论(例例1)可逆热机2000 K300 K100 kJ15 kJ85 kJ Scycle=0, Siso=0ST 可逆

15、与不可逆讨论可逆与不可逆讨论(例例2)2000 K300 K100 kJ15 kJ85 kJ12isoTcycleT10017020003000.0067kJ/K0SSSS 不可逆热机83 kJ17 kJ由于膨胀时摩擦 摩擦耗功摩擦耗功 2kJ2kJ当T0=300K作功能力损失I I=T0Siso= 2kJ 可逆与不可逆讨论可逆与不可逆讨论(例例2)2000 K300 K100 kJ15 kJ85 kJ不可逆热机83 kJ17 kJ由于膨胀时摩擦I I= 2kJST I I Siso=0.0067 Scycle=0T0可逆与不可逆讨论可逆与不可逆讨论(例例3)有温差传热的可逆热机2000 K3

16、00 K100 kJ16 kJ84 kJt30010.841875 132isoTTcycleT1001001001602000187518753000.0033/0SSSSSkJ K t184WQkJ100 kJ1875 K0iso1kJTSI I可逆与不可逆讨论可逆与不可逆讨论(例例3)有温差传热的可逆热机2000 K300 K100 kJ16 kJ84 kJ100 kJ1875 K1kJST2000 K300 K1875 K Siso=0.0033 Scycle=0I IT0 S热源温差I I5-6 Ex及其计算及其计算1956，I. Rant I. 郎特郎特Available Ener

17、gy Energy Exergy 翻译 如何评价能量价值? Availability Anergy 可用能 可用度 火无 火用 哪个参数才能正确评价能的价值哪个参数才能正确评价能的价值 热量热量500 K293 K100 kJmax293110050041.4WkJmax2931100100070.7WkJ1000 K100 kJ293 K哪个参数才能正确评价能的价值哪个参数才能正确评价能的价值 焓焓h1 = h2p1p2w1w2w1 w2哪个参数才能正确评价能的价值哪个参数才能正确评价能的价值 内能内能u1 = u2p0p0w1w2w1 w2三种不同品质的能量三种不同品质的能量 1、可无限转

18、换的能量可无限转换的能量如：机械能、电能、水能、风能理论上可以完全转换为功的能量 高级能量 2、不能转换的能量理论上不能转换为功的能量 如：环境（大气、海洋） 3、可有限转换的能量理论上不能完全转换为功的能量 低级能量 如：热能、焓、内能（Ex）（An）（Ex+An）Ex与与An Ex的定义的定义 当系统由一任意状态可逆地变化到与给定环境相平衡的状态时，理论上可以无限转换为任何其它能量形式的那部分能量，称为Ex 100%相互转换 功 能量中除了 Ex 的部分，就是 An Ex作功能力Ex 作功能力作功能力 环境一定，能量中最大可能转换为功的部分环境一定，能量中最大可能转换为功的部分500 K1

19、00 kJmax293110050041.4WkJmax2931100100070.7WkJ1000 K100 kJT0=293 KT0=293 K热一律和热二律的热一律和热二律的Ex含义含义 一切过程，一切过程， Ex+An总量恒定总量恒定热一律： 热二律：在可逆过程中，Ex保持不变 在不可逆过程中， 部分Ex转换为An Ex损失、作功能力损失、能量贬值任何一孤立系， Ex只能不变或减少，不能增加 孤立系Ex减原理 由An转换为Ex不可能热量的热量的Ex与与An 1、恒温热源恒温热源 T 下的下的 Q ExQ: Q中最大可能转换为功的部分 TST0ExQAnQ 卡诺循环的功 00001QTT

20、TExQT STTTTSQTS 0QQAnQExTSQQQExAnT热量的热量的Ex与与An 2、变温热源变温热源下的下的 QTST0ExQAnQ 微元卡诺循环的功 0001QTExQTQQTQTST0QAnTSQQQExAn热量的热量的Ex与与An的说明的说明 1、Q中最大可能转换为功的部分，就是中最大可能转换为功的部分，就是ExQTST0ExQAnQ2、 ExQ = Q-T0S = f (Q ,T,T0 )Ex损失 3、单热源热机不能作功 T=T0, ExQ=0 4、Q 一定，不同 T 传热, Ex 损失，作功能力损失Q ,T0一定，T ExQT一定，Q ExQ在有活塞的气缸装置中，在有活

21、塞的气缸装置中，1kg1kg的理想气体的理想气体 (Rg=287J/(kgK)(Rg=287J/(kgK)由初态由初态p1=10p1=105 5PaPa、T1=400KT1=400K被被等温压缩等温压缩到终态到终态p2=10p2=106 6PaPa、T2=400KT2=400K。试计算。试计算: :(1)(1)经历经历一可逆过程一可逆过程后气后气体熵变、热源熵变、总熵变及有效能损失；体熵变、热源熵变、总熵变及有效能损失；(2)(2)经历经历一不可逆过程一不可逆过程后气体熵变、热源熵后气体熵变、热源熵变、总熵变及有效能损失。不可逆过程实际变、总熵变及有效能损失。不可逆过程实际耗功比可逆过程多耗耗

22、功比可逆过程多耗20%20%，此时，此时热源温度为热源温度为300K300K。(1)(1)可逆过程耗功为可逆过程耗功为kJppTmRpppVVVpVpdVWg34.2641010ln4002871lnlnln65212112根据热力学第一定律根据热力学第一定律Q=Q=U+WU+W，理，理想气体定温过程想气体定温过程U=0U=0，所以，所以kJWQ34.2641气体定温过程熵变为气体定温过程熵变为KJppmRppRTTcmSggp/8 .6601010ln2871lnlnln56121212热源吸热，热源吸热，熵变为熵变为KJTQSrr/8 .6604001034.26431总熵变为总熵变为08

23、 .6608 .6601rSSS有效能损失有效能损失0I（2 2）实际耗功为）实际耗功为kJWWrev2 .3172 . 134.2642 . 01过程中热源放出热量为过程中热源放出热量为kJWQ2 .3171不可逆过程气体熵变仍为不可逆过程气体熵变仍为KJS/8 .660KJTQSrr/3 .1057300102 .31731热源吸热，热源吸热，熵变为熵变为总熵变为总熵变为有效能损失有效能损失KJSSSr/5 .3963 .10578 .6601kJSTI1195 .39630010火用方法分析火用方法分析例例5-115-111。整个循环火用分析。整个循环火用分析e ex,Q1,THx,Q1

24、,TH=77.9kJ/kg=77.9kJ/kge ex,Q2,T0 x,Q2,T0=0=0循环循环w=40kJ/kgw=40kJ/kgI I37.9kJ/kg37.9kJ/kg)()()(0)()1 (02102102110121100, 2, 1,TqTqTqqTTqqqTTqqqqTTeweIHHHHTQxTHQx火用方法计算火用方法计算熵方法计算熵方法计算0210TTTqTqsssHHisoisosTI0注意：注意：011111TTqTqs022222TTqTqs火用方法分析火用方法分析2。工质有温差吸热。工质有温差吸热e ex,Q1,THx,Q1,TH=77.9kJ/kg=77.9kJ

25、/kgTH向向T1放放热过程热过程I I1 1e ex,Q1,T1x,Q1,T1=52kJ/kg=52kJ/kg25.9kJ/kg25.9kJ/kg)()1 ()1 (1110110101, 1, 1,1TqTqTqTTqTTeeIHHTQxTHQx火用方法计算火用方法计算熵方法计算熵方法计算1111TT1 ,TqTqsssHHiso1 ,01isosTI火用方法分析火用方法分析3。不可逆热机分析。不可逆热机分析e ex,Q1,T1x,Q1,T1=52kJ/kg=52kJ/kg不可逆热机w=40kJ/kgw=40kJ/kge ex,Q2,T2x,Q2,T2=2.4kJ/kg=2.4kJ/kgI

26、 I2 29.6kJ/kg9.6kJ/kg)()()()()1 ()()1 (221102201102202211101220211102, 2,1, 1,2TqTqTqTTqTTqTTqqqqTTqqTTqqqTTeweITQxTQx火用方法计算火用方法计算熵方法计算熵方法计算22112T1T2,TqTqsssiso2,02isosTI火用方法分析火用方法分析4。工质有温差放热。工质有温差放热e ex,Q2,T2x,Q2,T2=2.4kJ/kg=2.4kJ/kgT2向向T0放放热过程热过程I I3 3e ex,Q2,T0 x,Q2,T0=0=02.4kJ/kg2.4kJ/kg)()1 ()1

27、 (022202002200, 2,2, 2,3TqTqTqTTqTTeeITQxTQx火用方法计算火用方法计算熵方法计算熵方法计算02220T2T3 ,TqTqsssiso3 ,03isosTI5。不可逆热机与可逆热机。不可逆热机与可逆热机e ex,Q1,T1x,Q1,T1=52kJ/kg=52kJ/kg不可逆热机w=40kJ/kgw=40kJ/kge ex,Q2,T2x,Q2,T2=2.4kJ/kg=2.4kJ/kgI I2 29.6kJ/kg9.6kJ/kg22, 2112, 21122112T1T2,TwTqTqTwqTqTqTqsssiso可逆可逆由于摩擦，少做功w，则不可逆热机多放

28、热wwqq可逆, 22注意：在注意：在T1和和T2间工作的可逆热机间工作的可逆热机121, 211TTqqt可逆2, 211TqTq可逆222, 2112,)(TwTwTqTqsiso可逆wTTsTIiso202,02工质放热存在温差，温度高于环境，其放热量工质放热存在温差，温度高于环境，其放热量q2q2中仍存在有用能；中仍存在有用能；如果工质放热温度等于环境温度，放热量中不如果工质放热温度等于环境温度，放热量中不含火用，全部是废热，则少做功即为火用损失含火用，全部是废热，则少做功即为火用损失e ex,Q1,T1x,Q1,T1=52kJ/kg=52kJ/kg不可逆热机w=40kJ/kgw=40

29、kJ/kge ex,Q2,T0 x,Q2,T0=0=0I I2 2放热温度为环境温度时放热温度为环境温度时W W可逆可逆W W可逆可逆- -w w= =w w典型做功能力损失举例一典型做功能力损失举例一1.1.有温差传热有温差传热空气由初态空气由初态p1=10p1=105 5PaPa、T1=523KT1=523K被被等压放热等压放热到到终态终态T2=353KT2=353K。求每。求每kgkg空气放热量中的有效能。空气放热量中的有效能。kgkJTTcTTTcdTcTTQTTeppTTpQx/27.52ln)()1 ()1 (120120210,21负号负号空气放热，放出有效能空气放热，放出有效能或或sTqeQx0,如将此热量全部放给环境，则热量中的有效能如将此热量全部放给环境，则热量中的有效能全部损失全部损失kgkJeIQx/27.52,或，取空气和环境组成孤立系统，则kgkJTTTcTTcTqppRTTcsssppgpiso/174. 0)(ln)lnln(02112012120T空气kgkJsTIiso/27.520典型做功能力损失举例二典型做功能力损失举例二2.2.绝热节流绝热节流空气由初态空气由初态p1=0.6MPap1=0.6MPa、T1=400KT1=400K被被绝热节流绝热节流到到终态终态p2=0.1MPa p2=0.1MPa 。求每。求每kgkg