固体力学—固体材料性态的细观机制

1、固体材料性态的细观机制固体材料性态的细观机制 第一章第一章 原子和分子结构原子和分子结构 1.1 引言引言 1.2 晶格几何晶格几何 1.3 工程材料的晶体结构工程材料的晶体结构 1.4 工程材料的多晶体结构工程材料的多晶体结构 1.5 原子内部能量与力原子内部能量与力 第二章第二章 变形机制变形机制 2.1 晶体的弹性变形机制晶体的弹性变形机制 2.2 晶体的塑性变形机制晶体的塑性变形机制 2.3 晶体内的位错晶体内的位错 2.4 位错应力场位错应力场 2.5 位错与塑性变形位错与塑性变形 2.6 多晶体的塑性变形与断裂多晶体的塑性变形与断裂 2.7 多晶体材料的蠕变机制多晶体材料的蠕变机制

2、 2.8 无序高分子材料的变形机制无序高分子材料的变形机制 宏观现象宏观现象从微观角度探讨产生从微观角度探讨产生这些现象的内在原因这些现象的内在原因人类对自然界的认识涉及到宇观（宇宙尺人类对自然界的认识涉及到宇观（宇宙尺度）、巨观（地球尺度）、宏观（人体尺度）、巨观（地球尺度）、宏观（人体尺度）、细观（微米尺度）和纳观（纳米尺度）、细观（微米尺度）和纳观（纳米尺度）等层次。度）等层次。力学在每一层次都各有其研究前沿，复杂力学在每一层次都各有其研究前沿，复杂的力学行为牵涉到多个主导层次的关联问的力学行为牵涉到多个主导层次的关联问题。题。固体变形直至破坏：跨越了从原子结构到固体变形直至破坏：跨越了

3、从原子结构到宏观的宏观的9至至11个尺度量级。细观结构上的细个尺度量级。细观结构上的细微缺陷，在力场作用下往往会非线性的涌微缺陷，在力场作用下往往会非线性的涌现为整体的破坏，是固体力学挑战性的前现为整体的破坏，是固体力学挑战性的前沿之一。沿之一。尺度效应是反映材料宏微观跨层次的核心尺度效应是反映材料宏微观跨层次的核心科学问题。科学问题。1.1 1.1 引言引言材料学就是研究材料的成分、组织结构、合成加工、材料学就是研究材料的成分、组织结构、合成加工、性质与使用性能之间关系的科学，这四个方面构成性质与使用性能之间关系的科学，这四个方面构成了材料学的基础。了材料学的基础。材料性能简单性能物理性能1

4、.热学性能一导热率、热胀系数等2.声学性能一声的吸收、反射等3.光学性能一折射率、黑度等4.电学性能一导电性、介电系数等5.磁学性能一导磁率、矫顽力等6.辐射性能一中子吸收截面积、中子散射系数等力学性能1.强度一，等2.弹性一E, G等3.塑性一，等4.韧性一KIC，CV等化学性能1.抗氧化性能2.耐腐蚀性3 .抗渗入性复杂性能1.复合性能一简单性能的组合，如高温疲劳强度等2.工艺性能一铸造性、可焊性、切削性等3.使用性能一耐磨性、抗弹穿入性、刀刃锋利性等组织结构（核心）组织结构（核心）性能（落脚点）性能（落脚点）合成合成加工加工化学化学成分成分不同加工方法的工件组织与性能不同加工方法的工件组

5、织与性能材料的性能是由材料的内部结构决定的。材料的性能是由材料的内部结构决定的。材料的结构根据不同的尺度可以分为不同层次，包材料的结构根据不同的尺度可以分为不同层次，包括原子结构、原子的排列、相结构、显微组织（多括原子结构、原子的排列、相结构、显微组织（多相结构）。相结构）。 晶体中的结构缺陷也包括在结构之中，晶体中的结构缺陷也包括在结构之中，每个层次的结构都以不同方式决定着材料的性能。每个层次的结构都以不同方式决定着材料的性能。1.2 1.2 晶格几何晶格几何原子以周期性重复方式在三维空间有规则排列的固体称为晶体。原子以周期性重复方式在三维空间有规则排列的固体称为晶体。晶体中原子排列方式多种

6、多样，为了描述其排列规律，通常假定晶体中晶体中原子排列方式多种多样，为了描述其排列规律，通常假定晶体中的物质质点为固定的钢球，由这些钢球堆垛而成晶体，即原子堆垛模型。的物质质点为固定的钢球，由这些钢球堆垛而成晶体，即原子堆垛模型。为了研究方便，将构成晶体的实际质点忽略而抽象成纯粹的几何点，形为了研究方便，将构成晶体的实际质点忽略而抽象成纯粹的几何点，形成空间点阵，其中每一个点成为阵点或结点。成空间点阵，其中每一个点成为阵点或结点。 晶体中原子排列示意图晶体中原子排列示意图 原子堆垛模型原子堆垛模型 晶格晶格 晶胞晶胞金的电子显微镜照片金的电子显微镜照片为了表征空间点阵的几何规律，为了表征空间点

7、阵的几何规律，人为地将阵点用一系列相互平人为地将阵点用一系列相互平行的直线连接起来形成空间格行的直线连接起来形成空间格架，这种假想的格架在晶体学架，这种假想的格架在晶体学上就称为晶格。构成晶格的最上就称为晶格。构成晶格的最基本单元称为晶胞。基本单元称为晶胞。可见，将晶胞在三维空间重复可见，将晶胞在三维空间重复堆砌就构成了空间点阵，用晶堆砌就构成了空间点阵，用晶胞可描述晶体结构。胞可描述晶体结构。xyzabcxyzg ga ab b在同一点阵中可以选取不同的形状和大小的晶胞，因此，认为规定在同一点阵中可以选取不同的形状和大小的晶胞，因此，认为规定在选取晶胞时应满足下列条件：在选取晶胞时应满足下列

8、条件： 晶胞能充分反映整个空间点阵的对称性；晶胞能充分反映整个空间点阵的对称性； 平行六面体内相等的平行六面体内相等的 棱和角的数目应最多，拥有尽可能多的直角；棱和角的数目应最多，拥有尽可能多的直角； 晶胞的体积应最小。晶胞的体积应最小。选取晶胞角上的一阵点作为坐标原点（一般取左下角后面一点）沿三个棱选取晶胞角上的一阵点作为坐标原点（一般取左下角后面一点）沿三个棱边作坐标轴边作坐标轴x，y，z（称为晶轴）。则此晶胞的形状和大小就可由其三个棱（称为晶轴）。则此晶胞的形状和大小就可由其三个棱边的长度边的长度a，b，c和晶轴之间的夹角和晶轴之间的夹角，（称为点阵常数）六个参数完（称为点阵常数）六个参

9、数完全表达出来。全表达出来。自然界中的晶体有成千上万种，它们的晶体结构各不相同，但根据空间点阵自然界中的晶体有成千上万种，它们的晶体结构各不相同，但根据空间点阵“每个阵点周围有相同的环境每个阵点周围有相同的环境”的要求，法国晶体学家布拉菲（的要求，法国晶体学家布拉菲（Bravais）于）于1848年用数学方法证明空间点阵共有且只能有年用数学方法证明空间点阵共有且只能有14种。进一步根据晶胞的三个棱种。进一步根据晶胞的三个棱边长度边长度a，b，c和三个晶轴之间的夹角和三个晶轴之间的夹角，的相互关系对所有晶体进行分类，的相互关系对所有晶体进行分类，又可把又可把14种空间点阵归纳为种空间点阵归纳为7

10、个晶系。个晶系。晶系点阵常数关系立方晶系a=b=c =90三方晶系a=b=c =90四方晶系a=b c =90六方晶系a=b c =90 =120正交晶系a b c =90单斜晶系a b c =90 90三斜晶系 a b c 90将所有的，（几将所有的，（几乎所有的）知识乎所有的）知识纳入一个叫做标纳入一个叫做标准模型的美丽的准模型的美丽的理论之中。理论之中。Steven Weinberg在每个晶胞中，阵点并非都位于晶轴之上。基于阵点在晶胞中所处在每个晶胞中，阵点并非都位于晶轴之上。基于阵点在晶胞中所处的位置，将晶胞分为以下四种类型：的位置，将晶胞分为以下四种类型：以正交晶系为例进行说明。以正

11、交晶系为例进行说明。简单（简单（Simple）正交）正交底心（底心（Base-centered）正交）正交面心（面心（Base-centered）正交）正交体心（体心（Base-centered）正交）正交1.3 1.3 工程材料的晶体结构工程材料的晶体结构元素周期表中所列的金属元素有八十余种，工业上使用的金属有三四十种。元素周期表中所列的金属元素有八十余种，工业上使用的金属有三四十种。大多数金属都具有简单的晶体结构，常见金属的晶体结构为以下三种：大多数金属都具有简单的晶体结构，常见金属的晶体结构为以下三种：面面心心立立方方晶晶胞胞钢球模型钢球模型体体心心立立方方晶晶胞胞密密排排六六方方晶晶胞

12、胞质点模型质点模型晶胞原子数晶胞原子数晶胞原子数：晶胞原子数：由于晶体是由大量晶胞堆砌而成的，由于晶体是由大量晶胞堆砌而成的，故处于晶胞顶角或周面上的原子就故处于晶胞顶角或周面上的原子就不会为一个晶胞所独有，只有晶胞不会为一个晶胞所独有，只有晶胞体内的原子才为该晶胞独占。对于体内的原子才为该晶胞独占。对于立方晶体结构，顶角原子应为立方晶体结构，顶角原子应为8个个晶胞所共有，因此每个晶胞只占有晶胞所共有，因此每个晶胞只占有八分之一个原子，晶胞周面上的原八分之一个原子，晶胞周面上的原子为相邻两晶胞共有，故每个晶胞子为相邻两晶胞共有，故每个晶胞只占有二分之一个原子。对于六方只占有二分之一个原子。对于

13、六方晶体结构，顶角原子应为晶体结构，顶角原子应为6个晶胞个晶胞所共有，因此每个晶胞只占有六分所共有，因此每个晶胞只占有六分之一个原子。这样，三种结构每个之一个原子。这样，三种结构每个晶胞拥有的原子数目晶胞拥有的原子数目n为：为：n=8*1/8+1=2 -铁、铬、钨等铁、铬、钨等n=8*1/8+6*1/2=4 -铁、铝、金铁、铝、金n=12*1/6+2*1/2+3=6 锌、镁等锌、镁等对于密排六方结构，按照原子为等径钢球可计算出其轴比对于密排六方结构，按照原子为等径钢球可计算出其轴比c/a1.638，但实际，但实际金属的轴比常偏离此值。这说明视金属原子为等径钢球只是一种近似的假设。金属的轴比常偏

14、离此值。这说明视金属原子为等径钢球只是一种近似的假设。实际上，原子半径随原子周围紧邻的原子数和结合键的变化而变化。实际上，原子半径随原子周围紧邻的原子数和结合键的变化而变化。点阵常数点阵常数晶胞的棱边长度（晶胞的棱边长度（a, b, c）称为点阵常数。如果把原子看作半径为）称为点阵常数。如果把原子看作半径为r的刚性的刚性球，则从几何关系可求出球，则从几何关系可求出a, b, c与与r之间的关系。之间的关系。a362c2racbar22acbar334acba密排六方结构面心立方结构体心立方结构密排面密排面晶面间距晶面间距晶面间距离大的晶面总晶面间距离大的晶面总是原子最密排的晶面是原子最密排的晶

15、面，晶面间距越小，晶面上原晶面间距越小，晶面上原子排列越稀疏。子排列越稀疏。1.4 1.4 工程材料的多晶体结构工程材料的多晶体结构固体从蒸汽、溶液或熔体中结晶出来时，只有在一定条件下，例如有籽晶存在时，固体从蒸汽、溶液或熔体中结晶出来时，只有在一定条件下，例如有籽晶存在时，才能形成单晶，而大多数固体属于多晶体（才能形成单晶，而大多数固体属于多晶体（polycrystalline） 。多晶是由许多小晶粒。多晶是由许多小晶粒组成。这些小晶粒本身可以近似看作单晶，且在多晶体内做杂乱排列。多晶体中晶组成。这些小晶粒本身可以近似看作单晶，且在多晶体内做杂乱排列。多晶体中晶粒与晶粒的交界区域称为晶界。粒

16、与晶粒的交界区域称为晶界。成核（成核（Nuclei） 树枝晶（树枝晶（Dendrites） 晶粒（晶粒（grains）杂质成核，在某些方向上迅速成长，形成树枝晶，相邻树枝晶相遇，液相消失，消除杂质成核，在某些方向上迅速成长，形成树枝晶，相邻树枝晶相遇，液相消失，消除树枝晶的痕迹，形成不同方向晶粒组成的多晶体结构。由于晶界的存在破坏了整块晶树枝晶的痕迹，形成不同方向晶粒组成的多晶体结构。由于晶界的存在破坏了整块晶体的完整性，使原子排列的规律性只存在于每个晶粒内部（长程有序）。体的完整性，使原子排列的规律性只存在于每个晶粒内部（长程有序）。 这种结构这种结构特征可以解释多晶体的各向同性。特征可以解

17、释多晶体的各向同性。湖北江陵楚墓出土越王勾践宝剑湖北江陵楚墓出土越王勾践宝剑湖南长沙砂子塘战国凹形铁锄湖南长沙砂子塘战国凹形铁锄中国古代铁器的金相组织中国古代铁器的金相组织现代加工技术现代加工技术纯铁的冷却曲线及晶体结构变化纯铁的冷却曲线及晶体结构变化组织结构（核心）组织结构（核心）性能（落脚点）性能（落脚点）合成合成加工加工化学化学成分成分晶粒的形状和尺寸对多晶体材料的力学性能有很大的影响，尤其是拉伸强度和硬度。晶粒的形状和尺寸对多晶体材料的力学性能有很大的影响，尤其是拉伸强度和硬度。晶粒的形状和尺寸受成核率、晶粒成长速度、塑性变形和热处理工艺的影响。晶粒的形状和尺寸受成核率、晶粒成长速度、

18、塑性变形和热处理工艺的影响。 1.5 1.5 原子内部能量与力原子内部能量与力 空间中两个原子的相互作用包括相互作用的引力（空间中两个原子的相互作用包括相互作用的引力（attractive force）和斥）和斥力（力（repulsive force），当两个原子相距为），当两个原子相距为r时，其势能可表示为：时，其势能可表示为：0, n,mpnmARpErrrEEE即两个原子完全分离关为正的常数，与温度有baab设设r=r0时两原子平衡，因为系统能量最低时稳定，此时时两原子平衡，因为系统能量最低时稳定，此时Ep取最小值取最小值nmnmrrpnmrrnrmdrdE10101000ababnm0

19、) 1() 1(0102020220nmnmrrpnmrrnnrmmdrEdabab代入mn，说明与斥力相关的能量受，说明与斥力相关的能量受r的影响更大的影响更大考虑两个原子考虑两个原子A和和B位于平衡位置，相距为位于平衡位置，相距为r0，此时两原子之间相互作用，此时两原子之间相互作用的引力和斥力的合力为零。现在给的引力和斥力的合力为零。现在给B一个无穷小的正向位移一个无穷小的正向位移dr，必然会出，必然会出现恢复力现恢复力F，在此过程中恢复力所做的功等于势能的变化量。，在此过程中恢复力所做的功等于势能的变化量。,m,n为正的常数，与为正的常数，与温度有关，键能与温度温度有关，键能与温度有关。

20、有关。Energy diagramForce diagram根据能量曲线的形状，将根据能量曲线的形状，将能量曲线在平衡位置附近能量曲线在平衡位置附近的区域定义为能量井，的区域定义为能量井，D为井的深度。定义键能为井的深度。定义键能EB为破坏结合键所需的能量。为破坏结合键所需的能量。mnrrEDEnopB1)(0arrrrppFdrrdFrErE00)()(011)()(nmARprnrmFFFrFdrrdEab 三原子作用模型三原子作用模型固态金属中的周期势场固态金属中的周期势场r0drF原子能够结合成为晶体的根本原因在于原子能够结合成为晶体的根本原因在于原子结合起来后可使体系的总能量降低。原

21、子结合起来后可使体系的总能量降低。由于两侧原子的共同作用，使由于两侧原子的共同作用，使B原子处原子处于一个对称的势能谷中，且能谷更深了。于一个对称的势能谷中，且能谷更深了。能谷的深浅反映出原子结合的强弱，能能谷的深浅反映出原子结合的强弱，能谷越深，结合能越大，原子结合越牢固。谷越深，结合能越大，原子结合越牢固。第二章第二章 变形机制变形机制2.1 2.1 晶体的弹性变形机制晶体的弹性变形机制晶体弹性变形的物理机制可以用晶体中原子结构及其作用力来解释。取如下晶体弹性变形的物理机制可以用晶体中原子结构及其作用力来解释。取如下图所示的密排六方晶胞中一个密排面，只在图所示的密排六方晶胞中一个密排面，只

22、在x方向作用一拉应力方向作用一拉应力xx，使相邻，使相邻原子间产生原子间产生x=x-a变形，根据上一章获得的原子间作用力公式得：变形，根据上一章获得的原子间作用力公式得：xannammanamxanxamFnmnmnm221111) 1() 1()()(abababxa)nm(nF,2n表示用处为平衡位置，并且abanma晶体结构晶体结构结合力结合力3nxx3nxxxxxxa)nm(n2Ea)nm(n23a62a3F2c2a3Faxaa即温度升高时晶体膨胀，原子间距温度升高时晶体膨胀，原子间距a变大，弹性模量变大，弹性模量E下降。下降。以上所获得的弹性模量的值仅适于密排六方晶体中在密排面上沿以

23、上所获得的弹性模量的值仅适于密排六方晶体中在密排面上沿晶轴方向受一维载荷的情况；当晶轴方向与载荷作用方向存在一晶轴方向受一维载荷的情况；当晶轴方向与载荷作用方向存在一夹角夹角时，弹性模量时，弹性模量E可以看成是可以看成是的函数，的函数，E=E（） 。此时。此时E的的平均值就可以看作是所有可能方向作用的结果。平均值就可以看作是所有可能方向作用的结果。对于多晶体而言，晶粒的分布是随机的对于多晶体而言，晶粒的分布是随机的 ，因此，上述计算得到的，因此，上述计算得到的弹性模量的平均值可以表示晶体宏观的弹性性能。弹性模量的平均值可以表示晶体宏观的弹性性能。oooolatooooxxcot60asin60

24、asin60)60(asintan60acos60acos60)60(acossin1cos小变形31xxlat实验获得镁的泊松比实验获得镁的泊松比0.33，铝的泊松比，铝的泊松比0.320.34以上的计算仅仅考虑两个原子之间的相互作用，而实际的晶体结以上的计算仅仅考虑两个原子之间的相互作用，而实际的晶体结构由大量的原子组成，故而计算时要应用此方法考虑多个原子相构由大量的原子组成，故而计算时要应用此方法考虑多个原子相互作用的情况。同时由于实际晶体结构的复杂性，以上的计算结互作用的情况。同时由于实际晶体结构的复杂性，以上的计算结果在实际上仅具有数量级上的精确性，但可以解释一些物理现象。果在实际上

25、仅具有数量级上的精确性，但可以解释一些物理现象。将一个表面抛光的单晶体拉伸达到一定量的塑性变形将一个表面抛光的单晶体拉伸达到一定量的塑性变形后，在光学显微镜下观察，会发现抛光表面存在许多后，在光学显微镜下观察，会发现抛光表面存在许多相互平行的线条，称为滑移带。相互平行的线条，称为滑移带。铜单晶变形后出现的滑移带铜单晶变形后出现的滑移带延性材料拉伸破坏延性材料拉伸破坏2.2 2.2 晶体的塑性变形机制晶体的塑性变形机制滑移带和滑移线结构示意图滑移带和滑移线结构示意图若进一步用电子显微镜观察，发现每条滑移带均由许多若进一步用电子显微镜观察，发现每条滑移带均由许多聚集在一起的相互平行的滑移线组成，这

26、些滑移线实际聚集在一起的相互平行的滑移线组成，这些滑移线实际上是晶体表面产生的一个个小台阶，其高度约为上是晶体表面产生的一个个小台阶，其高度约为1000个原个原子间距，滑移细线间的距离约为子间距，滑移细线间的距离约为100个原子间距。个原子间距。相互靠近的一组小台阶在宏观是一个大台阶，这就是滑相互靠近的一组小台阶在宏观是一个大台阶，这就是滑移带。移带。对变形后的晶体进行对变形后的晶体进行x射线结构分析，发现晶体结构类型并未改变，同时，平行线两射线结构分析，发现晶体结构类型并未改变，同时，平行线两侧晶体的取向亦未发生改变，故可推知，侧晶体的取向亦未发生改变，故可推知，晶体的滑移是晶体一部分相对于

27、另一晶体的滑移是晶体一部分相对于另一部分沿着晶面发生的平移滑动部分沿着晶面发生的平移滑动。每一层晶面平移滑动后在晶体表面形成一个滑移。每一层晶面平移滑动后在晶体表面形成一个滑移台阶（滑移线），台阶的高度标志了该晶面的滑移量，所有滑移台阶的积累造成了台阶（滑移线），台阶的高度标志了该晶面的滑移量，所有滑移台阶的积累造成了宏观塑性变形。宏观塑性变形。滑移的距离是滑移方向原子间距的整数倍滑移的距离是滑移方向原子间距的整数倍由滑移带和滑移线结构示意图可以看出，晶体的滑移并非是均匀分布的，滑由滑移带和滑移线结构示意图可以看出，晶体的滑移并非是均匀分布的，滑移集中在某些晶面上，可连续滑动一个很大的距离，而

28、相邻两条滑移线之间移集中在某些晶面上，可连续滑动一个很大的距离，而相邻两条滑移线之间的晶体并未滑移。的晶体并未滑移。点阵变形点阵变形滑移带和滑移线结构示意图滑移带和滑移线结构示意图常温下晶体的塑性变形的主要方式有滑移和孪晶两种，常温下晶体的塑性变形的主要方式有滑移和孪晶两种， 此外还有扭折，其中此外还有扭折，其中滑移是最基本的方式。高温变形时，还会以扩散蠕变与晶界滑动方式进行。滑移是最基本的方式。高温变形时，还会以扩散蠕变与晶界滑动方式进行。滑移特征滑移特征1 1 滑移系滑移系在塑性变形试样中出现的滑移线与滑移带并不是任意排列的，它们彼此之间在塑性变形试样中出现的滑移线与滑移带并不是任意排列的

29、，它们彼此之间或者相平行，或者互成一定角度，这表明金属中的滑移只能沿一定的晶面和或者相平行，或者互成一定角度，这表明金属中的滑移只能沿一定的晶面和一定的晶向进行。这些特定的晶面和晶向分别称为金属的滑移面和滑移方向。一定的晶向进行。这些特定的晶面和晶向分别称为金属的滑移面和滑移方向。一个滑移面与其上的一个滑移方向组成一个滑移系一个滑移面与其上的一个滑移方向组成一个滑移系（滑移与滑移系有关，（滑移与滑移系有关，但与缺陷更是紧密相关），但与缺陷更是紧密相关），每一个滑移系表示金属晶体进行滑移时可能采每一个滑移系表示金属晶体进行滑移时可能采取的一个空间取向。在其它条件相同时，晶体中的滑移系越多，滑移过

30、程可取的一个空间取向。在其它条件相同时，晶体中的滑移系越多，滑移过程可能采取的空间取向便越多，该金属的塑性便越好。能采取的空间取向便越多，该金属的塑性便越好。滑移系的多少主要取决于晶体结构。滑移面一般总是晶体的密排面，而滑移滑移系的多少主要取决于晶体结构。滑移面一般总是晶体的密排面，而滑移方向也总是密排晶向。这是方向也总是密排晶向。这是因为晶体中密排面之间距离最大，其结合力因为晶体中密排面之间距离最大，其结合力最弱，滑移阻力最小，故最易滑动。最弱，滑移阻力最小，故最易滑动。沿原子密度最大的晶向滑移时阻力也沿原子密度最大的晶向滑移时阻力也最小。滑移面和滑移方向通常是原子排列最密集的平面和方向。最

31、小。滑移面和滑移方向通常是原子排列最密集的平面和方向。晶面间距晶面间距面心立方晶体滑移系面心立方晶体滑移系2 2 滑移临界分切应力滑移临界分切应力对于金属晶体受到的外力可将其分解为垂直某滑移面的正应力和沿此滑移面对于金属晶体受到的外力可将其分解为垂直某滑移面的正应力和沿此滑移面的切应力。的切应力。实验表明，只有当作用于滑移面上沿着滑移方向的分切应实验表明，只有当作用于滑移面上沿着滑移方向的分切应力达到一定的数值时，晶体才沿着该滑移系开始滑移。力达到一定的数值时，晶体才沿着该滑移系开始滑移。开始滑移所需开始滑移所需的最小分切应力，称为临界分切应力，以的最小分切应力，称为临界分切应力，以crit表

32、示。表示。设如图所示一截面积为设如图所示一截面积为A的圆柱形金属单晶体，受到轴向拉力的圆柱形金属单晶体，受到轴向拉力P的作用。的作用。横截面横截面A上的正应力为：上的正应力为：P在滑移面上沿滑移方向的切向分力为：在滑移面上沿滑移方向的切向分力为：滑移面的面积为：滑移面的面积为：则则P在滑移方向上的分切应力为在滑移方向上的分切应力为 ：cosPP cosAA coscoscoscoscos/cos0APAPAPAP0YmYYcritcritcoscos0令令 称为取向因子。称为取向因子。当滑移面的法线、滑移方向和外力轴三者处于同一平面，且滑移面的倾斜当滑移面的法线、滑移方向和外力轴三者处于同一平

33、面，且滑移面的倾斜角为角为45时，取向因子取最大值时，取向因子取最大值0.5，此时的分切应力也最大，是最有利于，此时的分切应力也最大，是最有利于滑移的取向，称为软取向。滑移的取向，称为软取向。临界分切应力的大小主要取决于金属的本性，与外力无关。临界分切应力的大小主要取决于金属的本性，与外力无关。屈服极限屈服极限Y则不同，晶体取向不同时，则不同，晶体取向不同时，Y在一个很大的范围内变化，如图在一个很大的范围内变化，如图所示。当所示。当=45时，即处于软取向时，晶体产生塑性变形的屈服极限最小。时，即处于软取向时，晶体产生塑性变形的屈服极限最小。换句话说，就是在最下的拉应力作用下，即可达到滑移所需要

34、的临界分切换句话说，就是在最下的拉应力作用下，即可达到滑移所需要的临界分切应力值。当取向因子降低时，屈服极限迅速升高，这意味着需要更大的拉应力值。当取向因子降低时，屈服极限迅速升高，这意味着需要更大的拉应力才能使晶体滑移，而导致塑性变形。应力才能使晶体滑移，而导致塑性变形。coscosm镁晶体的屈服应力与晶体取向的关系（施密特的实验结果）镁晶体的屈服应力与晶体取向的关系（施密特的实验结果）虽然同一金属晶体可以有虽然同一金属晶体可以有几组晶体学上完全等价的几组晶体学上完全等价的滑移系，但实际滑移时，滑移系，但实际滑移时，不是沿着这些滑移系同时不是沿着这些滑移系同时开动，而是沿着最有利的开动，而是

35、沿着最有利的滑移系（即取向因子最大）滑移系（即取向因子最大）首先滑移。首先滑移。面心立方晶体滑移系面心立方晶体滑移系PP实际晶体的塑性变形及其复杂，在室温下，晶体的塑性变形除了有滑移外，实际晶体的塑性变形及其复杂，在室温下，晶体的塑性变形除了有滑移外，还有孪晶，与滑移相比，孪晶的特点为：还有孪晶，与滑移相比，孪晶的特点为：滑移和孪晶是晶体冷塑性变形的主要形式滑移和孪晶是晶体冷塑性变形的主要形式I.使一部分晶体发生了均匀切变，而滑移只集中在一些滑移面上进行。使一部分晶体发生了均匀切变，而滑移只集中在一些滑移面上进行。II.孪晶后晶体的变形部分的位向发生了改变，滑移后晶体各部分位向孪晶后晶体的变形

36、部分的位向发生了改变，滑移后晶体各部分位向均未改变。均未改变。III.与滑移系类似，孪晶要素也与晶体结构有关，但同一结构的孪晶面、与滑移系类似，孪晶要素也与晶体结构有关，但同一结构的孪晶面、孪晶方向与滑移面，滑移方向可以不同。孪晶方向与滑移面，滑移方向可以不同。铝中的滑移带铝中的滑移带锌中的孪晶锌中的孪晶*15003 3 滑移时晶体的转动滑移时晶体的转动随滑移的进行，金属晶体会产生转动，从而导致晶体空间取向发生变化。随滑移的进行，金属晶体会产生转动，从而导致晶体空间取向发生变化。如下图所示，当晶体在拉伸力如下图所示，当晶体在拉伸力P作用下产生滑移时，假若不受夹头的限制，作用下产生滑移时，假若不

37、受夹头的限制，即拉伸机夹头可以自由移动，欲使滑移面的滑移方向保持不变，拉伸轴取向即拉伸机夹头可以自由移动，欲使滑移面的滑移方向保持不变，拉伸轴取向必须不断变化。但是上夹头是固定不动的，拉伸轴方向不能改变，如此，晶必须不断变化。但是上夹头是固定不动的，拉伸轴方向不能改变，如此，晶体的取向就必须不断发生变化，即试样中部的滑移面朝着与拉伸轴平行的方体的取向就必须不断发生变化，即试样中部的滑移面朝着与拉伸轴平行的方向发生转动，使相当于向发生转动，使相当于角增大，角增大，角减小，即拉伸轴和滑移方向的夹角不断角减小，即拉伸轴和滑移方向的夹角不断变小，结果造成了晶体位向的改变。变小，结果造成了晶体位向的改变

38、。晶体在拉伸时的转动晶体在拉伸时的转动原试样原试样自由滑移变形自由滑移变形受夹头限制时的变形受夹头限制时的变形圆柱形单晶的滑移圆柱形单晶的滑移由上述分析可见，由上述分析可见，滑移过程中滑移面及滑移方向的转动必然滑移过程中滑移面及滑移方向的转动必然导致取向因子的改变导致取向因子的改变，如果某一滑移系原处于软取向，在拉伸时，如果某一滑移系原处于软取向，在拉伸时，随晶体取向的变化，滑移面的法向与外力轴的夹角越来越远离随晶体取向的变化，滑移面的法向与外力轴的夹角越来越远离45，使滑，使滑移变得越来越困难，这种现象称为移变得越来越困难，这种现象称为“几何硬化几何硬化”。与此相反，经滑移和转。与此相反，经

39、滑移和转动后，滑移面法线与外力轴的夹角越来越接近动后，滑移面法线与外力轴的夹角越来越接近45，使滑移越来越易于进，使滑移越来越易于进行，这种现象称为行，这种现象称为“几何软化几何软化”。同理，压缩时，晶体的滑移面则力图转至与压力轴方向垂直的位置，使滑同理，压缩时，晶体的滑移面则力图转至与压力轴方向垂直的位置，使滑移面法线与压力轴重合，如下图所示。移面法线与压力轴重合，如下图所示。晶体在压缩时的晶面转动晶体在压缩时的晶面转动 压缩前压缩前 压缩后压缩后思考：滑移机理思考：滑移机理晶体滑移时，滑移面上的原子究竟是怎样移动的呢？晶体滑移时，滑移面上的原子究竟是怎样移动的呢？最初设想滑移面上的原子像一

40、个整体那样作相对滑移，这种滑移方式称为最初设想滑移面上的原子像一个整体那样作相对滑移，这种滑移方式称为“刚性滑移刚性滑移”，如下图所示。，如下图所示。在切应力作用下原子层刚性滑移示意图在切应力作用下原子层刚性滑移示意图可是按照刚性滑移模型从理论上计算出的临界分切应力比实测值高三个数量可是按照刚性滑移模型从理论上计算出的临界分切应力比实测值高三个数量级。大量的实验表明，级。大量的实验表明，晶体的滑移是通过位错的运动来实现的晶体的滑移是通过位错的运动来实现的。由于晶。由于晶体内部存在大量的缺陷，故实际变形的应力要比理论小得多。体内部存在大量的缺陷，故实际变形的应力要比理论小得多。2.3 2.3 晶

41、体内的位错晶体内的位错 原子以周期性重复方式在三维空间有规律排列形成晶体。理想晶体中每一个原原子以周期性重复方式在三维空间有规律排列形成晶体。理想晶体中每一个原子都按晶体结构的要求占据它们应有的位置，但实际金属晶体中的原子排列未必完子都按晶体结构的要求占据它们应有的位置，但实际金属晶体中的原子排列未必完全规则。全规则。 这些原子排列的规律性受到严重偏离的区域，称之为晶体缺陷，晶体缺陷对金这些原子排列的规律性受到严重偏离的区域，称之为晶体缺陷，晶体缺陷对金属的许多性能有着极重要的影响。属的许多性能有着极重要的影响。根据晶体缺陷的几何特征，可将它们分为三类：根据晶体缺陷的几何特征，可将它们分为三类

42、： 点缺陷：偏离区域在三维空间的各个方向上尺度均很小，约为一个或几个原子间距，又被点缺陷：偏离区域在三维空间的各个方向上尺度均很小，约为一个或几个原子间距，又被称为零维缺陷。称为零维缺陷。 线缺陷：偏离区域在两个空间方向的尺度很小，在另一个方向的尺度较大，也称一维缺陷，线缺陷：偏离区域在两个空间方向的尺度很小，在另一个方向的尺度较大，也称一维缺陷，如位错。如位错。 面缺陷：偏离区域在一个空间方向的尺度很小，在另两个方向的尺度较大，也称二维缺陷，面缺陷：偏离区域在一个空间方向的尺度很小，在另两个方向的尺度较大，也称二维缺陷，如晶界。如晶界。晶体中的点缺陷并非固定不动的，晶体中的点缺陷并非固定不动

43、的，由于原子的热运动，点缺陷将不断由于原子的热运动，点缺陷将不断产生，运动和消亡。产生，运动和消亡。刃型位错刃型位错 edge dislocationedge dislocation理想的完整晶体可以被看作是由一层层原子平面按照一定的规律平行堆垛而成的。理想的完整晶体可以被看作是由一层层原子平面按照一定的规律平行堆垛而成的。假如一个额外的半原子面从上方切入晶体，则刀刃周围的原子必然发生位置的偏移，假如一个额外的半原子面从上方切入晶体，则刀刃周围的原子必然发生位置的偏移，半原子面的最下端直线（即刀刃）便是刃型位错的中心线，称为刃型位错线。显然，半原子面的最下端直线（即刀刃）便是刃型位错的中心线，

44、称为刃型位错线。显然，离位错线越远，相对于理想晶体排列状态的偏离越小。离位错线越远，相对于理想晶体排列状态的偏离越小。习惯上，将半原子面在晶体上部的位错称为正刃型位错，记作习惯上，将半原子面在晶体上部的位错称为正刃型位错，记作“”，将半原子面在，将半原子面在晶体下部的位错称为负刃型位错，记作晶体下部的位错称为负刃型位错，记作“”。注意：刃型位错的正负只是相对而言。注意：刃型位错的正负只是相对而言的，例如，同一位错，经过晶体旋转的，例如，同一位错，经过晶体旋转180后，正负号也改变。后，正负号也改变。螺型位错螺型位错 screw dislocationscrew dislocation假设有一简

45、单的立方晶体，沿假设有一简单的立方晶体，沿ABCD平面局部切开，该裂缝只在晶体的右侧贯穿，然后沿平面局部切开，该裂缝只在晶体的右侧贯穿，然后沿aa方向方向使晶体上部的右侧边缘移动一个原子间距。由于晶体的左侧未被切开，结果使晶体右侧上下两部使晶体上部的右侧边缘移动一个原子间距。由于晶体的左侧未被切开，结果使晶体右侧上下两部分局部发生扭动，如下图所示，其中图分局部发生扭动，如下图所示，其中图b为图为图a的俯视图。从图中可以看出，的俯视图。从图中可以看出，EF线与线与aa线之间形成线之间形成了一个上下两层原子相对错动的区域。在这个点阵严重畸变的区域里，从立体模型的正面看过去，了一个上下两层原子相对错

46、动的区域。在这个点阵严重畸变的区域里，从立体模型的正面看过去，原来的原子平面变成了螺旋面。原来的原子平面变成了螺旋面。这个严重的畸变区便是螺形位错，与刃型位错一样，离位错线越远，相对于理想晶体的排列偏离这个严重的畸变区便是螺形位错，与刃型位错一样，离位错线越远，相对于理想晶体的排列偏离越小。越小。以大拇指代表螺旋前进的方以大拇指代表螺旋前进的方向，其他四指代表螺旋面的向，其他四指代表螺旋面的螺旋方向，符合右手法则的螺旋方向，符合右手法则的称为右旋螺形位错，符合左称为右旋螺形位错，符合左手法则的称为左旋螺形位错。手法则的称为左旋螺形位错。螺型位错的左右并非是相对螺型位错的左右并非是相对的，一个晶

47、体的螺型位错不的，一个晶体的螺型位错不管从哪个方向看都不变。图管从哪个方向看都不变。图中为右旋螺形位错。中为右旋螺形位错。混合位错混合位错既有刃型位错特征又有螺型位错特征的位错，称为混合位错。既有刃型位错特征又有螺型位错特征的位错，称为混合位错。柏氏矢量柏氏矢量 Burgers vectorBurgers vector1939年，柏格斯提出把位错抽象成一条线，用形成位错的滑移矢量定义位错年，柏格斯提出把位错抽象成一条线，用形成位错的滑移矢量定义位错矢量，并称之为柏格斯矢量，简称为柏氏矢量，以矢量，并称之为柏格斯矢量，简称为柏氏矢量，以b表示。表示。该矢量的模称为位错的强度，用柏氏矢量可以表示位

48、错引起的晶格畸变。该矢量的模称为位错的强度，用柏氏矢量可以表示位错引起的晶格畸变。柏氏矢量的确定方法柏氏矢量的确定方法规定位错线的正向：通常规定位错线由线面向外伸出的方向为正向；规定位错线的正向：通常规定位错线由线面向外伸出的方向为正向；按右手法则作回路：右手大拇指指向位错线的正向，回路方向按右手螺旋方向确按右手法则作回路：右手大拇指指向位错线的正向，回路方向按右手螺旋方向确定。定。从实际晶体中的任一原子从实际晶体中的任一原子M出发，围绕位错线（避开严重畸变区）以一定出发，围绕位错线（避开严重畸变区）以一定 的步的步数作一个封闭回路数作一个封闭回路MNOPQ（其中（其中Q点和点和M点重合），该

49、回路称为柏氏回路。点重合），该回路称为柏氏回路。在完整晶体中按同样的方向和步数作相同的回路，该回路并不封闭，在完整晶体中按同样的方向和步数作相同的回路，该回路并不封闭， 即即Q点和点和M点不重合。点不重合。由终点向始点引一矢量由终点向始点引一矢量QM使该回路封闭，则矢量使该回路封闭，则矢量QM即为实际晶体中位错的柏即为实际晶体中位错的柏氏矢量氏矢量b。刃型位错的柏氏矢量在二维晶格中就能确定，而要确定螺型位错的柏氏矢量刃型位错的柏氏矢量在二维晶格中就能确定，而要确定螺型位错的柏氏矢量则只能在三维晶格中进行。则只能在三维晶格中进行。注意：注意：刃型位错柏氏矢量与位错线垂直刃型位错柏氏矢量与位错线垂

50、直 螺型位错柏氏矢量与位错线平行螺型位错柏氏矢量与位错线平行 柏氏矢量与回路起点的选择，回路的大小无关（避开严重畸变区）柏氏矢量与回路起点的选择，回路的大小无关（避开严重畸变区）2.4 2.4 位错应力场位错应力场晶体中有位错存在时，位错周围的原子都偏离了其原来的平衡位置而处于弹晶体中有位错存在时，位错周围的原子都偏离了其原来的平衡位置而处于弹性应变状态。在位错线的中心区产生严重畸变，而且在其周围点阵中产生了性应变状态。在位错线的中心区产生严重畸变，而且在其周围点阵中产生了弹性应变和应力场，影响了晶体的许多性能，尤其是强度性能。弹性应变和应力场，影响了晶体的许多性能，尤其是强度性能。位错弹性连

51、续介质模型位错弹性连续介质模型 I.用连续的弹性介质来代替实际晶体，由于是弹性体，所以符合虎克定律；用连续的弹性介质来代替实际晶体，由于是弹性体，所以符合虎克定律；II.近似地认为晶体内部由连续介质组成，晶体中没有空隙，因此晶体中的应近似地认为晶体内部由连续介质组成，晶体中没有空隙，因此晶体中的应力、应变、位移等是连续的，可用连续函数表示；力、应变、位移等是连续的，可用连续函数表示；III.把晶体看成是各向同性的，这样晶体的弹性常数把晶体看成是各向同性的，这样晶体的弹性常数 （弹性模量、泊松比等）（弹性模量、泊松比等）不随方向而改变。这样就可以应用经典的弹性理论计算应力场。不随方向而改变。这样

52、就可以应用经典的弹性理论计算应力场。这种理论模型忽略了晶体结构，因此不能处理原子严重错排的位错线中心区。这种理论模型忽略了晶体结构，因此不能处理原子严重错排的位错线中心区。但对中心区以外的区域的问题所得结果是可靠的。因此分析位错应力场时，常但对中心区以外的区域的问题所得结果是可靠的。因此分析位错应力场时，常设想把半径约为设想把半径约为0.5-1nm的中心区挖去，而在中心区以外的区域采用弹性连续的中心区挖去，而在中心区以外的区域采用弹性连续介质模型导出应力公式。介质模型导出应力公式。下图是分析螺型位错的应力场时采用的连续介质模型。下图是分析螺型位错的应力场时采用的连续介质模型。将一弹性圆柱体挖去

53、半径为将一弹性圆柱体挖去半径为r0的中心区后，沿的中心区后，沿xz面切开。然后使两个切开面沿面切开。然后使两个切开面沿 z轴移轴移动一个柏氏矢量动一个柏氏矢量b的距离，再把这两个面粘结。这样，该圆柱体的应力场与位错线在的距离，再把这两个面粘结。这样，该圆柱体的应力场与位错线在 z轴，柏氏矢量为轴，柏氏矢量为b，滑移面为，滑移面为 xoz的螺型位错周围的应力场相似。的螺型位错周围的应力场相似。螺型位错的应力场螺型位错的应力场螺型位错连续介质模型螺型位错连续介质模型rGbrbzzzzgg2200yxzzrrzrrzzrr应力分量都为零。余的方向没有位移，所以其和在轴方向产生位移，由于圆柱体只在采用

54、直角坐标时，螺型位错应力场表达式为：采用直角坐标时，螺型位错应力场表达式为：0)yx(x2Gb)yx(y2Gbyxxyzzyyxx22zyyz22zxxz下图是分析刃型位错的应力场时采用的连续介质模型。下图是分析刃型位错的应力场时采用的连续介质模型。将一弹性圆柱体挖去半径为将一弹性圆柱体挖去半径为 r。的中心区后，沿。的中心区后，沿 xoz面切开。然后使两个切开面沿面切开。然后使两个切开面沿x轴移动一个柏氏矢量轴移动一个柏氏矢量b的距离，再把这两个面粘结。这样，在该圆柱体内产生了与位的距离，再把这两个面粘结。这样，在该圆柱体内产生了与位错线在错线在 z轴，柏氏矢量为轴，柏氏矢量为b，滑移面为，

55、滑移面为 xoz的刃型位错相似的应力场。的刃型位错相似的应力场。将刃型位错的应力场看作是一个平面应变问题，采用半逆解法进行求解。将刃型位错的应力场看作是一个平面应变问题，采用半逆解法进行求解。Chapter12 Eqs(12.83)刃型位错应力场刃型位错应力场刃型位错连续介质模型刃型位错连续介质模型0/cos/sin2)(/sinzzzrrzrrrrzzrrrArArA0)()()()()()()3(222222222222222zyyzzxxzyxxyyyxxzzyyxxyxyxxAyxyxyAyxyxyA)1 (2GbA2.5 2.5 位错与塑性变形位错与塑性变形晶体滑移时，滑移面上的原子

56、究竟是怎样运动的呢？最初设想晶体中的原子晶体滑移时，滑移面上的原子究竟是怎样运动的呢？最初设想晶体中的原子是理想规则排列，并且在切应力的作用下作整体的相对滑动，即是理想规则排列，并且在切应力的作用下作整体的相对滑动，即“刚性滑刚性滑移移”。可是按此模型算出的临界分切应力比实测值高。可是按此模型算出的临界分切应力比实测值高34个数量级。个数量级。位错本是位错本是1920年左右提出的一种假设，年左右提出的一种假设，50年时通过透射电镜等实验观年时通过透射电镜等实验观察到位错，然后通过几十年的发展，建立了位错理论。察到位错，然后通过几十年的发展，建立了位错理论。在切应力作用下原子层刚性滑移示意图在切

57、应力作用下原子层刚性滑移示意图晶体的滑移是通过位错运动来实现的晶体的滑移是通过位错运动来实现的以刃型位错为例，如下图所示，晶体在滑移时，并不是滑移面上的全部原子同时移动，以刃型位错为例，如下图所示，晶体在滑移时，并不是滑移面上的全部原子同时移动，而是只有位错线中心附近的少数原子移动很小的距离（小于一个原子间距），因此而是只有位错线中心附近的少数原子移动很小的距离（小于一个原子间距），因此所所需的应力要比晶体作整体刚性滑移低得多需的应力要比晶体作整体刚性滑移低得多。当一个位错移到晶体表面时，便会在。当一个位错移到晶体表面时，便会在表面上留下一个原子间距的滑移台阶，其大小等于柏氏矢量。如果大量的位

58、错滑过晶表面上留下一个原子间距的滑移台阶，其大小等于柏氏矢量。如果大量的位错滑过晶体，就会在晶体表面形成显微镜下能观察到的滑移痕迹，这就使滑移线的实质。因此，体，就会在晶体表面形成显微镜下能观察到的滑移痕迹，这就使滑移线的实质。因此，可将位错线看作是晶体中已滑移区域和未滑移区域的分界。可将位错线看作是晶体中已滑移区域和未滑移区域的分界。铜单晶变形后出现的滑移带铜单晶变形后出现的滑移带滑移带和滑移线结构示意图滑移带和滑移线结构示意图滑移面上的位错线滑移面上的位错线22222)()()1 (2yxyxxGbyxxy螺型位错运动导致晶体滑移螺型位错运动导致晶体滑移刃型位错和螺型位错运动导致的晶体滑移

59、如下图所示。可以看出，同一晶体，受到刃型位错和螺型位错运动导致的晶体滑移如下图所示。可以看出，同一晶体，受到同一方向的切应力，最后得到了同一滑移效果，但位错运动的过程并不一样。同一方向的切应力，最后得到了同一滑移效果，但位错运动的过程并不一样。刃型位错运动的方向与其位错线垂直，即与柏氏矢量一致。因此，刃型位错的滑移面是刃型位错运动的方向与其位错线垂直，即与柏氏矢量一致。因此，刃型位错的滑移面是由位错线与柏氏矢量所决定的平面，其滑移方向为柏氏矢量的方向；由位错线与柏氏矢量所决定的平面，其滑移方向为柏氏矢量的方向；螺型位错运动的方向也垂直于位错线，但同时垂直于柏氏矢量，即其运动方向与晶体滑螺型位错

60、运动的方向也垂直于位错线，但同时垂直于柏氏矢量，即其运动方向与晶体滑移方向相互垂直。移方向相互垂直。2.6 2.6 多晶体的塑性变形与断裂多晶体的塑性变形与断裂实际使用的材料大多数是多晶体。多晶体塑性变形的基本方式也是滑移与孪晶，但实际使用的材料大多数是多晶体。多晶体塑性变形的基本方式也是滑移与孪晶，但多晶体由许多取向不同的晶粒组成，晶粒之间还有晶界，使多晶体的变形过程更为多晶体由许多取向不同的晶粒组成，晶粒之间还有晶界，使多晶体的变形过程更为复杂。复杂。多晶体的变形受到晶界的阻碍和位向不同的晶粒的影响；多晶体的变形受到晶界的阻碍和位向不同的晶粒的影响；任何一个晶粒的塑性变形都受到相邻晶粒的约