第11章齿轮系及其设计

1、 1第11章 齿轮系及其设计 2 齿轮系概念齿轮系：由一系列齿轮组成的传动系统称为齿轮系（简称轮系） 3齿轮的组合传动 4（1）定轴轮系1223445 当齿轮系转动时，若其中各齿轮的轴线相对于机架的位置都是固定不动的，称为定轴轮系。一、分类：11-1 轮系的类型和应用 5（2）周转轮系 周转轮系：当齿轮系转动时，若其中至少有一个齿轮的几何轴线绕另一齿轮的固定几何轴线运动。 6系杆中心轮行星轮周转轮系的构成 7按照自由度数目的不同，又可将周转轮系分类：称为差动轮系自由度为称为行星轮系自由度为 21 8(3) 复合轮系复合轮系:既有周转轮系又有定轴轮系或有若干个周转轮系组合而成的复杂轮系。 234

2、H12 9二、轮系的功用1实现相距较远的两轴之间的传动 102实现分路传动 113实现变速变向传动1n4n3n 3n 3n 124实现大速比和大功率传动两组轮系传动比相同，但是结构尺寸不同 135实现运动的合成与分解运动输入运动输出 14http:/ 15轮系的传动比：轮系中首轮与末轮的角速度 的比。传动比的计算内容包括：传动比的大小齿轮的转向11-2 轮系的传动比计算 16一、定轴轮系的传动比1 5 输入轴与输出轴之间的传动比为:515115nni 轮系中各对啮合齿轮的传动比大小为：,122112zzi 233223zzi ,344343 zzi 455454 zzi 51 54324321

3、54432312 iiii33 44 4321543215 zzzzzzzzi一般定轴轮系的传动比计算公式为：所所有有主主动动轮轮齿齿数数连连乘乘积积到到从从所所有有从从动动轮轮齿齿数数连连乘乘积积到到从从BABAiBAAB 17如何确定定轴轮系中的转向关系？机构运动简图投影方向一对外啮合圆柱齿轮一对外啮合圆柱齿轮的转动方向相反 18机构运动简图投影方向一对内啮合圆柱齿轮一对内啮合圆柱齿轮传动两轮的转向相同 19一对圆锥齿轮的转向 一对圆锥齿轮传动，箭头同时指向啮合点或背离啮合点 20蜗杆蜗轮传动的转向蜗杆蜗轮的回转方向与蜗杆旋向有关 21如何判断蜗杆、蜗轮的转向？右旋蜗杆左旋蜗杆以右手握住右

4、旋蜗杆，四指指向蜗杆的转向，则拇指的指向的反向为啮合点处蜗轮的线速度方向。右手定则左手定则以左手握住左旋蜗杆，四指指向蜗杆的转向，则拇指的指向的反向为啮合点处蜗轮的线速度方向。 22n52231n112233445综合举例 23二、周转轮系的传动比 给整个轮系加上与系杆速度大小相等方向相反的速度，则系杆不再转动，同时其他构件速度相应改变。将周转轮系转化为定轴轮系, 称作反转法(转化机构法)。 24周转轮系传动比的计算方法（转化机构法） 周转轮系 定轴轮系（转化机构）定轴轮系传动比计算公式求解周转轮系的传动比反转法 25周转轮系 给整个周转轮系加一个与系杆H的角 速度大小相等、方向相反的公共角速

5、 度HH构件名称 原周转轮系中各构件的角速度转化机构中各构件的角速度系杆w0 HHHH 中心轮1HH 11行星轮2 HH 22中心轮3 HH 33在转化机构中系杆H变成了机架 把一个周转轮系转化成了定轴轮系定轴轮系 26计算该转化机构的传动比：输入轴输出轴Hi13H 3 1HH31H12zz23zz13zz133113zziHHH构件名称 原周转轮系中各构件的角速度转化机构中各构件的角速度系杆w0 HHHH 中心轮1HH 11行星轮2 HH 22中心轮3 HH 33 27133113zziHHH 给定差动轮系，三个基本构件的角速度、H 中的任意两个，便可由该式求出第三个； 给定其中任一个，可求

6、出其他两构件之间的传动比。HHi33特别当01 时当03 时HHi11133zzHH313zzHH131zzHH311zz131zz 28注意式中“”：例如：2132313113zzzziHHHHH1、转化轮系中任意两轴的传动比.HkHHkHHki111=112 kkzzzzo112o2H3o112o2H3反映转化轮系中1、k两轮转向关系 292 .对上式作如下说明：122112ZZiHHHHkHHkHHki111=112 kkzzzz （1）只适用于转化轮系中首、末轮与转臂的回转轴线平行（或重合）的周转轮系。 o112o2H31H21H23133113ZZiHHH 301121) 1( kk

7、mHkzzzzi对于平面齿轮系：“”号与轮系的结构有关。HkHHkHHki111=112 kkzzzz（2）齿数比前一定要带“+”或“-”号，o112o2H31223H1223H1H223m表示外啮合次数 31对于空间齿轮系： 1223HHHHHi3131132132ZZZZ式中“-”转化轮系中1、3、转向相反。2312HkH1（3）式中、应分别用带“+”、“-”号的数值带入，其“+”、“-”表示1、k、H三者真实转向是否相同。 32（4）对于F=2的行星轮系，需知式中1k、H三个角速度中任意两个的大小和方向，可求第三个的大小和方向。例Z1=30，Z2=20，Z2=25，Z3=25，n1=10

8、0r/min, n3=200r/min,求 nH。解：3225302520) 1(213223113zzzznnnniHHH 用n1=100r/min, n3=200r/min代入32200100HHnn 用n1=100r/min, n3= - 200r/min代入32200100HHnn解得 nH= - 100r/min (与n1反向）解得nH=+ 700r/min (与n1同向）所求转速的方向，由计算结果的“+”、“-”来确定。1、3反向1、3同向1H223 33将 nk=0代入HkHHknnnni11Z1=100 Z2=101Z2=100 Z3=99故1111HHKHniin iH1=1

9、/i1H=10000HkHHkHHki111=112 kkzzzz（5）对于F=1的行星轮系（设k轮固定），HHknni111则得1H223右图100001100100991011)(112132131ZZZZiiHH 34（6）无论行星轮数目为多少，只要转化轮系是串联式轮系， 此行星轮系仍旧是一个单一行星轮系3214321411) 1(11zzzzzzinnimHHHHkHHkHHki111=112 kkzzzz转化轮系为串联结构122334312H234122334 35Hnnn23131nn 齿轮1、2、3和系杆H组成一差动轮系，有运动合成或分解直线行驶车轮直径、轮胎压力、车轮弹性等不同

10、造成左转弯，纯滚动有LrLrnn31HnrLrn1HnrLrn3 36三、复合轮系的传动比H 系杆系杆回转方向为了把一个周转轮系转化为定轴轮系，通常采用反转法。H 随机架转动相当于系杆 复合轮系由定轴轮系和周转轮系或者由两个以上的周转轮系组成，不能直接用反转法将复合轮系转化为定轴轮系 373H45O1O21H123O4H25O6要领：1. 拆分轮系u先找出行星轮、与行星轮直接啮合的齿轮、系杆与机架构成简单周转轮系；行星轮系H-3-4-5定轴轮系1-2行星轮系H1-1-2-3行星轮系H2-4-5-6将复合轮系分解为简单的周转轮系与定轴轮系；2. 分列方程，联立求解。u 同一行星轮不能分在不同 的

11、简单轮系；不同的行星 轮不能放在同一简单轮系；37 38例3. 已知各轮齿数为：z1= z2= 30, z3=90, z1 =20, z4=30, z3 =40, z4 =30, z5=15,。求 iI II。 III11233445解：1. 拆分轮系周转轮系1-2-3-H定轴轮系3-4-4-5-133090133113zznnnniHHH2. 分列方程414114202303nzinz344334404303zninz 44165.333I IIHHniin 例题找出行星轮1432nn3434nn (2)(1)(3)4432334HHnnnn 将(2),(3)代入(1)得： 39z1=24z

12、2=33z2=21z3=78z3=18z5=78n1=1500rpm1223H34554347813183zzz z35nn2 . 列周转轮系方程：231233 7814324 2128Z ZZ Z5151335nninn3.从定轴轮系找转速关系：解得 n5=53.12rpm (n5 与n1同向）（行星轮、转臂、中心轮）1. 拆分轮系：例题求n5大小及方向35133nn4.代入求解：周转轮系定轴轮系n1=1500rpm 40已知545112423例例Z1=1(右旋）右旋）z2=99, z2=z4, z4=100, z5=1(右旋右旋), z5=100, z1=101, n1=100rpm(转向

13、如图），求转向如图），求nH。 解解：由由2、3、4组成周转轮系：组成周转轮系：24421HHnnZnnZ 由由1、2 组成的定轴轮系：组成的定轴轮系：21 12/100/99nn zz由由1、1 、5 、5、 4 、4组成的定轴轮系：组成的定轴轮系：154154101 1101100100 100100z znnz z 将将n2= =100/99,n4= -101/100代入，解得代入，解得nH =+1/198000（rpm）1221/nnzz514415znznzz 4111-3 行星轮系的效率 轮系应用广泛，其效率直接影响机械的总效率。行星轮系效率的变化范围很大，效率高的可达98%以上，

14、效率低的可接近于0，设计不正确的行星轮系甚至可能产生自锁。机械效率一般计算方法：dfdPPP frrPPP或Pf （摩擦损失功率） 机械系统Pd （输入功率）Pr （输出功率） 42计算行星轮系效率的基本原理 行星轮系 定轴轮系（转化机构）计算定轴轮系摩擦损失功率计算行星 轮系效率反转法 当给整个行星轮系附加一个的角速度，使其变成转化机构时，轮系中各齿轮之间的相对角速度和轮齿之间的作用力不会改变，摩擦系数也不会改变。 因此，可以认为行星轮系与其转化机构中的摩擦损失功率是相等的，可以利用转化机构来求出行星轮系的摩擦损失功率。 43行星轮系反转法定轴轮系（转化机构）1M1 1P111MP )(11

15、1HHMP1MHP1H1HP1H12 （齿轮1与齿轮2的啮合效率）HHP121H23 （齿轮2与齿轮3的啮合效率）HHHP23121Hn1 HnHP11 44 45HnHHHfPPP111转化机构的摩擦损失功率为输入功率输出功率 )1 (11HnHP)1)(111HnHM 考虑到 与 可能同向也可能异向，所以上式中把 取绝对值，表示摩擦损失功率恒为正值。1M1H11()HM)1 ()(111HnHHfMP)1 ()1 (1111HnHM)1 ()1 (111HnHiP近似地认为行星轮系与其转化机构中的摩擦损失功率相等)1 ()1 (111HnHHffiPPP 46功率由齿轮1输入，由系杆输出时的效率fPP 11PfP111fHPPP1PfPP 1fP111|HfPPP功率由系杆输入，由齿轮1输出时的效率行星轮系的效率计算1 11(1) (1)HHni1111(1) (1)HHni)1 ()1 (111HnHHffiPPP1