第1章逻辑代数基础

1、第一章第一章逻辑代数基础逻辑代数基础（续（续2）1.3 逻辑函数的化简逻辑函数的化简掌握逻辑函数的化简方法。掌握逻辑函数的化简方法。基本内容和要求基本内容和要求 1.3.1 逻辑函数的不同形式与化简逻辑函数的不同形式与化简 逻辑函数的形式多种多样，一个逻辑问题可逻辑函数的形式多种多样，一个逻辑问题可以用多种形式的逻辑函数来表示，以用多种形式的逻辑函数来表示， 而每一种函数而每一种函数对应一种逻辑电路。对应一种逻辑电路。 逻辑函数的表达形式通常有五种：逻辑函数的表达形式通常有五种：与或表达式与或表达式与非与非-与非表达式与非表达式与或非表达式与或非表达式或与表达式或与表达式或非或非-或非表达式或

2、非表达式 例如：例如：CAABF_ _CABAF )(_CABACABACABAF CAABCAABF_ CABACABAF _)(与与-或式或式与非与非-与非式与非式与或非式与或非式或与式或与式或非或非-或非式或非式图图 1.3.1 同一逻辑的五种逻辑图同一逻辑的五种逻辑图;)(_与或表达式CAABFa;)(_与非表达式CAABFb与或非表达式_)(CABAFc;)()(_或与表达式CABAFd或非表达式_)(CABAFe 一个逻辑函数的真值表是唯一的，但一个逻辑函数的真值表是唯一的，但同一函同一函数的逻辑表达式有多种形式，或繁或简。数的逻辑表达式有多种形式，或繁或简。 简单的形式对应简洁的

3、电路，烦琐的形式对简单的形式对应简洁的电路，烦琐的形式对应复杂的电路。应复杂的电路。 而在工程实践中，总希望电路的结构简单，用而在工程实践中，总希望电路的结构简单，用较少的逻辑器件实现某一逻辑功能，为此就需要对较少的逻辑器件实现某一逻辑功能，为此就需要对逻辑函数进行逻辑函数进行化简化简或或变换变换，以，以简化电路简化电路、节省器件节省器件、降低成本降低成本，提高系统可靠性提高系统可靠性。例如，函数：例如，函数：BCBBACBACABF _如果直接由该函数式得到电路图，则如下图所示。如果直接由该函数式得到电路图，则如下图所示。图图 1.3.2F原函数的逻辑图原函数的逻辑图 但如果将此函数化简后变

4、成但如果将此函数化简后变成:F=AC+B则只要两个门就够了，则只要两个门就够了， 如下图所示。如下图所示。图图 1.3.3 函数化简后的逻辑图函数化简后的逻辑图 对于逻辑函数化简，对于逻辑函数化简， 并没有一个严格的原并没有一个严格的原则，但通常遵循以下几条：则，但通常遵循以下几条： (1) 逻辑电路所用的逻辑门最少；逻辑电路所用的逻辑门最少； (2) 各逻辑门的输入端要少；各逻辑门的输入端要少； (3) 逻辑电路所用的级数要少；逻辑电路所用的级数要少； (4) 逻辑电路能可靠地工作。逻辑电路能可靠地工作。 化简逻辑函数时一般先求化简逻辑函数时一般先求最简与或表达式最简与或表达式。如果工程上需

5、要用其他电路形式实现，再利用前如果工程上需要用其他电路形式实现，再利用前述转换方法求得所需的逻辑函数表达式。述转换方法求得所需的逻辑函数表达式。 化简逻辑函数化简逻辑函数的主要方法有的主要方法有公式化简法公式化简法(代数代数法法)、卡诺图化简法卡诺图化简法以及适用于编制计算机辅助分以及适用于编制计算机辅助分析程序的析程序的Q-M化简法化简法(列表法列表法)等。等。 本课程主要介绍本课程主要介绍前两种化简方法。前两种化简方法。1.3.2 逻辑函数的公式化简法逻辑函数的公式化简法公式化简法就是利用逻辑代数中的公式和定公式化简法就是利用逻辑代数中的公式和定理理消去函数式中多余乘积项和多余因子，以求得

6、消去函数式中多余乘积项和多余因子，以求得函数式的最简形式。函数式的最简形式。 显然，这种方法的基础是熟记并灵活运用所显然，这种方法的基础是熟记并灵活运用所学逻辑代数的公式。学逻辑代数的公式。 公式化简常用方法有：公式化简常用方法有：1、并项法、并项法 ABAAB 并项法就是利用公式将两项合并并项法就是利用公式将两项合并成一项，并消去一个变量。成一项，并消去一个变量。 而且，根据代入规则可知，而且，根据代入规则可知，A和和B均可以是均可以是任何复杂的逻辑式。任何复杂的逻辑式。例如：例如： DCADCABDCBAF CBAABCCABCBAF )()(CBBCACBCBA ACCA A 2、消项法

7、、消项法 就是利用公式：就是利用公式：CAABBCCAAB A+AB=A及及消去消去(吸收吸收)多余的乘积项。多余的乘积项。 A和和B同样也可以是任何复杂的逻辑式。同样也可以是任何复杂的逻辑式。 例如：例如：BDDCAABCF )(1DAC (根据多余项公式消去根据多余项公式消去BD，再将展开，再将展开)BDDACABC DCDAABC BCDBADAF 2BA 3、吸收法、吸收法BABAA CAABBCCAAB 利用吸收律利用吸收律 A+AB=A、 和和 吸收吸收(消去消去)多余的乘多余的乘积项或多余因子。积项或多余因子。例如：例如： CBCAABF CDCABAF CBAAB)( CABA

8、B CAB CDCBA CBDA BDDCDAABCF DCADEACBAF BDDCAABC )(BDDACABC DCDAABC ADEDCACBA DCACBA 4、配项法、配项法 利用重叠律利用重叠律A+A=A、互补律、互补律A+A=1和吸收律和吸收律AB+AC+BC=AB+AC先配项或添加多余项，然后先配项或添加多余项，然后再逐步化简。再逐步化简。如：如： CBDBDAACF (添多余项添多余项AB) (去掉多余项去掉多余项AB) DBACBAC)( DABABCBAC DABCBAC DCBAC 作业作业P37、P381.13 1.141.3.3 逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡

9、诺图化简法卡诺图（卡诺图（KarnaughMap）由美国工程师卡诺）由美国工程师卡诺（Karnaugh）首先提出，故称卡诺图，简称）首先提出，故称卡诺图，简称K图。图。它是一种它是一种按相邻规则排列按相邻规则排列而成的而成的最小项方格最小项方格图图，利用相邻项不断合并的原则利用相邻项不断合并的原则可以可以使逻辑函数使逻辑函数得到化简得到化简。 这种方法简便直观，是逻辑函数化简的一种这种方法简便直观，是逻辑函数化简的一种常用的比较快捷的方法，尤其适合于输入变量小常用的比较快捷的方法，尤其适合于输入变量小于于5个的逻辑函数化简。个的逻辑函数化简。1、卡诺图结构、卡诺图结构 在逻辑函数真值表中，在逻

10、辑函数真值表中，输入变量的每一种组输入变量的每一种组合合都和一个都和一个最小项相对应最小项相对应，这种真值表也称最小，这种真值表也称最小项真值表。项真值表。 卡诺图就是根据最小项真值表按一定规则排卡诺图就是根据最小项真值表按一定规则排列的方格图。列的方格图。 卡诺图将逻辑变量分成两组，每一组变量取卡诺图将逻辑变量分成两组，每一组变量取值组合按值组合按循环码循环码规则排列，图中的每一个小方格规则排列，图中的每一个小方格代表真值表上的一行。代表真值表上的一行。 因此，真值表有多少行，卡诺图就有多少个因此，真值表有多少行，卡诺图就有多少个小方格。小方格。 卡诺图的结构特点是需要保证逻辑函数的逻卡诺图

11、的结构特点是需要保证逻辑函数的逻辑相邻关系辑相邻关系，即图上的几何相邻关系。，即图上的几何相邻关系。 为保证上述相邻关系，为保证上述相邻关系， 每相邻方格的变量组每相邻方格的变量组合之间只允许一个变量取值不同合之间只允许一个变量取值不同。 为此，卡诺图的变量标注均采用为此，卡诺图的变量标注均采用循环码循环码。 所谓所谓循环码循环码，是指相邻两组编码之间只有一，是指相邻两组编码之间只有一个变量值不同的编码。个变量值不同的编码。 对于两变量，对于两变量，4种取值组合按种取值组合按00 01 11 10排列。排列。 这里的相邻包含头、尾两组，即这里的相邻包含头、尾两组，即00与与10也相也相邻。邻。

12、一个变量卡诺图：一个变量卡诺图： 有有21=2个最小项，因此有两个方格，如图所个最小项，因此有两个方格，如图所示：示：外标的外标的0表示取表示取A的反变量，的反变量，1表示取表示取A的原变量。的原变量。二变量卡诺图：二变量卡诺图： 有有2=4个最小项，因此有四个方格，如图个最小项，因此有四个方格，如图所示。所示。外标的外标的0、 1含义与前一样。含义与前一样。 三变量卡诺图：三变量卡诺图： 有有23=8个最小项，其卡诺图如图所示。个最小项，其卡诺图如图所示。0BCA01132457600011110四变量卡诺图：四变量卡诺图： 有有24=16个最小项，个最小项， 其卡诺图如图所示。其卡诺图如图

13、所示。10ABCD013245761213151489110001111000011110五变量卡诺图：五变量卡诺图： 有有25=32个最小项，个最小项， 其卡诺图如图所示。其卡诺图如图所示。 7ABCDE0001111011001326548911101415131224252726303129281617191822232120000001011010111101100 从以上分析可以看出，卡诺图具有如下特点：从以上分析可以看出，卡诺图具有如下特点：(1) n变量卡诺图有变量卡诺图有2n个方格，对应表示个方格，对应表示2n个个最小项。最小项。 每当变量数增加一个，卡诺图的方格数就扩每当变量

14、数增加一个，卡诺图的方格数就扩大一倍。大一倍。 (2) 卡诺图中任何相邻位置的两个最小项都卡诺图中任何相邻位置的两个最小项都是相邻项。是相邻项。 即两个最小项中除一个变量不同外，其他的即两个最小项中除一个变量不同外，其他的变量都相同，变量都相同， 这两个最小项叫做这两个最小项叫做逻辑上具有相邻逻辑上具有相邻性性。 变量取值顺序按变量取值顺序按格雷码格雷码(循环码循环码)排列排列，以确，以确保各相邻行（列）之间只有一个变量取值不同，保各相邻行（列）之间只有一个变量取值不同，从而保证了卡诺图具有这一重要特点。从而保证了卡诺图具有这一重要特点。相邻位置包括三种情况：相邻位置包括三种情况： 一是相接，

15、即紧挨着；一是相接，即紧挨着； 二是相对，即任意一行或一列的两头；二是相对，即任意一行或一列的两头； 三是相重，即对折起来位置重合。三是相重，即对折起来位置重合。 卡诺图的主要缺点是随着输入变量增加图形卡诺图的主要缺点是随着输入变量增加图形迅速复杂，相邻项不那么直观。迅速复杂，相邻项不那么直观。 因此，卡诺图只适于表示因此，卡诺图只适于表示6个以下变量的逻辑个以下变量的逻辑函数。函数。2、逻辑函数的卡诺图表示法、逻辑函数的卡诺图表示法 若逻辑函数式是最小项表达式，则可在相应若逻辑函数式是最小项表达式，则可在相应变量的卡诺图中直接表示出该函数。如：变量的卡诺图中直接表示出该函数。如： 在卡诺图相

16、应方格中填上在卡诺图相应方格中填上1，其余填，其余填0。 上述函数的卡诺图表示如下图上述函数的卡诺图表示如下图1.3.4所示。所示。1567_mmmmCBACBACABABCF 图图 1.3.4 逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示1567_mmmmCBACBACABABCF 【例【例】 用卡诺图表示逻辑函数。用卡诺图表示逻辑函数。 )7, 6, 5, 3(),(mCBAF如果逻辑函数不是最小项表达式形式，则先将如果逻辑函数不是最小项表达式形式，则先将逻辑函数变换成最小项表达式，然后再填写卡诺图。逻辑函数变换成最小项表达式，然后再填写卡诺图。ACBDACBAF 卡诺图见下图卡诺图见下图1.

17、3.5。 。ACBDACBAF 【例【例】用卡诺图表示逻辑函数】用卡诺图表示逻辑函数解：解：ABCDDABCCDBADCBABCDADCBADCBADCBA 15,14,11,10, 7, 5, 9, 8 m图图1.3.5 上例卡诺图上例卡诺图 15,14,11,10, 7, 5, 9, 8m 如果给出的是逻辑函数真值表，只要一一对如果给出的是逻辑函数真值表，只要一一对应填入函数值即可，更加方便。应填入函数值即可，更加方便。 实际中，一般函数式也可直接用卡诺图表示。实际中，一般函数式也可直接用卡诺图表示。 例：将例：将 用卡诺图表示。用卡诺图表示。ABCDDCACDBDCCBF _解：逐项用卡

18、诺图表示，然后再合起来即可。解：逐项用卡诺图表示，然后再合起来即可。_CB ：在在B=1, C=0对应方格对应方格(不管不管A，D取值取值)，得得m4、 m5、m12、m13，在对应在对应 位置填位置填1； ：在在C=1, D=0所对应的方格中填所对应的方格中填1， 即即m2、m6、m10、m14； _DC ：在：在B=0，C=D=1对应方格中填对应方格中填1， 即即m3、m11； CDB_ ： 在在A=C=0, D=1对应方格中填对应方格中填1，即，即m1、 m5；DCA_ABCD ： 即即m15。 图图 1.3.5 逻辑函数直接用卡诺图表示逻辑函数直接用卡诺图表示3、相邻最小项合并规律、相

19、邻最小项合并规律 (1) 两个相邻项合并为一项，两个相邻项合并为一项， 消去一个消去一个取值取值不同的变量，保留相同变量；不同的变量，保留相同变量； (2) 四个相邻项合并为一项，四个相邻项合并为一项， 消去两个消去两个取值取值不同的变量，不同的变量， 保留相同变量；保留相同变量； (3) 八个相邻项合并为一项，八个相邻项合并为一项，消去三个消去三个取值不取值不同的变量，保留相同变量。同的变量，保留相同变量。 2个相邻个相邻1格合并消去一个变量格合并消去一个变量 ABC01(a)1100 01 11 10ABC01(b)1100 01 11 10ABC00 01 11 1001(c)11ABC

20、D00011110(d)1100 01 11 10ABCD00011110(e)110001 11 102个相邻个相邻1格合并消去一个变量格合并消去一个变量 1ABCD00011110(f)100 01 11 10(g)ABCD000111101100 01 11 104个相邻个相邻1格合并消去两个变量格合并消去两个变量 ABC01(b)111100 01 11 10ABC00 01 11 1001(c)1111ABCD00011110(d)111100 01 11 10ABCD00011110(e)11110001 11 10ABC01(a)111100 01 11 104个相邻个相邻1格合

21、并消去两个变量格合并消去两个变量 ABCD00011110(f)111100 01 11 10(g)1ABCD0001111011100 01 11 10 8个相邻个相邻1格合并消去三个变量格合并消去三个变量 A1BC01(a)11111110001 11 10ABCD00011110(b)00 01 111011111111ABCD00011110(c)1111000111101111 8个相邻个相邻1格合并消去三个变量格合并消去三个变量 ABCD00 01 111000011110(d)11111111ABCDE00011110(e)11111111000 001 011 010 110

22、111 101 100 按以上规律可知，按以上规律可知，16个相邻项合并的规律。个相邻项合并的规律。 需要指出：合并规律是需要指出：合并规律是2n个最小项的相邻项个最小项的相邻项合并，不满足合并，不满足2n关系的最小项不可合并。关系的最小项不可合并。 如如2、4、8、16个相邻项可合并，其它均不个相邻项可合并，其它均不能合并，而且相邻关系是封闭的，如能合并，而且相邻关系是封闭的，如m0、m1、m3、m2四个最小项，四个最小项，m0与与m1，m1与与m3，m3与与m2均相邻，且均相邻，且m2和和m0还相邻。还相邻。 这样的这样的2n个相邻最小项可合并。个相邻最小项可合并。 而而m0、m1、m3、

23、m7，由于，由于m0与与m7不相邻，不相邻，因而这四个最小项不可合并为一项。因而这四个最小项不可合并为一项。(4) 为为1的格都不能漏圈，否则，最后化简出的的格都不能漏圈，否则，最后化简出的表达式与所给函数不相等。表达式与所给函数不相等。 (5) 在不违反在不违反(1)(4)原则下，合并圈应尽可能原则下，合并圈应尽可能大，圈的个数尽可能少。大，圈的个数尽可能少。 圈大，消去变量多，与项中的变量数少；圈大，消去变量多，与项中的变量数少； 圈的个数少，与项个数也少，这样有利于达圈的个数少，与项个数也少，这样有利于达到最简。到最简。 下图下图1.3.6和图和图1.3.7是两个例子。是两个例子。 图图

24、1.3.6 圈的面积尽可能大圈的面积尽可能大 ABCD00011110111111110000001100011110(a)1ABCD0001111011111110000001100011110(b)图图1.3.7 圈的个数尽可能少圈的个数尽可能少 ABCD00011110110101110011000000011110(a)1ABCD0001111010101110011000000011110(b)(6) 允许为允许为1的格重复圈，但每个圈至少应包的格重复圈，但每个圈至少应包含含1个新的个新的1格。格。 可以重复圈的依据是同一律可以重复圈的依据是同一律AA=A。 但是，如果某个圈中所有但

25、是，如果某个圈中所有1格都已被其他圈格都已被其他圈圈过，那么这个圈对应的与项是多余项，如图圈过，那么这个圈对应的与项是多余项，如图1.3.8所示。所示。 图图1.3.8 每个圈至少应包含一个新的最小项每个圈至少应包含一个新的最小项 ABCD00011110010001111110001000011110(a)0ABCD0001111010001111110001000011110(b)用卡诺图化简逻辑函数时，由于合并最小项方用卡诺图化简逻辑函数时，由于合并最小项方式不同，最后所得到的最简与或式也会不同。式不同，最后所得到的最简与或式也会不同。 这种方法简单直观、这种方法简单直观、 容易掌握。容

26、易掌握。 但是，如果逻辑变量个数大于但是，如果逻辑变量个数大于5， 就会因图就会因图形复杂而失去实用意义。形复杂而失去实用意义。 4、用卡诺图化简逻辑函数的步骤、用卡诺图化简逻辑函数的步骤 运用最小项标准式，运用最小项标准式， 在卡诺图上进行逻辑函在卡诺图上进行逻辑函数化简，数化简， 得到的基本形式是得到的基本形式是与或逻辑与或逻辑。 其步骤如其步骤如下：下： (1) 将原始函数用卡诺图表示；将原始函数用卡诺图表示； (2) 根据最小项合并规律画卡诺圈，根据最小项合并规律画卡诺圈， 圈住全部圈住全部为为“”的方格；的方格； (3) 将全部卡诺圈的结果，将全部卡诺圈的结果， “或或”起来即得起来

27、即得化简后的新函数；化简后的新函数； (4) 由逻辑门电路，由逻辑门电路， 组成逻辑电路图。组成逻辑电路图。 例：化简例：化简。CBADCACBCDBF_ 解解 第一步：第一步： 用卡诺图表示该逻辑函数。用卡诺图表示该逻辑函数。 CDB_： 对应对应m3、m11：_CB对应对应m4、m5、m12、m13：DCA_对应对应m1、m5：DCA_对应对应m10、m11本例函数的卡诺图表示本例函数的卡诺图表示 第二步：第二步： 画卡诺圈圈住全部为画卡诺圈圈住全部为“”的方格。的方格。 具体化简过程如下图所示。具体化简过程如下图所示。 为便于检查，每个卡诺圈化简结果应标在卡为便于检查，每个卡诺圈化简结果

28、应标在卡诺图上。诺图上。图图1.3.9 本例的化简过程本例的化简过程 第三步：第三步： 组成新函数。组成新函数。 每一个卡诺圈对应一个与项，然后再将每一个卡诺圈对应一个与项，然后再将各与项各与项“或或”起来得新函数。故化简结果为：起来得新函数。故化简结果为： 第四步：画出逻辑电路。第四步：画出逻辑电路。 逻辑电路如图逻辑电路如图1.3.10所示。所示。 DBACBACBF_ 图图1.3.10 本例化简后的逻辑图本例化简后的逻辑图例：化简例：化简)15,13,12, 7 , 6 , 5 , 2 , 1 , 0(F 解：其卡诺图及化简过程如图解：其卡诺图及化简过程如图1.3.11所示。所示。图图1

29、.3.11 本例化简过程本例化简过程 需要注意的是，在卡诺圈有多种圈法时，要需要注意的是，在卡诺圈有多种圈法时，要注意如何使卡诺圈数目最少，同时又要尽可能地注意如何使卡诺圈数目最少，同时又要尽可能地使卡诺圈大。使卡诺圈大。 比较图比较图(a)、 (b)两种圈法，显然图两种圈法，显然图(b)圈法优圈法优于图于图(a)圈法，因为它少一个卡诺圈，组成电路就圈法，因为它少一个卡诺圈，组成电路就少用一个与门。少用一个与门。 化简结果应为图化简结果应为图(b)，逻辑图如图，逻辑图如图1.3.12所示。所示。其化简函数为其化简函数为:_DCABDCABCBAF 图图1.3.12 本例逻辑图本例逻辑图例：化简

30、例：化简F(ABCD) )14,13,12,11, 7 , 6 , 5 , 4 , 2 , 1( 解：该函数的卡诺图如下图解：该函数的卡诺图如下图(a)所示。所示。化简情况如图化简情况如图(b)、 (c)所示。所示。_DBBACBDCADCACDBAF 图图(b)是初学者常圈成的结果，图是初学者常圈成的结果，图(c)是正确结是正确结果，即果，即:这二者的差别在于图这二者的差别在于图(b)将将m6和和m14圈为二单元圈。圈为二单元圈。图图(c)将将m4、 m6、m12、m14圈成四单元圈。前者圈成四单元圈。前者化简结果为化简结果为BCD，而后者为，而后者为BD，少了一个变量。，少了一个变量。图图

31、 1.3.13 本例的化简过程本例的化简过程例：化简例：化简 )15,14,11,10, 9 , 8 , 7 , 6 , 5 , 2 , 0()(ABCDF 解：其卡诺图及化简过程如图解：其卡诺图及化简过程如图1.3.14(a)所示，所示，逻辑图如图逻辑图如图(b)所示。所示。化简结果：化简结果：BCBDABADBF _ 此例在圈的过程中注意四个角此例在圈的过程中注意四个角m0、m2、m8、m10可以圈成四单元圈。可以圈成四单元圈。图图 1.3.14 本例化简过程及逻辑图本例化简过程及逻辑图例：化简例：化简 。)15,14,13, 9 , 7 , 5 , 4 , 3()(ABCDF 解：化简过

32、程如图解：化简过程如图1.3.15(a)、 (b)所示，所示， (a)中出现了多余圈。中出现了多余圈。m5、m7、m13、m15虽然可圈成四单元圈，但它的虽然可圈成四单元圈，但它的每一个最小项均被别的卡诺圈圈过，是多余圈，每一个最小项均被别的卡诺圈圈过，是多余圈，此时最佳结果应如图此时最佳结果应如图(b)所示。所示。化简结果的逻辑电路图如图化简结果的逻辑电路图如图1.3.15(c)所示。所示。CDAABCDCACBAF_ 化简结果化简结果:图图 1.3.15 本例化简过程及逻辑图本例化简过程及逻辑图作业作业P381.15 1.201.3.4 具有无关具有无关(约束约束)项的逻辑函数化简项的逻辑

33、函数化简1、具有无关项的逻辑函数、具有无关项的逻辑函数逻辑问题分为逻辑问题分为完全描述完全描述和和非完全描述非完全描述两种。两种。如果对于输入变量的每一组取值，逻辑函数都有如果对于输入变量的每一组取值，逻辑函数都有确定的值，则称这类函数为完全描述的逻辑函数。确定的值，则称这类函数为完全描述的逻辑函数。 如果对于输入变量的某些取值组合，逻辑函如果对于输入变量的某些取值组合，逻辑函数值不确定，即函数值可以为数值不确定，即函数值可以为0，也可以为，也可以为1，那，那么称这类函数为非完全描述的逻辑函数。么称这类函数为非完全描述的逻辑函数。 对应输出函数值不确定的输入最小项（或最对应输出函数值不确定的输

34、入最小项（或最大项）称为大项）称为无关项无关项。 具有无关项的逻辑函数就是非完全描述的逻具有无关项的逻辑函数就是非完全描述的逻辑函数。辑函数。 完全描述真值表完全描述真值表 A B CF00001111001100110101010100010010非完全描述真值表非完全描述真值表 A B CF0000111100110011010101010101在一些应用中，存在以下两种情况：在一些应用中，存在以下两种情况：(1) 由于某种条件的限制由于某种条件的限制(或约束或约束)使得输入变使得输入变量的某些组合不会出现或者不允许出现，因而在量的某些组合不会出现或者不允许出现，因而在这些取值下对应的函数

35、值是这些取值下对应的函数值是“无关无关”紧要的，它紧要的，它可以为可以为1，也可以为，也可以为0。 (2) 输入变量的某些组合出现时，输出可为任输入变量的某些组合出现时，输出可为任意值，即这些输入组合所产生的输出并不影响整意值，即这些输入组合所产生的输出并不影响整个系统的功能，因此可以不必考虑输出是个系统的功能，因此可以不必考虑输出是0还是还是1。 这样的输入组合所对应的最小项称为这样的输入组合所对应的最小项称为无关项无关项(或称或称任意项任意项、约束项约束项、随意项随意项)。 无关项一般用以下方法表示：无关项一般用以下方法表示： )15,12,10, 2(9 , 7 , 5 , 3 , 1)

36、,(dmDCBAF(1) 在真值表或卡诺图中填在真值表或卡诺图中填 或或 ，表示函，表示函数值既可为数值既可为 0 也可为也可为 1 。 (2) 在逻辑表达式中有两种表示方法：在逻辑表达式中有两种表示方法： 用用m()表示表示 F中中 取值为取值为“1”的所有最小的所有最小项；用项；用d()表示函数中的无关项。表示函数中的无关项。 如：如： 用约束条件式表示无关项。用约束条件式表示无关项。 0)7 , 5 , 4 , 3 , 1(),(ABmDCBAF例如，下式中例如，下式中AB = 0是函数是函数F的约束条件，表示必的约束条件，表示必须保证须保证AB = 0，即，即A和和B不同时为不同时为1

37、，因此，在卡，因此，在卡诺图中对应诺图中对应AB为为11的项是无关项。的项是无关项。 再例如，函数式再例如，函数式AB+AC=0表示约束条件时，表示约束条件时，其含意指：在卡诺图中，对应其含意指：在卡诺图中，对应AB为为11的项内，的项内，F值应填入值应填入“”，对应，对应AC为为11的项内，的项内，F值也应填值也应填入入“”。 对于含有无关项逻辑函数既可表示为：对于含有无关项逻辑函数既可表示为：)7 , 6 , 5 , 3()4 , 1()( dABCF _0CBACBAFBCACAB约束条件为约束条件为也可表示为：也可表示为：即不允许即不允许AB或或AC或或BC同为同为1。对于逻辑函数对于

38、逻辑函数 的化简，的化简， 如果不考虑无关项，如果不考虑无关项， 则不可再化简，则不可再化简， 如下图所示。如下图所示。 )7 , 6 , 5 , 3()4 , 1()( dABCF图图 1.3.16 不考虑无关项的化简不考虑无关项的化简_CBACBAF 逻辑函数结果为：逻辑函数结果为：考虑无关项时逻辑函数化简如下图。考虑无关项时逻辑函数化简如下图。其结果为：其结果为：F=A+C图图 1.3.17 考虑无关项函数化简考虑无关项函数化简2、具有无关项逻辑函数的化简、具有无关项逻辑函数的化简化简包含无关项的逻辑函数时，应充分、合理化简包含无关项的逻辑函数时，应充分、合理地利用无关项，使逻辑函数得到

39、更加简单的结果。地利用无关项，使逻辑函数得到更加简单的结果。 化简时，将卡诺图中的化简时，将卡诺图中的（或（或）究竟作为）究竟作为1还是作为还是作为0来处理应以卡诺圈数最少、卡诺圈最大来处理应以卡诺圈数最少、卡诺圈最大为原则。为原则。 因此，并不是所有的无关项都要覆盖。因此，并不是所有的无关项都要覆盖。 例：化简例：化简 )15,14,13,12,11,10()9 , 8 , 7 , 6 , 5()(dABCDF解：化简过程如下图所示。解：化简过程如下图所示。图图 1.3.18 本例化简及逻辑图本例化简及逻辑图例：化简例：化简。 )15,14,11,10, 7 , 3()12, 8 , 5 ,

40、 1()(dABCDF 解：化简过程如下图所示，由于解：化简过程如下图所示，由于m11和和m15对化对化简不利，简不利， 因此就没圈进。因此就没圈进。图图 1.3.19 本例化简及逻辑图本例化简及逻辑图DADAF_ 例：化简例：化简约束条件约束条件 0_ABCBCBAF 解：解： AB=0即表示即表示A与与B不能同时为不能同时为1，则，则AB=11所对应的最小项为无关项。所对应的最小项为无关项。 其卡诺图及化简过程如下图所示。其卡诺图及化简过程如下图所示。图图 1.3.20 本例化简过程本例化简过程作业作业P381.18 1.191.3.5 多输出逻辑函数化简多输出逻辑函数化简多输出函数的方框

41、图多输出函数的方框图例：对多输出函数例：对多输出函数 进行化简。进行化简。 )7 , 4 , 3()7 , 5 , 4 , 3 , 1(21FF 解：各自的卡诺图和各自化简结果如下图所示。解：各自的卡诺图和各自化简结果如下图所示。图图 1.3.21 本例各函数独立化简结果本例各函数独立化简结果 如果将两个输出函数视为一个整体，其化简如果将两个输出函数视为一个整体，其化简过程及结果如下图所示。过程及结果如下图所示。图图 1.3.22 本例将本例将F1F2函数作为整体考虑的化简函数作为整体考虑的化简本章小结本章小结本章主要介绍了本章主要介绍了数制和码制数制和码制、逻辑代数的基本逻辑代数的基本定律定律、常用公式常用公式、逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法和和逻辑函数逻辑函数的化简方法的化简方法。 数字系统中常用的计数制有数字系统中常用的计数制有十进制十进制、二进制二进制、八进制八进制和和十六进制十六进制。 掌握各种计数制的构成及相掌握各种计数制的构成及相互间的转换非常重要。互间的转换非常重要。 由于二进制只有由于二进制只有0、1两个数值，