一阶RC电路的阶跃响应

1、目录上页下页目录上页下页学习用示波器和信号发生器研究一阶电路暂态学习用示波器和信号发生器研究一阶电路暂态响应的方法。响应的方法。学习从不同的学习从不同的RCRC一阶电路响应波形上读取时间常一阶电路响应波形上读取时间常数数。 正确区分响应波形中的零输入响应和零状态正确区分响应波形中的零输入响应和零状态响应。响应。实验目的实验目的目录上页下页 预预 习习 要要 求求 目录上页下页目录上页下页测量时保持示波器两个测量时保持示波器两个通道共地。通道共地。根据需要正确设置触发、通根据需要正确设置触发、通道耦合方式道耦合方式实实 验验 仪仪 器器示波器示波器光标测量模式（光标测量模式（cursorcurs

2、or）目录上页下页注意要产生的信号波形注意要产生的信号波形! ! 实实 验验 仪仪 器器函数信号发生器函数信号发生器直流偏置的添加直流偏置的添加目录上页下页DGDZ-2型电工电子综合实验箱目录上页下页 实实 验验 电电 路路 实实 验验 原原 理理目录上页下页目录上页下页阶跃信号和阶跃响应阶跃信号和阶跃响应0100)(ttt阶跃信号：阶跃信号：0 t (t)1阶跃响应：阶跃响应： 零状态零状态时电路在阶跃信号激励下的响应时电路在阶跃信号激励下的响应。求解阶跃求解阶跃响应（零状态）可用三要素法响应（零状态）可用三要素法0)()0()()(tRCerrrtrt目录上页下页实实 验验 原原 理理 为

3、了能用示波器观察阶跃信号作用于一阶电路的为了能用示波器观察阶跃信号作用于一阶电路的过渡过程过渡过程，就要求，就要求电路周期性的重复过渡过程。为此，采用给电路周期性的重复过渡过程。为此，采用给RCRC电路加电路加周期方波信号周期方波信号激励激励的方法实现。一般认为过渡过程在的方法实现。一般认为过渡过程在4 4 5 5时间内结束。因此方波周期时间内结束。因此方波周期T T应大于应大于1010倍的电路时间常数倍的电路时间常数，即，即T T1010 。 0 T/2 T 3T/2 2T tUS返回目录返回目录uS(t)图图1 1 方波信号方波信号T T1010目录上页下页实实 验验 原原 理理 实实 验

4、验 电电 路路 图图 1、如上图电路，、如上图电路， ， 当脉冲宽度当脉冲宽度 T1=T/25 时，电容上的电压响应为：时，电容上的电压响应为：01()RRCCS1( )=(1-e) (V)(0)tVtVtT1()/CS1( )=e(V)()t TVtVTtT式（式（1 1）目录上页下页实实 验验 原原 理理电阻上的电压响应为：电阻上的电压响应为：S1011( )=/(+ )e(V)(0)tRV tVRRRtT 1()/S1011( )=-/( + )e(V)()t TRV tVR R RTtT 由以上公式由以上公式可得到以下结论：可得到以下结论：当当 t=时，时， Vc= （1-e-1）Vs

5、 =0.633Vs；当当 t=T1+时，时，Vc=e-1Vs =0.367Vs；当当 t=时，时，VR1=0.367VsR1/(R0+R1)。 =RC=(50+510)0.0470.0471010-6-6 = 26.3 = 26.3s式（式（2 2）目录上页下页一阶一阶RC电路的阶跃响应电路的阶跃响应tttVs101VsRRR1010.367Vs RRRVC电容充电经过一个电容充电经过一个的时间，电容上所充的的时间，电容上所充的电压为电压为电源电压的电源电压的63.3% 。电容放电经过一个电容放电经过一个的时间，电容上所剩电的时间，电容上所剩电压为压为最大电压的最大电压的36.7% 。在电容分

6、别充电和放在电容分别充电和放电时，经过一个电时，经过一个的时的时间，电阻上的电压为其间，电阻上的电压为其自身最大峰值电压的自身最大峰值电压的36.7% 。VSVRVsT10.633VsT0.367Vs101VsRRR1010.367VsRRR目录上页下页一阶一阶RC电路的阶跃响应电路的阶跃响应tttVs101VsRRR1010.367Vs RRRVC T/25时，在示波器时，在示波器显示的波形图上读出一显示的波形图上读出一阶阶RC电路的时间常数电路的时间常数值：取电压波形从值：取电压波形从0到到纵向最大高度的纵向最大高度的63.3%(充电时充电时)或或36.7%(放电时放电时)在横轴在横轴(时

7、间轴时间轴)上的投影，该上的投影，该段投影长度即为时间常段投影长度即为时间常数数值。值。VSVRVsT10.633VsT0.367Vs101VsRRR1010.367VsRRR思考：思考：RLRL电路的时间常数如何侧量电路的时间常数如何侧量目录上页下页1）示波器）示波器CH1、 CH2均置均置直流耦合直流耦合。2）信号发生器输出送示波器）信号发生器输出送示波器CH1，调节信号发生器，调节信号发生器，输出输出f=1.25kHz，周期，周期T=800s，脉宽，脉宽T1=400s，电压峰，电压峰峰值峰值Vs=2V的方波信号。设置的方波信号。设置“直流偏移直流偏移” 使方波信号使方波信号幅度在幅度在0

8、V到到2V之间之间 (无负脉冲无负脉冲)。3)连接电路，用示波器连接电路，用示波器CH2观察电容充放电波形。计算观察电容充放电波形。计算、读测、记录波形和、读测、记录波形和值（值（光标光标-手动或光标手动或光标-追踪）。追踪）。4) 观察电阻观察电阻R1上的波形。计算、读测、记录波形和上的波形。计算、读测、记录波形和值值（光标（光标-手动或光标手动或光标-追踪）。追踪）。要求观察电容和电阻上的电压波形，画出波形图。作图时应注意：要求观察电容和电阻上的电压波形，画出波形图。作图时应注意： A. A.各波形与输入方波信号在时间上的对应关系各波形与输入方波信号在时间上的对应关系。 B. B.各波形相

9、对于横坐标的位置。各波形相对于横坐标的位置。提示：测量时要把电压灵敏度调高，时间轴刻度提示：测量时要把电压灵敏度调高，时间轴刻度/ /格减小些，即使格减小些，即使波形显示尽量大，以增加测量的精度。波形显示尽量大，以增加测量的精度。 实验实验步骤步骤目录上页下页 实验实验电路接线图电路接线图加直流偏置加直流偏置直流耦合直流耦合测Vc电压的电路图目录上页下页一阶一阶RC电路的阶跃响应电路的阶跃响应 实验实验电路接线图电路接线图加直流偏置加直流偏置直流耦合直流耦合测Vc电压的电路图目录上页下页 实验实验电路接线图电路接线图测VR电压的电路图1.1.将测将测VcVc的电路中的电路中C C，R R位置对

10、调位置对调2.2.用测用测VcVc的电路，调整数字示波器的电路，调整数字示波器Math,Math,设置设置MathMath波形为信号发生器波形为信号发生器- -电电容电压容电压 注意：示波器注意：示波器mathmath功能仅为波形功能仅为波形计算，非电压值计算，所以为了获得计算，非电压值计算，所以为了获得电压值的计算，应将两通道信号的电电压值的计算，应将两通道信号的电压灵敏度设为相同值压灵敏度设为相同值目录上页下页一阶一阶RC电路的阶跃响应电路的阶跃响应 实验实验电路接线图电路接线图加直流偏置加直流偏置直流耦合直流耦合测VR电压的电路图目录上页下页数学运算数学运算（数学运算（MATH）功能功能

11、实现实现操作类型包括：操作类型包括：A AB AB AB AB AB B A AB FFTB FFT两通道两通道可选可选MATHMATH幅幅度度运算波形的幅度可以通过垂直运算波形的幅度可以通过垂直 SCALE SCALE 旋钮调旋钮调整。幅度以百分比的形式显示，如上图左下角整。幅度以百分比的形式显示，如上图左下角的状态显示。幅度的范围从的状态显示。幅度的范围从0.10.1至至10001000以以1 12 25 5的方式步进，即的方式步进，即0.10.1、0.20.2、0.50.51000%1000%。点击点击！mathmath只是对两显示波形的操作，而非电压值的操作只是对两显示波形的操作，而非

12、电压值的操作！光标测量只能对！光标测量只能对mathmath进行手动测量，不能光标测量进行手动测量，不能光标测量目录上页下页一阶一阶RC电路的阶跃响应电路的阶跃响应2、将电路中的电容改、将电路中的电容改为为1F，则，则=560s， T1。电路在方波信。电路在方波信号激励下电容充放电号激励下电容充放电波形和电阻上的电压波形和电阻上的电压波形右图波形右图 所示。所示。tttVsT1VCVSVRTV2V1VsVsV2V1V1V2目录上页下页一阶一阶RC电路的阶跃响应电路的阶跃响应2、将电路中的电容改为、将电路中的电容改为1F，则，则=560s， T1。电路在方波信号激励下电路在方波信号激励下电容充放

13、电波形和电阻电容充放电波形和电阻上的电压波形右图上的电压波形右图 所示。所示。 需指出的是：图中坐标原点需指出的是：图中坐标原点t 0，而是若干周期后（，而是若干周期后（t 5），电容充放电相等，），电容充放电相等，进入周期稳定状态后的波形进入周期稳定状态后的波形图。图。tttVsT1VCVSVRTVc2Vc1VsVsVR2VR1VR1VR2目录上页下页一阶一阶RC电路的阶跃响应电路的阶跃响应根据三要素法： 电容充电电压为 Vc(t)=Vs+(V1-Vs)e-t/ (V) 则：V2=Vc(T1)=Vs+(V1-Vs)e-T1/ (V) 由此可得到： =T1/ ln(Vc1Vs)/(Vc2Vs)

14、 (3) 在电容充电期间电阻上的电压波形为： VR(t)=V2e-t/ (V) 则 ：V1=VR(T1)=V2e-T1/ (V) 可得：=T1 / ln(VR2/VR1) (4) 参照前面的实验步骤，从示波器上读到V1，V2值分别代入(2-7-5)或(2-7-6) 均可求得电路时间常数值。目录上页下页5）将电路中）将电路中0.047 F电容改用电容改用1F，用示波器，用示波器CH2观察观察电容充放电波形。记录波形，读测电容充放电波形。记录波形，读测V1和和V2值，计算值，计算值值。6)用示波器用示波器CH2观察电阻观察电阻R1上的波形。记录波形，读测上的波形。记录波形，读测V1和和V2值，计算

15、值，计算值。值。 实验实验步骤步骤提示：提示：实测实测VRVR上的电压比理论值小上的电压比理论值小, ,原因是一部分电压降原因是一部分电压降在在R0R0上上, ,这时代入这时代入 = =T T1/ ln(1/ ln(VcVc1 1V Vs)/(s)/(VcVc2 2V Vs)s) 中中的的VsVs值要用实测值代入求值要用实测值代入求。这样误差比较小。这样误差比较小。目录上页下页一阶一阶RC电路的阶跃响应电路的阶跃响应7）调整）调整“直流偏移直流偏移” ，使使Vs成为对称于横坐成为对称于横坐标的方波信号。分别标的方波信号。分别观察电容和电阻上的观察电容和电阻上的电压波形，画出波形电压波形，画出波

16、形图并与图图并与图2-7-3 作比作比较。较。 作图时应注意：作图时应注意： A.各波形与输入方波各波形与输入方波信号在时间上的对应信号在时间上的对应关系关系。 B.各波形相对于横坐各波形相对于横坐标的位置。标的位置。 目录上页下页目录上页下页实实 验验 思思 考考 题题1.1.全响应可分解为零输入响应和零状态响应。试全响应可分解为零输入响应和零状态响应。试分析图分析图2-7-2(b)2-7-2(b)，图，图2-7-3(b)2-7-3(b)中分别对应方波信号中分别对应方波信号前、后各半个周期的响应中包含了哪些分量前、后各半个周期的响应中包含了哪些分量? ?2.2.步骤步骤7 7中中0.047F0.047F和和1F1F电容上的电压响应包含电容上的电压响应包含了哪些响应了哪些响应?(?(按对应方波信号前、后半周分别分析按对应方波信号前、后半周分别分析) )3.3.一个周期信号，可用一系列的阶跃信号来表示一个周期信号，可用一系列的阶跃信号来表示，请把图，请把图2-7-2(a) 2-7-2(a) 周期信号中的第一个