资本资产定价模型复习题目和答案(附重点知识整理)

1、第七章 资本资产定价模型复习题目与答案 Eg)-Ry存p p5 5A.证亲市确钱图协方差版本的证券市场线图74贝塔版本的证券市场线A 市场达到均衡状态时：（K）F+67E（心）%E（/O = +0E（心）-心A 苴中，0 0沏=唱OAM就是我忙通営所说的贝塔薑数 (7(7 . .、AM= PiM J例7 4：已知如下数据，分析两个证券的投资策略。 解：首先计算卩系数=PiM=PiM 0w0w =O.8x=O.8x= = 1.331.33F F12129 9PzPz=09x=09x=0.675=0.675j j 1212由已知数捱写出证券市场线方程为：E(K) = 5% +九(12% - 5%)

2、 = 5% + 7%0羽山辻券迓场线方程计算两个证券的期幕收益率分别为；E E(剧=5% + 7% X1.33=14.33%=5%=5%十7%7% X X 0.675=9.725%0.675=9.725%A 证券1的实际期望收益率为15.5%,而按照证券市场线方 理计算的均衡期望收益率为14.33%,实际的期望收益率 大于均衡期望收益率，表明相对于该证券的风险水平， 它的价值被低估了，因此应该积极买入证券仁证券2的实际期望收益率为9%,而按照证券市场线方程 计算的均衡期望收益率为9.725%,实际的期望收益率小 于均衡期望收益率，表明相对于该证券的风险水平，它 的价值被高估了，因此应该卖出证券

3、2。我们定义证券的实际期望收益率减去均衡期望收益率的 差为阿尔法，记为 g如果a0,表I魁E券价值低估；A 反之，如果avO,则表明证券价值被高估。E(R)%E(R)%(7. %证券1 115.515.50.80.82020证券2 29.29.20.90.99 9市场组合12121.01.01212无风险资产5 50 00 0例7 5：有证券A和证券组合P。 证券A的P值为0.8,标准差 为2()%。组合PMiso%的市场纽合和20%的无风险资产 构成。市场组合的期望收益率为15%,标准差为20%,无I风险利率为5%。在资本M场线和jj场线朋标图I：标 出这两个点。解：由已知条件可以写出资本市

4、场线方程为：E(Rp)E(Rp)=心 +E(RJE(RJ- -RF6=5%6=5% + +%一5%)5%)帀=5%5% + + 0.5060.506rr#rr#证券市场线方程为：E(RJ=RF+几(心)-心=5% +10%九证券A A的卩值为0.8,0.8,由证券市场线方程计算其期望收益率为5%+O.8xlO%=l3%.5%+O.8xlO%=l3%.组合P P由80%80%的市场组合和20%20%的无风险资产构成，因此它的标冷差 为0.8x20%=0.8x20%= 16%,16%, P P值为0.8,0.8,由证券市场线方程计算其期望收益率 为13%13%。在资本市场线和证券市场线坐标图上标出

5、这两个证券.w.w证券踊I组合p都在证券市场线上，而且由于他们的卩值相冋，这两个点是重合的。A 组合P是一个有效投资组合，它在资本市场线上,鬥证券A不是一个有效的投资组合，它在资本市场线的下方。A 证券A与组合P具有相同的期望收益率， 而两者的标准差不同， 这表明在证券A的总风险中， 有一 部分风险没有得到相应的风险补偿。A 我们可以把证券的总风险分成两部分:第一部分是与市场组合的波动相联系的部分，等于贝 塔值的平方与市场组合的方差的乘积，它常常被称为 证券的“市场风险”或系统性风险。A 第二部分是与市场组合的波动牙关的部分，即可以通 过构造投资组合分散掉的部分，是非市场风险或非系 统性风险。

6、本例中，证券A的市场风险部分的方差与组合方差 相冋，组合P绘有效资产纟且合，它的#市场风险部分为0,证券A和组合P的市场风险部分相同。巴根据资本资产定价模型，非市场风险的大小并不 会影响到证券的期望收益率，这是因为非市场风 险不会对市场组合的风险产生贡献， 它们在构造 山场组合的过程中被分散掉了，因此，持仃非有 效证券组合的投资者不能因为承担非市场风险而 获得风险补偿。SISI员=此此+云A 对于证券帀场线与资本币场线的关系，我们可 以总结出以下两点：(1)资本市场线用标准差衡量风险，反映有效 证券组合的总风险与期望收益率的关系；证券 市场线用协方差或贝塔值来衡量风险，反映证 券的市场风险与其

7、期望收益率的关系。(2)对于资本市场线，有效组合落在线上，非 有效组合落在线下；对于证券山场线，无论佝 效组合还是非有效组合或单个证券，它们都落 在线上。E(RP)= RF+E(RQ-RFbpbpE(RJ = RF+0E(RJ-R归纳出单因素模型的一般形式R R严6+b+6+b+即其中： 誰j是在r时期证券i的收益率； 片是r时期因素的预期 值； (瀝零因子，是因素值为0时证券i的期望收益率；bibi是证券i对该因素的敏感度，也叫因素载荷；弘是在r时期 证券i的剩余收益率，它是一个均值为0,标准差为的 随机变量，也称为随机误差项单因素模型假设两和类型的因素造成迁券收益率在各个 期间的差异/宏观

8、经济环境的变化，如GDP増长空或通贯形胀率等，这些凶It会影响到市场上的所有证券丿微观因素的彩响，如上市公司的财务状况变化、公司的新产品开 发，内部的人事变动等，它只对个别证券产生彩响根据单因素模型，证券i的期望收益率可表示为仅叫)=务占(卜)在单因素模型中，任意证券的方差可以表示为：(T?(T? = =bf(Tpbf(Tp第一项称为因素风险或系统性风险； 第二项称为非因素风 险或非丢统性风险A 任意两个证券的协方差可以表示为：_6j6j - - bibpbibp：因索模型革于两个关键性的假设；/第一个假设是：随机误差项与因素不相关，即Cove,F)=0,Cove,F)=0,因素的结果对随机误

9、差项没有任何影响。 /第二个假设是：任意两个证券的随机误差项之间没有 关系，即Ca(Ca(”S=O,S=O,种证券的陆机误蛙项的结果 对任意其他证券的随机误差项结果不产生任何影响， 任意两个证券收益率的关联影响都体现在所选择的因 素上，除了该因素以外，没有任何其他因素可以导致 两个券的收益率发生关联变化 C套利组合应满足如下条件:氓+WjWj + + WjWj =0=0（零投资）鸟眄+傀嗎+血WjWj =0=0零凤脸）、用iEiE（RJRJ + +吗ERJERJ + + w,Ew,E（尽）（止的期望收益）市场上套利机会消失，达到均衡状态时，满足如下条件:C1)C1)J f严厂亠対艸J三012/

10、w,E(/,)+) + iVjE快)=0 C 3 )因此套利等价方程：E（&） = +加必-心）征券组合的回报率总是務本证券的回报率的加取至塘-宀爭瞰=用（砂（公式（生2）人进一步我怕可导出组合的市场模型：jfc讦：1-：-P貨:;0F二棒詞曲基本证券的必的加权平均；-K.熱邇% 述帕为市场模型的误差项即的加权平均组合的期與a报率:由俎合回报峑的方岸翟變銅沮合的总凤险：仃；=“;疔；+厅：梵中, I方程0 0农叭fMfM；脚讣门总，叫!】以右忌山阿仁:拘咸，这 的构成是相同的,.创伯；：沁用划WEWE/和和卜釧烧迅;（一）单项选择题辱墾迟释i气 为基本证券的角;%.理響ciii)丈I1假设无风

11、险利率为6%最优风险资产组合的期望收益率为14%标准差为22%资本市场线的斜率是（E）0.64 B.0.14 C.0.08 D.0.33 E.0.36我们定义证券的实际期與收益率减去均衡期望收益率的 差为阿尔法，记为。口如果QO,表I.遁页E券价值披低估；反之，如果（102.论述套利定价理论和资本资产定价模型的一致性根据套利定价理论得知证券的预期收益率等于无风险利率加上证券的R个因子敏感度之和。在只有一个因子时,E(Ri)=RF+(51RF)bi在资本资产定价模型中没有要求预期收益率满足因子模型E(Ri)=RF+E(RM)RF3i如果51=E(RM),同时bi代表3i，那么套利定价理论将与资本

12、资产定价模型一致，资本资产定价模型只是套利定价理论的一个特例。然而一般情况下，51不一定等于市场证券组合的预期收益，两者仍有区别，主要表现在:(1)套利定价理论仅假定投资者偏好较高收益，而没有对他们的风险类型作出严格的限制。(2)套利定价理论认为达到均衡时，某种资产的收益取决于多种因素，而并非象资本资产 定价模型那样只有一种市场组合因素。(3)在套利定价理论中，并不特别强调市场组合的作用，而资本资产定价模型则强调市场组合必须是一个有效组合。(五)计算题R个因子报酬分别乘以这个1.市场证券组合的预期回报为12%，标准差为20%，无风险预期利率为8%。求CML资本市场线方程:E(RP)= 5% +

13、 0.39bP回报并在图上标出。A和B组成。它们的预期回报分别为10%和15%,标准差为20%和28%,权重40%和60%。已知A和B的相关系数为0.30,无风险利率为5%。求资本市场线方程。nE(RM) =2 WiR =40%X10% +60%X15% =13%i 4222.22.CcM-WAU+WBbB+2WAWBpABbA%方程并用图形表示。现有三种证券组合的标准差分别为14%、20%和30%，求它们的预期由已知得，E(RM)-RFn12%，E(Rp)=8%+02p，所以E(Rpj =10.8%,E(Rp2)= 12%，E(Rp3)= 14%2.假设市场证券组合由两个证券1.市场证券组合

14、的预期回报为12%，标准差为20%，无风险预期利率为8%。求CML资本市场线方程:E(RP)= 5% + 0.39bP=4% 20%2+ 60%2X 28%2+ 20.4咒0.6咒0.3咒0.2咒0.28=0.04268356M = 20.66%CML的斜率=皆=富=0.393.假设下表中的三种股票满足CAPM。填充其中的空格:由CAPM:E(R)=RF+E(RM) -RF咒Pi股票预期回报标准差3值误差项方差A0.15()2.000.10B()0.250.750.04C0.09()0.500.17所以：E(RI)=RF+E(RM)-RFWPIE(R3)=RF+E(RM) -RFWE贝U由方程

15、组0.15=RF+ E(RM)-RFX2所以CTM=0.04时=时时 +时3=0.52沢 0.04+0.17 =0.184.假设市场证券组合的预期回报和标准差分别为15%和21%，无风险利率为7%。个预期回报为16%的充分多样化的证券组合的标准差是多少?由已知代入E(RP) =RF+E(RM)RF2p，得16% =7% +15% ；7% xbP，所以bp =23.625%21 %0.09=RF+E(RM)-RFX0.5求得RF=0.07,E(RM) =0.11E(R2)= RF+ E(RM)- RFN 0.07 + 0.11-0.07X0.75= 0.1+ 时2,即：0.252= 0.75M+

16、 0.04M += 22X0.04+0.1 = 0.26,0.51biMn=y w22= 0.42X 0.049+0.62X 0.07= 0.04384厶i eii 1Jbpb；+需=J0.1069 + 0.004384二33.36%例习某人冇一投畫组含，由J#J#证券组成，他们的特征如下r r随机iSiS菱坝的标准差C%)C%)证券A AB BC C贝塔值1.20LO50.90比例CI3Q(I5QOJQ如来市场捋数的标准差为IS%,IS%,该投番组仆的总风险是笋少?/ =( 州儿尸=(0(0 3 3 X X L2L2 + + (K5(K5 X X L05L05 + + 0 0 2 2 x x

17、 0 0円尸=1 12424If-) 壬远0 0曲+0 0宀広加+0 0，口，=0.(X)lH4J=0.(X)lH4JCTCT：= = 0.03240.0324存;=卩詁;+=1.24=1.24 X X 03240324 + + t).(X)t).(X) 1H411H41 = = 20.50%20.50%6.考虑构成证券组合的两个证券满足单因子模型：证券因子载荷非因子风险 权重A 0.20 49 0.40B 3.50 100 0.60如果因子的标准差是15%，求这个证券组合的因子风险、非因子风险和它的标淮差。bp= b1W1 +b2w 0.2咒0.4 + 3.5X 0.6 = 2.18因子风险

18、帝2.182沢15%2= 10.69%非因子风险CT 2ep7.两个证券都满足单因子模型，它们的因子载荷分别为1.50和-0.8，两者的协方差为-172.8%。求因子的标准差。依题意：由单因子模型中因子载荷与协方差的关系2bjj= bibjF =-172.81.5b =-0.8所4 靑0A144，因子标准差-=12%&两个证券满足双因子模型，这两个因子不相关。两证券如下：证券零因子荷因子2载荷非因子风险A 2% 1.5 2.6 25.0B 3%0 .7 1.2 16.0如果因子1和2的预期值分别为15%和4%，标准差为20%和5%,在证券A上投资1000元，在证券B上投资2000元构成一个证券

19、组合。求证券组合的预期回报和标准差。E( RA) =0.02 +1.5咒0.15 + 2.6X0.04 =0 .349E(RB)=0.03 + 0.7咒0.15 +1公0.04 = 0.183E(RP)已X0，65.2 x0，132口763洛83%b1pF 冗i 5 =0.97，b2p*t F後M.671 2-=(厂0.0025+(厂0.0016P.000989气=bp1bF1+bp2啤2+寫=0.04559725因子I载c =21 35%p证券因子载荷比例预期回报A2.00.2020%B3.50.4010%C0.50.40 5%9.证券的回报由单因子模型产生。现有构成一个证券组合。由增加A的资金0.20构造一个套利证券组合。其他两个证券的权重是多少？套利证券组合的预期回报是多少？投资者的套利行为对这三种证券有何影响?套利组合XA+ XB+Xc =0biXA+b2XB+ bsXc= 0而已知：bi=2, b2=3.5 , b3=0.5，且 X+0.2所以：XB=