工程力学 第24章构件上的动载荷与动应力分析习题解

1、工程力学（2）习题全解第五篇 工程力学专题第24章 杆件上的动载荷与动应力分析24-1 图示的No.20a普通热轧槽钢以等减速度下降，若在0.2s时间内速度由1.8m/s降至0.6m/s，已知l=6m，b=1m。试求槽钢中最大的弯曲正应为力。解：No.20a槽钢的线密度 =22.63kg/m0.61.8=6m/s2 加速度 a=0.2由自重引起载荷： q1=g() 由惯性力引起： q2=a() (加速度)总分布载荷： q=q1+q2=(g+a)8弯矩：MC=Mmax=q×4×2+q××3=q×4=4(g+a)=4×22.63(9.8+

2、6)=1430N·m 2M1430dmax=C=59.1MPa Wmin24.2×106 qC习题24-1图(a)24-2 钢制圆轴AB上装有一开孔的匀质圆盘如图所示。圆盘厚盘为，孔直径300mm。圆盘和轴一起以匀角速度转动。若已知：=30mm，a=1000mm，e=300mm；轴直径d=120mm，=40rad/s；圆盘材料密度=7.8×103kgm3。试求由于开孔引起的轴内最大弯曲正应力（提示：可以将圆盘上的孔作为一负质量（-m），计算由这一负质量引起的惯性力）。 解：因开孔引起的惯性力FI=me2=2e2 4F附加动反力：FA=FB=I 21C截面有附加最大

3、动弯矩：Mmax=FAa=FIa 2最大附加动弯曲应力：（按原已知e=100mm时）a2e2习题24-2图 Mdmax24dmax=7.8MPa d3W32讨论：原题已知不合理。尺寸d、e、相互冲突。现将e尺寸改为e=300mm，其余尺寸不变，则最大附加动弯曲应力为：dmax=7.8×3=22.4MPa 9724-3 质量为m的匀质矩形平板用两根平行且等长的轻杆悬挂着，如图所示。已知平板的尺寸为h、l。若将平板在图示位置无初速度释放，试求此瞬时板的质心O的加速度与两杆所受的轴向力。oh习题24-3图(a) 解：平板作曲线平移，初瞬时=0，只有加速度aO惯性力FI=maOg （1） 2

4、lhlMA(F)=0， mg+FIcos30o+FIsin30o+FBcos30ol=0 222mg1(3lh) （2） 将FI=mg代入上式，得 FB=24lmg(l+h) （3） Fn=0，FA+FBmgcos30o=0 ，FA=4l24-4计算图示汽轮机叶片的受力时，可近似将叶片视为等截面匀质杆。若已知叶轮的转速n=3000r/min，叶片长度l=250mm，叶片根部处叶轮的半径R=600mm。试求叶片根部横截面上的最大拉应力。 o=FI=0，mgsin30maO=0，aO解：设叶片截面积为A，密度=7.8×103kg/m3，则惯性力FI=RAdxx2 R+l习题24-4图 m

5、ax=FIR+l=R2xdx A0.85 =0.62xdx1 =2(0.8520.62) 22n21)×(0.8520.62) =7.8×103×(602=7.8×103×(100)2×0.18125=140×106Pa=140MPa（叶片根部应力最大）(a)24-5 图示钢杆下端有一圆盘，圆盘上放置一弹簧。弹簧在1000N的静载荷作用下缩短l=4 m，E=200 GPa，了0.625 mm。钢杆的直径d=40 mm，许用应力=120 MPa。 98 今有重量W=15 kN的重物B自距弹簧上端h远处自由下落。试求：（1）许可

6、高度；（2）无弹簧时的许可高度。解：（1）=WWKd=1+AA W(+)kEA1625=×106 m/N k100011)W(+A2kEA h(1)12W4×436256××+1510(10)926×402×106×120×106=(1)2134×15×10=0.389 m=389 mm24-6 图示工字钢梁（普通热轧工字钢No.16）的右端置于一螺旋弹簧上，弹簧圈的平均直径D=100 mm。簧丝的直径为d=20 mm，弹簧圈数n=10，材料的切变模量G=80 GPa。梁的许用应力=160 MP

7、a；弹簧的许用切应力（2）无弹簧时 =W2hEA(1+) AWlAWlh(1)21=9.66×103 m=9.66 mm W2EA=200 MPa。今有重量W=2000 N的重物自高度h处自由下落。试求许可高度h。d4G204×1012×80×1093k=160×10 N/m 解：弹簧刚度 33964nR64×10×50×10W3WlWl3WWl311st=+=+=(+) 48EI2k48EI4k412EIk20003313=(+)=3.623×10 m 938412×200×10&#

8、215;1130×10160×10MmaxWl2000×3=10.64 MPa 梁内最大静应力：stmax=6Wz4Wz4×141×10dmax=Kdstmax，Kd=1+(1+2h)stmax sth0.355 m 2h st （1） 弹簧内最大静应力（公式选自范钦珊编工程力学习题指导中册（材料力学） 99 WDd8×1000×100×10320max=(1+=(1+)=35.0 MPa 2D200d3×203×109Kdmax 8(1+(1+2h)max st2h)×35.0200

9、 3.623×103h38.4×103 m=38.4 mm比较式（1）、（2）得 h38.4 mm （2）讨论：若考虑弹簧曲率，本题弹簧的屈度因数（公式选自刘鸿文材料力学第三版） D10.615c=d+=1.31 44ddW8D8×1000×100×103c=×1.31=41.68 MPa 则 max=339d×20×104(1+2h)×41.68200 3.623×103h24.3×103 m=24.3mm24-7 图示结构中，重量为mg的重物C可以绕A轴（垂直于纸面）转动，重物在铅

10、垂位置时，具有水平速度v，然后冲击到AB梁的中点。梁的长度为l，材料的弹性模量为E，梁横截面的惯性矩为I，弯曲截面系数为W。如果l、E、mg、I、W、v等均为已知，试求梁内的最大弯曲正应力。12l1mv+mg(+d)=Pdd 22212l1即 mv+mg(+Kdst)=mgstKd2 22222 gstKd2stKd(v+gl)=0 解：v2+glKd=1+ gststmax=dmaxMmaxmgl= 4WWmglv2+gl(1+) =Kdstmax=4Wgstmgl3st= 48EI 100 dmaxmgl48EI(v2+gl)=(1+) 234Wmgl24-8 绞车起吊重量W=50 kN的重物，以等速度v=1.6 m/s下降。当重物与绞车之间的钢索长度l=240 m时，突然刹住绞车。若钢索横截面积A=1000 mm2。试求钢索内的最大正应力（不计钢索自重）。解：重物等速下降时，钢索静变形st静变形能W212v kst，重物动能2g212突然刹车，钢索等变形能kst 21W2W22)=v+W(dst)，k= k(dst22gst钢索变形能增量等于重物动能和位能减少，即 d=st(1+v1stg) 动荷因数：Kd=d1=1+