第8章-受压构件承载力计算

1、 第八章 受压构件承载力计算 本章提要本章提要 ： 本章介绍轴心受压构件和偏心受压构件的构造本章介绍轴心受压构件和偏心受压构件的构造要求、受力性能和承载力计算公式及其适用条件，要求、受力性能和承载力计算公式及其适用条件，重点叙述偏心受压构件的正截面承载力设计计算方重点叙述偏心受压构件的正截面承载力设计计算方法，同时附有相应的算例。法，同时附有相应的算例。第一节第一节 受压构件的计算分类及配筋构造受压构件的计算分类及配筋构造第二节第二节 轴心受压构件承载力计算轴心受压构件承载力计算第三节第三节 偏心受压构件正截面承载力计偏心受压构件正截面承载力计算 第四节第四节 矩形截面偏心受压构件正截面矩形截

2、面偏心受压构件正截面 承载力计算方法承载力计算方法第五节第五节 T形和形和I形截面偏心受压构件正截面形截面偏心受压构件正截面 承载力计算方法承载力计算方法第六节第六节 受压构件斜截面受剪承载力计算受压构件斜截面受剪承载力计算 第一节 受压构件的计算分类及配筋构造一、计算分类一、计算分类 1.轴心受压构件轴心受压构件 轴向力作用线与构件截面形心线相重合的构件。轴向力作用线与构件截面形心线相重合的构件。 2.偏心受压构件偏心受压构件 轴向力作用线与构件截面形心线不重合或构件轴向力作用线与构件截面形心线不重合或构件截面上既有轴心压力，又有弯矩作用的构件。偏心截面上既有轴心压力，又有弯矩作用的构件。偏

3、心受压构件分为单向偏心受压构件和双向偏心受压构受压构件分为单向偏心受压构件和双向偏心受压构件。件。 二、构造要求二、构造要求1.截面形式与尺寸截面形式与尺寸截面形式：正方形、圆形、矩形、截面形式：正方形、圆形、矩形、T形或形或I字形等。字形等。截面尺寸：最小边长不宜小于截面尺寸：最小边长不宜小于250mm。为施工支模方。为施工支模方便，边长便，边长50 mm的倍数。的倍数。 2.纵向钢筋纵向钢筋1）纵向受力钢筋的）纵向受力钢筋的直径直径不宜小于不宜小于12mm，且宜采用，且宜采用大直径的钢筋。全部纵向钢筋的配筋率不宜大于大直径的钢筋。全部纵向钢筋的配筋率不宜大于5%。2）纵向钢筋的）纵向钢筋的

4、净间距净间距不应小于不应小于50mm，且不宜大于，且不宜大于300mm。3）偏心受压柱的截面高度不小于）偏心受压柱的截面高度不小于600mm时，在柱的时，在柱的侧面上应设置直径不小于侧面上应设置直径不小于10mm的的纵向构造钢筋纵向构造钢筋，并，并相应设置相应设置复合箍筋或拉筋复合箍筋或拉筋。4）圆柱中纵向钢筋不宜少于）圆柱中纵向钢筋不宜少于8根，不应少于根，不应少于6根，且根，且宜沿周边均匀布置。宜沿周边均匀布置。5）柱中纵向受力钢筋的中距不宜大于）柱中纵向受力钢筋的中距不宜大于300mm。6）全部纵向受力钢筋的配筋率：）全部纵向受力钢筋的配筋率：钢筋的强度等级为钢筋的强度等级为500Mpa

5、时，不应小于时，不应小于0.50%；强度等级为；强度等级为400Mpa时，时，不应小于不应小于0.55%；强度等级为；强度等级为300Mpa、335Mpa时，时，不应小于不应小于0.50%。 一侧纵向受力钢筋的配筋率：一侧纵向受力钢筋的配筋率：不应小于不应小于0.20%。 全部全部或一侧纵向受力钢筋的配筋率或一侧纵向受力钢筋的配筋率均按构件的全截均按构件的全截面面积计算。面面积计算。 3.箍筋箍筋1）箍筋）箍筋直径直径不应小于不应小于d/4，且不应小于，且不应小于6mm，d为纵为纵向受力钢筋的最大直径。向受力钢筋的最大直径。2）箍筋）箍筋间距间距不应大于不应大于400mm及构件截面的短边尺寸，

6、及构件截面的短边尺寸，且不应大于且不应大于15d，d为纵向受力钢筋的最小直径。为纵向受力钢筋的最小直径。3）受压构件中的周边箍筋应做成）受压构件中的周边箍筋应做成封闭式封闭式；对圆柱中；对圆柱中的箍筋，搭接长度不应小于第一章第三节规定的锚固的箍筋，搭接长度不应小于第一章第三节规定的锚固长度，且末端应做成长度，且末端应做成135弯钩弯钩，弯钩末端，弯钩末端平直段长平直段长度度不应小于不应小于5d，d为箍筋直径。为箍筋直径。 4）当柱截面短边尺）当柱截面短边尺寸大于寸大于400mm且各且各边纵向钢筋多于边纵向钢筋多于3根根时，或当柱截面短边时，或当柱截面短边尺寸不大于尺寸不大于400mm但各边纵向

7、受力钢筋但各边纵向受力钢筋多于多于4根时，应设置根时，应设置复合箍筋复合箍筋，复合箍筋，复合箍筋的直径和间距与普通的直径和间距与普通箍筋要求相同，如图箍筋要求相同，如图8-2所示。所示。 5）柱中全部纵向受力钢筋的）柱中全部纵向受力钢筋的配筋率大于配筋率大于3%时，箍筋时，箍筋直径不应小于直径不应小于8mm，间距不应大于，间距不应大于10d，且不应大于，且不应大于200 mm。箍筋末端应做成。箍筋末端应做成135弯钩，且弯钩末端平弯钩，且弯钩末端平直段长度不应小于直段长度不应小于10d，d为纵向受力钢筋的最小直径。为纵向受力钢筋的最小直径。6）在配有）在配有螺旋式或焊接环式箍筋螺旋式或焊接环式

8、箍筋的柱中，如在正截面的柱中，如在正截面受压承载力计算中考虑间接钢筋的作用时，箍筋间距受压承载力计算中考虑间接钢筋的作用时，箍筋间距不应大于不应大于80 mm及及dcor/5,且不宜小于且不宜小于40 mm，dcor为按为按箍筋内表面确定的核心截面直径。箍筋内表面确定的核心截面直径。 4.工字形截面柱工字形截面柱工字形截面柱还需满足以下要求：工字形截面柱还需满足以下要求：翼缘厚度不宜小于翼缘厚度不宜小于120mm，腹板厚度不宜小于，腹板厚度不宜小于100mm，其箍筋设置如图示。，其箍筋设置如图示。 第二节 轴心受压构件承载力计算一、普通箍筋柱一、普通箍筋柱1.试验研究试验研究轴心受压柱：短柱轴

9、心受压柱：短柱L0/b 8 长柱长柱L0/b 8。 短短柱破坏柱破坏：纵向受力钢筋先达到屈服强度，然后混凝：纵向受力钢筋先达到屈服强度，然后混凝土达到轴心抗压强度被压碎引起。土达到轴心抗压强度被压碎引起。 长长柱破坏柱破坏：初始偏心产生附加弯矩，进而引起挠曲变：初始偏心产生附加弯矩，进而引起挠曲变形加大初始偏心，最终构件可能发生失稳破坏。形加大初始偏心，最终构件可能发生失稳破坏。 长长柱的承载力低于短柱，用柱的承载力低于短柱，用稳定系数稳定系数 来反映。来反映。 2.正截面承载力计算公式正截面承载力计算公式0.9可靠度调整系数；可靠度调整系数； 钢筋混凝土构件的稳定系钢筋混凝土构件的稳定系数，

10、可查表；数，可查表；A 截面面积，当截面面积，当 0.03时，时，公式中的公式中的 A 用用 Ac代替，代替，Ac= A-A s； 0.9 uysc()NN =f A + f A 二、螺旋箍筋柱二、螺旋箍筋柱1.试验结果试验结果 采用间距较密的螺旋箍筋，能够有效地约束砼的横采用间距较密的螺旋箍筋，能够有效地约束砼的横向变形，使核心砼处于三向受压状态，间接提高柱的向变形，使核心砼处于三向受压状态，间接提高柱的承载力。承载力。 当当轴向受力较大、截面尺寸受到限制时采用。轴向受力较大、截面尺寸受到限制时采用。 2.正截面承载力计算公式正截面承载力计算公式 0.92 uccorysyss0NN =(f

11、 A+ f A +f A) 4corcordA=corss1ss0dAA=s式中：式中：Acor构件的核心截面面积；构件的核心截面面积； dcor构件的核心截面直径，间接钢筋内表面构件的核心截面直径，间接钢筋内表面之间的距离；之间的距离； 间接钢筋对混凝土约束的折减系数：当混凝土强间接钢筋对混凝土约束的折减系数：当混凝土强度等级不超过度等级不超过C50时，取时，取1.0 当当混凝土强度等级为混凝土强度等级为C80时，取时，取0.85，其间按线，其间按线性内插法确定。性内插法确定。 Ass0间接钢筋的换算截面面积；间接钢筋的换算截面面积； Ass1单根间接钢筋的截面面积；单根间接钢筋的截面面积；

12、 s间接钢筋沿构件轴线方向的间距；间接钢筋沿构件轴线方向的间距；注意：注意：为保证混凝土保护层不剥落，按上式计算的为保证混凝土保护层不剥落，按上式计算的Nu不应大于按普通箍筋柱计算得不应大于按普通箍筋柱计算得Nu的的1.5倍。倍。 当遇到下列任意一种情况时，不计间接钢筋的影响，当遇到下列任意一种情况时，不计间接钢筋的影响，仍按普通箍筋柱计算：仍按普通箍筋柱计算：1）L0/d12时时;2）按上式计算出的）按上式计算出的Nu小于按普通箍筋柱算出的小于按普通箍筋柱算出的N时；时；3）Ass0 0.25A s。 第三节 偏心受压构件正截面承载力计算一、试验研究及破坏特征一、试验研究及破坏特征1）破坏是

13、由混凝土的压碎造成的。）破坏是由混凝土的压碎造成的。2）破坏特征与轴向力的偏心距和配筋量有关。）破坏特征与轴向力的偏心距和配筋量有关。3）破坏形态介于轴心受压构件和受弯构件之间。）破坏形态介于轴心受压构件和受弯构件之间。 综合试验分析，有如下两种破坏特征：综合试验分析，有如下两种破坏特征： 1.大偏心受压破坏大偏心受压破坏 偏心距较大，且偏心距较大，且As配配置适当，破坏与双筋截置适当，破坏与双筋截面适筋梁相似：面适筋梁相似： As先屈服，然后先屈服，然后A s达达到屈服，最后受压混凝到屈服，最后受压混凝土达到极限压应变。土达到极限压应变。 2.小偏心受压破坏小偏心受压破坏1）偏心距）偏心距e

14、0较小。截面较小。截面大部分受压，最终因受大部分受压，最终因受压混凝土被压碎导致破压混凝土被压碎导致破坏。破坏时受压钢筋坏。破坏时受压钢筋 A s达到屈服，受拉钢筋达到屈服，受拉钢筋As达不到屈服。达不到屈服。 2）偏心距）偏心距e0很小。截很小。截面全部受压，最终因离面全部受压，最终因离偏心力较近的混凝土被偏心力较近的混凝土被压碎导致破坏。破坏时压碎导致破坏。破坏时离偏心力较近的钢筋离偏心力较近的钢筋A s达到屈服，而离偏达到屈服，而离偏心力较远的钢筋心力较远的钢筋As达不达不到屈服。到屈服。 3）偏心距）偏心距e0较大，且较大，且受拉钢筋较多。截面受拉钢筋较多。截面大部分受拉，最终由大部分

15、受拉，最终由受压混凝土被压碎导受压混凝土被压碎导致破坏。破坏时受压致破坏。破坏时受压钢筋钢筋A s达到屈服，而达到屈服，而受拉钢筋受拉钢筋As达不到屈达不到屈服。服。 小小偏心受压构件破坏是由受压混凝土压碎引起，偏心受压构件破坏是由受压混凝土压碎引起，离偏心力较近一侧的钢筋能达到屈服，而另一侧的离偏心力较近一侧的钢筋能达到屈服，而另一侧的钢筋无论受压或受拉均达不到屈服。钢筋无论受压或受拉均达不到屈服。二、大偏心受压和小偏心受压的界限二、大偏心受压和小偏心受压的界限界限破坏的概念和取值与受弯构件相同，故大小偏界限破坏的概念和取值与受弯构件相同，故大小偏心受压的界限：心受压的界限：x x xb 小

16、小偏心受偏心受压；压；x = x xb 界限破坏界限破坏 三、弯矩三、弯矩M M和轴力和轴力N N对偏心受压构件正截面承载力的影对偏心受压构件正截面承载力的影响响（Nu-Mu相关曲线）相关曲线） B点点：大、小偏心受压的界限：大、小偏心受压的界限状态，构件承受的弯矩最大；状态，构件承受的弯矩最大；AB段段：大偏心受压时的相关：大偏心受压时的相关曲线，可见，随轴向压力的曲线，可见，随轴向压力的增大，截面承受的弯矩也相增大，截面承受的弯矩也相应提高。应提高。BC段段：小偏心受压时的相关：小偏心受压时的相关曲线，可见，随轴向压力的曲线，可见，随轴向压力的增大，截面承受的弯矩反而增大，截面承受的弯矩反

17、而降低。降低。 当当构件承受多组内力组合时，可根据构件承受多组内力组合时，可根据Nu-Mu相相关曲线，初步选定最不利内力组合，作为截面承载关曲线，初步选定最不利内力组合，作为截面承载力计算的依据。力计算的依据。四、附加偏心距四、附加偏心距ea 考虑荷载作用位置的不定性、混凝土质量的不均匀考虑荷载作用位置的不定性、混凝土质量的不均匀性、配筋的不对称及施工偏差等因素，可能产生附加性、配筋的不对称及施工偏差等因素，可能产生附加偏心距。偏心距。 规范规范规定：规定： ea值应取值应取20mm和偏心方向截面最和偏心方向截面最大尺寸的大尺寸的1/30两者中的较大值。两者中的较大值。则，则，初始偏心矩初始偏

18、心矩 ei=e0+ea ，其中其中 。 NMe 0五、考虑二阶效应后的五、考虑二阶效应后的弯矩设计值弯矩设计值短柱短柱：偏心力：偏心力N产生的产生的侧向挠曲影响很小，可侧向挠曲影响很小，可不计。不计。长柱长柱：侧向挠曲使截面：侧向挠曲使截面弯矩显著增大。在柱中弯矩显著增大。在柱中点处，由点处，由Nei增加到增加到N（ei+af）其中，）其中， Nei 称称为一阶弯矩，为一阶弯矩，Naf称为称为二阶弯矩二阶弯矩或或附加弯矩附加弯矩。 规规范范规定：弯矩作用平面内截面对称的偏心受规定：弯矩作用平面内截面对称的偏心受压构件，当同一主轴方向的杆端弯矩比压构件，当同一主轴方向的杆端弯矩比 不大不大于于0

19、.9且轴压比不大于且轴压比不大于0.9时，若构件的长细比满足下式时，若构件的长细比满足下式的要求，可的要求，可不考虑不考虑轴向压力在该方向挠曲杆件中产生轴向压力在该方向挠曲杆件中产生的附加弯矩影响：的附加弯矩影响： 当当不满足上式时，需按截面的两个主轴方向分别不满足上式时，需按截面的两个主轴方向分别考考虑虑轴向压力在挠曲杆件中产生的附加弯矩的影响。轴向压力在挠曲杆件中产生的附加弯矩的影响。 21MM2101234MMil1）除排架结构柱外除排架结构柱外，其他偏心受压构件考虑二阶效应，其他偏心受压构件考虑二阶效应后控制截面的弯矩设计值后控制截面的弯矩设计值M，应按下列公式计算：，应按下列公式计算

20、： 2MCMsm213 . 07 . 0MMCmcashlheNM2002)(/130011NAfcc5 . 0 当当Cm小于小于1.0时时,取取1.0;对剪力墙及核心筒墙，可取对剪力墙及核心筒墙，可取Cm等于等于1.0。式中式中 M1、M2分别为已考虑侧移影响的偏心受压分别为已考虑侧移影响的偏心受压构件两端截面按结构弹性分析确定的对同一主轴的组构件两端截面按结构弹性分析确定的对同一主轴的组合弯矩设计值，绝对值较大端为合弯矩设计值，绝对值较大端为M2，绝对值较小端为，绝对值较小端为M1，当构件按单曲率弯曲时，当构件按单曲率弯曲时，M1/M2取正值，否则取取正值，否则取负值。负值。 Cm构件端截

21、面偏心距调节系数，当小于构件端截面偏心距调节系数，当小于0.7时时取取0.7； 弯矩增大系数弯矩增大系数； N与弯矩设计值与弯矩设计值M2相应的轴向压力设计值；相应的轴向压力设计值； S2）对排架结构柱对排架结构柱，考虑二阶效应的弯矩设计值，考虑二阶效应的弯矩设计值M可按可按下列公式计算：下列公式计算： 式中式中 M0一阶弹性分析柱端弯矩设计值；一阶弹性分析柱端弯矩设计值； 0MMscishlhe200)(/150011六、矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算公式及六、矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算公式及适用条件适用条件1.大偏心受压构件大偏心受压构件 基本计算公式基本计算公式： e为轴

22、向力作用点至受拉钢筋的合力点的距离；为轴向力作用点至受拉钢筋的合力点的距离； 1cysysN =f bx+ f A - f A 2 1c0ys0s()xNe =f bx h -+ f A (h -a ) 0Me =Nsiahee2适用条件适用条件： 当当x2as时，受压钢筋达不到屈服，偏于安全时，受压钢筋达不到屈服，偏于安全地取地取x=2as ，并对受压钢筋合力点取矩得，并对受压钢筋合力点取矩得 e为轴向力作用点至受压钢筋的合力点的距离，为轴向力作用点至受压钢筋的合力点的距离， 02hxabsxys0sNe = f A h -a2siahee3.小偏心受压构件小偏心受压构件 基本计算公式基本计

23、算公式 1c0syssN = f bh+ A f -Ax x (1-0.5 ) 21c0ss0sNe = f bh + f A (h -a )()ys1b-fxxx x 1 1siahee2(-fy fy) s七、偏心受压构件的界限受压承载力设计值及界限偏七、偏心受压构件的界限受压承载力设计值及界限偏心距心距 将将 x x = x xb 代入大偏压的第一个基本公式可得界限受代入大偏压的第一个基本公式可得界限受压承载力如下：压承载力如下： b1cb0ysysN = f bh + f A - f A 对对截面形心取矩（如图）可得界限弯矩如下：截面形心取矩（如图）可得界限弯矩如下：12 1c0b0y

24、sys0sbM = f bhh- h+f A + f Ah -a 则界限偏心距：则界限偏心距： bbMNeib= 当截面尺寸给定，对常用混凝土强度等级和钢筋级当截面尺寸给定，对常用混凝土强度等级和钢筋级别，当别，当As= A和和 时，可近似得最小界限时，可近似得最小界限偏心距偏心距eib,min=0.3h0；以此作为；以此作为初步判别初步判别大小偏心受压的大小偏心受压的依据。依据。 12 1c0b0ysys0sb1c0ysysi f bhh- h+ f A + f Ah -ae= f bh + f A - f AminsminAA 即 一、矩形截面一、矩形截面非对称配筋非对称配筋的计算方法的计

25、算方法（一一）截面设计截面设计1.大、小偏心受压的判别大、小偏心受压的判别 ei0.3h0 可可先按先按大偏压大偏压考虑考虑； ei0.3h0 可可先按先按小偏心压小偏心压考虑考虑。 第四节 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算方法2.大偏心受压构件的配筋计算大偏心受压构件的配筋计算（1）钢筋面积）钢筋面积As 和和As 均未知。均未知。 从从最小用钢量原则出发，充分发挥混凝土的抗压能最小用钢量原则出发，充分发挥混凝土的抗压能力，取力，取 x = x xbh0，可得，可得 21 0.5 0.0021c0bbsy0s( -Ne - f bh )A = bhfh -a21c0.002 0byssy

26、-f bhf ANAbhf x x 当当求得求得 小小于于0.002bh0时，取时，取 等于等于0.002bh0，按按 为已知的情况计算为已知的情况计算As。 验验算全部纵向受力钢筋的配筋算全部纵向受力钢筋的配筋率。率。（2）已知）已知As ，求，求As。 由第二个基本公式可求得由第二个基本公式可求得 x，当，当 2asxxb，由第一，由第一个基本公式求个基本公式求As，且，且As 0.002bh0；当；当 x 2as ，则按，则按公式公式 计算计算As且且As 0.002bh0 验算全部纵向受力钢筋的配筋率。验算全部纵向受力钢筋的配筋率。 sAsAsAys0s()Ne = f A h -a3

27、.小偏心受压构件的配筋计算小偏心受压构件的配筋计算（1） 钢筋面积钢筋面积As 和和 As均未知。均未知。1）计算）计算As。As无论受拉还是受压均达不到屈服，故取无论受拉还是受压均达不到屈服，故取As=0.002 bh，使总用钢量最少。，使总用钢量最少。当轴向力当轴向力Nfcbh时时，可能发生离轴向力较远一侧钢可能发生离轴向力较远一侧钢筋受压屈服破坏（如图）。故非对称配筋的小偏心受筋受压屈服破坏（如图）。故非对称配筋的小偏心受压构件，尚应按下式进行验算：压构件，尚应按下式进行验算： e=h/2-as-(e0-ea)h0=h-as取、计算出的较大值取、计算出的较大值作为作为As。 f y As

28、f yAsasf cbhh0 aseie Nash02c0ys0s()()hNefbhh -+f A h -a2）计算）计算As。 确确定的定的As后，利用小偏压公式通过解方程可求得后，利用小偏压公式通过解方程可求得As 。但较繁琐，可采用下式计算但较繁琐，可采用下式计算x x： 0.81.60.52ssb00()()aa(- )BBB =-+-+Ne +hDhDDDys0s(-)B = f A ha(0.8)1c0b2D = f bh- 将将x x（或（或x=x x h0）代入小偏心受压基本公式中即解得）代入小偏心受压基本公式中即解得As ，且，且As0.002bh。 当当x x h/h0(

29、全截面受压全截面受压)时应取时应取x x = h/h0。 验算全部纵向受力钢筋的配筋率。验算全部纵向受力钢筋的配筋率。 （2）已知）已知As求求A s或已知或已知A s 求求As无论是已知无论是已知As求求A s还是已知还是已知A s 求求As，对于公式来，对于公式来说只有两个未知数，可直接通过基本公式解的说只有两个未知数，可直接通过基本公式解的x x和和As或或A s，且，且As minbh， A s minbh 。当当x x h/h0(全截面受压全截面受压)时应取时应取x x = h/h0。（二二）截面复核截面复核 已知构件的截面尺寸、材料强度、配筋量及计算长已知构件的截面尺寸、材料强度、

30、配筋量及计算长度等，具体分为如下两种情况计算：度等，具体分为如下两种情况计算：1.已知轴向力设计值已知轴向力设计值N，求弯矩作用平面内的弯矩设计，求弯矩作用平面内的弯矩设计值或偏心距值或偏心距（1）判别大、小偏心受压情况。）判别大、小偏心受压情况。 根据式（根据式（8-17）计算）计算Nb，当，当NNb时，可按大偏心受时，可按大偏心受压进行截面复核；当压进行截面复核；当NNb时，可按小偏心受压进行时，可按小偏心受压进行截面复核。截面复核。 （2）大偏心受压截面复核。）大偏心受压截面复核。1）根据式（）根据式（8-11）计算）计算x。2）当）当x2 as时，将时，将x代入式（代入式（8-12）中

31、计算）中计算e，根据，根据e=ei+h/2- as可计算得可计算得ei，进而由，进而由ei = e0 + ea即可求得即可求得e0，此时的此时的ea根据规范规定取值。根据规范规定取值。 当当x2 as时，根据（时，根据（8-13）计算出）计算出e，再由，再由e= ei-h/2+as计算计算ei，同样根据，同样根据ei = e0 + ea计算得计算得e0。3）根据）根据M=N e0 即可计算得即可计算得M。 （3）小偏心受压截面复核。）小偏心受压截面复核。1）根据式（）根据式（8-15）和（）和（8-14）计算）计算x，当，当xh时取时取x=h。2）将计算出的）将计算出的x代入式（代入式（8-1

32、6）中计算）中计算e，再由，再由e=ei+h/2- as计算计算ei，同样根据，同样根据ei = e0 + ea计算得计算得e0。3）根据）根据M=N e0 即可计算出即可计算出M。 2.已知弯矩作用平面内的弯矩设计值或偏心距，求轴已知弯矩作用平面内的弯矩设计值或偏心距，求轴向力设计值。向力设计值。（1）判别大、小偏心受压情况。）判别大、小偏心受压情况。 可可先假设为大偏压，根据大偏压的计算图形（先假设为大偏压，根据大偏压的计算图形（如如图），图），由对由对N作用点的力矩平衡条件：作用点的力矩平衡条件： 通通过解上式（过解上式（ 的一元二的一元二次方程）得次方程）得 （或或x），根），根据（据

33、（ 或或x）判别大、小偏）判别大、小偏压。压。00015 . 0eAfeAfhhehbfsysycxxxxx（2）大偏心受压截面复核。）大偏心受压截面复核。 当当 x2 as时，将时，将x代入式（代入式（8-11）中计算）中计算N。 当当x2 as时，可根据（时，可根据（8-13）计算）计算N； 亦亦可取可取 ，由式（，由式（8-11）和（）和（8-12）重新计）重新计算算N；并取二者中较大值。；并取二者中较大值。 0hbx0sA（3）小偏心受压截面复核。）小偏心受压截面复核。可通过式（可通过式（8-22）和（）和（8-23）联立解方程计算）联立解方程计算N。二、矩形截面二、矩形截面对称配筋对

34、称配筋的计算的计算 对对称配筋：称配筋：As = As，fy = f y ， as = as (一一)截面设计截面设计1.大、小偏心受压的判别大、小偏心受压的判别可假设为大偏压，得可假设为大偏压，得 根据根据 （或（或x）判别大、小偏压。）判别大、小偏压。 x 2.大偏心受压构件的计算大偏心受压构件的计算 当当 时，将时，将x代入基本公式可得代入基本公式可得 当当 时，取时，取 可得：可得： 2 sb0ah-20-0.0 2 1c0ssy0sxNe -f bx hA = Abhfha 2 s0ah2 s0a =h0.002ssy0sNeA = A =bhfh -a3. 小偏心受压构件的计算小偏

35、心受压构件的计算 由于直接求解由于直接求解非常不便，可按下式计算非常不便，可按下式计算x x，并计，并计算配筋：算配筋： 0.430.8bc0b2c0c0b0s()()N -f bh =+Ne -f bh+f bh-h -a 1 11 11 11-0.50.00221c0sy0ssNe -f bh ()A = A =bhfh -a （二二）截面复核截面复核 对对称配筋的截面复核计算过程和方法与非对称配称配筋的截面复核计算过程和方法与非对称配筋类似，仅取筋类似，仅取fy As = f y As 。 一、工形截面非对称配筋的计算一、工形截面非对称配筋的计算公式公式（一）大偏心受压构件（一）大偏心受

36、压构件 第五节 T形和I形截面偏心受压构件 正截面承载力计算方法 1cfysysNf b x+ f A - f A 2 1cf0ys0s()xNef b x h -+ f A (h -a ) ys0s()Ne = f A h -a（1）xhf（图（图a）基本计算公式：基本计算公式：（1）当当x2as时，按下式进行计算时，按下式进行计算: （3）（2） 0hbx 1cffysysN =fbx+ b -b h+ f A - f A 22 f1c0ff0ys0s()hxNe =fbx h -+ b -b hh -+ f A h -a （2）hfx（4）（5）(图图b)基本计算公式：基本计算公式：（二

37、二）小偏心受压构件小偏心受压构件（ b ） (1) bh0 x(h - ) 由由图图a可得计算公式：可得计算公式： fh 1cffysssN =fbx+ b -b h+ f A -A 22 f1c0ff0ys0s()hxNe =fbx h -+ b -b hh -+ f A h -a （2）（）（h- ）xh 由由图图b可得计算公式：可得计算公式： fh 1cfffysssfN =fbx+ b -b h + b -bx -h+ h+ f A -A222 f1c0ff0ffffsys0s()hxNe =f bx h -+ b -b hh -+ b -bx -h+ hx -h+ hh -a -+ f A h -a （3）xh 将将(h- hf )xh情况的公式中取情况的公式中取x=h即可。即可。 当当轴向力轴向力N fcA时，