《直线平面简单几何体》练习题

1、直线、平面、简单几何体练习题一选择题 1.正20面体有r个顶点、s条边，t个面，则 ( ) （A）（B） （C）（D） 2.(A)(B)(C) (D) 3.已知直线l平面 ，直线m 平面 ，有下列四个命题： lm lm lm lm 其中正确的命题是（ ）(A) 与 (B) 与 (C) 与 (D) 与 4.如图，ABC在平面 内，P ，则图中异面直线的对数是（ ）(A) 2对 (B) 3对 (C) 4对 (D) 5对 5.已知异面直线a、b所成的角为50°，P为空间一定点，则过P且与a、b所成的角都是30°的直线有且仅有（ ）(A) 1条 (B) 2条 (C) 3条 (D)

2、4条 6.长方体的全面积为13，所有棱长之和为20，则这个长方体的一条对角线长是（ ） 7.已知矩形ABCD，PA平面ABCD，连结AC、BD、PB、PC、PD，则下列各组向量中，数量积不恒为零的是（ ）(A)与(B)与(C)与(D)与 8.下列命题中，正确的是（ ）(A) 首尾相连的四条线段共面 (B) 三条互相平行的直线共面 (C) 三条两两相交的直线共面 (D) 若四点中有三点共线，则这四个点共面 9.棱柱成为直棱柱的一个必要但不充分条件是（ ）(A) 有一条侧棱与底面垂直 (B) 有一条侧棱与底面的两边垂直 (C) 有一个侧面与底面的一条边垂直 (D) 有两个相邻的侧面是矩形 10.正

3、方形ABCD的边长为6 cm，点E在AD上，且AE AD，点F在BC上，且BF BC，把正方形沿对角线BD折成直二面角ABDC后，则EF（ ）(A) 2cm (B) 2cm (C) 2cm (D) 6 cm 11. 长方体ABCD-A1B1C1D1中，若AB=5，AD=4，且此长方体内接于球O，则球O的表面积为( ) （A）20（B）25（C）（D）200 (A) f(l) 在（0，+）上是增函数 (B) f(l) 在（0，+）上是减函数 (C) f(l) 在（0，1）上是增函数，在（1，+）上是减函数 (D) f(l) 在（0，+）上为常数 二填空题 13.四边形ABCD是矩形，AB2，BC

4、1，PC平面AC，PC2，则点P到直线BD的距离为 14.若AC、BD分别是夹在两个平行平面 、 间的两条线段，且AC13，BD15，AC、BD在平面 上的射影长的和是14，则、 间的距离为 15.已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为6，高为4，则异面直线A1B与B1C所成的角的余弦值是 16.在直四棱柱ABCDABCD 中，当底面四边形ABCD满足条件 时，有ACBD（写出符合题意的一个条件） 三、解答题 17如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是DC的中点，取如图所示的空间直角坐标系(1) 写出A、B1、E、D1的坐标；(2) 求AB1与D1E所成的角的余弦值 18

5、已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA平面ABCD，E、F分别是 AB、PC的中点(1) 求证：EF平面PAD；(2) 求证：EFCD；(3) 若PDA45°，求EF与平面ABCD所成的角的大小19一只小船以10 ms的速度，由南向北等速驶过湖面，在离湖面20 m高处的桥上，一辆汽车由西向东以20 ms的速度等速前进，如图所示，现在小船在水面A点以南40 m处，汽车在桥上B点以西30 m处，求小船与汽车间的最短距离（可以不考虑汽车和小船本身的大小，线段AB分别垂直于小船和汽车的路线）20.已知四边形ABCD是矩形，平面ABCD，N是PB中点，M是AD中点，二面角P-BC-D大小是.求

6、证： MN平面PCD； MNBC； 平面MNB平面PBC 四、附加题 21设棱锥MABCD的底面是正方形，且MAMD，MAAB，如图，AMD的面积为1，试求能够放入这个棱锥的最大球的半径参考答案： 一、 选择题1. A 2. B 3. D 4. B 5. B 6. A 7. A 8. D 9. B 10. A 11. C 12. D 二、填空题131412 15 16.如： 对角线ACBD；四边形ABCD为菱形；四边形ABCD为正方形；ABBC且ADCD 三、解答题 18证法一：如图，建立空间直角坐标系Axyz，设AB2a，BC2b，PA2c，则：A(0, 0, 0)，B(2a, 0, 0)，

7、C(2a, 2b, 0)， D(0, 2b, 0)，P(0, 0, 2c) E为AB的中点，F为PC的中点 E(a, 0, 0)，F(a, b, c) (1) (0, b, c)，(0, 0, 2c)，(0, 2b, 0) () 与、共面 E 平面PAD EF平面PAD (2) (-2a, 0, 0) ·(-2a, 0, 0)·(0, b, c)0 CDEF (3) 若PDA45°，则有2b2c，即 bc， (0, b, b)，(0, 0, 2b) cos， ， 45° 平面AC， 是平面AC的法向量 EF与平面AC所成的角为：90°， 45&

8、#176; 证法二：连AC，设AC中点为O，连OF、OE(1) 在PAC中， F、O分别为PC、AC的中点 FOPA 在ABC中， E、O分别为AB、AC的中点 EOBC 又 BCAD EOAD 综合、可知：平面EFO平面PAD EF 平面EFo EF平面PAD(2) 在矩形ABCD中， EOBC，BCCD EOCD又 FOPA，PA平面AC FO平面AC EO为EF在平面AC内的射影 CDEF (3) 若PDA45°，则 PAADBC EOBC，FOPA FOEO又 FO平面AC FOE是直角三角形 FEO45° 19解：如图，设经过时间t（s）汽车在C点，船在D点，则：

9、CB|3020 t|，AB|4010 t|，AB20 CBDA，CBAB，ABDA， | 2()2| 2| 2| 2 (3020 t)2202(4010 t)21005(t2)29 当t2时，CD取最小值30（m）答：小船与汽车间的最短距离是30 m 20. 证明：取PC中点E，连NE，DE. M、N是AD、PB中点，ABCD是矩形 NEDMBC且NE=DM=BC 四边形MNED是平行四边形 MN/DE MN面PCD，DE面PCD MN平面PCD PD面ABCD PDBC ABCD是矩形 DCBC BC面PDC DE面PDC BCDE DE/MN MNBC BC面PDC PCD是二面角P-BC-D的平面角，PCD=450 PDC是等腰直角三角形 DEPC DE/MN MNPC MNBC，BCPC=C MN面PBC MN面MNB 平面MNB平面PBC 21解：如图， ABAD，ABMA AB平面MAD设E、F分别为AD、BC的中点，则EFAB EF平面MAD EFME设球O是与平面MAD、平面ABCD、平面MBC都相切的球，由对称性可设O为MEF的内心，则球O的半径r满足：r设ADEFa， SMEF1 ME，MF r1且当a，即a时，上式等号成立 当ADME时，与平面MAD、平面ABCD、平面MBC都相切的球的最大半