第9章 电磁感应与电磁场(赵静芳)

1、-第第9章电磁感应与电磁场章电磁感应与电磁场9.1 电磁感应定律电磁感应定律9.2 动生电动势与感生电动势动生电动势与感生电动势9.3 自感应与互感应自感应与互感应9.4 磁场能量磁场能量9.5 麦克斯韦电磁场理论简介麦克斯韦电磁场理论简介 - 电磁感应定律的发现，进一步揭示了电与电磁感应定律的发现，进一步揭示了电与磁之间的相互联系及转化规律磁之间的相互联系及转化规律. 麦克斯韦提出了麦克斯韦提出了“感生电场感生电场”和和“位移电位移电流流”两个假说，从而建立了完整的电磁场理两个假说，从而建立了完整的电磁场理论体系论体系麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组 本章主要研究电场和磁场相互激发的规律本章主要

2、研究电场和磁场相互激发的规律-9.1电磁感应的基本定律电磁感应的基本定律 一、电磁感应现象18201820年年,奥斯特发现奥斯特发现: : 电流磁效应电流磁效应电电 流流产产 生生磁磁 场场对称性对称性 磁的电效应磁的电效应？?1831年年,法拉第法拉第 经过了十年不懈的探索，发现经过了十年不懈的探索，发现 电磁感应现象电磁感应现象产产 生生-1. 产生感应电流五种情况：产生感应电流五种情况：变化着的电流；变化着的电流；线圈中线圈中变化着的磁场；变化着的磁场；运动中的恒定电流；运动中的恒定电流；运动着的磁铁；运动着的磁铁；在磁场中运动着的导体在磁场中运动着的导体.感应电流与感应电流与原电流本身

3、无关原电流本身无关， 而是与而是与原电流的变化有关原电流的变化有关。 这种现象称为电磁感应这种现象称为电磁感应 原因原因 ：线圈中磁通量发生改变线圈中磁通量发生改变 导致产生感应电动势！导致产生感应电动势！- 导体回路中感应电动势的大小，与穿过导体回导体回路中感应电动势的大小，与穿过导体回路的磁通量的变化率成正比路的磁通量的变化率成正比. 其数学表达式为其数学表达式为dtdKmi 2. 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 mSI制中制中 K=1式中的负号反映了式中的负号反映了楞次定律楞次定律若线圈密绕若线圈密绕 N匝，则匝，则ddddmmiNtt -mmN 式中式中磁通链磁通链dtdmi 感

4、应电流感应电流 如果闭合回路为纯电阻如果闭合回路为纯电阻R回路时，则回路时，则 i1imdIRRdt 感应电流的方向与感应电动势感应电流的方向与感应电动势的方向总是一致的。的方向总是一致的。t1 t2 时间内通过导线上任一截面的电量时间内通过导线上任一截面的电量22111ttittqIdtdtR211mmmddtRdt 121()mmR-二.楞次定律1833年，楞次总结出：年，楞次总结出： 闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激发的磁场来阻止或补偿引起感应电流的磁通量激发的磁场来阻止或补偿引起感应电流的磁通量的变化的变化.磁通量变化磁通量变化产生产生感应

5、电流感应电流阻碍阻碍 ab 导线运动导线运动产产生生感应电流感应电流阻碍阻碍f 楞次定律是能量守恒定律在电磁楞次定律是能量守恒定律在电磁感应现象上的具体体现。感应现象上的具体体现。-例例9-1:如图，空间分布着均匀磁场如图，空间分布着均匀磁场BB0sin t.一旋一旋转半径为转半径为r、长为、长为l的矩形导体线圈以匀角速度的矩形导体线圈以匀角速度绕与绕与磁场垂直的轴磁场垂直的轴OO旋转，旋转，t0时，线圈的法向时，线圈的法向n与与B之之间夹角间夹角 . 求：线圈中的感应电动势求：线圈中的感应电动势 解解:mB Sdtdmi 02cos2B rlt 00设设 表示表示t时刻时刻n与与B之之间的夹

6、角，则间的夹角，则 0ttcosBSt0sin2cosBt rlt0sin2B rlt-例例9-2:一无限长直导线载有交变电流一无限长直导线载有交变电流iI0sin t，旁，旁边有一个和它共面的矩形线圈边有一个和它共面的矩形线圈abcd，如图所示，如图所示.求线求线圈中的感应电动势圈中的感应电动势. xdxdabcdl2l1i讨论：讨论：当当0 t0， i0，逆时针方向；，逆时针方向；当当0 t 时，时，cos t0，顺时针方向，顺时针方向. i的方向还可由楞次定律直接判断的方向还可由楞次定律直接判断.解解: SdBm2012d ldil dxx00 12lnsin2I ldltddtdmi

7、0 120cosln2ldlItd -9.2动生电动势与感生电动势动生电动势与感生电动势 感应电动势的非静电力是什么力呢？感应电动势的非静电力是什么力呢？dtdm dtSBd)( )(dtSdBdtBdS 感应电动势感应电动势回路变动引起的回路变动引起的动生电动势动生电动势磁场变化引起的磁场变化引起的感生电动势感生电动势一、 动生电动势 动生电动势的非静电力动生电动势的非静电力洛仑兹力洛仑兹力 Fm 取导线长取导线长dl , 导体中载流子速度为导体中载流子速度为uBeFFmk BeFEmk -lBd)(d 动l dB )( 电动势方向电动势方向:首先确定积分方向首先确定积分方向(正方向正方向)

8、 若若 , 则则 方向与方向与 dl方向一致方向一致 若若 , 则则 方向与方向与 dl方向相反方向相反整个线圈整个线圈L中所产生的动生电动势为中所产生的动生电动势为()LBdl-例例9-3：如图所示，长度为如图所示，长度为L的铜棒在磁感应强度为的铜棒在磁感应强度为B的均匀磁场的均匀磁场中以角速度中以角速度绕过绕过O点的轴沿逆时针方向转动求：点的轴沿逆时针方向转动求：(1)棒中感应棒中感应电动势的大小和方向，电动势的大小和方向，(2)直径为直径为OA的半圆弧导体的半圆弧导体OCA以同样的以同样的角速度角速度绕绕O轴转动时，导体轴转动时，导体OCA上的感应电动势上的感应电动势 解：解：方法一方法

9、一取微元取微元lBid)(d cosidBdlBldl 0LiOAidBl dl 212iOAB L 电动势的方向电动势的方向:A0 -方法二方法二:用法拉第电磁感应定律求解用法拉第电磁感应定律求解 |iOAddt 212dBLdt212B LdmBS21d2BL设设OA在在dt时间内转了时间内转了 角，则角，则OA扫过的扫过的 面积面积 ，穿过，穿过S的磁通量为的磁通量为 21d2SLd只有半径只有半径OA在切割磁感线，所以在切割磁感线，所以OA上感应电动势大小上感应电动势大小 -（2）整个半圆形回路的感应电动势）整个半圆形回路的感应电动势i0.又因为又因为 212B L iiOAiACOi

10、OAiOCA=i实际方向由实际方向由A点沿半圆弧指向点沿半圆弧指向O点点 -例例9-4：电流为：电流为I的长直载流导线近旁有一与之共面的导体的长直载流导线近旁有一与之共面的导体ab，长为长为l.设导体的设导体的a端与长导线相距为端与长导线相距为d，ab延长线与长导线的夹延长线与长导线的夹角为角为，如图所示导体，如图所示导体ab以匀速度以匀速度 v沿电流方向平移试求沿电流方向平移试求ab上的感应电动势上的感应电动势解：解：02BIr在在ab上取一线元上取一线元dl，它与长直导，它与长直导线的距离为线的距离为r，则该处磁场方向，则该处磁场方向垂直向里，大小为垂直向里，大小为 . ddsinrl2

11、vB的方向与的方向与dl方向之间夹角为方向之间夹角为 ，且，且 . 0() dsin90 cos()d22bbiabaaIvBllr0sin d2baIvlr00sindln22barrIvIvd lrrrd-因为因为iab0，所以感应电动势方向从，所以感应电动势方向从b指向指向a. 当当90时时 0ln2iabIvd lrd-二、感生电动势 由于磁场发生变化而激发的电动势由于磁场发生变化而激发的电动势电磁感应电磁感应动生电动势动生电动势感生电动势感生电动势非静电力非静电力洛仑兹力洛仑兹力非静电力非静电力?实验表明，实验表明，非静电力只能是非静电力只能是磁场变化磁场变化引起引起。 而这种非静电

12、力能对而这种非静电力能对静止电荷静止电荷有作用有作用力，因此，应是一种与电场力类似的力。力，因此，应是一种与电场力类似的力。-实验表明，实验表明，非静电力只能是非静电力只能是磁场变化磁场变化引起引起。 而这种非静电力能对而这种非静电力能对静止电荷静止电荷有作用力，因此，有作用力，因此，应是一种与电场力类似的力。应是一种与电场力类似的力。麦克斯韦假设：麦克斯韦假设：涡涡E 变化的磁场在其周围空间会激发一种涡旋状的非静变化的磁场在其周围空间会激发一种涡旋状的非静电场强，称为电场强，称为涡旋电场或感生电场涡旋电场或感生电场，记为，记为非静电力非静电力感生电动势感生电动势感生电场力感生电场力 感生电场

13、的电感生电场的电场场线是闭合的，是线是闭合的，是一种非静电场。一种非静电场。由电动势的定义由电动势的定义l dELi 涡 -由法拉第电磁感应定律由法拉第电磁感应定律tmidd sBtSddd stBSd 由电动势定义和电磁感应定律，得由电动势定义和电磁感应定律，得 SLSdtBl dE涡讨论讨论 S 的法线方向应与曲线的法线方向应与曲线 L的积分的积分方向成右手螺旋关系方向成右手螺旋关系(1) 此式反映变化的磁场产生感生电场。此式反映变化的磁场产生感生电场。(2) S 是以是以 L 为边界的任一曲面。为边界的任一曲面。SLS-是曲面上的任一面元上磁感应强度的变化率是曲面上的任一面元上磁感应强度

14、的变化率tB 不是积分回路线元上的磁感应强度的变化率不是积分回路线元上的磁感应强度的变化率与与构成左旋关系。构成左旋关系。涡涡EtB (3)注意：注意：E涡涡是与是与 ，而不是，而不是B组成左螺旋。组成左螺旋。 tB /涡涡EtB tB 涡涡E(4) 感生电场是非保守场感生电场是非保守场 (涡旋电场涡旋电场)-0 tB例：半径为例：半径为R的圆柱形空间内分布有均匀磁场，的圆柱形空间内分布有均匀磁场，方向垂直于纸面向里，磁场的变化率方向垂直于纸面向里，磁场的变化率 ，求，求圆柱内、外圆柱内、外E涡涡的分布的分布解：取积分回路的回绕方向与解：取积分回路的回绕方向与E涡涡的的回绕方向一致回绕方向一致

15、. rErl若若 rR lSSdtBldE涡22rtBrE 涡 lSdStBdlE001800coscos涡tBrE 2涡涡E与与 l积分方向切向同向积分方向切向同向0 tB-若若 rRrE涡涡l因圆柱外因圆柱外B0 ，故对任一，故对任一回路均有回路均有 BRm 2 SddtBl dEsl 涡tBRrE 22 涡tBrRE 22涡RE涡涡rtBrE 2涡tBrRE 22涡-9.3 自感应与互感应自感应与互感应 一、自感应通电线圈由于自身电流的变化而引起本线圈磁通电线圈由于自身电流的变化而引起本线圈磁通量的变化，并在回路中激起感应电动势的现象，通量的变化，并在回路中激起感应电动势的现象，叫叫自感

16、现象自感现象。这时的电动势。这时的电动势 i称之为自感电动势。称之为自感电动势。A、B 是两个相同的灯是两个相同的灯泡泡,R与与L的电阻值相同。的电阻值相同。L的电阻比灯泡的的电阻比灯泡的电阻小。电阻小。 I2 I1BARLI2AI1L-1.自感系数自感系数 线圈中电流激发的穿过每匝的磁通，叫自感磁通线圈中电流激发的穿过每匝的磁通，叫自感磁通，记作，记作自自。 若穿过每匝线圈的自感磁通近似相等，则若穿过每匝线圈的自感磁通近似相等，则自感磁链为：自感磁链为：m自自=Nm自自不同线圈产生自感电动势的能力不同。不同线圈产生自感电动势的能力不同。若无铁磁质若无铁磁质线圈不变形线圈不变形介质不变化介质不

17、变化m自自= LI比例系数比例系数L叫做线圈的叫做线圈的自感系数自感系数，简称自感。，简称自感。 (1)L只与线圈本身的形状、大小、线圈匝数、只与线圈本身的形状、大小、线圈匝数、 磁导率有关磁导率有关;与电流无关与电流无关(铁心线圈除外铁心线圈除外)。(2)SI制中，制中，L的单位是亨利的单位是亨利(H).-2.自感电动势自感电动势dILdt (1) 负号是楞次定律的数学表示负号是楞次定律的数学表示 自感电动势的方向总是阻碍回路电流的变化自感电动势的方向总是阻碍回路电流的变化0 dtdI则则 自自 0， I感感阻碍电流阻碍电流I的变化；的变化；0 dtdI则则 自自 0，I感感也阻碍电流也阻碍

18、电流I的变化；的变化；ddddmmNtt 自自自(2)因为因为 LL，L的存在总是阻碍电流的变化，的存在总是阻碍电流的变化， 所以自感电动势是反抗电流的变化所以自感电动势是反抗电流的变化,而不是反而不是反抗电流本身。抗电流本身。L对交流电流有感抗，但对直流电流畅通。对交流电流有感抗，但对直流电流畅通。-二.互感应 因两个载流线圈中电流变化而在对方线圈中激因两个载流线圈中电流变化而在对方线圈中激起感应电动势的现象称为互感应现象。起感应电动势的现象称为互感应现象。 12 21I1I21. 互感系数互感系数(M)若无铁磁质若无铁磁质线圈不变形线圈不变形介质不变化介质不变化相对位置不变相对位置不变 2

19、1 = M21I1 12 = M12I2M21 = M12 = MM 称称互感系数互感系数-12121IMM (1)M只与线圈本身的形状、大小；匝数；只与线圈本身的形状、大小；匝数；相对位置；相对位置；磁导率有关；与电流无关磁导率有关；与电流无关(铁心的线圈除外铁心的线圈除外)。(2)M的大小反映了两个线圈磁场的相互影响程度。的大小反映了两个线圈磁场的相互影响程度。(3) 在在SI制中，制中，M的单位是亨利的单位是亨利(H).2.互感电动势互感电动势dtd2121 dtdIM1 dtd1212 dtdIM2 (1) 互感电动势的大小与互感电动势的大小与M成正比，与相对应成正比，与相对应的线圈中

20、电流的变化率正比。的线圈中电流的变化率正比。(2) 负号是楞次定律的数学表示。负号是楞次定律的数学表示。-3 . 互感系数的计算互感系数的计算12121IMM tIMM/dd12121 4.线圈串联线圈串联 两个有互感耦合的线圈串联后等效一个自感线圈。两个有互感耦合的线圈串联后等效一个自感线圈。 但其等效自感系数不等于原来两线圈的自感系数之但其等效自感系数不等于原来两线圈的自感系数之和和12顺顺串联联: 线圈中线圈中磁通互相加强磁通互相加强12逆逆串联联: 线圈中线圈中磁通互相削弱磁通互相削弱-1）顺接）顺接 线圈线圈1的自感磁通的自感磁通 1111IL 互感磁通互感磁通 21212IM 21

21、21112111IMIL 线圈线圈2的自感磁通的自感磁通 2222IL 互感磁通互感磁通 12121IM 1212221222IMIL 顺接线圈的顺接线圈的总磁通总磁通: 21 21221211 1212221211IMILIMIL -由于有由于有III 21MMM 2112总的等效总的等效自感系数自感系数 MLLL221 2）逆接）逆接 同样可得等效同样可得等效自感系数自感系数 MLLL221 无磁漏的情况下：无磁漏的情况下：21LLkM 21212LLkLLL -9.4磁场的能磁场的能量量一、自感磁能1. 当当K接在接在1点瞬时，线圈中产生与电流方向相反的点瞬时，线圈中产生与电流方向相反的

22、自感电动势自感电动势 R L12iK dtdiLL iRdtdiL iRdtdiL 在在dt时间内，电源电动势做功为时间内，电源电动势做功为 RdtidtdtdiLiidtdA2 -0T，电流从，电流从0I= /RRdtiLidiidtATIT 0002 RdtiLIidtTT 002221 电源做功分为两部份：电源做功分为两部份： R的焦尔热的焦尔热 TRdtiQ02反抗自感电动势做功反抗自感电动势做功 221LIWm 在在自感线圈中建立起磁场自感线圈中建立起磁场221LIWm -2. 若将若将K板向板向2，经历一段时间，经历一段时间T/，在这段时间内是，在这段时间内是自感电动势做功。自感电

23、动势做功。R L12iK iRdtdiL idtdtdiLidtATTL /00/ 20/21LILidtAI RdtiT /02焦耳热完全是由线圈中储存的磁场能转化而来焦耳热完全是由线圈中储存的磁场能转化而来 -二、磁场的能量 与电能一样，磁能也是存在于整个磁场分布的与电能一样，磁能也是存在于整个磁场分布的空间中空间中VnL2 V表示螺线管内的空间表示螺线管内的空间VInLIWm2222121 长直螺线管内长直螺线管内 nIB nBI 如：长直通电螺线管如：长直通电螺线管BHVVBVnBnWm2121)(21222 -磁场能量密度磁场能量密度 VWwmm HBBwm 21212 上面结果对一

24、般情况也成立上面结果对一般情况也成立 在整个磁场中，磁场能为在整个磁场中，磁场能为dVHBWVm 21式中为整个磁场分布的空间式中为整个磁场分布的空间 -例：如图例：如图.求同轴传输线之磁能及自感系数求同轴传输线之磁能及自感系数2R1Rlrdr解解:022IIHBrrrldrdV 2 2012VVWwdVH dV21201() 222RRIrldrr2021ln()4I lRRWLI 2212021ln()4I lRR可得同轴电缆的自感系数为可得同轴电缆的自感系数为021ln()2lRLR-计算自感系数可归纳为三种方法计算自感系数可归纳为三种方法1.静态法静态法:LI dtdILL 221LI

25、W 2.动态法动态法:3.能量法能量法:-9.5麦克斯韦电磁场理论简介麦克斯韦电磁场理论简介1820年奥斯特年奥斯特电电磁磁1831年法拉第年法拉第磁磁电电产生产生产生产生变化的电场变化的电场磁场磁场变化的磁场变化的磁场电场电场激发激发?电磁场规律的归纳和总结电磁场规律的归纳和总结 麦克斯韦电磁场方程麦克斯韦电磁场方程组，组，并阐明电磁波的性质并阐明电磁波的性质-一、位移电流 1.电磁场的基本规律电磁场的基本规律 静电场静电场稳恒磁场稳恒磁场 sqsdD0 ssdB00 l dEl0Il dHl 对变化的磁场对变化的磁场sdtBl dESl 对变化的电场对变化的电场 ltDl dH?稳恒电流磁

26、场中的安培环流定律稳恒电流磁场中的安培环流定律 slsdjIl dH0-S1S201Isdjs 02Isdjs 012 sssdjsdj0 sdjs这正是稳恒电流的连续性方程这正是稳恒电流的连续性方程非稳恒电流电路非稳恒电流电路 L12iS1对于对于S1有有 0Isdjs S2对于对于S2有有 0 ssdj那么那么 ? lldH出现矛盾！出现矛盾！-2.位移电流位移电流 非稳恒的非稳恒的电流应满足电流应满足电荷守恒定律电荷守恒定律dtdqSdjIs00 Sq0是自由电荷是自由电荷麦克斯韦假设，对非稳恒电场麦克斯韦假设，对非稳恒电场高斯定理高斯定理仍然成立仍然成立 0qSdDs dtdqSdDd

27、tds0 Sdjs 0SdjSdtDss 00)(0 SdjtD0jtD 是一个连续的量是一个连续的量- 如果把极板间如果把极板间变化的电场看成电流变化的电场看成电流，那么电路中，那么电路中的传导电流，极板间变化的电场形成的这种电流就的传导电流，极板间变化的电场形成的这种电流就连续起来了。连续起来了。 定义定义:位移电流密度位移电流密度dtSqdSdtdqj)/(000 dtd dtdD tDjD 在电介质中在电介质中 PED 0 tPtEtDjD 0 真空中真空中 tEtDjD 0 -位移电流位移电流: sDsDdtdsdDdtdsdjI0dtdIDD 通过某截面的位移电流通过某截面的位移电流Id等于穿过该截面的电位移等于穿过该截面的电位移通量对时间的变化率；通过某点的位移电流密度通量对时间的变化率；通过某点的位移电流密度jd等等于该点电位移对时间的变化率于该点电位移对时间的变化率.位移电流的方向位移电流的方向位移电流与传导电流方向相同位移电流与传导电流方向相同如放电时如放电时 q DtD D反向反向dIcI同向同向 D