模拟退火算法工具箱及应用

1、2022-5-142022-5-141/151.理论基础1.1 模拟退火算法工具箱（simulated annealing toolbox， SAT） 在R2009a版本中，MATLAB自带的遗传算法与直接搜索工具箱集成了模拟退火算法。基本原理：模拟退火算法来源于固体退火原理，将固体加温至充分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。5/14/20225/14/20222/15SA算法结构示意图5/14/20225/14/20223/15simulannealbndsimulanne

2、alsimulannealcommon.msaenginesolverData.running = ture?sacheckexit.msanewpoint.msaupdates.mgadsplot.m得到最优解得到最优解NY SAT的使用只需要调用主函数simulannealbnd即可，函数simulannealbnd则调用函数simulanneal对模拟退火问题进行求解。函数simulanneal依次调用函数simulannealcommon和函数saengine，并最终得到最优解。在函数saengine中，SA进行迭代搜索，直到满足一定的条件才退出。在迭代过程中，函数sanewpoint

3、和函数saupdates是关键函数。5/14/20225/14/20224/151.2 模拟退火的一些基本概念l 目标函数（objective function）：即待优化的函数。在调用函数simulannealbnd运行模拟退火算法时，需要编写该目标函数的M文件。SAT是对目标函数取最小值进行优化的，对于最大值的优化问题，只需要将目标函数乘以-1即可化为最小值优化问题。l 温度(temperature): 是一个重要的参数，他随着算法的迭代逐步下降，以模拟固体退火过程中的降温过程。一方面，温度用于限制SA产生的新解与当前解之间的距离，即SA的搜索范围；另一方面，温度决定了SA以多大的概率接受

4、目标函数值比当前解的目标函数值差的新解。5/14/20225/14/20225/15l 退火进度表（annealing schedule）：是指温度随算法迭代的下降速度。退火过程越缓慢，SA找到全局最优解的机会就越大。退火进度表包括初始温度（initial temperature）及温度更新函数（temperature update function）的参数。l Meteopolis准则：是指SA接受新解的概率，对于目标函数取最小值的问题，SA接受新解的概率为：5/14/20225/14/20226/15)()(,)()(exp)()(, 1)(xfxfTxfxfxfxfxxP案例分析求解Ra

5、strigin函数的最小值。5/14/20225/14/20227/15)2cos2(cos1020)(212221xxxxxRas如何绘制？程 序：x1= -5:0.01:5;x2= -5:0.01:5;x1,x2 = meshgrid(x1,x2);x3 = 20+x12+x22-10*(cos(2*pi*x1)+cos(2*pi*x2);surfc(x1,x2,x3)colormap hsv 5/14/20225/14/20228/15解题步骤：lStart Toolboxes Global optimization Optimization tool 5/14/20225/14/20229/15loptimtool (simulannealbnd)命令行方式使用SAT：x, fval = simulannealbnd (fun, x0, lb, ub, options)options = saoptimset (Param1,value1, Param2,value2,);5/14/20225/14/20221