建筑力学与结构

1、 建筑力学与结构平法识图建筑力学与结构平法识图 潘淇3203办公室 几点建议几点建议 1. 课前预习课前预习 2. 上课认真听讲上课认真听讲 3. 课后复习课后复习、作业作业 一一 力力1 1 力的定义力的定义力看不见，摸不着力看不见，摸不着。概念由人们在长期的生产劳概念由人们在长期的生产劳动和日常生活中逐步建立的。动和日常生活中逐步建立的。力不能脱离物体而存在力不能脱离物体而存在。力是物体之间的力是物体之间的相互相互作用。作用。有力的作用，便定有有力的作用，便定有施力物（主动）施力物（主动）与与受受力物（被动）力物（被动） 同时同时 存在，可直接或间接存在，可直接或

2、间接接触。接触。力使物体的运动状态发生改变或引起物体力使物体的运动状态发生改变或引起物体变形。变形。FF2 2 力的三要素（重点）力的三要素（重点） 力对物体的作用效应决定于三个要素：力对物体的作用效应决定于三个要素：v力的大小力的大小指物体间相互作用的强弱程度。指物体间相互作用的强弱程度。 v力的方向力的方向包含方位和指向两个含义。包含方位和指向两个含义。 v力的作用点力的作用点是指力对物体作用的位置。是指力对物体作用的位置。 作用于一点的力，称为作用于一点的力，称为集中力。集中力。v在力的三要素中，当其中在力的三要素中，当其中任一任一要素发生改要素发生改 变时，力对物体的变时，力对物体的作

3、用效应作用效应也随之改变。也随之改变。10N15N5Nv力力（Force）是一个具有是一个具有大小大小和和方向方向的量，的量，所以所以力是矢量力是矢量。图示时，通常用一条。图示时，通常用一条带箭带箭头的有向线段头的有向线段来表示。来表示。v线段的长度（按选定的比例尺）表示线段的长度（按选定的比例尺）表示力的力的大小大小；线段的；线段的方位方位和和箭头箭头的指向表示的指向表示力的力的方向方向；线段的；线段的起点起点或或终点终点表示表示力的作用点力的作用点3 3 力的图示法力的图示法n通过力的作用点通过力的作用点沿力的方向的直线沿力的方向的直线，称为，称为力的作用线力的作用线。二二 力矩的概念力矩

4、的概念 一个力作用在具有固定的物体上，若力的一个力作用在具有固定的物体上，若力的作用线不通过固定轴时，物体就会产生转动效作用线不通过固定轴时，物体就会产生转动效果。果。FMdO力臂力臂矩心矩心 所以，力所以，力F 对物体绕对物体绕O点转动的效应，由下点转动的效应，由下列因素决定：列因素决定：(1)力力F与力臂与力臂d 。(2)力力F使物体绕使物体绕O点的转动方向。点的转动方向。v力矩公式：力矩公式： MO(F) = F d（重点）（重点）v力矩符号规定：力矩符号规定：使物体绕矩心产生使物体绕矩心产生逆时针方逆时针方 向向转动的力矩为正，反之为负。转动的力矩为正，反之为负。v单位单位:是力与长度

5、的单位的乘积，常用是力与长度的单位的乘积，常用(Nm) 或或(kNm)。三三 力偶与力偶距力偶与力偶距 1 力偶力偶 由两个由两个大小相等大小相等、方向相反方向相反、平行且不共线平行且不共线的二力组成的力系，称为的二力组成的力系，称为力偶力偶。FFdFdF用符号（用符号（F F、F F）表示，如图所示）表示，如图所示 v力偶臂：力偶臂：力偶的两个力之间的力偶的两个力之间的垂直距离垂直距离d。v力偶的作用面：力偶的作用面：力偶所在的平面。力偶所在的平面。v力偶三要素：力偶三要素：即即力偶臂的大小力偶臂的大小、力偶的转向力偶的转向 和和力偶作用平面。力偶作用平面。2 2 力偶矩力偶矩 力偶中一个力

6、的大小与力偶臂的乘积，加力偶中一个力的大小与力偶臂的乘积，加上转向的正负称为上转向的正负称为力偶矩力偶矩，用符号，用符号M M( (F F、F F)来表示，简记为来表示，简记为M M ，表示如下：，表示如下：v力偶和力偶矩的单位：力偶和力偶矩的单位：Nm或或kNm。v力偶在平面内的转向不同，作用效应也不相力偶在平面内的转向不同，作用效应也不相同同。v力偶矩符号规定：力偶矩符号规定：力偶使物体作力偶使物体作逆时针转动逆时针转动时，力偶矩为时，力偶矩为正号正号；反之为负。在平面力系；反之为负。在平面力系中，力偶矩为代数量。中，力偶矩为代数量。M = Fd v力偶的基本性质力偶的基本性质（1）力偶不

7、能合成为一个合力，所以不能用力偶不能合成为一个合力，所以不能用一个力来代替。一个力来代替。（2）力偶对其作用平面内任一点的矩恒等于力偶对其作用平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而与矩心位置无关。力偶矩，而与矩心位置无关。 （3）在同一平面内的两个力偶，如果它们的在同一平面内的两个力偶，如果它们的力偶矩大小相等，转向相同，则这两个力偶力偶矩大小相等，转向相同，则这两个力偶是等效的。是等效的。v可以证明：力偶的作用效应决定于力的大小可以证明：力偶的作用效应决定于力的大小和力偶臂的长短，与矩心位置无关。和力偶臂的长短，与矩心位置无关。四四 力系与平衡力系与平衡力系力系：作用在物体上的一群力。：作用在物体

8、上的一群力。平衡平衡：物体相对于地面处于：物体相对于地面处于静止静止或或作匀速直作匀速直线运动线运动的状态。的状态。v平衡力系：平衡力系：使物体处于平衡件状态的力系。使物体处于平衡件状态的力系。v等效力系等效力系：若两个力系对同一物体的效应相：若两个力系对同一物体的效应相同，则称这两个力系互为等效力系。同，则称这两个力系互为等效力系。v如果一个力和一个力系等效，则该力称为此如果一个力和一个力系等效，则该力称为此力系的合力。力系的合力。v刚体刚体是指在力的作用下，是指在力的作用下，大小大小和和形状形状保持不保持不变的物体。变的物体。v在静力学中在静力学中，把所研究的物体都看做是，把所研究的物体都

9、看做是刚体刚体。v实际上，刚体是实际上，刚体是不存在不存在的，它是一个的，它是一个理想理想化化的力学模型。的力学模型。五五 刚体的概念刚体的概念六六 小结小结1 力的三要素；力的三要素；2 力矩的计算公式及其正负的确定。力矩的计算公式及其正负的确定。3 力偶的概念及表示方法。力偶的概念及表示方法。4 力偶距的计算公式及其正负的确定。力偶距的计算公式及其正负的确定。第二节第二节 静力学公理静力学公理 作用在作用在刚体刚体上的两个力，使上的两个力，使刚体刚体处于处于平衡平衡状状态的态的充分充分和和必要必要条件是：条件是： 这两个力这两个力大小相等大小相等、方向相反方向相反、作用在作用在同一条直线上

10、同一条直线上( (简称简称等值等值、反向反向、共线共线) )。一一 二力平衡公理二力平衡公理v受二力作用而处于平衡的杆件或构件称为受二力作用而处于平衡的杆件或构件称为二二力杆件力杆件（简称为二力杆或二力构件）。（简称为二力杆或二力构件）。F1F2F2F1 (a) (b)(a) (b)v必须注意必须注意，对于，对于变形体变形体来说，二力平衡公理来说，二力平衡公理是是不成立不成立的。两个力等值、反向、共线的条的。两个力等值、反向、共线的条件只能是二力平衡的必要条件而不是充分条件只能是二力平衡的必要条件而不是充分条件。件。二二 作用与反作用公理作用与反作用公理v两个物体间的两个物体间的作用力和反作用

11、力作用力和反作用力，总是大小相等、方向相反、沿同总是大小相等、方向相反、沿同一直线，并一直线，并分别分别作用在这作用在这两个物两个物体上体上。v这个公理概括了两个物体间相互这个公理概括了两个物体间相互作用力的关系，表明了作用力和作用力的关系，表明了作用力和反作用力总是反作用力总是成对成对出现的。如图出现的。如图所示。所示。应注意应注意二力平衡公二力平衡公理理和和作用与作用与反作用公理反作用公理的区别的区别前者是作用前者是作用在在同一物体同一物体上二力的平上二力的平衡条件衡条件后者是后者是两物两物体间体间的相互的相互作用关系。作用关系。例如图中的例如图中的W W与与T T T T与与T1T1、T

12、1T1与与T2T2三三 加减平衡力系公理加减平衡力系公理在作用于在作用于刚体刚体上的任意力系中，上的任意力系中，加上加上或或去掉去掉任任何一个何一个平衡力系平衡力系，不会改变原力系对刚体的作，不会改变原力系对刚体的作用效应。用效应。F FA A= =F FA AB B= =F F1 1A AB BF F2 2F F1 1推论推论：力的可传性原理力的可传性原理作用在刚体上的力可沿其作用在刚体上的力可沿其作用线作用线移动到刚体移动到刚体内任一点，而内任一点，而不改变不改变该力对刚体的作用该力对刚体的作用效应效应由可传性原理知由可传性原理知 刚体中刚体中，力的，力的作用点作用点已不是决定其效应的要已

13、不是决定其效应的要素，已由素，已由作用线作用线取代。因此，刚体上力的三取代。因此，刚体上力的三要素是：力的要素是：力的大小大小、方向方向和和作用线作用线。四四 力的平行四边形公理力的平行四边形公理1 1 力的合成力的合成v作用于物体上作用于物体上同一点同一点的两个力，可以合成为的两个力，可以合成为 一个合力，合力也作用于该点。一个合力，合力也作用于该点。v合力的大小和方向由以这两个力为邻边所构合力的大小和方向由以这两个力为邻边所构 成的平行四边形的成的平行四边形的对角线对角线来表示。来表示。如右图：如右图：F F1 1、F F2 2作作用于物体上用于物体上A A点，点，以以F F1 1、F F

14、2 2为为邻边邻边作作出平行四边形出平行四边形ABCDABCD对角线对角线ACAC就是就是F F1 1与与F F2 2的的合力合力F F。F=F1+F2(1) =0，即力，即力F1与与F2方向相同方向相同。 F=F1F2(2) =180，即力，即力F1与与F2方向相反方向相反。此时合。此时合 力力F的方向与分力中较大的一个力的方向相的方向与分力中较大的一个力的方向相 同，其大小为同，其大小为F=F1-F2或或F=F2-F1。下面考虑几种常见的特殊情况下面考虑几种常见的特殊情况（用（用表示两力的夹角）表示两力的夹角）(3) 如图所示，如图所示，=90，即力，即力F1与与F2相互垂相互垂直直。此时

15、所作的平行四边形成为。此时所作的平行四边形成为矩形矩形。合。合力的大小为力的大小为:2221FFF 2 2 力的分解力的分解如图所示，力如图所示，力F既可以分解为力既可以分解为力F1和和F2，也可，也可以以分解为分解为F3和和F4等等。等等。3 3 推论推论三力平衡汇交定理：三力平衡汇交定理： 一个刚体在一个刚体在共面共面而而不平行不平行的三个力作用下处的三个力作用下处于于平衡状态平衡状态，这三个力的作用线必汇交于一点。，这三个力的作用线必汇交于一点。F F1 1F F3 3F F2 2A A= =A A3 3F F1 1F F2 2F F3 3A A3 3A AA A2 2A A1 1五五

16、小结小结v二力平衡公理二力平衡公理v作用与反作用公理作用与反作用公理v加减平衡公理加减平衡公理v力的平行四边形公理力的平行四边形公理第三节第三节 约束和受力图约束和受力图一、约束与约束反力的概念一、约束与约束反力的概念1.1.自由体：自由体：2.2.非自由体：位移受限制的物体。非自由体：位移受限制的物体。3.3.约束约束: : 阻碍物体运动的限制物。阻碍物体运动的限制物。4.4.约束反力约束反力: :约束对被约束物体的作用力。约束对被约束物体的作用力。二二 常见约束类型及其反力常见约束类型及其反力1 1 柔体约束：柔体约束：由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束

17、。束。v柔体约束的约束反力：柔体约束的约束反力：沿绳索中心线，指向离开物沿绳索中心线，指向离开物体，为拉力。体，为拉力。T工程实例工程实例2.2.光滑接触表面约束光滑接触表面约束光滑接触表面的约束反力光滑接触表面的约束反力: : 通过接触点，沿接触面在该点的公法线方向，指向通过接触点，沿接触面在该点的公法线方向，指向被约束物体，为压力。被约束物体，为压力。公切线公切线公法线公法线A3. 3. 圆柱铰链约束圆柱铰链约束圆柱铰链简称圆柱铰链简称铰链铰链。是由一个圆柱形销钉插入两个物。是由一个圆柱形销钉插入两个物体的圆孔中构成，并且认为销钉和圆孔的表面都是光体的圆孔中构成，并且认为销钉和圆孔的表面都

18、是光滑的。滑的。ACBCBFC约束力表示约束力表示YAXAFA4. 4. 链杆约束链杆约束v两端用铰链与物体分别连接且中间不受其它力的直两端用铰链与物体分别连接且中间不受其它力的直杆称为杆称为链杆约束链杆约束。链杆又称。链杆又称二力杆二力杆。v二力杆的约束反力必沿着二力杆两端铰链的连线，二力杆的约束反力必沿着二力杆两端铰链的连线，但指向不定。但指向不定。ACBAB工程实例工程实例 三、支座及支座反力三、支座及支座反力 v工程中将工程中将结构结构或或构件构件支承在支承在基础基础或或另一静另一静止构件止构件上的装置称为上的装置称为支座支座。支座也是约束。支。支座也是约束。支座对构件的座对构件的约束

19、反力约束反力称称支座反力支座反力。v建筑工程中常见的三种支座：建筑工程中常见的三种支座：固定铰支座固定铰支座（铰链支座）、（铰链支座）、可动铰支座可动铰支座和和固定端支座固定端支座。1 1 固定铰支座固定铰支座v用圆柱铰链把结构或构件与支座底板连接，并将用圆柱铰链把结构或构件与支座底板连接，并将底板固定在支承物上构成的支座称为底板固定在支承物上构成的支座称为固定铰支座固定铰支座。v固定铰支座的约束反力：固定铰支座的约束反力：通过销钉中心，在垂直通过销钉中心，在垂直销钉轴线的平面内，方向待定。销钉轴线的平面内，方向待定。ARAxRAyFA简简化化表表示示约约束束反反力力表表示示RAxRAyAAR

20、A 2.2.可动铰支座可动铰支座 v如果在固定铰支座的底座与固定物体之间安装若干辊轴，就如果在固定铰支座的底座与固定物体之间安装若干辊轴，就构成可动铰支座，如图所示。可动铰支座的约束反力垂直于构成可动铰支座，如图所示。可动铰支座的约束反力垂直于支承面，且通过铰链中心，但指向不定，常用支承面，且通过铰链中心，但指向不定，常用R R( (或或F F) )表示。表示。FAy(RAy)(a)(b)(d)(c)(e)3.3.固定端支座固定端支座v把构件和支承物完全连接为一整体，构件在把构件和支承物完全连接为一整体，构件在固定端既不能沿任意方向移动，也不能转动固定端既不能沿任意方向移动，也不能转动的支座称

21、为的支座称为固定端支座固定端支座。ARAxRAyMA平面固定支座平面固定支座1 1 既能阻止杆端在该平面内的任何移动，也能阻既能阻止杆端在该平面内的任何移动，也能阻止杆端转动，其约束力必为一个方向未定的力和一止杆端转动，其约束力必为一个方向未定的力和一个力偶。个力偶。2 2 平面固定支座的约束力表示，平面固定支座的约束力表示，其中力的指向及其中力的指向及力偶的转向都是假设的力偶的转向都是假设的. .二二 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图v物体的受力分析是建筑力学的基础物体的受力分析是建筑力学的基础v画物体的受力图也是学习建筑力学的关键画物体的受力图也是学习建筑力学的关键 基本概念基

22、本概念 静力学公理静力学公理 常见约束常见约束 物体的受力分析物体的受力分析1 1、单个物体的受力图、单个物体的受力图画单个物体的受力图的步骤：画单个物体的受力图的步骤：首先要明确首先要明确研究对象研究对象，并把该物体从周围环境中脱，并把该物体从周围环境中脱离出来；离出来；再把已知再把已知主动力主动力画在简图上；画在简图上；最后根据实际情况，分别在解除约束处画上相应的最后根据实际情况，分别在解除约束处画上相应的约束反力约束反力。 必须强调必须强调，约束反力一定要与约束的类型相对应。，约束反力一定要与约束的类型相对应。例例1-1 1-1 重量为重量为G G的圆球，用绳索挂于的圆球，用绳索挂于光滑

23、光滑墙上，墙上，如图所示。试画出圆球的受力图。如图所示。试画出圆球的受力图。OGOFTAFNBG例例1-2 1-2 梁梁ABAB上作用有已知力上作用有已知力F F，梁的自重不计，梁的自重不计，A A端端为固定铰支座，为固定铰支座，B B端为可动铰支座，如图所示。试画端为可动铰支座，如图所示。试画出梁出梁ABAB的受力图。的受力图。FFFAxFAyFAOFBFBAB例例1-3 1-3 一水平梁一水平梁ABAB受已知力受已知力F F作用，作用，A A端是固端是固定端支座，梁定端支座，梁ABAB的自重不计，如图所示。试画的自重不计，如图所示。试画出梁出梁ABAB的受力图。的受力图。AB45FABFA

24、xFAy2 2 物体系统的受力图物体系统的受力图v 物体系统包含多个物体，其受力图画法与单个物物体系统包含多个物体，其受力图画法与单个物体相同，只是研究对象可能是整个物体系统或系统的体相同，只是研究对象可能是整个物体系统或系统的某一部分或某一物体。某一部分或某一物体。画物体系统整体的受力图时，只须把整体作为画物体系统整体的受力图时，只须把整体作为单个单个物体物体一样对待。一样对待。画系统的某一部分或某一物体的受力图时，只须把画系统的某一部分或某一物体的受力图时，只须把研究对象从系统中分离出来，同时研究对象从系统中分离出来，同时注意被拆开的联注意被拆开的联系处系处，有相应的约束反力，并应符合，有

25、相应的约束反力，并应符合作用力与反作作用力与反作用力用力公理。公理。例例2-1 2-1 梁梁ACAC和和CDCD用圆柱铰链用圆柱铰链C C连接，并支承在三个支连接，并支承在三个支座上，座上，A A处是固定铰支座，处是固定铰支座，B B和和D D处是可动铰支座，如图处是可动铰支座，如图所示。试画梁所示。试画梁ACAC、CDCD及整梁及整梁ADAD的受力图。梁的自重不的受力图。梁的自重不计。计。ACBHDEACBHDEF2F1F1F2FAxFAyFBFDF2FAxFAyFBFCyFCxHDCFCxFDFCyF1特别注意特别注意支座支座A A、B B、C C处的反力，在不同的受处的反力，在不同的受力

26、图中应保持一致。力图中应保持一致。铰铰C C处的反力，应符合作用力与反作处的反力，应符合作用力与反作用力公理。用力公理。例例2-2 2-2 下图所示的三角形托架中，下图所示的三角形托架中，A A、C C处是固定铰处是固定铰支座，支座，B B处为铰链连接。各杆的自重及各处的摩擦不处为铰链连接。各杆的自重及各处的摩擦不计。试画出水平杆计。试画出水平杆ABAB、斜杆、斜杆BCBC及整体的受力图。及整体的受力图。FFAxFAyFABFBFBFCCBFAyFAxFFCACBFFBFAABO第四节第四节 平面汇交力系平面汇交力系v静力学是研究力系的合成和平衡问题。力系有各种静力学是研究力系的合成和平衡问题

27、。力系有各种不同的类型，它们的合成（简化）结果和平衡条件不同的类型，它们的合成（简化）结果和平衡条件也不同。也不同。v按力系中各力作用线都在同一平面内的力系称为按力系中各力作用线都在同一平面内的力系称为平平面力系面力系v在平面力系中，又可分为平面汇交力系、平面平行在平面力系中，又可分为平面汇交力系、平面平行力系、平面一般力系三种。各力作用线汇交于一点力系、平面一般力系三种。各力作用线汇交于一点的力系，称为的力系，称为平面汇交力系平面汇交力系；各力作用线相互平行；各力作用线相互平行的力系，称为的力系，称为平面平行力系平面平行力系；各力作用线任意分布；各力作用线任意分布的力系，称为的力系，称为平面

28、一般力系平面一般力系。v本章的主要内容是研究本章的主要内容是研究平面汇交力系平面汇交力系的合成和平衡的合成和平衡问题。将分别介绍问题。将分别介绍几何法几何法和和解析法解析法。一、平面汇交力系合成的几何法一、平面汇交力系合成的几何法 1. 两个汇交力的合成两个汇交力的合成F1F2FRF2FRF12 任意个汇交力的合成任意个汇交力的合成 对任意个汇交力的合力，可逐次应用力三角对任意个汇交力的合力，可逐次应用力三角形法则，将这些力依次合成，从而求出最后合力形法则，将这些力依次合成，从而求出最后合力的大小和方向。的大小和方向。 F1F2F3F4F123F3F1F2F4FRF123 3 平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的几何条件v平面汇交力系平衡的必要