第04章 真空中的恒定磁场(1)

1、4-1 4-1 磁场磁场与磁感应强度与磁感应强度 4-2 4-2 毕毕奥奥萨伐尔定律萨伐尔定律 4-3 4-3 磁场的高斯定理磁场的高斯定理4-4 4-4 安培环路定理安培环路定理 4-5 4-5 磁场对运动电荷的作用磁场对运动电荷的作用4-6 4-6 磁场磁场对载对载流导体的作用流导体的作用1. 1. 磁现象的本质磁现象的本质1.1 1.1 磁现象磁现象 早期观测的磁现象早期观测的磁现象奥斯特实验（奥斯特实验（18191819年）年）安培实验（安培实验（18201820年）年）（1 1）磁体附近的载流导线受到力的作用：）磁体附近的载流导线受到力的作用：（2 2）电流与电流之间存在相互作用：）

2、电流与电流之间存在相互作用：S+（3 3）磁场对运动电荷的作用：）磁场对运动电荷的作用：电子束电子束N1.2 1.2 磁现象的本质磁现象的本质 磁现象都起源于运动电荷（电流），磁相互作磁现象都起源于运动电荷（电流），磁相互作用的本质是运动电荷（电流）之间的相互作用。用的本质是运动电荷（电流）之间的相互作用。 分子环流：分子环流：电子绕原子核运动和电子自旋所形成。电子绕原子核运动和电子自旋所形成。物质的磁性取定于物质中分子电流的磁效应之总和。物质的磁性取定于物质中分子电流的磁效应之总和。(安培的分子电流假设；分子电流磁矩：安培的分子电流假设；分子电流磁矩： )mpIS2.2.磁场磁场2.1 2.

3、1 磁相互作用的场的观点磁相互作用的场的观点2.2 2.2 磁场磁场2.3 2.3 磁场的的基本性质磁场的的基本性质 对处在磁场中的运动电荷（电流）产生作用力对处在磁场中的运动电荷（电流）产生作用力. (磁力或安培力、洛伦兹力磁力或安培力、洛伦兹力)运动电荷（电流）周围空间存在的一种场。运动电荷（电流）周围空间存在的一种场。 (磁场磁场)运动电荷运动电荷磁场磁场运动电荷运动电荷+0q3.3.磁感应强度磁感应强度定义磁感应强度的大小：定义磁感应强度的大小：max0FBq v定义磁感应强度的方向：定义磁感应强度的方向：vFmaxvmaxFB作业：作业： 5.1.1 1.1.毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔

4、定律 024rIdledBr电流元电流元:lId毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律 (o= 410-7 TmA-1)Idl 02sin:4:IdldBrIdlr大小方向PrdBdqdEr电荷元的电场具有球对称性电荷元的电场具有球对称性 电荷元的电场具有球对称性，电流元的磁场具电荷元的电场具有球对称性，电流元的磁场具有轴对称性有轴对称性一段载流导线的磁感应强度：一段载流导线的磁感应强度：0023( )( )( )44rLLLIdleIdlrBdBrr2.2.毕奥毕奥萨伐尔定律的应用萨伐尔定律的应用2.1 2.1 解题要点解题要点 例题：例题：一段电流元一段电流元 位于直角坐标轴的原位于直角坐标轴的原点

5、处；如图所示。试求该电流元点处；如图所示。试求该电流元在空间中在空间中各点各点 处产生的磁处产生的磁感应强度矢量感应强度矢量 IdlIdljIdlIdlj( ,0,0) (0, ,0) ( , ,0) ( , , )aaa aa a a；?idB 2.2 2.2 几种常见电流的磁场几种常见电流的磁场(I)(I)（1 1）直线电流的磁场：）直线电流的磁场：02sin4IdldBrlactg 2sinaddl210sin4IBda 012coscos4Ia0sin4IdBda sinarDCOa21 PrIdll 的方向应加以说明！的方向应加以说明！B无限长载流导线：无限长载流导线： 1= 0 ,

6、 2 = 02IBa 的方向应加以说明！的方向应加以说明！B（2 2）环形电流的磁场）环形电流的磁场 02sin4IdldBrB = 0 0|2sinsin4IdlBBdBr02()42Idlr203 20224RIRdlRx203 2222R IRxixRIRxB2322202)( 或或写写成成矢矢量量表表达达式式为为：xdB|dBrdBIdlR POxx = 0（圆心）：（圆心）：RIB20:Rx 22000333222mIRpR IBxxxmnpISe为载流线圈的为载流线圈的磁矩。磁矩。 其中其中 SpmIne0033 ()22mmppBxixx寫寫 成成 矢矢 量量 表表 達達 式式

7、為為 ：I O21Rx（3 3）载流直螺线管内部的磁场）载流直螺线管内部的磁场 xdx122022 3/22002 ()ctg ,cscsin2(sin)2R dIdBxRxRdIIndxInRdnIdBdnIBd 012(coscos)2nI 的方向应加以说明！的方向应加以说明！B长螺线管中心：长螺线管中心： 120,nIB0长螺线管端口：长螺线管端口： 12,2012BnI例例4-1 如图，无限长载流平板，宽度为如图，无限长载流平板，宽度为 a ，沿长度，沿长度方向通以恒定面电流方向通以恒定面电流 I，电流，电流 I 沿宽度方向均匀分沿宽度方向均匀分布。求在平板中垂线上到平板距离为布。求在

8、平板中垂线上到平板距离为 x 的的 P 点的磁点的磁感应强度。感应强度。PyaxxOI z1dBydBxdBdydIyrdBdBxdByxr1OydydIyxP电流方向垂直纸面向外解：解：rdIdB20IdIdyacosxr0sinsin2xdIdBdBr0coscos2ydIdBdBrtgyx2cosIxda02yIdBda1110010tg22yIIIaBdaaax 0tg2xIdBda 110tg02xIBda jxatgaIBp210或写成矢量表达式为： 的方向应加以说明！的方向应加以说明！B另解：另解：rdIdB20222222 sin cos IdIdyrxyayxxyxy式中：；

9、而：；0022sinsin22()xdIIydydBdBra xy0022coscos22()ydIIxdydBdBra xy22110002222tgtg2()222aayaaIIIxdyyaBaxyaxax2222002222ln()02()4aaxaaIIydyBxyaxya将将dB沿坐标轴沿坐标轴x、y轴进行分解为：轴进行分解为：jxatgaIBp210或写成矢量表达式为： 磁感应强度矢量磁感应强度矢量 的方向沿的方向沿 y 轴的正方向。轴的正方向。B两种不同的积分自变量积分的结果是相同的。两种不同的积分自变量积分的结果是相同的。1）x 或或 a 0 ：相当于无限长载流：相当于无限长载

10、流 直导线；直导线；2）x 0或或 a ：相当于无限大载流平面；：相当于无限大载流平面； 10000limtg222yaIIIaaBaxaxx讨论：讨论：1000001limtg2222yxIIIaBjaxaaIja电流的线密度电流的线密度式中：式中：例例4-2 半径为半径为 R 的圆盘均匀带电，电荷密度为的圆盘均匀带电，电荷密度为 。若该圆盘以角速度若该圆盘以角速度 绕圆心绕圆心 O 旋转，求轴线上距旋转，求轴线上距圆心圆心 x 处的磁感应强度。处的磁感应强度。Pxx dIRrdrORdB232220)(2rxdIrdBrdrrdrTdqdI/22RrxdrrdBB0232230)(2解：解

11、：或写成矢量表达式为：或写成矢量表达式为：ixxRxRxB 222)(22220 的方向应加以说明！的方向应加以说明！B22022222RxxRx ?例题：例题：试求旋转带电圆盘的磁矩？试求旋转带电圆盘的磁矩？2 dqdSrdr； 2dqdIdqrdrT；23 mdpdI Srdrrr dr；423( )0 44RmmSRQRpdpr dr。224411 4444mQRQRpR iiR。注意：注意：磁矩磁矩 的方向：沿的方向：沿x轴正方向。或写成矢轴正方向。或写成矢量表达式：量表达式：mp作业：作业： 5.2.1、5.2.13、5.2.17 oI2R1R（5）* Ad（4）*o（2R）I+R（

12、3）oIIRo（1）RIB200RIB400RIB8001010200444RIRIRIBdIBA40 x0B例一：例一： 如下列各图示，求圆心如下列各图示，求圆心 O 点的磁感应强度。点的磁感应强度。 04IBR 00244IIBRR 08IBROIRORIORII32 RO0003(1)0.2162IIIBRRR 解：例二：例二： 如下列各图示，求圆心如下列各图示，求圆心 O 点的磁感应强度。点的磁感应强度。3.3.匀速运动点电荷激发的磁场：匀速运动点电荷激发的磁场：大小：大小： 02sin4IdldBr02()sin4qnvSdlrdNnS dl02sin4dBqvBdNr或写成矢量表达

13、式为：或写成矢量表达式为：302044rrvqrevqBr1.1.磁感应线磁感应线1.1 1.1 定义定义 1.2 1.2 性质性质1）无起点也无终点的闭合曲线，与电流相互套联）无起点也无终点的闭合曲线，与电流相互套联2）任意两条磁感应线永不相交）任意两条磁感应线永不相交:BNBBkS切线方向的方向磁感应线密度的大小各种典型的磁感应线的分布各种典型的磁感应线的分布直线电流的磁感线直线电流的磁感线圆形电流的磁感线圆形电流的磁感线直螺线管电流的磁感线直螺线管电流的磁感线环形螺线管电流的磁感线环形螺线管电流的磁感线 通过某一曲面的磁通量正比于通过该曲面的磁感通过某一曲面的磁通量正比于通过该曲面的磁感

14、应线数。应线数。 2.2.磁通量磁通量闭合曲面：闭合曲面： 通过磁场中某一曲面的磁感应线数的代数和通过磁场中某一曲面的磁感应线数的代数和:BendS (S)dmBS(S)dmBS3.3.磁场的高斯定理磁场的高斯定理 在恒定电流的磁场中，穿过磁场中任意封闭在恒定电流的磁场中，穿过磁场中任意封闭曲面的磁通量为零：曲面的磁通量为零： 磁场的高斯定理磁场的高斯定理( (说明或说明或) )表明，磁场是无源场表明，磁场是无源场. .( )0SB dS11111111cosdB dSBdSBdS22222222cos()dBdSBdSBdS 12 BB；12 dSdS；120dd证明：证明： 磁场的高斯定理

15、表明，磁场是无源场。磁场的高斯定理表明，磁场是无源场。 推论：通过以任一闭合曲线推论：通过以任一闭合曲线L L为边线的所有曲面为边线的所有曲面的磁通量相等。的磁通量相等。作业：作业： 5.3.1 1.1.安培环路定理安培环路定理0int( )LB dlI 磁场的安培环路定理表明，磁场是有旋磁场的安培环路定理表明，磁场是有旋( (非保守非保守) )场。场。无限长直电流穿过积分回路：无限长直电流穿过积分回路：002000( )( )0cos2222LLIIB dlBdlBrdrddrIIB dlddI安培环路定理的验证：安培环路定理的验证：r+drrBdlOLIdIOL1L2AC无限长直电流无穿过

16、积分回路：无限长直电流无穿过积分回路：121200( )022()02LLLLLIIB dlB dlB dlddI 一般情况：推广一般情况：推广0int( )LB dlII1I3 I2L2.2.安培环路定理的应用安培环路定理的应用 求解具有对称性的磁场分布求解具有对称性的磁场分布2.1 2.1 解题要点解题要点2.2 2.2 几种常见电流的磁场（几种常见电流的磁场（IIII） （1 1）无限长圆柱形载流导体的磁场）无限长圆柱形载流导体的磁场 PIRr(a)(b)rORPLL( )d2 LBlBr2222int() ()IIrrrRIRRIrR)( 2)(2020RrrIRrRIrBB(r)rROL(b)rORPL（2 2）长直载流螺线管的磁场）长直载流螺线管的磁场dcabnIB0（3 3）载流螺绕环内的磁场）载流螺绕环内的磁场0int( )LB dlI02BrNIrNIB20L例例4-3 无限大