大数定律与中心极限定理ppt课件

1、理理大大数数定定律律与与中中心心极极限限定定34.一、大数定律一、大数定律inequalityChebyshev 切切比比雪雪夫夫）(. 1)()(,)(,.02 XDXEXVR设设, 0 则则 XP2)( 即即 EXXP2 DX XP2)(1 或或)(xpX证：设Xp xdxxp)( xdxxpx)()(22dxxpx)()(22dxxpx)()(12222)(1xE2)(XD,50)( XEX，设设某某工工厂厂一一周周的的产产量量为为.6040,25)(之之间间的的概概率率试试估估计计一一周周的的产产量量在在 XD1eg解解：6040 Xp105010Xp1050Xp22121025175

2、. 01Def .,1lim), 2 , 1(, 0aYaYaYPnYaPnnnnn 记记作作依依概概率率收收敛敛于于则则称称序序列列若若及及随随机机变变量量序序列列常常数数对对 依依概概率率收收敛敛大数定律大数定律切比雪夫切比雪夫)(. 2 Chebyshev相互独立，相互独立，设设,.nXXXVR21, 0 则则1)(11lim11 niniiinXEnXnP有有与与)(iXE),()()(0 kXDXDii都存在，且都存在，且Notes. )(1111 niniiPiXEnXnChebyshev大数定律表明，序列大数定律表明，序列相相互互独独立立、同同分分布布，若若,.21nXXXVR,

3、)(,)(为为有有限限数数且且iiXDXE , 0 则则11lim1 niinXnP有有CorNotes.1.,111 niiPniixnXn 可可认认为为它它的的数数学学期期望望平平均均值值依依概概率率收收敛敛于于试试验验的的观观测测数数据据的的算算术术即即重重复复独独立立此此推推论论表表明明，序序列列大大数数定定律律伯伯努努里里)(.Bernoulli3, 2 , 1),( npnBYn设设随随机机变变量量序序列列, 10 p且且, 0 则则.1lim pnYPnnNotespnYPn序列序列)1.)2有稳定性有稳定性重复独立试验的频率具重复独立试验的频率具二、中心极限定理二、中心极限定理

4、中中心心极极限限定定理理LaplaceMoivreDe . 1拉拉普普拉拉斯斯）隶隶莫莫佛佛 (, 2 , 1),(. npnBYVR设设, 10 p且且,Rx 则则)1(limxpnpnpYPn xxdxe2221 )(x Notes).1 , 0()1(.,NpnpnpYvrn近似服从近似服从标准化标准化较大时较大时当当 2eg.99. 0.43.400证证正正常常生生产产的的需需要要的的概概率率保保电电功功率率才才能能以以试试计计算算应应该该供供应应多多少少瓦瓦开开是是相相互互独独立立的的，并并且且各各台台机机器器的的停停与与作作时时间间的的间间只只占占工工但但是是每每台台机机器器开开动

5、动的的时时瓦瓦耗耗电电功功率率为为机机器器开开动动时时的的台台同同类类型型的的机机器器，每每台台某某车车间间有有Q2.33理理独独立立同同分分布布中中心心极极限限定定. 2 )(,.21inXEXXXVR相相互互独独立立同同分分布布设设,)(2为为有有限限数数 iXD有有则则,Rx xnnXPniin21lim )(x Notes).1 , 0(.121NnnXvrnii近近似似服服从从）标标准准化化 .2概概率率计计算算问问题题）可可以以解解决决很很多多较较难难的的上上点点数数之之和和在在粒粒均均匀匀六六面面骰骰子子，求求朝朝掷掷100.之之间间的的概概率率4003003eg解解：100,

6、2 , 1,.iXVRii次出现的点数为设第10021XXXY)654321 (61XP65432161616161616127)654321 (61222222)(iXE6911001iiX)(2iXE)(1001iiXEEY1001iiEX27100350)(1001iiXDDY1001iiDX独立12351007 .291)(iXD2)(iEX)(2iXE2)27(6911235相互独立、同分布，)100, 2 , 1(iXi由中心极限定理，有400300Yp7 .2913504007 .2913507 .291350300Yp)93. 2()93. 2(1)93. 2(29966. 04eg.01. 01000去去观观众众的的概概率率小小于于能能确确保保因因缺缺少少座座位位而而失失该该分分别别设设多多少少个个座座位位才才试试计计算算甲甲乙乙两两个个影影院院应应，意意的的选选择择一一个个影影院院消消费费胜胜负负，每每