图解法求解简单线性规划问题学习教案

1、图解法求解简单图解法求解简单(jindn)线性规划问题线性规划问题第一页，共10页。画出不等式组画出不等式组 表示表示(biosh)的平面区的平面区域。域。3x+5y 25 x -4y - 3x1第1页/共10页第二页，共10页。3x+5y25x- -4y- -3x1在该平面区域上 问题 1 1：有无最大(小)值？问题(wnt)：有无最大(小)值？xyox-4y=-33x+5y=25x=1问题(wnt)：2+有无最大(小)值？CAB第2页/共10页第三页，共10页。xyox=1CB设z2+,式中变量、满足(mnz)下列条件，求的最大值和最小值。3x+ +5y25x- -4y- -3x1x-4y

2、=-3x-4y=-33x+5y=253x+5y=25第3页/共10页第四页，共10页。xyox-4y=-3x=1C 设z2+,式中变量、满足(mnz)下列条件 ， 求的最大值和最小值。3x+5y253x+5y25x-4y-3x-4y-3x1x1B3x+5y=25问题问题(wnt) 1: 将将z2+变形变形?问题问题 2: z几何几何(j h)意义是意义是_。斜率为斜率为-2的直线在的直线在y轴上的截距轴上的截距 则直线 l： 2 2+ +=z=z是一簇与 l0平行的直线,故 直线 l 可通过平移直线l0而得，当直 线往右上方平移时z 逐渐增大： 当l 过点 B(1,1)时,z 最小,即zmin

3、=3 当l 过点A(5,2)时，最大,即 zmax25+212 。 析析: 作直线l0 ：2 2+ +=0 ,=0 , -2-2+ z+ z第4页/共10页第五页，共10页。最优解：使目标最优解：使目标(mbio)(mbio)函数达函数达到最大值或到最大值或 最小值最小值 的可的可 行行 解。解。 线性约束条件：约束条件中均为关于线性约束条件：约束条件中均为关于(guny)x、y的一次不的一次不等式或方程。等式或方程。有关有关(yugun)概念概念约束条件约束条件：由、的不等式（方程）构成的不等式组。由、的不等式（方程）构成的不等式组。目标函数：目标函数：欲求最值的关于欲求最值的关于x、y的一

4、次解析式的一次解析式。线性目标函数：线性目标函数：欲求最值的解析式是关于欲求最值的解析式是关于x、y的一次解析式。的一次解析式。线性规划：线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值。可行解：可行解：满足线性约束条件的解（满足线性约束条件的解（x，y）。）。 可行域：可行域：所有可行解组成的集合。所有可行解组成的集合。xyox-4y=-3x=1CB3x+5y=25 设Z2+,式中变量、 满足下列条件 ， 求的最大值和最小值。3x+5y25x-4y-3x1第5页/共10页第六页，共10页。B Cxyox4y=33x+5y=25x=1 例例

5、1：设：设z2xy,式中变量式中变量(binling)x、y满足下列条件满足下列条件 求的最大值和最小值。求的最大值和最小值。3x+5y25x 4y3x1解：作出可行解：作出可行(kxng)域如图：域如图：当当0时，设直线时，设直线(zhxin) l0：2xy0 当当l l0 0经过可行域上点经过可行域上点A时，时，z 最小，即最小，即最大。最大。 当当l l0 0经过可行域上点经过可行域上点C时，时，最大，即最大，即最小。最小。由由 得得A点坐标点坐标_； x4y3 3x5y25由由 得得C点坐标点坐标_； x=1 3x5y25zmax2528 zmin214.4 2.4(5,2)(5,2)

6、(1,4.4)(1,4.4)平移平移l l0 0，平移平移l l0 0 ，(5,2)2xy0(1,4.4)(5,2)(1,4.4)第6页/共10页第七页，共10页。解线性规划解线性规划(xin xn (xin xn u hu)u hu)问题的步骤：问题的步骤： 2 2、 在线性目标函数所表示的一组平行线在线性目标函数所表示的一组平行线 中，用平移的方法中，用平移的方法(fngf)(fngf)找出与可行域找出与可行域有公有公 共点且纵截距最大或最小的直线；共点且纵截距最大或最小的直线； 3 3、 通过通过(tnggu)(tnggu)解方程组求出最解方程组求出最优解；优解； 4 4、 作出答案。作

7、出答案。 1 1、 画出线性约束条件所表示的可行域；画出线性约束条件所表示的可行域；画画移移求求答答第7页/共10页第八页，共10页。3x+5y=25 例例2：已知：已知x、y满足满足(mnz) ，设，设zaxy (a0)， 若若 取得最大值时，对应点有无数个，求取得最大值时，对应点有无数个，求a 的值。的值。3x+5y25 x 4y3x1xyox-4y=-3x=1CB B解：当直线解：当直线 l ：y ax z 与直线重合时，有无数个点，与直线重合时，有无数个点，使函数使函数(hnsh)值取得最大值取得最大值，此时有：值，此时有： k l kAC 535124 . 4 kACk l l = -a53 -a = a =53第8页/共10页第九页，共10页。例3：满足线性约束条件 的可行(kxng)域中共有 多少个整数解。x+4y113x +y10 x0y01223314455xy03x +y