【中考冲刺】2021年浙江宁波慈溪中考数学模拟试卷附答案

1、绝密启用前【中考冲刺】2021年浙江省宁波市慈溪市中考数学模拟试卷（附答案）注意事项：1 .答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 ,请将答案正确填写在答题卡上一、单选题L下列各图中，能通过一个三角形绕一点旋转一次得到另一三角形的图形是（）A.2 .气象台预报明天下雨的概率为70%,则下列理解正确的是（）A.明天30%的地区不会下雨B.明天下雨的可能性较大C.明天70%的时间会下雨D.明天下雨是必然事件3 .把二次函数y=（x-If3的图象向左平移3个单位，向上平移4个单位后，得到的图象所对应的二次函数表达式为（）A,y=（x+2）2+1B.y=（x-2）2+1C.y=（x+4）2+lD.

2、y=（x-4）2+14.一个圆的内接正六边形与内接正方形的边长之比为（）A.3:2B.1:73C.1:72D.旧布5 .如图，直线直线AB,DE分别交，（，h于点A，B,C和。，E，尸，若A5:AC=2:5,石尸=15,则OF的长等于（）c.25D.306 .在4x5网格中，A,B,。为如图所示的格点（小正方形的顶点），则下列等式正确的是（）C.tanA=-3D.cosA=27 .如图，已知的半径为3,弦直径CD,NA=30。，则50的长为（）C.3万A.7t8 .如图，某商场为了便于残疾人的轮椅行走，准备拆除台阶换成斜坡，又考虑安全,斜坡的坡角不得超过10。，此商场门前的台阶高出地面L53米

3、，则斜坡的水平宽度45至少需（）（精确到0米.参考值：smlO0.17,cos100.98,taiil00.18）C. 8.3米D. 9米9 .如图，矩形相框的外框矩形的长为12dm,宽为8dm,上下边框的宽度都为xdm,左右边框的宽度都为丁dm.则符合下列条件的x,）的值能使内边框矩形和外边框矩形相似的为（）10 .如图，二次函数y=2+bx+c(。0,。，b,c为常数)与二次函数y=Lx2+ex+f(e,/为常数)的图象的顶点分别为A，B,且相交于C(7,)和D.16二、填空题11 .如图，已知P(4,3)为Na边上一点，则cosa=12 .在一个不透明的II袋里装有只有颜色不同的黑、白两

4、种颜色的球，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数10015020050080010006000摸到白球的次数？58961162954846013601摸到白球的频率生n0.580.640.580.590.6050.6010.600小杰根据表格中的数据提出了下列两个判断：若摸10000次，则频率一定为0.6：可以估计摸一次得白球的概率约为0.6.则这两个判断正确的是（若有正确的，则填编号：若没有正确的，则填“无”）.13 .己知，点B（-0.5,y2）,C（4,%）都在二次函数y=-ax2+2ax-l（a

5、0）的图象上，则,y2,乃的大小关系是14 .如图，A5为。的直径，AC=2BC，M为5C的中点，过作肱VOC交A5于N,连接8W，则的度数为.15 .如图，将一张面积为10的大三角形纸片沿着虚线剪成三张小三角形纸片与一张平行四边形纸片.根据图中标示的长度，则平行四边形纸片的面积为.16 .如图1是2002年发行的中国纪念邮票，其图案是三国时期吴国数学家赵爽在注释周髀算经中所给勾股定理的证明.同学们在探索勾股定理时还出现了许多利用正方形证明勾股定理的方法.如图2,正方形A6C0是由四个全等的直角三角形和一个正方形EFGH拼成；正方形EFGH是由与上述四个直角三角形全等的三角形和正方形/JKL拼

6、成;正方A5C。，EfC”,的面积分别为,53,分别连结AK，BL,CI,D/并延长构成四边形它的面枳为川.请用等式表示邑,用之间的数量关系为:川=（用含，色的代数式表示川）.三、解答题17 .计算求值：（1）已知，=:，求g的值;b4a（2） 2sm30-taxi60-cos30.18 .如图，在4x8的网格中，己知格点ASC（小正方形的顶点称为格点，顶点在格点处的三角形称为格点三角形）.在图1、图2中分别画一个格点三角形（所画的两个三角形不全等），使其同时符合下列两个条件.图1图2（1）与aASC有一公共角；（2）与ABC相似但不全等.19 .某校在防疫期间开设A,8,C三个测体温通道.一

7、天早晨，小丽与小聪任意选择一个通道进入校园.（1）求小丽通过人通道进入校园的概率；（2）利用画树状图或列表的方法，求小丽和小聪从两个不同通道进入校园的概率（要求画出树状图或表格）.20 .有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角。的度数来调整晾衣杆的高度，图2是晾衣架的侧面的平面示意图，A6和CO分别是两根长度不等的支撑杆，夹角ABOD=a，AO=70cm,BO=DO=80cm，CO=40cni.图1图2(1)若。=56。，求A点离地面的高度4E;(参考值：sm62=cos280.88,sin280=cos62七0.47,tan6201.88,taii280.53.)(2)调

8、节。的大小，使A离地面高度AE=125cm时，求此时C点离地面的高度CF.21 .如图，用长为24米的篱笆靠一道长为。米的墙围一个矩形养鸡场(靠墙一面不用篱笆).(1)求下列情形下养鸡场的面积的最大值；4=15:4=10;(2)若可围成的矩形养鸡场的面积的最大值为67.5平方米，求。的值.22 .如图，己知，人，3是。上的点，夕为0。外一点，连结尸A,PB，分别交OO于点C，D，AC=BD-A(1)求证：PA=PBx(2)若/P=60。，CD=3AC47。的面枳等于9,求图中阴影部分的面积.23 .如图，己知二次函数=。大二+几十，的图象经过点4L0),6(4,0),七(1,3),与轴交于点C

9、.y(i)求该二次函数表达式;(2)判断A6C的形状，并说明理由;(3)。为第一象限内该二次函数图象上一动点，过。作尸。AC,交直线3C于点。,作PM/y轴交5c于M.求证：求线段P。的长度的最大值.24 .如图，的半径为5,弦5C=6,A为3C所对优弧上一动点，ASC的外角平分线AP交于点P，直线AP与直线6c交于点七.(1)如图1，求证：点。为4。的中点；求smNBAC的值：(2)如图2,若点A为PC的中点，求CE的长；(3)若6c为非锐角三角形，求P4.A的最大值.参考答案1.D【分析】根据旋转变换的定义，逐一判断选项，即可.【详解】A.两个三角形的大小不一样，不能通过一个三角形绕一点旋

10、转一次得到，B.两个三角形成抽对称，不能通过一个三角形绕一点旋转一次得到，C.一个三角形可以通过另一个三角形平移得到，不能通过一个三角形绕一点旋转一次得到,D.能通过一个三角形绕一点旋转一次得到另一三角形，故选D.【点睛】本题主要考查旋转变换的定义，掌握图形的旋转变换，是解题的关键.2. B【分析】根据概率的意义找到正确选项即可.【详解】解：天气台预报明天下雨的概率为70%,说明明天下雨的可能性很大，故B正确.故选：B.【点睛】本题考查概率的意义理解，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生.3. A【分析】根据“左加右减，上加下减”

11、的平移原则写出新的表达式.【详解】解：y=(x-l+3)2-3+4=(x+2)2+l.故选：A.【点睛】本题考查二次函数的平移，解题的关键是掌握二次函数平移的方法.4. C【分析】根据圆内接正六边形和正方形的性质，将问题转化为关于三角形的问题，即可求出正六边形和正方形的边长，进而求出边长之比.【详解】如图所示，在圆内接正六边形ABCDEF中，ZAOB=60,AQ5为正三角形,则内接正六边形的边长为R，如图所示，在圆内接正方形ABCD中,OA=OD=R,ZAOD=360x-=90,4则内接正方形的边长为一=JIr,sin45内接正六边形与内接正方形的边长之比为：1:点，故选：C.【点睛】此题考查

12、了圆内接正方形和圆内接正六边形的半径和边心距之间的关系，将问题转化为关于三角形的问题来解答是解题的关键.5. C【分析】由A6:AC=2:5可得BC：AC=3：5,根据平行线分线段成比例定理即可得答案.【详解】AB:AC=2:5,.,.BC：AC=3：5,直线AB.DE分别交；k，4于点A、B、C和。、E、F,.BC_EF_3-,ACDF5VEF=15,ADF=25.故选：C.【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；熟练掌握定理是解题关键.6. D【分析】本题需要构造出直角三角形，求出NA的度数，进而得出结论.【详解】如图将各顶点分别记为D、E、F,

13、连接BC,由题意可得每个小格是一个正方形，设正方形的边长为1， A尸=1，AE=1,DC=1,BF=3,CE=2,BD=2,根据勾股定理得：aIafbf、而，AC=AE2+CE2=a/5BC=y/BD2+DC2=/5, (/):(厨=10,即AC2+BC2=AB2, AC6是直角三角形，且AC=8C,AC6是等腰直角三角形， Z4=45。，AcosA=2故选：D.【点睛】此题主要考查了勾股定理及其逆定理，等腰直角三角形的相关知识，正确理解题意是解题的关健.7. B【分析】连接03,根据圆的性质，垂径定理，等腰三角形等知识求出N6O。的度数，利用弧长公式求解即可.【详解】如图，连接03,CDLA

14、B,CD是直径，AC=BC，：.ZAOC=ZBOC，：OA=OB，：.ZA=ZB=30,ZAOB=l80-30-30=120,：.ZCOB=-ZAOB=6QQ92ZDOB=180-60=120。,120xttx3180=2兀，故选：B.D【点睛】本题考查弧长公式、垂径定理、等腰三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题.8. A【分析】由题意得：4=90。，5C=L53,ZC4=10,结合tan/CAB=丁，列方程求解并AB检验即可得到答案.【详解】解:由题意得：4=90。，8c=1.53,ZC4B=10,/.taiiZCAB=-,ABtanl0=ABAB=S.5,0.

15、18经检验：AB=8.5符合题意,所以斜坡的水平宽度AB至少需8.5，九故选：A【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握正切的含义是解题的关键.9. B【分析】直接根据相似多边形的性质列式求解即可.【详解】解：如图，12DC;矩形ABCD中，AB=12.AD=S.AB_12_3.AD82又矩形48C。中，A,B,=l2-2y,A,D,=8-2x,.AfBr_l2-2y_6-yA757-S-2x-4-x又矩形ABCDs矩形A&C。.AB_A而=初.6y_34-x2/.12-2y=12-3.V2y=3x故选：B.【点睛】此题主要考查了相似多边形的性质，熟练掌握相似多边形的性质是解答此题的关键.

16、10. C【分析】依题意可知点c,D关于直线AB对称，即直线AB为两个抛物线的对称轴为：x=m+4,由此可得出a,b,e的关系为人=2碇，利用顶点坐标公式表示出顶点A(,B),所以得到e+,=4,连结CD交AB于点E,根据两点的距离公式求出AC,BC,AB,最后利用Sa8c=gAC6C=gA8CE,列出方程，整理后就可求解.【详解】解：；A,B分别两个抛物线的顶点，4上心,”,2aa2Jb=-e,2a：.b=2ae,4ac-b24ac-(2ae),=cae-，4。 4aA(-e,c-ae2),又D(m+8,n),两抛物线的对称轴为：x=H，m+S=m+4,2.-6=7+4,.-e-m=4,e+

17、？=-4,连接CD交AB于点E,则人5J_CD,CD=2CE=m+8-m=8,：.CE=49cmr+bm+c=n将点c（?,）分别代入两个函数解析式，得1、nr+em+f=n12根据勾股定理得,AC=42+c-ae2-n=J4,+(72(e2+M+2em-+4e-+c-+2+a2(e+mY，2+(c-ae2-am2-bin-c)2+(ae2+anf+2ae叫=J16+16,2=4/l+W=4褥2a22，we=c-ae-f+2fy=am2+bm+c(1、由，1,得，c-f=-anry=-nr+em+jI，7(e2AB=一一anr+(e-b)m-ae2+2J21 、e21=nr-am2+(e-2c

18、ie)m-ae2+一=-m22 J221，/7-+em+g*-zaem-ae=(/+(222=1x42-x42,2=816。，ZACB=90,即45C是直角三角形，.S”.=-AC.BC=-AB.CE,z_i/toc224,1+16/4正=4(8-16a),整理，得(8o+l=0,1/.a=8答案第s页,+(e-b)in,，c、*一anr+em-zaem-ae+，2总22页又-红士故选：C.【点睛】本题是一道二次函数的综合题，考查了二次函数的性质，两点的距离，勾股定理，解一元二次方程等知识，将图像上的点代入解析式，利用二次函数的对称性求出对称轴及整体代换思想是解决本题的关键.411.-5【分析

19、】先利用勾股定理求得OP的长，再由题意利用锐角的三角函数的定义，求得cosa的值.【详解】如图，作PQ_LX轴于Q,yP,_1-QVP(4,3),AOQ=4,PQ=3,OP=OQ2+PQ2=V42+32=5，OP54故答案为：5【点睛】本题考查了锐角的三角函数的定义，是基础题，需熟练掌握.12.【分析】根据利用频率估计概率，由于摸到白球的频率稳定在0.6左右,为06【详解】解：若摸10000次，则频率在0.6上下波动，故错误；由此可估计摸到白球的概率根据摸到白球的频率稳定在0.6左右，所以摸一次，摸到白球的概率为0.6,故正确故答案为：【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重更实验时，事件发

20、生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率：用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确.13.为凹）2【分析】根据二次函数的解析式得出图象的开口向下，对称轴是直线x=i,根据xi时，随工的增大而增大，以及二次函数对称的性质即可得出答案.【详解】*.*y=-ax2+2ax-1（。0）,2a.，图象的开口向下，对称轴是直线/=一不一=1,2（-4）:.。（4,为）关于直线x=1的对称点是（2,”）,V-2-l-0.5,凡,必，故答案为：【点睛】本题主要考查对二次函数图象上点的坐

21、标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练运用二次函数的性质进行推理是解题的关键.14.45【分析】连接OM.根据弧与圆心角的度数求得NBOC的度数，然后利用“为6C的中点，求得ZMOB=ZCOM=30%结合平行线的性质和等腰三角形的性质求得NMNB,ZB,即可解决问题.【详解】解：连接OM.tab是直径，AC=28(7，,ZBOC=-x180=60,3IW为8C的中点，*BM=CM：.ZMOB=ZCOM=30,OM=OB,AZB=ZOMB=(180-30)=75,2VOC/7MN,AZMNB=ZCOB=60,，ZBMN=180-ZBNM-ZNBM=180o-60o-75o=45,故答

22、案为:45。.本题考查圆周角定理，平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.2415.5【分析】如图，由DEBC,可得ADEs/iABC,利用相似三角形的性质，可求得ADE的高，进而求得平行四边形的高，则问题可解.【详解】解:如图，设ABC的BC边上的高为,的FG边上的高为4四边形DEFG为平行四边形，DEBC,ADEsABC,DE=2,BC=5,li-IkDE2 1 h】一而一弓, Saabc=10,10x2.4=4，.上包=2,解得/?、=丝，45-51224，平行四边形纸片的面积为=。七氏=2x=.-524故答案为：-丁.【点睛】本题考

23、查平行四边形的性质，相似三角形的性质和判定.理解相似三角形对应高之比等于相似比是解题关键.2ssS1+S3【分析】设S“eh=。，得到S=4o+邑，邑=4。+邑，即可求出S,邑，邑之间的数量关系;证明MLKKE,设AE=x,PE=y,利用对应边成比例，表示出MN的长，平方之后就是根的值，即可求出结果.【详解】解：设S“E4=%则S=4a+S,S,=4+S3,:SS,=S、S,即2:HE1EF,AK1HE,AAK/EF9同理6L/G尸，DJ/HE,CI/GH./.四边形MNOP是平行四边形,且4MKL三nzj=oij=pjk,:.MN/GF/EH，:/LMK=/EKH=90,ZMLK=AHEL，

24、4MLKfKEH,MLMKx-y设AE=x,PE=y,则；-：tML=l,MK=y(T=”,-+)r,mn=Mx)./一尺m=MN-=x+y-X-V:A=(x+)，S2=x2+y2,S3=(x-y,S4S&2sls3S、5+S32A+S3故答案是:2ss，A+SJ【点睛】本题考查勾股定理的运用，相似三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握勾股定理和相似三角形的性质和判定定理.17. (1)：(2)【分析】(1)利用已知条件设a=3k,b=4k,然后把它们代入a-b中计算分式的运算即可;(2)利用特殊角的三角函数值直接代入求出答案.【详解】.解：(1)y=b4，设a=3k,b=4kH1a-b3k

25、4k1a3k3(2)2sm30-tail60-cos30=2x-73x1-22_12【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值以及比例式，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关犍.18. (1)见详解；(2)见详解【分析】根据相似三角形的判定定理，即可画出图形.-JA1iCl一一r|_|如图所示:【详解】图1【点睛】本题主要考查画相似三角形，掌握相似三角形的判定定理，是解题的关键.1 219. (1)-；(2)见解析33【分析】(1)直接利用概率公式求解可得答案；(2)先列表得出所有等可能结果，从中找出符合条件的结果数，再利用概率公式计算即可.【详解】(1)小丽进入校园总共有三个通道，即三种可能

26、的结果，并且他们发生的可能性相等，而小丽从A通道进入校园是三种可能结果中的一种结果，其概率为：P(A)=1,(2)列表如下：ABCAA,AB,AC,ABA,BB,BC,BCA,CB,Cc,c由表可知，共有9种等可能的结果，其中小丽和小聪从两个不同通道进入校园的有6种可能,所以小丽和小聪从两个不同通道进入校园的概率为P(A)=，=【点睛】本题考查的是利用概率的定义求解概率，列表法或树状图法求解概率，熟练掌握概率的定义,以及列出正确的表格或树状图找出符合条件的可能结果是解题关键.20. (1)132cm；(2)100cm【分析】kF(1)根据等边对等角求出NOBE,在RSABE中，利用sin/46

27、E=求解即可;AB(2)证明利用相似三角形的性质求解即可.【详解】解：(1).50=00=80cm,a=56,.ZABE=62AF在中，sinZABE=，ABAE=AB-siiiZABE=150x0.88=132(cm)(2)-ZABE=ZCDF9ZAEB=ZCFD=90Q./ABE/CDF，CFCD正=而,:AO=70cm,BO=DO=80cm，CO=40cm,AE=125cm:.CF=AE-CD而=125x40+8070+80=100(cm).【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及解直角三角形的应用，弄清题中的数据是解答此题的关键.21. (1)72平方米；70平方米；(2)4=

28、9【分析】(1)设养鸡场平行于墙里的一边长为工米，养鸡场的面积为S平方米，列出S关于x的二次函数，结合自变量的范围和二次函数的性质，即可求出的答案；(2)由67.572可得，当工=。时，S最大=67.5,进而即可求解.【详解】解：(1)设养鸡场平行于墙壁的一边长为工米，养鸡场的面积为S平方米,24-x1则5=-x=(x-12)2+7222-15,.*.0x15当x=12时，养鸡场的面积最大为S=72平方米：,.4=10,.0x10当x=10时，养鸡场的面积最大为S=70平方米；(2)v67.572,，aV12,.,.当x=时，S最大=67.5,24。2。=67.5解得：=9,4=15(不合题意

29、，舍去)a=9.【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，列出二次函数解析式，掌握二次函数的性质，是解题的关犍.22. (1)见解析；(2)3万一9【分析】(1)连接AB,证明Z4=4即可得PA=PB；(2)由/P=600得P48为等边三角形，由CQ=3AC得AC=30。，连OC,A作于E,可求AE=：Q4,根据AOC的面枳等于9可求出圆的半径，从而可2得结论.【详解】解：(1)连接AB,如图，PB：AC=BDAC+CD=BD+CD,AD=BC，:.ZA=ZB,:.PA=PB.(2)vZP=60,由(1)知R48为等边三角形，ZA=60,-CD=3AC二.AC=30。，连。4,OC,A作AE_L

30、OC于E,则NAOC=30。，AE=-OA,2设OO的半径为，ZXAOC的面枳等于9,尸=9,4/.r=69S阴影=S扇形Q*SMC=3*9【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，等边三角形的判定和性质等知识.熟练掌握相关知识是解答此题的关键.23.(1)=+?x+2；(2)直角三角形；理由见解析；(3)证明见解析；士巨.225【分析】(1)运用待定系数法求这个二次函数的解析式：(2)利用勾股定理46?=AC?+5C，ZACB=90,即可得出结论；(3)证明得出ZPQB=ZACB=ZAOC=90,ZPMQ=ZOCB=ZCAO,即可求证；表示出BC的函数表达式为y=-gx+2,设P的坐标和M

31、的坐标，表示出P。，进而求出长度的最大值.【详解】解：(1)设二次函数表达式为=。5+1)(工一4),.图象过点E(L3),：.3=-6a，得a=-L2113二该二次函数表达式为=一一(1+1)(工-4)=一一x2+-X+2.2(2)Q0,2),:.AC2=OA2+OC2=5BC2=OB1+OC2=20，6=25，AB2=AC2+BC2ZACB=90。，.hABC为直角三角形.(3)证明:如图所示:p,PQJAC,ZPQB=ZACB=ZAOC=90t轴，:.ZPMQ=ZOCB=ZCAO9/PQM/COA.12二次函数表达式为y=-V+x+2,B点的坐标为（4,0）,C点的坐标为（0,2）,直线6c的函数表达式为y=-1X+2,由得:爵嚓=*。=萼PM,（1.3、1设。的坐标为+-m+2,则Mm,-m+2=一直（吁2丫+还,55.当7=2时，线段P。的长度的最大值为生6