《6.4.1 平面几何中的向量方法》课件与同步练习

1、课程课程目标目标1.通过应用举例，让学生会用平面向量知识解决几何问题的两种方法-向量法和坐标法；2.通过本节的学习，让学生体验向量在解决几何和物理问题中的工具作用，增强学生的积极主动的探究意识，培养创新精神. 数学学科素养数学学科素养1.逻辑推理：从直观入手，从具体开始，逐步抽象，得出结论；2.数学运算：坐标运算证明几何问题；3.数据分析：根据已知信息选取合适方法证明或求解；4.数学建模：数形结合，将几何问题转化为代数问题解决，体现了事物之间是可以相互转化的. 自主预习，回答问题自主预习，回答问题阅读课本阅读课本38-3938-39页，思考并完成以下问题页，思考并完成以下问题1、利用向量可以解

2、决哪些常见的几何问题利用向量可以解决哪些常见的几何问题？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。特点：特点：共起点，连终点，方向指向被减向量共起点，连终点，方向指向被减向量1.1.向量向量加法加法三角形法则三角形法则: :aABbCabaAbBOCab特点特点: :首尾相接，连首尾首尾相接，连首尾特点特点:同一起点同一起点,对角线对角线AO2.2.向量向量加法加法平行四边形法则平行四边形法则: :3.3.向量向量减法减法三角形法则三角形法则: :abBabbaBA4. 平面两向量夹角公式平面两向量夹角公式: 5. 求模：求模：22 | | =aa aaa 0).a

3、abba 向量（与 共线，当且仅当有唯一一个实数 ，使 cos ,a ba ba b 6.共线向量定理：共线向量定理：7、平面向量基本定理：平面向量基本定理：12121 122.e eaaee 如果 、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量 ， 有且只有一对实数 、 ，使 由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景，平面几何的许多性质，如平移、全等、相似、长度、夹角都可以由向量的线性运算及数量积表示出来，因此，利用向量方法可以解决平面几何中的一些问题例1.如图，DE是 的中位线，用向量方法证明：ABCBCDEBCDE21,/证明：因为DE是 的中位线，所以从而所以又

4、于是ABCACAEABAD21,21)(212121ABACABACADAEDEABACBCBCDE21BCDEBCDE21,/1) 建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；2) 通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；离、夹角等问题；3) 把运算结果把运算结果“翻译翻译”成几何元素成几何元素用向量方法解决平面几何问题的用向量方法解决平面几何问题的“三步曲三步曲”：可简单的表述为：可简单的表述为： 形

5、到向量形到向量 向量的运算向量的运算 向量和数到形向量和数到形 例例2：如图，已知平行四边形：如图，已知平行四边形ABCDABCD，你能发现对角线，你能发现对角线ACAC和和BDBD的长度的长度与两条邻边与两条邻边ABAB和和ADAD的长度之间的关系吗？的长度之间的关系吗？ABCD解：取 为基底，设 ，,ADABbADaAB ,则所以baDBbaAC,22222)(bbaabaAC22222bbaabaDB）（上面两式相加得所以)(22222baDBAC)(22222ABABBDACA.钝角三角形 B.直角三角形C.锐角三角形 D.不能确定达标检测222又M，O，N三点共线，知识清单知识清单小试牛刀小试牛刀题型分析题型分析 举一反三举一反三(1)向量的线性运算法的四个步骤选取基底；用基底表示相关向量；利用向量的线性运算或数