通信习题及答案

1、1#、已知:#如其中: 7 是均值为零的白高斯噪声，其双边功率谱密度为二 瓦Hz,求和：_：相互统计独立的条件，即 X和工二-应具有何种关系？请加以证明。（12 分）二、一 Weaver单边带调制器示于图中，其中基带信号，一 J，请选择适当的W,值，使输出信号的载频为1M，调制信号的频率为1K。请写出具体的推导步骤。（12分）LPF带囁:为WLPF帶宽为W题二图三、如图所示的 Armstrong型调频器是由窄带调频器经倍频后得到宽带调频信 号，此窄带调频信号的最大相位偏移为0.1弧度，调频器输出的调频信号载频为104M，最大频偏为 75K 。a. 若基带信号带宽为15K，振荡器的输出频率为 1

2、00K，请求出倍频器1的倍频值。b. 由于100K振荡器频率稳定度引起104M载频的频率漂移二2Hz，请问100KHZ振荡器的频率漂移值为多少？倍频器1题三图四、 有12路音频信号，其中每路信号的频率范围为20Hz-20KHz，分别通过截止频率为 7KHz 的低通滤波器，将此 12路信号时分复用为二进制码流，如图所示：a. 最小抽样速率g为多少？b. 若抽样速率为每秒16000个抽样，每抽样的量化电平数为 256,忽略帧同步比特，请求出输出的二进制信号比特速率宀值。c. 若升余弦滚降系数 6=0.5，为了实现无码间干扰基带传输，请求出此基带成形滤波器的截止频率值匸。（12 分）五、一振幅键控（

3、00K ）通信的接收系统如图示，在每码元期间，振幅键控信号或为或为0（等概率出现）。二进制码元宽度为 T（ T=1ms）载频儿=1M ，1是三角波，加性宽带白高斯噪声的双边功率谱密度为二瓦/Hz。a. 如何设计J，使得在处抽样时刻的信噪比最大，请写出滤波器传递函数表示式（或画出、写出冲激响应；的表示式）。b. 请写出在处时刻的瞬时信号功率值及信噪比。c. 若在时刻的抽样值为厂，请写出在振幅键控两信号等概出现条件下的最佳判决门限及判决公式。3d. 请详细推导出上述解调器的误码率公式。4叫）0汕）题五图六、对于一 QPSK调制器，载频r为2GHz ,其输入数据为二进制不归零数据序列比，心二二1，+

4、1及-1等概出现，且认为它们的出现是相互统计独立。二进制码元宽度为7。其码7* = = 34Jkfb/s速率一 a. 请画出QPSK调制器的原理框图。b. 若在调制之后，未曾受到频带限制，请画出QPSK调制框图中各点功率谱密度（标上频率值）。c. 若在调制之后，发送带通滤波器是最小带宽奈奎斯特滤波器，请画出在此带通滤波后的 QPSK信号功率谱密度。d. 画出QPSK解调器原理框图（其中载波恢复电路及位同步电路各用一方框表示即可）。七、a.试画出第1类部分响应系统的组成框图，（含予编码，相关编码及译码等）b.设输入给予编码器的二进制序列为C :a. : 100101110100011001请写出

5、相应的予编码输出序列、一及相关编码输出码序列:i，译码器恢复的值。d. 请写出该系统中相关编码器的传递函数及冲激响应公式。通信原理综合练习题一参考答案如一、其中：J是均值为零的白高斯噪声，其双边功率谱密度为_瓦Hz,求1和匸相互统计独立的条件，即j和匚二应具有何种关系？请加以证明。（12 分）解：白噪声-通过线性系统I，、-丫工得到1：一-为平稳高斯随机过程，均值为 o；讥）、广M统计独立等效不相关 ;即互协方差函数为0,因匚、【.：的均值为0,故互相关函数与互协方差函数相等，互相关函数和互功率谱密度互为傅立叶变换，即I ;则由匚” I ;有丿1;H Fli1 打（机01题一图5#题二图又知环

6、何=尺3圧）尽3 =号円;）居M#由此得：、独立的条件为：駕）局） Q附：求二匚和1 ；的互功率谱密度已知：X(t k no 则乩 fiy(-人3hs据此有：7#h门4“: 塔糾）H| (词 |妬3)厅i3) 即)qa=先甸着譽=玖圧岗着譽=t呗）呗）Weaver单边带调制器示于图二中，其中基带信号怖卜曲2和，人训，请#选择适当的 W值，使输出信号的载频为1M，调制信号的频率为1K。请写出具体的推导步骤。（12分）题二图解:选-；是下单边带信号，表示式为:- 其中：丄:下LPF输出为：-朗0)血列+ Af)COS马丄相加器输出为：血(Jcosgf ca 少昇十繭(Jsincos+胸(f)sms

7、in a?2z -(z)cos sin o?a/-觀血-时)t-唏0 )sin (ft?2 -曲为上单边带信号。三、已知是均值为零的白高斯噪声，双边功率谱密度；-,通过如题图三所示网络，求输出 的一维概率密度函数。F狗扔他+坯勾11m加02n4n题三图8#注，冏及乃的互功率惜帘度p啊約=比3虽側地画#解：因越00为均値为0的白噪声，故mW出为均值为0的高斯平穩 随机过程。臣们的和，二”+必也是髙斯平稳隨机过程.其均 值为 E3Q）=童3亠丘也 = 0.方差为： 马Sy-Ey二童/戶童佃+荻旳+）=占尻）十左阴十2也”旳;I = Dyx十口旳十2E仏为）1 *由虑（门二 F 疋方心.-可箒炉）必

8、仏曲I血沁-8 又知P松3 = 3脇3局）=善孤3）局（Q1 j总31旳）=药j弓州3）日3 =-OA1：彳呦5 x由此=D丁二啣+陽十唤二 %尸的一维概率密度为i1（E） 一已调信号波形理）三肛小甘亦通过衰减为固定常数值, 存在相移的两络。试证明：若 心且叫士心附近的相频特性 曲线可近似为线性，则该网络对已调信号厂他载频附近的群时延導 于它的包络的时延这一原理常用于测量线性网络的群时延一频率 特性）解：网络幅频特性和相频特性如题四图所示题四图闪阿二1;在妊 Q和% 士碍附近由此可得 I円仏丈1=1. W仏上何三(叫Q叫)斑二又: 经网络后*y& 二#|丹血 + G）k（叫 + Q）f + 讥

9、叫 + Q +11#Ay GQS Z + Q - 岛十石 CQS u-匚= A 如 (t - &)?& c t由此可见，期络对Acos t的延时为加即为其群时延，而时3 无延时；因此就整体己调彼形 S 心心 血言是有彼形畸变的， 而对Acosi而言无畸变.网络群时延特性的测量可和埔已调信号/山茂兀魚经过网络测量 网络输入和输出信号包AcoSQtAco(t-的吋延，改变载波频 率#即可获得群时延特性心。AcottQtcotX&t r包络解调許伍）己知単边带信号-职占上+出Q）跖甘如.采用相干侗步解调，本地载波为宫”+，其中&为常数，求解调器输出 信号引表示式，并请用频域分析法证明此输岀信号的矢真

10、是相位一 频率失真&12#注：陀朋胚卵倒也f） ?心占小卩上亠鴉 G）岸耳（2芒广百口上 + & ）=mftcoE 0 - mQsin & +co2 叫,f + 8）十峨E垃（2 叫/ 十经低通滤去高频待；SffV） = fn（i）cos & - m （t）sin其频诸为；0 - MQ1）-绘）航加对于3=0,有*十M）引加三+ jsin三姻3）/对于0, 有叫肆对胧的所有频率分量移同一相位8 ,此为相位一频率失真。对 2的移相键控信号进行相干解调，解调框题五图如所示带宽为R勒&H0疗齐卜厂严:白嗓声（旳值为零双边功率谱觀度为rtM）嚼取2sint恢衣喩波LPFWlJl*判决题五图 严1（）=

11、血*血 - 0）发0时仏疋（X）二乂加e血f + e）发时二、-、-匚等概率出现，、为二进制码元宽度。分别写出在发一二或情况下，（1）带通滤波器BPF输出的信号及噪声表示式;（2）低通滤波器LPF输出的信号及噪声表示式;（3）抽样时刻的信号及噪声表示式；（4）最佳判决门限及判决公式；（5 ）详细推导相干解调平均误比特率计算公式。注,sin a cosfi = -x-卩）十呂询左十疗）解；（1）0）十尽 二 匚。呂 f -十祖（I）匚oe-总$菲 3* 亡;巧 + Mj G） = A COSt 4- 0）+! - 5（） c t（2/ 訂卅。-ns ;Asm 8） -（7J =-卫点般 0 -花

12、0）0 - %仗近）:-Asifi 9 - rtj （占忑）（4）最佳门限为X 判决公式2判叶y期严6判邑13（5）发色 ,判包（0的误码率只心=I发旳丿=P伽字石） A占认3）=代入上式得:14#的输出）令！尸=茗为调解器的输入信噪比，则有=F （习 / 巧）=-erfcrsi 6 ） 同理可得：P&/）=卜/问/ & ） 总咲码率：幷二F（时尸（巧5）+尸佃）尸氤心=吒J + F）F仔卜书心）=存皿（丘盲可罟建金儘习上-一.填空：（共30分）1数字通信系统的主要性能指标是（）和（）。码元速率匸的定义是（），单位是（）。信息速率二的定义是（），单位是（）。2窄带随机过程可用三种表达式，一为（

13、），二为（），三为（）。3在随参信道中发生瑞利衰落的原因是（），发生频率选择性衰落的原因是（）。4某调频波 *L，试确定已调信号功率为（），调制指数为（），最大频偏为（）赫，信号带宽为（）赫。5对信号- （伏）进行简单增量调制编码，若取增量-伏，求出不发生斜率过载的取样频率至少是（）赫。6在数字通信中，眼图是用实验方法观察（）和（）对系统性能的影响。7已知信号代码为 100000000011001000001其二匕二 码为（），-码为（）。8数字基带系统的传递函数及冲激响应分别为就和=,请写出在抽样时刻 二无码间干扰传输的 、|表达式（）。又设该系统是频带为W赫的四进制系统，则此系统无 码间干

14、扰时最高频带利用率为（）波特，这时的系统最高频带利用率为（）比特/秒/赫。9采用部分响应技术可提高频带利用率，并使冲激响应尾巴振荡衰减加快，这是由于（），对输入序列进行予编码是为了防止（）。10. 在数字通信系统中，接收端采用均衡器的目的是（）。11. 若二进制数字信息速率为比特/秒，则 V和亠信号功率谱密度主瓣宽度分 别为（）赫和（）赫。12为了解决在相干解调恢复载波相位模糊问题，可采取以下措施（）。15.完成下列各题:（共 68 分）1一模拟基带信号被抽样，均匀量化、线性编码为二进制数字基带信号，若量化电平为4,将此二进制码序列通过 Y 一二升余弦滚降滤波器传输，此滤波器的截止频率为480

15、0I。1+空（注：升余弦滤波器截止频率为 ）a.求最大可能的PCM信息传输速率。b求最大允许的模拟信源带宽。（12 分）2 BPSK数字调制信号在信道传输过程中受到加性白高斯噪声的干扰。设加性白噪的双边2功率谱密度；厂，接收机带通滤波器带宽.，T为二进制码元宽度。若二进制码元出现“+1的概率为1心，出现-1”的概率为2圧。a. 求：解调最佳判决门限Jl （写出推导过程）。b. 在近似认为抽样点无码间干扰条件下，请推导出系统平均误比特率计算公式。（写出详细推导步骤）（12 分）3.已知:施卜小加+必）其中是均值为0的白噪，其双边功率谱密度为,A、：、F是常数,畋：81H*响4 |砂|知00曲H如

16、求：a输出信噪比E闵（12 分）b. 的一维概率密度函数 於）4一模拟基带信号 l ：丿的傅氏频谱如图a所示，将此送于图b的系统，系统输出为I。Acos2Ai;us2 “十讷 t5nxtM 率 ga.请画出的傅氏频谱图。b请画出由：恢复出的接收框图，并说明工作原理。（上述系统可用于简单的保密通信）（12 分）5多路复用QPSK传输系统如图示，图中的 QPSK功率谱主瓣带宽为1MHz、中心频率为 400MHz。10路PCM信号和2个180Kb/s的数据以时分多路方式复用， 复用器输出送至 QPSK 调制器。请求出在PCM系统内可能采用的最大量化电平数M。（写出计算步骤及每步骤计算结果）17敌据源

17、I Skllr f抽怦 速率均纣域化时分QPSK编码180 kb s址抵源18#PCM勒備毎话路馥SOHsiJkHz6数字基带二进制不归零码序列经过一非理想低通信道传输后，引起在解调抽样时刻存在相邻两码元的码间干扰。此传输系统响应具体说明如下：系统对于输入一个单独的 “+1不归零矩形脉冲（码元宽度为 T）的响应是：在 = 丫时刻的 响应值为A，在一 ：时刻的值为 ，在一以丁时刻、T匸；、工- 1，系统的响应值为0。设系统输入的二进制不归零码序列牛1 ”及二1 ”是等概率出现且相互统计独立另外，该系统在信道传输过程中受到加性白高斯噪声的干扰。设：在解调抽样时刻的噪声是均值为0，方差为丁的高斯随机

18、变量。请推导出该数字基带传输系统的平均误比特率计算公式。（写出详细推导步骤）（8 分）罟建金儘习左-一.计算机终端通过电话信道传输数据，电话信道带宽为3.4KHZ，信道输出的信噪比=30dBM。该终端发出由256个符号集中的独立符号序列，各符号等概出现。（1）计算仙农信道容量；（2） 求无误码传输的最高符号速率。（10分）.已知= 是均值为零的白高斯噪声，双边功率谱密度，通过如题二图所示网20#络，求输出1的一维概率密度函数表示式。（10分）-jn#题二图三一已调信号波形- 通过衰减为固定常数值。存在相移的网络。试证明：若-!，且一附近的相频特性曲线可近似为线性，则该网络对已调信号载频附近的群

19、时延等于它的包络的时延（这一原理常用于测量线性网络的群时延一一频率特性）。（7分）四. 已调信号通过非时变多径传输后是否一定会发生衰落现象？（ 5分）五. 已知单边带信号 I- - ，采用相干（同步）解调，本地载波为-：，其中匸为常数，求解调器输出信号 表示式，并请用频域分析法证明此输出信号的失真是相位一频率特性失真。（8分）（注.丨：丨. I 一 .）题五图六. 将一个6MHz视频信号输入至调制器，调制器的载频 宀 MHz，请计算下列各调制 信号传输带宽：（1）若调制方式是 AM ； （2）若调制方式是FM，频偏为12MHz ；（3）对视频信号进行抽样，抽样速度是14MHz/秒，每秒值量化后

20、（有 16个量化电平），再编码为二进制码，然后通过升余弦滤波（滚降因子= ： 2），再进行PSK调制；（4）若视频信号的幅度加倍，请再分别计算（1）、（ 2）、（ 3）三种情况下的已调信号传输带宽。（10分）七. 设有模拟信号 几）二3血北伏，今对其分别进行增量调制（）编码和A律13折线PCM编码。1丄匸编码时的台阶伏，求不过载时的编码器输出码速率。2.PCM编码时的最小量化级 1 = L U伏，试求为最大值时编码器输出的码组和码速率。（10 分）八. 设有一随机二进制序列的 0和1分别由不归零脉冲和表示，试分析 0、1出现概率相等和 不相等两种情况下，是否存在直流分量和1/的离散谱分量（为码

21、元周期）。（8分）九. QPSK调制框题九图如下所示：（10分）用并变换丁存弦池液sifter题九图请画出各点功率谱图，并在横坐标标上各频率值。十一最佳基带传输系统如题十图所示，基带信道具有理想频率响应特性，W为信道带宽，带内线性相移。发送信号在传输过程中受到加性白噪声的干扰，其双边功率谱密度为， 为保证接收抽样点无码间干扰传输，系统响应应满足升余弦特性：时延保证线性滤波器物理可实现。又为保证抽样点输出信噪比最大，接收滤波为匹配滤波器，（在本题中假设发送滤波及按收滤波判决基带信道的时延为 0）。发送滤波帥k 1抑性+K1缚概出现蛊带白卿W为-进制码元周期柚術舉严紅上&|駅E砂号ft*） a?|

22、 q)h血10) O=丄h-严#代入宀式得#r 皿丹仙）血（乎）fl? 01.分别求出发端发送-及八时”的条件概率密度函数人叼）及人Al旳）2332#25时应该判发;- 还是 y （说明理由）3. 求给定V时的判决错误率4. 求最佳的飞25. 求 -时的最佳七及对应的误码率。附：可能需要的数学公式I池I U7 = -arctg+ C2c：6S= COS(i + CdS (& - 0)qsui/? = sin a + Z?) - sm (g - jS)erfc *)=三解相位误差为固定值匸时的误码率为 耳（二 ）二一erfc L/rcos2#为信噪比。其中34#输入序列盘序列 笃延时输出2）判决

23、门限出取为1伏，并规定1伏,0 0 111100111十2 十2 022 00 1100 10 00 0 10 -20 C1 -22 0 0 2I 0# Jf孔、1 一亡気IJ。在f =纭时得输出峰值：1 )噪声功率37#信噪比2才1- e牛-严話如B2Ja丸E1-e -123df413.5136#q _ 1 024HJ2ES 27；才2胡爲才= ann了卫凸mac=1,024 - 0.815 -0.8；电配1MK1.257i ffiOlMK _六解2?zx0.2j431.257jlaTTS匹配滤波器接收的信噪比为#1编码方框图#7位幅度码2.54820481.24438Is= -125.4A

24、51244al = 0Is C128A.第四段,禺务a. = 011Z5 64A +32A = 96A 岂二 1I5 96A-R16A= 112Ar 兔=1Z3 112A4-8A = 120A, a3 = 12 Z5 120A+A = 124A,也=18 位码组：001111113. 11 位线形码：00001111100七解( 空、C如 1+ 乩借_1怛由于C = R 2E员,带入后得弘I丿並八解 记加在A点得噪声为：；： J-,则解调输出为卅)=熾饰)+ %#) cosfl(z)(z)sine(i)= m(f)cos 郎)-1 + 丹山)晦列)+町(f) sin 砒)二 ()+ 鼻 0)其

25、中:. - ,| Im .1 即卜朋叩）G即）-厅=cr： 场（）=札（血4曲*） +込sin恥）岛0）= 0, 毋）=屛0）亡拆如） + 2%0）坯（）如亡X&（訂斗0）血j由窄带噪声得性质可得- J 1：- :, -5由于：- = p(/) =十.解r = - JkQ -*）f 曲 - j讪）皿）-衍0）应1. 发-：时，：。其中第一项是确定的量第二项是随机变量。由于是高斯过程，积分是线性运算，所以第二项的积分结果高斯随机变量。于是广是高斯随机变量，的均值为的方差为41#尸应卜円=（2冰）胡询xo/卜S何込伍）-吐包）h（v） 旳閒-dwdvit 0由于E旳伍）占（训=S（u v）2，所以

26、寸二如。这样2. 无噪声时，发丨丄时的比发-时小,所以判决规则应该是时判时判时判:;3. 发:丄；而错判的概率是旳匡上巧心匡）訂血1（门町）&二卜快川dr总仏認%1% 一他-1驶哥弘J4吧护f发而错判的概率是42Pt | 衍)=P卜 s2) = f2(rs2)dr =平均错误率为4.由上式求极小值得最佳判决门限为43#调制方式为SSB，则传输带宽为 (B为调制信号带宽)r r c I r2B B 略大于B 略大于2B(2) 是指每秒钟传送的信息量。信息速率码元速率信息量 波特率(3) 信息速率的单位是波特/秒比特 波特 比特/秒(4) 已知信息代码为 101011011100000，则 011

27、11000011001111001100011001100是其广HDB3码匚Miller 码CMan Chester 码CMI码(5) 当数字基带系统的总传输特性为a =1的升余弦滚降特性时，系统的频带利用率为。L 1波特/赫厂 2波特/赫厂1.5波特/赫 L 0.5波特/赫(6) 是指错误接收的信息量在传送信息总量中所占的比例。I比特率厂误信率厂传码率厂误码率(7) 是指从编码器输出端到译码器输入端的部分。菖广义信道狭义信道區调制信道菖编码信道(8) 下列 信道属于随参信道。迄 同轴电缆 C 短波电离层反射信道Q 卫星中继信道 微波视距中继信道(9) 按照调制信号的变化规律去改变载波某些参数

28、的过程，称为 。L时域均衡厂解调厂调制L编码(10) 一个均值为零的窄带平稳高斯过程，它的同相分量和正交分量为 过程。I瑞利一广义瑞利广窄带一平稳高斯正确答案:Question 1.BQuestion 3.比特 /秒Question 4.Miller 码Question 6.误信率Question 7.编码信道Question 8.短波电离层反射信道Question 9.调制Question 10.平稳高斯(1) 调制方式为DSB,则传输带宽为 (B为调制信号带宽)r 1 c“r2BB略大于B1略大于2B(2) 每秒钟传送码元的个数是信息速率码元速率信息量传信率46#(3) 码元速率的单位是波特/秒比特波特比特/秒#(4) 已知信息代码为 100000000011001000001，则 +1000000000-1+100-100000+1是其HDB3 码AMI码rMan Chester 码CMI码#(5)当数字基带系统的总传输特性为理想低通时，系统的频带利用率为.1波特/赫2波特/赫1.5波特/赫0.5波特/赫是指错误接收