高中数学必修四1.5.1三角函数图像的变化

1、1.5 1.5 函数函数 图象图象的探究)sin(xAy1-123/2/2oyx.关键点：关键点： (0,0), ( ,1), ( ,0), ( ,-1), (2 ,0) .2 23 sin ,0,2 yx x的图象的图象注意注意:五点是指使函数值为五点是指使函数值为0及达到最大值和最小值及达到最大值和最小值的点的点.复习回顾：复习回顾：例例1、利用五点法作出、利用五点法作出 在一个周期的的图象？在一个周期的的图象？)32sin(3xy探究一：探究一： 对对 的图象的影响的图象的影响 )sin(xy思考思考1 1： 函数周期是多少？你有什么函数周期是多少？你有什么办法画出该函数在一个周期内的图

2、象？办法画出该函数在一个周期内的图象？ )3sin(xy67622oy yx x233235)3sin(xy1.列表3x02232x36326735y010102.描点3.连线思考思考2 2：比较函数比较函数 与与 的图象的形状和位的图象的形状和位置，你有什么发现？置，你有什么发现？ xy sin)3sin(xy 函数函数 的图象，可以看作是把曲线的图象，可以看作是把曲线 上所有的点向上所有的点向左左平移平移 个单位长度而得到的个单位长度而得到的. .sin()3yxxysin3思考思考3 3：用用“五点法五点法”作出函数作出函数 在一个周期内在一个周期内的图象，比较它与函数的图象，比较它与函

3、数 的图象的形状和位置，你的图象的形状和位置，你又有什么发现？又有什么发现？ sin()3yxxysin)3sin(xy337346116522oy yx x2si nyx=思考思考4 4：一般地，对任意的一般地，对任意的 （ 0），函数），函数 的图象是由函数的图象是由函数 的图象经过怎样的变换而得到的？的图象经过怎样的变换而得到的？ )sin(xyxysin 的图象，可以看作是把正的图象，可以看作是把正弦曲线弦曲线 上所有的点向左（当上所有的点向左（当 0 0时）或向右（当时）或向右（当 0 0时）平行时）平行移动移动| | |个单位长度而得到个单位长度而得到. .)sin(xyxysin

4、平移变换平移变换(2)：函数：函数y = sin2x图像向右平移图像向右平移 个单个单位所得图像的函数表达式为位所得图像的函数表达式为_ 125练习练习:(1)函数函数y = 3cos(x+ )图象向左平移图象向左平移 个单位所得图像的函数表达式为个单位所得图像的函数表达式为 _43探究二：探究二： 对对 的图象的影响的图象的影响 0)（)sin(xy思考思考5 5：用用“五点法五点法”作出函数作出函数 、 的图象，比较它们图象的形状和位置，你有什么发现？的图象，比较它们图象的形状和位置，你有什么发现？ )3sin(xy）（32sinxy3x02232x36326735y0101032x022

5、32x612312765y01010 的图象，可以看作是把曲线的图象，可以看作是把曲线 的图像上所有点的图像上所有点的横坐标变为原来的的横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变）而得到的。倍（纵坐标不变）而得到的。)32sin(xy）（3sinxy21探究二：探究二： 对对 的图象的影响的图象的影响 0)（)sin(xy思考思考6 6：用用“五点法五点法”作出函数作出函数 、 的图象，比较它们图象的形状和位置，你有什么发现？的图象，比较它们图象的形状和位置，你有什么发现？ )3sin(xy）（32sinxy 的图象，可以看作是把曲线的图象，可以看作是把曲线 的图像上所有点的横坐标变为的图像上所有点的横

6、坐标变为原来的原来的 倍（纵坐标不变）而得到的。倍（纵坐标不变）而得到的。（当（当 11时，图像缩短。时，图像缩短。 当当0 10 0，w0)的图像可以看作是先把y = sinx的图像上所有的点向左(0)或向右(1)或伸长(0w1)或缩短(0A1)到原来的A倍，(横坐标不变)。即：平移变换周期变换振幅变换。1例例1、如何由、如何由 变换得变换得 的图象？的图象？xysin )32sin(3 xy函数函数 y=sinx y=sin(x+ ) 的图象的图象3（3）横坐标不变）横坐标不变纵坐标伸长到原来的纵坐标伸长到原来的3倍倍y=3sin(2x+ )的图象的图象3y=sin(2x+ ) 的图象的图

7、象3（1）向左平移）向左平移3纵坐标不变纵坐标不变（2）横坐标缩短到原来的）横坐标缩短到原来的 倍倍211-2-2oxy3-32 65 3 6 3 35 y=sin(2x+)3y=3sin(2x+)3 方法方法1：(, ,)A 按顺序变换y=sin(x+)3y=sinx61276732函数,)sin(xAyA称为振幅|2T称为周期称为周期Tf1称为频率称为频率x称为相位称为相位称为初相称为初相中（3）横坐标不变）横坐标不变纵坐标伸长到原来的纵坐标伸长到原来的3倍倍y=3Sin(2x+ )的图象的图象3y=Sin(2x+ ) 的图象的图象321（1）横坐标缩短到原来的）横坐标缩短到原来的 倍倍纵坐标不变纵坐标不变6（2）向左平移）向左平移 函数函数 y=Sinx y=Sin2x的图象的图象方法方法2：如何由：如何由 变换得变换得 的图象？的图象？xysin )32sin(3 xy1-2-2oxy3-32 653 6 35 y=sin(2x+)3y=sinxy=sin2xy=3sin(2x+)3方法方法2：(, ,)A 按顺序变换3y=sinxy=sin(2x+ )3y=sin(x+ )3y=sin2xy=3sin(2x+ )33y=sin(2x+