《大学数学A》课程教学大纲

1、大学数学A课程教学大纲一、课程信息课程代码（COURSE CODE）316B6501，316B6502课程名称（COURSE TITLE）大学数学A课程性质（COURSE CHARACTER）专业必修课学分（CREDIT）4+6学时（CONTACT HOURS）64+96先修课程（PRE-COURSE）初等数学适用专业物理、电子、电气工程、计算机及其它部分工科课程简介：大学数学是物理、电子、电气工程、计算机及其它部分工科类本科专业的一门重要课程，是学生继续学习后继数学课程及专业课程的基础，对培养学生分析问题、解决问题的能力具有重要作用。本课程主要内容有：函数、极限与连续、一元函数微积分学、向量

2、代数与空间解析几何、多元函数微积分学、级数理论及微分方程等。通过本课程的教学，使学生掌握该课程的基本概念和基本理论，领会高等数学中的主要思想和方法，并能运用这些思想和方法解决实际问题。同时，通过数学史的教学培养学生的创新意识，激发学生的爱国热情。高等数学中蕴含着丰富的辩证唯物主义思想，是培养学生辩证唯物主义观点极好素材。二、课程目标通过本课程的学习，学生应具备以下几方面的目标（知识、能力、素质三方面，必须支撑培养方案中的毕业要求）1、通过本课程的学习，学生比较系统地理解和掌握本课程的基本概念、基本理论和基本方法，为学习专业课程奠定必要的数学基础。2、通过本课程的学习，学生掌握一定的运算技能，着

3、重培养学生运用所学数学知识分析和解决实际问题的能力。3、通过本课程的学习，学生熟悉本课程所涉及的现代数学中的重要思想方法，提高其抽象思维与逻辑推理能力。4、通过本课程的学习，进一步培养学生的辩证唯物主义观点和科学态度。课程目标对毕业要求的支撑关系表毕业要求毕业要求指标点课程目标1课程目标2课程目标3课程目标4毕业要求2毕业要求指标点2.2HHH毕业要求3毕业要求指标点3.2HHHH三、教学内容与预期学习成效知识单元对应课程目标知识点预期学习成效实现环节学时1.函数、极限与连续课程目标1、2、3、41）区间与邻域，函数的概念及其表示法。2）函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性。3）反函数，复合函

4、数；基本初等函数，初等函数。4）数列极限与函数极限的概念与性质，函数左右极限的概念，函数极限存在与左极限、右极限之间的关系。5）极限的四则运算法则。6）夹逼准则，单调有界准则，两个重要极限。7）无穷小量与无穷大量的概念与性质，无穷小量与无穷大量阶的比较。8）连续函数的概念，函数的间断点及其分类；闭区间上连续函数的基本性质。9）连续函数的四则运算；反函数、复合函数的连续性，初等函数的连续性。（1）理解函数、复合函数、反函数、初等函数、分段函数等概念；会求初等函数的自然定义域，掌握函数的各种表示法；了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。（2）理解数列极限、函数极限、无穷小量与无穷大量的概念，掌

5、握函数极限存在与左极限、右极限之间的关系。（3）能熟练地运用极限的四则运算法则、夹逼准则、两个重要极限求常见函数与数列的极限。（4）掌握无穷小量阶的比较方法，会用等价无穷小量替换法求极限。（5）理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型；了解初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质。教学方法：课堂讲授、例题分析、讨论归纳总结；教学手段：多媒体课件和传统教学相结合。18课时课程思政：了解极限理论在大学数学课程中的地位与作用，了解极限概念的产生背景，了解极限理论中蕴含的辩证唯物主义观点，如运动与静止、对立统一、质变与量变等观点，逐步培养学生对数学学科的浓厚兴趣，牢固树立科

6、学的世界观和方法论。2.一元函数微分学课程目标1、2、3、41）导数概念、导数的几何意义，可导与连续的关系。2）函数的和、差、积、商的导数，复合函数和反函数的导数，基本导数公式表。3）高阶导数的概念及求法，隐函数和参数方程所确定的函数的导数。 4）一阶微分的概念及几何意义。5）费马定理，罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理；洛必达法则及应用。6）带皮亚诺型、拉格朗日型余项的泰勒公式。7）函数单调性与极值，函数的最大值与最小值，曲线的凹凸性与拐点。（1）掌握导数概念，了解其几何意义，能熟练地应用求导法则（特别是复合函数求导法则）求函数的导数。（2）理解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导

7、数。（3）会求隐函数和参数方程所确定的函数的导数（到二阶）。（4）理解微分的概念，会求函数的微分。（5）能正确叙述和理解微分中值定理的条件与结论，能应用微分中值定理解决简单的问题。（6）能熟练地应用洛必达法则求不定式极限。（7）了解求常见函数的泰勒展开式及马克劳林展开式的方法。（8）能用导数方法求函数的单调区间、极值、最大值与最小值，了解函数单调性的简单应用。（9）会求曲线的凹凸区间和拐点。教学方法：课堂讲授、例题分析、讨论归纳总结；教学手段：多媒体课件和传统教学相结合。24课时课程思政：了解一元函数微分学在大学数学课程中的地位与作用，了解一元微分学的基本概念与基本理论产生的背景，了解一元函数

8、微分学中蕴含的辩证唯物主义观点，如运动与静止、普遍联系、质变与量变等观点，逐步培养学生对数学学科的浓厚兴趣，牢固树立科学的世界观和方法论。3.一元函数积分学课程目标1、2、3、41）原函数与不定积分的概念，线性运算法则，基本积分表。2）不定积分的换元积分法，不定积分的分部积分法。3）定积分的概念及其几何意义；定积分的几个基本性质（线性运算，区间可加性 、不等式性质、积分第一中值定理）。4）积分上限函数，原函数存在定理，牛顿-菜布尼兹公式。5）定积分的换元积分法和分部积分法。6）定积分的几何应用（面积、体积、弧长等）。7）定积分的物理应用（变力沿直线所作的功、 液体的压力、引力等）。8）反常积分

9、的概念及计算。（1）理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的线性运算法则和基本公式。（2）熟练掌握不定积分的换元积分法和分部积分法。（3）理解定积分的概念及其几何意义，掌握定积分的性质。（4）理解积分上限的函数，会求它的导数。（5）能熟练地运用牛顿-菜布尼兹公式、定积分的换元积分法和分部积分法计算定积分。（6）能应用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积，了解用定积分计算平面曲线弧长的方法，了解定积分在物理上的应用。（7）了解反常积分的概念，会计算简单无穷限反常积分。教学方法：课堂讲授、例题分析、讨论归纳总结；教学手段：多媒体课件和传统教学相结合。22课时课程思政：了解一元函数积分学在大学数

10、学课程中的地位与作用，了解一元函数积分学的基本概念与基本理论产生的背景，了解一元函数积分学中蕴含的辩证唯物主义观点，如普遍联系、矛盾转化等观点，逐步培养学生对数学学科的浓厚兴趣，牢固树立科学的世界观和方法论。4.常微分方程课程目标1、2、3、41）微分方程的基本概念。2）可分离变量的微分方程，齐次方程。3）一阶线性微分方程，伯努利方程。4）可降阶的高阶微分方程。5）二阶线性微分方程解的结构，二阶常系数齐次线性微分方程的解法。6）二阶常系数非齐次线性微分方程的解法。（1）了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念。（2）熟练掌握可分离变量的方程、齐次方程、一阶线性方程的解法，会解伯努利方

11、程。（3）了解解可降阶的高阶微分方程的解法。（4）理解二阶线性微分方程解的结构，会求二阶常系数齐次线性微分方程的解。（5）会解型二阶常系数非齐次线性微分方程，了解型二阶常系数非齐次线性微分方程的解法。教学方法：课堂讲授、例题分析、讨论归纳总结；教学手段：多媒体课件和传统教学相结合。20课时课程思政：了解常微分方程在大学数学课程中的地位与作用，了解常微分方程的基本概念与基本理论产生的背景，了解常微分方程中蕴含的辩证唯物主义观点，如矛盾转化、普遍联系等观点，培养学生数学应用意识。5.向量代数和空间解析几何课程目标1、2、3、41）向量与坐标。2）向量的运算。3）平面与空间直线。4）空间曲面与空间曲

12、线。（1）理解向量的概念及其表示。（2）能够熟练地进行向量运算，理解向量代数运算的几何意义。（3）熟练地掌握平面和直线方程的几种主要形式，会求平面和直线的方程。（4）会求平面与平面、直线与平面、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题。（5）了解几种常见的二次曲面的方程及其图形，会求简单的旋转曲面方程和柱面方程。（6）了解空间曲线的参数方程和一般方程；了解空间曲线在坐标平面上的投影及投影曲线的方程。教学方法：课堂讲授、例题分析、讨论归纳总结；教学手段：多媒体课件和传统教学相结合。12课时课程思政：了解向量代数和空间解析几何在大学数学课程中的地位与作用

13、，了解向量代数和空间解析几何中处理问题的基本思想方法，了解向量代数和空间解析几何中蕴含的辩证唯物主义观点，使学生逐步形成科学的世界观，会用科学的方法论分析和解决问题。6.多元函数微分学课程目标1、2、3、41）多元函数的概念，二元函数的几何表示，二元函数的极限与连续性。2）偏导数与全微分，复合函数的偏导数与全微分。3）隐函数及其导数求法；高阶偏导数概念与计算（着重讨论二阶偏导数）。4）空间曲线的切线与法平面，空间曲面的切平面与法线，方向导数。5）多元函数的极值与最值，条件极值与拉格朗日乘数法。（1）理解多元函数、多元函数的极限与连续性等概念（主要是二元函数），了解有界闭区域上多元连续函数的性质

14、。（2）掌握偏导数和全微分的概念，熟练掌握多元复合函数的偏导数（主要是一阶和二阶偏导数）的求法，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件。（3）了解隐函数存在定理，会求简单隐函数的的偏导数。（4）了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程。（5）理解方向导数的概念，并掌握其计算方法。（6）会求解多元函数的极值，了解条件极值与拉格朗日乘数法。教学方法：课堂讲授、例题分析、讨论归纳总结；教学手段：多媒体课件和传统教学相结合。18课时课程思政：了解多元函数微分学在大学数学课程中的地位与作用，了解多元微分学的基本概念与基本理论产生的背景，了解多元函数微分学中蕴含的辩证唯

15、物主义观点，如运动与静止、普遍联系、质变与量变等观点，逐步培养学生对数学学科的浓厚兴趣，牢固树立科学的世界观和方法论。7.多元函数积分学课程目标1、2、3、41）二重积分的概念及性质，二重积分的计算（直角坐标系下、极坐标系下）。2）三重积分的概念及性质，三重积分的计算（直角坐标系下、柱面坐标系下、球面坐标系下）。3）重积分的应用（平面图形的面积、立体体积、曲面面积、质量、重心、转动惯量）。4）第一类、第二类曲线积分的概念、性质及计算方法。5）格林公式，平面曲线积分与路径无关的条件。6）第一类、第二类曲面积分的概念、性质及计算方法。7）高斯公式。（1）理解二重积分和三重积分的概念，了解二重积分和

16、三重积分的性质，熟练掌握计算二重积分（直角坐标、极坐标）和三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）的方法。（2）掌用重积分求平面图形的面积、立体体积、曲面面积的方法，了解重积分在物理上的应用（质量、重心、转动惯量等）。（3）理解曲线积分和曲面积分的概念，了解曲线积分和曲面积分的性质。（4）熟练掌握曲线积分和曲面积分的计算方法。（5）掌握格林公式及曲线积分与路径无关的条件，掌握高斯公式的应用。教学方法：课堂讲授、例题分析、讨论归纳总结；教学手段：多媒体课件和传统教学相结合。30课时课程思政：了解多元函数积分学在大学数学课程中的地位与作用，了解多元函数积分学的基本概念与基本理论产生的背景，了解多元

17、函数积分学中蕴含的辩证唯物主义观点，如普遍联系、矛盾转化等观点，逐步培养学生对数学学科的浓厚兴趣和数学应用意识，牢固树立科学的世界观和方法论。8.无穷级数课程目标1、2、3、41）常数项级数的一般概念，收敛级数的基本性质。2）正项级数及其收敛的比较判别法、比值判别法、根值判别法。3）任意项级数的绝对收敛与条件收敛；交错级数的莱布尼兹判别法。 4）幂级数的收敛半径与收敛域，幂级数在收敛区间上的性质。5）初等函数的泰勒级数展开式，麦克劳林级数展开式。6）傅立叶级数，收敛定理简介；正弦级数与余弦级数简介。（1）理解无穷级数收敛、发散的概念，掌握收敛级数的基本性质。（2）理解绝对收敛和条件收敛的概念，

18、掌握绝对收敛与收敛的关系。（3）能应用正项级数与任意项级数的敛散性判别法判断级数的敛散性。（4）会求幂级数的收敛半径与收敛域。（5）掌握常用基本初等函数的幂级数展开式，会用它们将一些简单函数间接展开为幂级数。（6）了解幂级数在收敛区间的性质，会求一些简单幂级数在收敛区间内的和函数。（7）了解将初等函数展开成傅立叶级数（含正弦级数、余弦级数）的方法。教学方法：课堂讲授、例题分析、讨论归纳总结；教学手段：多媒体课件和传统教学相结合。16课时课程思政：了解级数理论在大学数学课程中的地位与作用，了解级数理论的基本概念与基本理论产生的背景，了解级数理论中蕴含的辩证唯物主义观点，如否定之否定、普遍联系、矛

19、盾转化等观点，逐步培养学生对数学学科的浓厚兴趣，牢固树立科学的世界观和方法论。四、成绩评定及考核方式知识单元对应课程目标考核方式成绩评定1.函数、极限与连续1、2、3、4平时表现+期末考试（1）出勤及课堂表现（10%）设此考核项目，目的是控制无故缺课和课堂懒散无纪律情况，具体方案为：总分为100分，无故旷课一次扣5分；无故旷课超过3次者，此项总分记0分；无故旷课超过学校规定次数者，按学校有关规定处理；上课睡觉、玩手机、吃零食者被老师发现一次扣5分。（2）平时考核（20%）每章布置一次课后作业，作业包括课后思考题、计算题及教学设计，评分以答题思路的规范性、整洁性、整体性、逻辑性、正确性为依据，每次满分为100分，最后取平均分。作业缺少一次扣5分，总计缺少超过三分之一，作业成绩记0分。（3）期末考试（70%）期末进行综合闭卷考试。2.一元函数微分学1