广东深圳高级中学高二数学下学期期中试卷文含解析

1、广东省深圳市高级中学2014-2015学年高二下学期期中数学试卷(文科)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1 .若p是q的必要不充分条件，则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断.专题：常规题型；简易逻辑.分析：由若p,则q的逆否命题为若q,则p,可知q是p的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件.解答：解：p是q的必要不充分条件，q是p的必要不充分条件，p是q的充分不必要条件，故选A.点评：本题考查了充分、必要条件的转化，属

2、于基础题.2 .下列函数中，定义域是R且为增函数的是()A.y=exB.y=x3C.y=lnxD.y=|x|考点：函数单调性的判断与证明.专题：函数的性质及应用.分析：根据函数单调性的性质分别进行判断即可得到结论.解答：解：对于选项A,y=ex为增函数，y=-x为减函数，故y=e-x为减函数，对于选项B,y'=3x2>0,故y=x3为增函数，对于选项C,函数的定义域为x>0,不为R对于选项D,函数y=|x|为偶函数，在(-8.0)上单调递减，在(0,8)上单调递增，故选：B.点评：本题主要考查函数单调性的判断，要求熟练掌握常见函数单调性的性质.3 .有一段“三段论”推理是这

3、样的：对于可导函数f(x),如果f'(x。)=0,那么x=x°是函数f(x)的极值点，因为函数f(x)=x3在x=0处的导数值f'(x0)=0,所以，x=0是函数f(x)=x3的极值点.以上推理中()A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.结论正确考点：演绎推理的基本方法.专题：计算题；推理和证明.分析：在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“对于可导函数f(x),如果f(x0)=0,那么x=x0是函数f(x)的极值点”，不难得到结论.解答：解：大前提是：“对于

4、可导函数f(x),如果f(xc)=0,那么x=x0是函数f(x)的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f(x),如果f(X0)=0,且满足当X>X0时和当XVX0时的导函数值异号时，那么X=X0是函数f(X)的极值点，大前提错误，故选A.点评：本题考查的知识点是演绎推理的基本方法，演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系.因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论.4 .若复数z=a2-1+(a+1)i(aCR)是纯虚数，则的虚部为(z+aA.JRC'一R.C.5515D.考点：复数代数形式的乘除运算；复

5、数的基本概念.专题：计算题.分析：由已知中复数z=a2-1+(a+1)i(aCR)是纯虚数，根据其虚部不为0,实部为0,可以构造关于a的方程组，解方程求出a值，进而可得-L,再由复数除法的运算法则，将复数化为a+bi(a,bCR)的形式，即可得到一L的虚部.z+a解答：解：:复数z=a2-1+(a+1)i(aCR)是纯虚数,a2-1=0,且a+1wo故a=1则Z=2i，=JJ-2iz+al+2i55故一L的虚部为1z+a5故选A点评：本题考查的知识点是复数代数形式的乘除运算，复数的基本概念，其中根据已知条件,构造关于a的方程组，解方程求出a值，进而可得,是解答本题的关键.z+a5 .定义集合运

6、算：A*B=z|z=Xy,xCA,yCB.设A=1,2,B=0,2,则集合A*B的所有元素之和为()A.0B.2C.3D.6考点：集合的确定性、互异性、无序性.分析：根据题意，结合题目的新运算法则，可得集合A*B中的元素可能的情况；再由集合元素的互异性，可得集合A*B,进而可得答案.解答：解：根据题意，设A=1,2,B=0,2,则集合A*B中的元素可能为：0、2、0、4,又有集合元素的互异性，则A*B=0,2,4,其所有元素之和为6;故选D.点评：解题时，注意结合集合元素的互异性，对所得集合的元素的分析，对其进行取舍.6 .函数y=x2-4x+3,xC0,3的值域为()A.0,3B.1,0C.

7、-1,3D.0,2考点：二次函数在闭区间上的最值.专题：函数的性质及应用.分析：由函数y=x2-4x+3=(x-2)2T,x0,3可得，当x=2时，函数取得最小值为-1,当x=0时，函数取得最大值3,由此求得函数的值域.解答：解：,函数y=x2-4x+3=(x2)2-1,xC0,3,故当x=2时，函数取得最小值为-1,当x=0时，函数取得最大值3,故函数的值域为-1,3,故选C点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，属于中档题.A.15°B,30°C.45)7 .如图所示，圆O的直径AB=6C为圆周上一点，BC=3过C作圆的切线l,过A作l的垂D

8、.60°考点：弦切角.专题：计算题.分析：根据所给的圆的直径和BC的长，得到三角形的一个锐角是30。，根据同弧所对的圆周角等于弦切角，得到另一个直角三角形的角的度数，即为所求.解答：解：二.圆O的直径AB=6,C为圆周上一点，BC=3/BAC=30,ZB=60°,过C作圆的切线l.B=/ACD=60,过A作l的垂线AD垂足为D/DAC=30,故选B.点评：本题考查弦切角，本题解题的关键是同弧所对的圆周角和弦切角相等和含有30。角的直角三角形的应用，本题是一个基础题.8 .已知f(x)、g(x)均为-1,3上连续不断的曲线，根据下表能判断方程f(x)=g(x)有实数解的区间是

9、()x-10123f(x)-0.6773.011g(x)-0.5303.4515.4325.9807.6514.8905.2416.892A.(T,0)B.(1,2)C.(0,1)D.(2,3)考点：二分法的定义.专题：计算题；函数的性质及应用.分析：设h(x)=f(x)g(x),利用h(0)=f(0)-g(0)=-0.44<0,h(1)=f(1)-g(1)=0.532>0,即可得出结论.解答：解：设h(x)=f(x)-g(x),则.h(0)=f(0)g(0)=-0.44<0,h(1)=f(1)g(1)=0.532>0,.h(x)的零点在区间(0,1),故选：C.点评：

10、本题考查函数的零点，考查学生的计算能力，比较基础.9 .直线«为参数）被圆*2+=9截得的弦长等于（）y=2+tA丁B芋丁：C二匚,考点：直线的参数方程.专题：直线与圆；坐标系和参数方程.分析：先将直线的参数方程化为普通方程，利用点到直线的距离求出圆心到直线的距离，再代入弦长公式求解即可.x-2y+3=0,解答：解：由直线工二1+21（t为参数）得，直线的普通方程是则圆x2+y2=9的圆心（0,0）到直线的距离d=且工V1+45所以所求的弦长是2=故选：B.点评：本题考查直线的参数方程化为普通方程，点到直线的距离，以及弦长公式，属于基础题.10 .若a,bC-1,0,1,2,则函数f

11、（x）=ax2+2x+b有零点的概率为（）A.16cJ16D.考点：几何概型.专题：概率与统计.分析：列举可得总的方法种数为16,其中满足f（x）=ax2+2x+b有零点的有13个，由概率公式可得解答：解：.一，bC1,0,1,2,列举可得总的方法种数为：(T,T),(T,(0,-1),(0,(1,T),(1,(2,-1),(2,其中满足f(x)0),0),0),0),(0,(1,(2,(-1,D,(-1,2),1),(0,1),(1,1),(2,2),2),2)共16个,=ax2+2x+b有零点,当aw。时，判别式4-4ab>0,即ab<1:当a=0时，f(x)=2x+b显然有零

12、点，所以满足f(x)=ax2+2x+b有零点的共有:(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(-1,2),(0,-1),(0,0),(0,1),(0,2),(1,-1),(1,0),(1,1),(2,-1),(2,0),共13个所求概率P;16故选：C.点评：本题考查了古典概型概率求法；关键是明确所有事件和满足条件的事件个数，利用公式解答.11.若f(x)=x3+2ax2+3(a+2)x+1有极大值和极小值，则a的取值范围是()A.一ava<2B.a>2或av1C.a>2或aw1D.a>1或av2考点：函数在某点取得极值的条件.专题：常规题型.分析：求出函数的导函数

13、，根据函数的极值是导函数的根，且根左右两边的导函数符号不同得到>0；解出a的范围.解答：解：f'(x)=3x2+4ax+3(a+2).f(x)有极大值和极小值.=16a2-36(a+2)>0解得a>2或av-1故选B点评：本题考查函数的极值点是导函数的根，且根左右两边的导函数符号需不同.12.已知f(x)是定义在R上周期为4的奇函数，当xC(0,2时，f(x)=2x+log2x,则f=()A.-2B.C.2D.52考点：函数的周期性.专题：函数的性质及应用.分析：利用函数的周期性及奇偶性即得f=-f(1),代入计算即可.解答：解：f(x)的周期为4,2015=4X50

14、41,.f=f(-1),又f(x)是定义在R上的奇函数，所以f=-f(1)=-21-log21=-2,故选：A.点评：本题考查函数的奇偶性及周期性，属于基础题.二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)13.在极坐标系中，点P(2,0)与点Q关于直线sin0丞对称，则|PQ|=2/3.2考点：简单曲线的极坐标方程.专题：坐标系和参数方程.分析：直线sin即。J.如图所示,23解答：解：直线sin0=H,即8.2-31PM|=2一：一-,即可得出|PQ|=2|PM|.如图所示,|PQ|=2V5.故答案为：2、行.点评：本题考查了极坐标的应用、对称的性质，属于基础题.，工1314.已知

15、复数zi=m+2i,Z2=3-4i,右一为头数，则头数m的值为-.工22考点：复数代数形式的混合运算；复数的基本概念.工一分析：复数z产m+2i,Z2=3-4i,代入后，把它的分子、分母同乘分母的共轲复数,工2化为a+bi(abCR)的形式，令虚部为0,可求m值.解答：解：由zi=m+2i,Z2=3-4i,3m-8q/625.25i为实数,3得4m+6=0则头数m的值为-一.2故答案为：2点评：本题考查复数的基本概念，复数代数形式的混合运算，是基础题.15 .(几何证明选讲选做题)如图，AD为圆O直径，BC切圆O于点E,AB±BGDCLBGAB=4,DC=1,则AD等于5.考点：与圆

16、有关的比例线段.专题：计算题.分析：先连接OE,根据切线的性质得OELBC又AB±BGDGLBGO是AD中点，再根据梯形的中位线定理得出OE(AB+DG,即可得出答案.2解答：解：连接OE.BC切圆O于点E,OELBC又AB±BGDGLBG.AB/OE/DG又O是AD中点，OE(AB+DG,2.AD=2OE=5故答案为：5.点评：本题考查的是切线的性质及中位线定理，解答此题的关键是作出辅助线，构造出垂直关系进行解答.16 .下列命题中，错误命题的序号有(2)(3).(1) “a=-1"是"函数f(x)=x2+|x+a+1|(xCR)为偶函数”的必要条件；

17、(2) “直线l垂直平面”内无数条直线”是“直线l垂直平面”的充分条件；(3)若xy=0,则|x|+|y|=0;(4)若p：?xCR,x2+2x+2<0,贝p：?xR,x2+2x+2>0.考点：命题的真假判断与应用.专题：简易逻辑.分析：(1)根据充分条件和必要条件的定义进行判断.(2)根据线面垂直的定义进行判断.(3)根据绝对值的性质进行判断.(4)根据含有量词的命题的否定进行判断.解答：解：(1)若“函数f(x)=x2+|x+a+1|(xCR)为偶函数”，贝Uf(x)=f(x),即x2+|x+a+1|=x2+|-x+a+1|,则|x+a+1|=|x(a+1)|,平方得x2+2(

18、a+1)x+(a+1)2=x2-2(a+1)x+(a+1)2,即2(a+1)x=-2(a+1)x,则4(a+1)=0,即a=-1,则"a=-1"是"函数f(x)=x2+|x+a+1|(xCR)为偶函数”的必要条件；正确；(2)“直线l垂直平面a内无数条直线"则"直线l垂直平面a”不一"定成立，故(2)错误；(3)当x=0,y=1时，满足xy=0,但|x|+|y|=0不成立，故(3)错误；(4)若p：?xCR,x2+2x+2<0,则p：?xR,x2+2x+2>0正确.故错误的是(2)(3),故答案为：(2)(3)点评：本题主

19、要考查命题的真假判断，涉及的知识点有充分条件和必要条件的判断，含有量词的命题的否定，综合性较强.三、解答题：(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 .已知集合A=x|(x-2)x-(3a+1)<0,(a24-l)(I)当a=2时，求AnB;(n)求使B?A的实数a的取值范围.考点：集合的包含关系判断及应用；交集及其运算.专题：计算题；分类讨论.分析：(I)当a=2时，先化简集合A和B,后再求交集即可；(n)先化简集合B：B=x|a<x<a2+1,再根据题中条件：“B?A”对参数a分类讨论：当3a+1=2,当3a+1>2,当3a+1&l

20、t;2,分别求出a的范围，最后进行综合即得a的范围.解答：解：(I)当a=2时，A=x|2<x<7,B=x|2vx<5.AnB=x|2vxv5(n)-.1(a2+1)a=(a-)2+>0,即a2+1>a24B=x|avxva2+1当3a+1=2,即a时A=D,不存在a使B?A3当3a+1>2,即a>之时A=x|2vx3a+1由B?A得：<今=2<a<33la2+l<3a+lif3a+lai当3a+1<2,即av工时A=x|3a+1vx<2由B?A得，o=-1<a<-工？3la2+l<22综上，a的范

21、围为：-1,-1U2,3点评：本小题主要考查集合的包含关系判断及应用、交集及其运算、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论思想.属于基础题.18.已知椭圆的两焦点为Fi(-1,0)、F2(1,0),P为椭圆上一点,且2|FiF2|=|PFi|+|PF2|.(1)求此椭圆的方程；(2)若点P在第二象限，ZF2FF=120°,求PF1F2的面积.考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的应用.专题：圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：(1)根据2|F1F2|=|PF1I+IPF2I,求出a,结合焦点坐标求出c,从而可求b,即可得出椭圆方程；(2)直线方程与椭圆方程联立，可得P的坐标

22、，利用三角形的面积公式，可求PF1F2的面积.解答：解：(1)依题意得|F1F2|=2,又2|F1F2|=|PF1|+|PF2|,.|PF1|+|PF2|=4=2a,a=2,.c=1,.2_.b=3.22所求椭圆的方程为'+'=1.43(2)设P点坐标为(x,y),.ZF2F1P=120°,PF1所在直线的方程为y=(x+1)?tan120°,即y=-V3(x+1).解方程组ry=-V3(乂+D2-2并注意到x<0,y>0,可得、确定点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力,P的坐标是关键.19.袋中有质地、大小

23、完全相同的5个小球，编号分别为1,2,3,4,5,甲、乙两人玩种游戏.甲先摸出一个球.记下编号，放回后再摸出一个球，记下编号，如果两个编号之和为偶数.则算甲赢，否则算乙赢.(1)求甲赢且编号之和为6的事件发生的概率：(2)试问：这种游戏规则公平吗.请说明理由.考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率.专题：概率与统计.分析：(1)本题是一个古典概型，试验发生包含的甲、乙两人取出的数字共有5X5种等可能的结果，满足条件的事件可以通过列举法得到，根据古典概型的概率公式得到结果.(2)要判断这种游戏是否公平，只要做出甲胜和乙胜的概率，先根据古典概型做出甲胜的概率，再由1减去甲胜的概率，得到乙胜的概

24、率，得到两个人胜的概率相等，得到结论.解答：解：(1)由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的甲、乙两人取出的数字共有5X5=25(个)等可能的结果，设“两个编号和为6”为事件A,则事件A包含的基本事件为(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)共5个，根据古典概型概率公式得到P(A)=上=255(2)这种游戏规则是不公平的.设甲胜为事件B,乙胜为事件C,则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有13个：(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(5,1),(5,3),(5,5)，甲胜的概率P(B)

25、=；25乙胜的概率P(C)=1-P(B)=:25这种游戏规则是不公平的.点评：本题考查古典概型及其概率公式，考查利用列举法得到试验包含的所有事件，考查利用概率知识解决实际问题，本题好似一个典型的概率题目.9Z-120.定义域为R的奇函数f(x)满足f(x+1)=f(x-1),且当xC(0,1)时，£二2X+1(I)求f(x)在-1,1上的解析式；(n)若存在x(0,1),满足f(x)>m求实数m的取值范围.考点：奇偶函数图象的对称性.专题：综合题；函数的性质及应用.分析：(I)设x1(-1,0)则-xC(0,1),代入已知解析式得f(-x)的解析式，再利用奇函数的定义，求得函数

26、f(x)解析式.(n)存在性问题，只要有一个就可以.所以m只要小于f(x)的最大值即可.解答：解：(I)当xC(-1,0)时，-xC(0,1),由f(x)为R上的奇函数，2"k+12z+1-11-f(x)(x(-1,0)2X+1又由奇函数得f(0)=0.f(x+1)=f(xT),当x=0时，f(1)=f(1)又£(1)=-f(1),.f(-1)=0,f(1)=0-1.5工E(-1，1).flx)2z4-1L0x=+：l(n)x(0,1)f(x)=2-1/+1=2X+12X+12X+1.2xe(1,2),16(0,g)2X+13若存在xC(0,1),满足f(x)>m,则

27、11r实数m的取值范围为(-8,!).1,1转化化归的思想方点评：本题主要考查了利用函数的奇偶性和对称性求函数解析式的方法,法，以及存在性命题的求解生产的零件有一些会缺损，按不同转速生产出来的零件有81198521 .一台机器由于使用时间较长,缺损的统计数据如下表：转速x(转/秒)161412每小时生产缺损零件数y(件)(1)作出散点图；(2)如果y与x线性相关，求出回归方程；(3)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围？考点：线性回归方程.专题：概率与统计.分析：(1)利用所给的数据画出散点图；(2)先做出横标和纵标的平均数，做出利用最小

28、二乘法求线性回归方程的系数的量，做出回归系数，写出线性回归方程.(3)根据上一问做出的线性回归方程，使得函数值小于或等于10,解不等式可得答案.解答：解：(1)根据表中的数据画出散点图如图：(2)设回归直线方程为7=%x+q,并列表如下:i1234Xi1614128yi11985Xiyi1761269640=12.5,y=8.25,£工二660，E工尹工二43g1=11=1工产250.660-4X12.52a=8.250.73X12.5=0.875,.,0.73X-0.875.(3)令0.73x-0.875<10,解得xW14.9=15.故机器的运转速度应控制在15转/秒内.点评：本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，是一个基础题，解题时运算量比较大，注意利用公式求系数时，不要在运算上出错.属于中档题.22 .已知函数f(x)=x+alnx在x=1处的切线l与直线x+2y=0垂直，函数g(x)=f(x)+2x2-bx.2(1)求实数a的值；(2)若函数g(x)存在单调递减区间，求实数b的取值范围；(3)设xi,先(xi>x2)是函数g(x)的两个极值点，若b>-,求g(xj-g(x2)的最2大值.考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程.专题：导数的综合应用.分析：