第六章流体力学电子教案

1、第六章第六章 气体的一维定常流动气体的一维定常流动制作: 刘丽萍第一节第一节 气体一维流动的基本概念气体一维流动的基本概念气体的状态方程气体的状态方程),(TVpp ),(TVEE ),(TVSS 比定容热容和比定压热容比定容热容和比定压热容Vpcc第一节第一节 气体一维流动的基本概念气体一维流动的基本概念热力学过程热力学过程等温过程 2112ppdQ=0 绝热过程 等熵过程 p常数 p常数 或者 第一节第一节 气体一维流动的基本概念气体一维流动的基本概念声速和马赫数 vc d222Tp111Tpc第一节第一节 气体一维流动的基本概念气体一维流动的基本概念011cAAdvcd略去二阶微量 dv

2、cd1由连续方程 由动量方程 AdpppcdvccA111dpcdv 1spcdd(1)(2)由（1）、（2）得第一节第一节 气体一维流动的基本概念气体一维流动的基本概念流体的体积模量 ddddpVpVKKcRTpdpd1RTKc代入声速公式得由等熵过程关系式以及状态方程可得代入声速公式得第一节第一节 气体一维流动的基本概念气体一维流动的基本概念马赫数 cvMa 对于完全气体RTvMa22马赫数通常还用来划分气体的流动状态 Ma=1 Ma1 Ma1 亚声速流 声速流 超声速流 气体静止不动气体静止不动 气流亚声速流动气流亚声速流动 气流以声速流动气流以声速流动 气流超声速流动气流超声速流动 v

3、马赫锥2(c)BcvoAv4v3vc4cc2c 3)(a0vcoc 3c2c4c2v(d)v4v32vocvcBA马赫锥c 3c4vo4(b)v23vccvc2vc 3c4马赫角马赫角 MaMavc1sin1sin1 -第三节第三节 气体一维定常流动的基本方程气体一维定常流动的基本方程连续性方程连续性方程 0AdAvdvd能量方程能量方程 0221-hvpRTKc02221-hvc由热力学由热力学 ppcccpRcTchVpppp1代入代入022hvh得022 1-hvRT第四节第四节 气流的三种状态和速度系数气流的三种状态和速度系数滞止状态滞止状态 022TcvTp2220021-1Macc

4、TT1Rcp222cvMaRTc212021-1Mapp1 -12021-1Ma同理同理第四节第四节 气流的三种状态和速度系数气流的三种状态和速度系数考虑气体的压缩性与否及会带来多大误差考虑气体的压缩性与否及会带来多大误差 422642024-24112148-2821MaMaMaMaMaMapppvpp20214224-2411MaMap压缩性因子压缩性因子 第四节第四节 气流的三种状态和速度系数气流的三种状态和速度系数极限状态极限状态 0max12TRv1221202max22cvvc气流膨胀到完全真空气流膨胀到完全真空所能达到的最大速度所能达到的最大速度 极限速度极限速度 能量方程的另一

5、种形式能量方程的另一种形式 第四节第四节 气流的三种状态和速度系数气流的三种状态和速度系数临界状临界状态态crv1Macrc0c0c1Mamaxv1Mavmax01112vcccr012TRRTccrcr或者或者122020ccTTcrcr1012ppcr1 -1012cr令令MaMa=1=1 第四节第四节 气流的三种状态和速度系数气流的三种状态和速度系数速度系数速度系数 crcvM 当当v=vmax时时 1-1maxmaxcrcvMM*与与Ma的关系的关系 2221-21MaMaM 222112MMMa用速度系数表示用速度系数表示2202011-1MccTT12011-1Mpp112011-

6、1M第五节第五节 气流参数和通道截面之间的关系气流参数和通道截面之间的关系应用牛顿第二定律应用牛顿第二定律 dpvdv同除以压强整理，并引入声速公式同除以压强整理，并引入声速公式 vvMavvpppddd2对等熵过程关系式取对数后微分有对等熵过程关系式取对数后微分有 ddpp对完全气体状态方程取对数后微分对完全气体状态方程取对数后微分 TTppddd联立得联立得vvMaAAd1d2AAMMppd1d2a2avvMadd2vvMaTTd1d2crtAAcrvcrpvp 、1Ma1Ma) (xp) (xvx1Ma第六节第六节 喷管流动的计算和分析喷管流动的计算和分析收缩喷管收缩喷管 p00T0v

7、=0pT0v002121pvp0000112pppv得得1001000112112ppRTpppv质量流量质量流量 收缩喷管收缩喷管 1010vppAvAqm10200201020000 12 12 ppppRTpApppppAqm整理得整理得喷管出口气流达临界状态Ma=M*=1时 crppp1012 crcrccTRpvv0000121212001 -21 12pAqmcr缩放喷管缩放喷管001 -2112pAqtmcr流量由连续方程求得vcAAAAcrcrcrt211020111-112ppppAAcr1 -121 -2122121111121MMMaMaAAcr缩放喷管缩放喷管pp03

8、. 101324302010)a (40504 . 1crAA5672 . 101)b(2213Ma34crAA456 面积比与压强比、马赫数的关系曲线 第七节第七节 实际气体在管道中的定常流动实际气体在管道中的定常流动有摩擦的一维有摩擦的一维定常绝热管流定常绝热管流 dxvpAdvv dF2dppdAAdpp 运动微分方程运动微分方程 dFdAdppdAAdpppAvdvvqm)2(21)()(整理并略去二阶以上的无穷小量有整理并略去二阶以上的无穷小量有dFAdpvAdv0AdFdpvdv第七节第七节 实际气体在管道中的定常流动实际气体在管道中的定常流动单位质量流体的损失可以表示为单位质量流

9、体的损失可以表示为 2d2vdxAdFvvMaAAd1d2粘性气体的绝热流动微分关系式可表示为粘性气体的绝热流动微分关系式可表示为 02d2vdxdpvdv联立可导出联立可导出 2ddd) 1(22aaMdxAAvvM对比第七节第七节 实际气体在管道中的定常流动实际气体在管道中的定常流动 在变截面管道中，摩擦的作用就相当于沿流动方向的截面变化率发生变化。对于渐缩喷管，截面的减小率会更大，故亚声声速气流速度增速加快；对于渐扩喷管，截面的增大率减小，超声速气流增速减慢。同时可以看出，在缩放喷管中临界截面不在管道的最小截面上，而在 dxAdAd2第七节第七节 实际气体在管道中的定常流动实际气体在管道中的定常流动等截面管中压强降落的变化规律等截面管中压强降落的变化规律 等熵关系等熵关系 pdpd1联立方程求解联立方程求解 02d22aMpdxdpRTvdp解上