2019中考数学压轴选择填空过关突破8——折叠问题含解析

1、专题8折叠问题例题精讲例1.如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上，点B坐标为（6,4）,反比例函数y=-的图象与AB边交于点D,与BC边交于点E,连结DE,将BDE沿DE翻折至AB'DE处，点B"恰好落在正比例函数y=kx图象上，则k的值是（）A.-B.-C.一【答案】B【解析】【解答】二矩形OABC .OB/x轴,AB/y轴, 点B坐标为（6,4）, ，.D的横坐标为6,E的纵坐标为4,D.一.D,E在反比仞函数y=-的图象上, D(6,1),E(-，4),.BE=6-,BD=41=3,.ED=连接BB',交ED于F,过B作B&

2、#39;（1BC于G,.B,B'关于ED对称,.BF=BEBBXED,.BF?ED=BE?BD即-BF=3X-,.BF= .BB'=设EG=K贝UBG=一-x, BB'2-bg2=b,2=eb2-gE2x=一，EG=一，.CG=, .B'G-,k二.故答案为：B.例2.如图，在梯形ABCD中，AD/BC,AD=2,AB=3,BC=6,沿AE翻折梯形ABCD使点B落AD的延长线上,记为点B',连接B'改CD于点F,则一的值为（C.一D.-【答案】A【解析】【分析】利用折叠，将线段和角进行转化，即AB'=ABZBAE=ZB'AE利用线

3、段的和差关系求DB;根据AD/BC,得/B'AE=BEA,从而可证AB=BE,再方f算EC,根据平行得相似比，求一的值.【解答】由折叠的性质可知，AB'=ABZBAE=ZB'AE .DB=ABAD=3-2=1,又AD/BC,/B'AE=BEA/BAE=ZBEA,BE=AB=3EC=BC=BE=6-3=3 .DB/EC,故选A.例3.如图，在折纸活动中，小明制作了一张4ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将4ABC沿着DE折叠压平，A与A'重合，若/【答案】A【解析】【解答】解：.A'C.105D.75D詹4ABC翻折变换而成,/AED=ZA

4、ED/ADE=ZADE/A=ZA=7./AED+/ADE=/A'ED+A'DE=180-75=105°,.Z1+/2=360°-2X105=150°.故选A.例4.如图，在等边4ABC中，BC=6,点D,E分别在AB,AC上，DE/BC,将AADE沿DE翻折后，点A落在点A'处.连结AA'并延长，交DE于点M,交BC于点N.如果点A为MN的中点，那么4ADE的面积为()C.6D.9【答案】A【解析】【解答】解：AADE沿DE翻折后，点A落在点A'处.AM=AM,又A'为MN的中点，.AM=Am=an,1.DE/AC,

5、ABC是等边三角形，BC=6,BC=AC, .AE=2,AN是4ABC的BC边上的高，中线及角平分线, ./MAE=30, .AM=-,ME=1, .DE=2,.ADE的面积=一DE?AM=-XX2=故答案为：A例5.如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（0,3一）,C落在点D处，则点D的坐标为ZABO=30,WABC沿AB所在直线对折后，点【解析】【解答】解：二四边形AOBC是矩形，/ABO=30,点B的坐标为（0,3一），.AC=OB=3,/CAB=30,.BC=AC?tan30=3-X=3,将4ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处,/BA

6、D=30,AD=3一,过点D作DMx轴于点M,/CAB=ZBAD=30,/DAM=30,DM=-AD=.AM=ADcos30。=-,MO=-3=-,点D的坐标为（-，）.故答案为：（-，一）.习题精炼1 .如图，矩形EFGH四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF将AEH,4CFG分别沿边EH,FG折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的时，则一为（）A.-B.2-C.D.42 .如图，矩形纸片ABCD中，AB=4,BC=6,WABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F,则DF的长等于（）A个DA.-B.-C.-D.-3 .如图，点E在正方形ABCD的CD边上，连结B

7、E,将正方形折叠，使点B与E重合，折痕MN交BC边于点M,交AD边于点N,若tan/EMC=-，ME+CE=8,则折痕MN的长为（）1a配人£>A.B.4C.3川D.134 .如图，RtABC中，AB=9,BC=6/B=90°,将ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ,则线段BQ的长度为（）A.-B.C.4D.55 .如图，在矩形ABCD中，AD>AB,将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为MN,连接CN.若4CDN的面积与4CMN的面积比为1:4,则的值为（）B.46.如图所示，在矩形纸片上两点，且线折叠，使则展开后的图形为（落在点）中，.沿虚

8、线上，点C.为折叠，使点边上两点，落在点落在点上.叠完后，剪一个直径在AEGD.上；然后再沿虚上的半圆，再展开，F©H(D)A.C.IIB.IIDE折叠纸片，点A落在CD边7 .如图，长方形纸片ABCD,AB=a,BC=b,且bvav2b,贝U/ADC的平分线上的点F处，再沿/BEF的平分线EG折叠纸片，点B落在EF边上的点H处，则四边形CGHF的周长是（）A.2aB. 2bC. 2(ab)D.a+b8 .如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B；AB与DC相交于点E,则下列结论一定正确的是（）BDI*«A./DAB'gCAB'B/AC

9、D=/B'CDC.AD=AED.AE=CE9 .如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落到点B'的位置，AB与CD交于点E,若AB=8,AD=3,则图中阴影部分的周长为（)C.22D.2510 .取一张矩形的纸片进行折叠，具体操作过程如下：第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN,如图（1）;第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE,点B在MN上的对应点为B',得RtAB'¥如图（2）;第三步：沿EB'线折叠彳#折痕EF,如图（3）.若AB=一，贝UEF的值是（）RCJFKC4A.1B.2C.3D.411 .如图，对折矩形纸片A

10、BCD,使AB与DC重合得到折痕EF,将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A,展平纸片后/DAG的大小为（）B.45C.60°D.7512 .如图，矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均交于点O,且EG/BC,将矩形折叠，使点C与点O重合，折痕MN恰好过点G若AB=,EF=2,/H=120,则DN的长为（）DrA.一HB.HC.-HD.2-13 .如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A处，点B落在点B处，若/2=40°,则图中/1的度数为（）DA.115°B120°C.130°D,140

11、6;EF14 .如图，把矩形纸片ABCD沿EF翻折，点A恰好落在BC边的A处，若AB=一，/EFA=60；则四边形AB'的周长是（）A.1+3-B.3+-C.4+-D.5+一15 .如图，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的一点H重合（H不与端点C,D重合），折痕交AD于点E,交BC于点F,边AB折叠后与边BC交于点G,如果正方形ABCD的边长为1,则4CHG的周长为16 .如图，有一块平行四边形纸片ABCD,现将其折叠，使得AB落在AD上点F处，折痕为AE,再将4AEF沿EF翻折，若点A刚好落在CD边上点G处，则一=17.如图，在矩形ABCD中，AB=4,B处，又将4CEF沿E

12、F折叠，使点点E,F分别在BC,CD上，将4ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点C落在直线EB与AD的交点C处，DF=.18 .如图，矩形纸片ABCD中，AB=5,BC=3,先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF;再按图（3）操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG,则A、H两点间的距离为.gea'rc3节c图3)S(2)图(3)19 .如图，点E、F分别是正方形纸片ABCD的边BC、CD上一点，将正方形纸片ABCD分别沿AE、AF折叠,使得点B、D恰好都落在点G处，且EG=2,DC=6,则FG=.20 .

13、如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB=2,对折矩形纸片ABCD,使AB与CD重合，折痕为MN,展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在MN上的点G处，折痕BE与MN相交于点H;再次展平，连接BG,EG,延长EG交BC于点F.有如下结论：EG=FG;/ABG=60°AE=1;4BEF是等边三角形；其中正确结论的序号是.21 .如图，AC是矩形ABCD的对角线，OO是4ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG,点F,G分别在AD,BC上，连结OG,DG,若OGLDG,且OO的半径长为1,则BC+AB的值.22 .如图，在矩形ABCD中，AB=4,B

14、C=6,点E为BC的中点，将AABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF,则CF的长为.23 .如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=15,点E是AD边上一点，连接BE,把AABE沿BE折叠，使点A落在点A'处，点F是CD边上一点，连接EF,把4DEF沿EF折叠，使点D落在直线EA'上的点D'处，当点D落在BC边上日,AE的长为.答案解析部分一、单选题1 .【答案】A【解析】【解答】解：依题可得阴影部分是菱形设S菱形ABCD=16,BE=X.AB=4.阴影部分边长为4-2x.（4-2x）2=1.1 -4-2x=1或4-2x=-1.x=一或x=一（舍去）.故答案为

15、A.【分析】依题可得阴影部分是菱形.设S菱形abcD=16,BE=x从而彳#出AB=4,阴影部分边长为4-2x.根据（4-2x）2=1求出x,从而得出答案.2 .【答案】B【解析】【解答】解：由题意得：EC=BC=6AE=AB=4,/BCA=ZFCA四边形ABCD是矩形，AD/BC,AB=CD,/FAC=ZBCA,/FAC=ZFCA,AF=CFAD-AF=CE-CF即DF=FE设DF=FE=xCF=6-x,在RtCDF中，.即，解得：x=-,即DF=.故选B.【分析】根据折叠前后的图形是全等形，得出EC=BC=6AE=AB=4,/BCA=ZFCA,再卞据AD/BC,从而得出/FAC=ZBCA/

16、FAC=ZFCA,AF=CFDF=FE在RtCDF中，根据勾股定理得出DF的长度即可。3 .【答案】C【解析】【解答】解：二四边形ABCD是正方形，.在RMCE中，/_即，设根据勾股定理可知:解得：.CE=3,即BC=AD=CD=9DE=6,由折叠的性质可得：/过点作故答案为：C.【分析】过点N作NHXBC，在RtMCE中，由tan/EMC可求得-设EC=3x,MC=4x,根据勾股定理和折叠的性质可得：ME=BM=5x,由题意ME+CE=8可求得x的值，于是解直角三角形DEF可求得DF和EF的值，根据线段的构成可得F=E-EF,解直角三角形NF可求出N的值，则由折叠的性质可得AN=N,解直角三

17、角形MNH即可求得MN的值。4.【答案】C【解析】【解答】解：设BQ=x，由折叠的，f生质可得DQ=AQ=9-x,.D是BC的中点，.BD=3,在RtBQD中，x2+32=(9x)2,解得：x=4.故线段BQ的长为4.故选：C.【分析】设BQ=x,则由折叠的性质可得DQ=AQ=9-x,根据中点的定义可得BD=3,在RtABQD中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解.此题考查了翻折变换（折叠问题），折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强.5 .【答案】D【解析】【解答】解：过点N作NGLBC于G, 四边形ABCD是矩形，四边形CDNG是矩形，AD/BC,.CD=NG,

18、CG=DN/ANM=/CMN,由折叠的性质可得：AM=CM,/AMN=/CMN, ./ANM=ZAMN,.AM=AN, 四边形AMCN是平行四边形， .AM=CM, 四边形AMCN是菱形， CDN的面积与4CMN的面积比为1:4, .DN:CM=1:4,设DN=x,贝UAN=AM=CM=CN=4x,AD=BC=5rCG=x.BM=x,GM=3x,在RtCGN中，NG=一,在RtMNG中，MN=一,故选D.【分析】首先过点N作NG,BC于G,由四边形ABCD是矩形，易得四边形CDNG是矩形，又由折叠的性质,可得四边形AMCN是菱形，由4CDN的面积与4CMN的面积比为1:4,根据等高三角形的面积

19、比等于对应底的比，可得DN:CM=1:4,然后设DN=x,由勾股定理可求得MN的长，继而求得答案.6 .【答案】B【解析】【解答】解：由折叠的性质知，展开后是B,故选B7 .【答案】B【解析】【解答】解：由折叠得：DF=AD=b,BE=EH,FC=DC-DF=AB-DF=a-b,.四边形ABCD是矩形，ADC=ZA=90°,.DE平分/ADC,/ADE=ZEDC=45,1.DC/AB,/EDC=ZAED=45,由折叠得：/AED=ZDEF=45,，/AEF=90,ADC=/A=ZAEF=90,.四边形DAEF是矩形,同理四边形CFEB是矩形，四边形CFHG是矩形，BE=FC=a-b,

20、AD=EF=b,.EH=BE=a-b,.FH=EF-EH=b-(a-b)=2b-a,，四边形CGHF的周长是：2FC+2FH=2(a-b)+2(2b-a)=2b;故选B.DFC8 .【答案】D【解析】【解答】解：二矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B',./BAC=ZCAB,1. AB/CD,/BAC=ZACD,./ACD=ZCAB,.AE=CE所以，结论正确的是D选项.故选D.【分析】根据翻折变换的性质可得/BAC=ZCAB,根据两直线平行，内错角相等可得/BAC=ZACD,从而得到/ACD=/CAB,然后根据等角对等边可得AE=CE从而得解.9 .【答案】C【解析】【

21、解答】解：二四边形ABCD为矩形，B'C=BC=AD/B'gB=/D=90/B'EC=DEA,在AED和CEB中，.AEgACEB(AAS);EA=EC，阴影部分的周长为AD+DE+EA+EBB'c+ec=AD+DE+EC+EA+EB+B'C=AD+DC+AB+B；C=3+8+8+3,=22,故选C.【分析】首先由四边形ABCD为矩形及折叠的特性，得到B'C=BC=ADZB'gB=/D=90,/B'EC=DEA得到4人£必CEB,得出EA=EC再由阴影部分的周长为AD+DE+EA+EBB'C+E5矩形的周长解答即

22、可.10 .【答案】B【解析】【解答】解：如图所示，将图3展开，可得图4,由折叠可得，RtAMB'中，AM=-AB=-AB',/AB'M=30,BAE=ZB'AE=30°,/EAF=60,/AEB=60=ZAEB',.AEF是等边三角形，EF=AE=2BE又RtABE中，AB=一,.BE=1,EF=2,故选：B.234【分析】根据折叠得到AEF是等边三角形，再根据RtABE中，AB=一，即可得到EF的长.11.【答案】C【解析】【解答】解：如图所示：AM,故AN=NG,由题意可得：/1=Z2,AN=MN,/MGA=9°0,贝UNG=-

23、则/2=/4,EF/AB,/4=/3,1/1=/2=/3=-x9庐30°,/DAG=60.故选：C.【分析】直接利用翻折变换的性质以及直角三角形的性质得出/2=/4,再利用平行线的性质得出/1=/2=/3,进而得出答案.此题主要考查了翻折变换的性质以及平行线的性质，正确得出/2=/4是解题关键.12.【答案】C_11运【解析】【解答】解：长EG交DC于P点，连接GC、FH;如图所示：则CP=DP=2CD=2,4GCP为直角三角形，四边形EFGH是菱形，/EHG=120,.GH=EF=2,/OHG=60,EG±FH,.OG=GH?sin60=2Xfcp：孚V3|,由折叠的性质

24、得：CG=OG=时,OM=CM,/MOG=/MCG,.PG=.OG/CM,MOG+/OMC=180, ./MCG+/OMC=180, .OM/CG,四边形OGCM为平行四边形, .OM=CM,，四边形OGCM为菱形， .CM=OG=根据题意得：PG是梯形MCDN的中位线， .DN+CM=2PG=班，DN=谓-V3;故选：C.【分析】延长EG交DC于P点，连接GC、FH,则4GCP为直角三角形，证明四边形OGCM为菱形，则可证OC=OM=CM=OG=V由勾股定理求得GP的值，再由梯形的中位线定理CM+DN=2GP,即可得出答案.本题考查了矩形的性质、菱形的性质、翻折变换的性质、勾股定理、梯形中位

25、线定理、三角函数等知识；熟练掌握菱形和矩形的性质，由梯形中位线定理得出结果是解决问题的关键.13 .【答案】A【解析】【解答】解：二.把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A处，点B落在点B'处，/BFE=ZEFB；/B'=ZB=90°,/2=40°,/CFB'=50°,.1+ZEFB'-/CFB'=180°,即/1+Z1-50=180°,解得：/1=115°,故选A.【分析】根据折叠的性质和矩形的性质得出/BFE=ZEFB',/B'=/B=90°,根

26、据三角形内角和定理求出ZCFB'=50°,进而解答即可.本题考查了矩形的性质，折叠的性质，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键，注意：折叠后的两个图形全等.DA14 .【答案】D【解析】【解答】解：如图,过点E作EG±AD,/AGE=/FGE=90.矩形纸片ABCD,/A=ZB=ZAGE=90,四边形ABEG是矩形,BE=AG,EG=AB=一,在REFG中，/EFG=60,EG=一,.FG=1,EF=2,由折叠有，A'F=AF,A'B'=AB=,BE=B'E/A'FE=/AFE=60,1. BO

27、/AD,/A'EF=ZAFE=60,.A'EF是等边三角形，2 .A'F=EF=2,.AF=A'F=2,3 .BE=AG=AF-FG=2-1=14 .B'E=1，四边形A'B'则长是A'B'+B'E+EF+A'F=+1+2+2=5+,故选D.【分析】先在直角三角形EFG中用勾股定理求出EF,FG,再判断出三角形A'EF是等边三角形，求出AF,从而得出BE=B'E=1最后用四边形的周长公式即可.二、填空题15.【答案】2【解析】【解答】解：设OH=x,DE=y,则DH=1-x,EH=1-y,

28、/EHG=90, /DHE+ZOHG=90. /DHE+ZDEH=90,/DEH=ZOHG,又./D=ZC=90,.DEHOHG,.CG:DH=CH:DE=HG:EH,即CG:(1-x)=x:y=HG:(1-y),CG=,HG=, .CMG的周长为=CH+CG+HG=,在RtADEH中,DI+DEEf即(1-x)2+y2=(1-y)2,整理得2x-x2=2y,.CH+HG+CG=一故答案为：2.【分析】设CH=x,DE=y,由题意易证得DEHCHG,由所得的比例式可将HG、CG用含x、y的代数式表示，在RtDEH中，用勾股定理可得x与y的关系式，则ACHG的周长=CH+HG+CGT求解。16.

29、【答案】一【解析】【解答】解：由第一折叠可得AB=AF,BE=EF/BAE=ZFAE,在DABCD中，AD/BC,./DAE=ZAEB,.ZBAE=ZAEB,.AB=BE,.AB=BE=EF=AE二四边形ABEF是菱形，EF/AB/CDo连接AC交EF于O,由第二次折叠可得AO=OG,OF是？AGD的中位线,AF=-AD,AB=-BC,即一-。故答案为-。ABEFAD,而【分析】把3副图合在一起，更能看出一些边、角的关系，根据第一次折叠和平行线的性质可得四边形是菱形，则EF/CD,根据第2次折叠，可得EF平分AG,则可得OF是？AGD的中位线，即AF=-AF=AB,AD=BQ17.【答案】-【

30、解析】【解答】解：连接CC,将4ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B'处，又将4CEF沿EF折叠，使点C落在EB与AD的交点C处.EC=EC,1=Z2,Z3=Z2,1=Z3,/''0在ACCBfACCD中，ZZ,.CCBACCD.CB=CPX-.-ABZ=AB.AB'=CB所以B'是对角线AC中点，IPAC=2AB=8,所以/ACB=30,.,ZBAC=60,ZACCJDCC=30,DCC=1=60°,/DCF=FCC=30,.C'F=CF=2DF.DF+CF=CD=AB=4.DF=一.故答案为：一.【分析】首先连接CC,可以得到C

31、C是/ECD的平分线，所以CB=CD又AB'=AB所以B'是对角线中点,AC=2AB,所以/ACB=30°,即可得出答案.18 .【答案】一【解析】【解答】解：如图3中，连接AH.图。)由题意可知在RtAEH中，AE=AD=3,EH=EF-HF=32=1,AH=,故答案为一.【分析】如图3中，连接AH.由题意可知在RtAEH中，AE=AD=3,EH=EF-HF=3-2=1,根据AH=计算即可.19 .【答案】3【解析】【解答】二四边形ABCD是正方形，DC=6,/C=90,BC=DC=6设FG=,由折叠的性质可得：DF=,BE=EG=2 .EF=EG+GF=,EC=B

32、C-BE=6-2=4CF=DC-DF=, .在RtEFC中,EF?=E(2+FC2, 1,解得：，.FG=3.故答案为：3.【分析】根据正方形的性质，可知/B=90°及BC的长，设FG=x,由折叠的性质可得：DF=,BE=EG=2再用含x的代数式表示出EF、FC,求出EC的长，利用勾股定理建立关于x的方程，解方程即可。20.【答案】【解析】【解答】解：如图，连接AGSFv.MN垂直平分AB, .AD/BC/MN, .AG=BG,EG=FG正确，根据折叠的性质，可得AB=BG,.AG=AB=BG. .ABG为等边三角形./ABG=60,/EDG=60+2=30；即结论正确；/ABG=60°,/ABE=ZGBE,/ABE=ZGBE=60+2=30；.AE=AB?tan30=2X=,即结论不正确；/ABE=ZEBG=30°,/BGE=ZBAE=90°, /BEG之BGE-/EBG=90-30=60°,/EBF=ZABF-/ABE=90-30=60°,./BFE=180-60°-60=60