3.1.1同底数幂的乘法

1、3.1.1同底数幂的乘法同底数幂的乘法1) 2222这种运算称为这种运算称为_乘方乘方求几个相同因数的积的运算叫做求几个相同因数的积的运算叫做乘方乘方。2) 2222=_24aaaaa=_a5乘方的结果叫做乘方的结果叫做_幂幂读作：读作： 2的的4次方次方读作：读作： a的的5次方次方aa a =n个个aanan幂幂底数底数指数指数指出底数和指数指出底数和指数指出底数和指数指出底数和指数(-1)1 =_=_(-1)3 =_=_(-1)5 =_=_(-1)7 =_=_负数负数的的奇数次幂奇数次幂为为负数负数-1-1-1-1-11-13-15-17怎么读怎么读读法：负的读法：负的1 1的几次方的几

2、次方(-1)2 =_=_(-1)4 =_=_(-1)6 =_=_(-1)8 =_=_111112141618当当n为为奇数奇数时时(-a)n = -an负数负数的的偶数次幂偶数次幂为为正数正数当当n为为偶数偶数时时(-a)n = an(a-b)n =(b-a)nv 式子式子103102中的两个因数有何特点？中的两个因数有何特点？底数相同底数相同 5 （222）（22）5 a3a2 = = a（ ） .5（a a a） （a a）=22222= a a a a a3个a2个a5个a请同学们先根据自己的理解，解答下列各题. 103 102 =（101010）（1010） = 10（ ） ； 23

3、22 = = 2（ ） ； 探究新知探究新知我们把我们把底数相同的幂底数相同的幂称为称为同底数幂同底数幂请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？系？ 103 102 = 10（ ） 23 22 = 2（ ） a3 a2 = a（ ） 5 55 猜想猜想: am an= ? (当当m、n都是正整数都是正整数) 讨论，并尝试证明你的猜想是否正确. 3+2 3+2 3+2 = 10（ ）； = 2（ ）；= a（ ） 。观察讨论观察讨论猜想猜想: am an= (m、n都是正整数都是正整数) am an =m个个an个个a= aaa=am+

4、n （乘方的意义）（乘方的意义）(m+n)个个a由此可得由此可得同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则：法则：am an = am+n (m、n都是正整数都是正整数)（aaa） （aaa）am+n猜想证明猜想证明（乘方的意义）（乘方的意义）（乘法结合律）（乘法结合律）am an = am+n (当m、n都是正整数)同底数幂相乘同底数幂相乘，想一想想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？怎样用公式表示？底数底数，指数指数。不变不变相加相加 同底数幂的乘法法则：请你尝试用文字概请你尝试用文字概括这个结论。括

5、这个结论。 我们可以直接利我们可以直接利用它进行计算用它进行计算.如 4345= 43+5=48 如 amanap = am+n+p （m、n、p都是正整数）都是正整数）左边：左边：右边：右边：同底、同底、乘法乘法底数底数不变、指数不变、指数相加相加 幂的幂的底数底数必须相同，必须相同，相乘相乘时指数才能相加时指数才能相加.例例1.计算下列各式，结果用幂的形式表示计算下列各式，结果用幂的形式表示(1)-37（-3）6; (2) (-2)728; (3) -x3x5; (4)（a-b)2(a-b)解：解：（1）(-3)7( -3)6 = (-3)7+6 = = -313（2）( -2 )728

6、=-2 728 =-27+8 = -215；（3）-x3 x5 = -x3+5 = -x8；（4）(a-b)2(a-b)=(a-b)2+1=(a-b)3指数较大时指数较大时,结果结果以幂的形式表示以幂的形式表示.例题分析：例题分析：把把（a-b）看作看作一个整体一个整体抢答抢答( 710 )( a15 )（ x10 ）（ b6 ）（2） a7 a8（3） x5 x5 （4） b5 b （1） 7674试一试试一试（5） xnxn+1 （6） (x+y)3 (x+y)4（ x2n+1 ）( x+y)7 下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5 b5=

7、 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）（3）x5 x5 = x25 ( ) （4）-y6 y5 = y11 ( )（5）c c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( ) m + m3 = m + m3 b5 b5= b10 b5 + b5 = 2b5 x5 x5 = x10 -y6 y5 =-y11 c c3 = c4 辨一辨辨一辨(1) -y (-y)2 y3 例例2.计算，把结果写成计算，把结果写成幂的形式幂的形式解: :（1 1）原式）原式= = -y y2 y3 = -y1+2+3=-y6(3) (x+y)3 (x+y) (x+y)2 （3）原式=

8、(x+y)3+1+2 =(x+y)6拓展延伸拓展延伸(2) -a3(-a)4(-a)5(4) xn(-x)2n-1x（2 2）原式）原式= = -a3a4(-a5 )= a3+4+5=a12（4 4）原式）原式= = xn(-x2n-1)x = -xn+2n-1+1=-x3n练习练习 ：（1） a3 a6 ； （2） -x (-x) 4x 3 解：解：（1） 原式原式 = - -a3 + 6（4）原式）原式 = x3m +2m-1（3）(x- -y)2 (y- -x)3 (4) x3m x2m-1（m为正整数）为正整数）= x5m-1= (y- -x)5=- -a9练一练23 = x9（2）原

9、式）原式 = x x x = x2+4+342（3）原式）原式 =(y-x) (y-x) = (y- -x)2+323 银河系中有两颗星，牛郎星和织女星，牛郎眨银河系中有两颗星，牛郎星和织女星，牛郎眨眨眼睛，织女需要眨眼睛，织女需要5.3 108 秒才能看见，试计算秒才能看见，试计算牛郎星织女星距离约为多少千米？（牛郎星织女星距离约为多少千米？（已知光在真已知光在真空中的速度大约是空中的速度大约是3105 千米千米/秒）。秒）。解：解：5.3 1083105=15.9(108105) =15.91013=1.591014（千米）（千米）答：牛郎星织女星相距大约为答：牛郎星织女星相距大约为1.5

10、91014千米。千米。最后结果一定要用最后结果一定要用科科学计数法学计数法表示表示(3)已知：已知：am=2， an=3.求求am+n =？解解： am+nm+n = am m an n （同底数幂的乘法逆运用）同底数幂的乘法逆运用） =2 3=6 (1)8 4 = 2x，则，则 x = ；2322 25=2x =5(2)已知已知a2 a6=28,则则a=_21、填空：（1） 8 = 2x，则 x = ；（2） 8 4 = 2x，则 x = ；（3） 3279 = 3x，则 x = .35623 23 3253622 = 33 32 =我思，我进步我思，我进步2 2、如果如果 , 则则 n=_n=_35nnxxx3 3、已知、已知1010m m =4=4，1010n n =11=11，求，求1010m+n m+n =_=_我思，我进步我思，我进步4444、已知、已知3a=9,3b=27,求求3a+b的值的值3a+b=3a3b=927=243畅所欲言畅所欲言谈谈你的收获谈谈你的收获注意法则使用的条件是注意法则使用的条件是底数相同底数相同；同底数幂相乘时，指数是同底数幂相乘时，指数是相加相加的；的；一、不能疏忽一、不能疏忽指数为指数为1 1的情况；的情况；二、公式中的二、公式中的a可代表一可代表一个数