第六章静电学习题课

1、第六章、静电学第六章、静电学【基本概念和规律】：【基本概念和规律】：一、静电场的电势一、静电场的电势1、定义：、定义：)d(d)0(0pUppplElEU3、点电荷的电势、点电荷的电势rqUp044、电荷连续分布的带电体的电势、电荷连续分布的带电体的电势rqUp04d2、电势差、电势差babalEUUd第六章、静电学第六章、静电学二、静电场的基本定理之一环路定理二、静电场的基本定理之一环路定理0d llEE是是dl处的电场强度，积分遍及整个环路。处的电场强度，积分遍及整个环路。三、在静电场中移动电荷三、在静电场中移动电荷q0时电场力作功时电场力作功)(0baabUUqA四、电场强度和电势的关系

2、四、电场强度和电势的关系,xUEUEx第六章、静电学第六章、静电学【解题指导】：【解题指导】：一、计算电势的两种方法：一、计算电势的两种方法： 1. 从电势的定义出发，从电势的定义出发，)d(d)0(0pUppplElEU注意：注意：(1)、要分段积分，不同的积分段，、要分段积分，不同的积分段，E的表达式不同。的表达式不同。 (2)、要选择一条方便的积分路线。、要选择一条方便的积分路线。第六章、静电学第六章、静电学点的距离到为pqrd （1）将带电体的电势看成由许多点电荷或电荷元产生电势）将带电体的电势看成由许多点电荷或电荷元产生电势的叠加的叠加iiirQU042. 从点电荷的电势公式出发，运

3、用叠加原理。从点电荷的电势公式出发，运用叠加原理。rqUp04d第六章、静电学第六章、静电学6-15、四个点电荷各带电量、四个点电荷各带电量 210-9C，放在一正方形的四个顶点上，各，放在一正方形的四个顶点上，各点与正方形中心点与正方形中心O点相距点相距5cm。问：。问：（1）、）、O点的电势是多少？（点的电势是多少？（2）、将点电荷）、将点电荷q0=110-9C从无限远处从无限远处移至移至O点，电场力需做功多少？点，电场力需做功多少？解：解：（1）O点的电势是各点电荷在该处产生的电势的代数和，故V 1044. 144300rqrqU（2）电场力做功 J 1044. 1) 0(60UqW第六

4、章、静电学第六章、静电学 6-16、在图中、在图中a、b两处放有电量分别为两处放有电量分别为q和和q的点电荷，的点电荷，ab间距为间距为2l。 试问：试问：（1）、将以正试验电荷）、将以正试验电荷q0从从O点沿半点沿半圆弧移动到圆弧移动到c点，电场力对它做了多少功？（点，电场力对它做了多少功？（2）将一负试验）将一负试验电荷从电荷从c点沿点沿ac的延长线移动到无穷远，电场力对它做了多的延长线移动到无穷远，电场力对它做了多少功？少功？第六章、静电学第六章、静电学解：解：先求o点和c点的电势04400lqlqUUUboaoolqlqlqUUUbcacc0006434（1） lqqUUqWco000

5、6)(（2） lqqUqWc0006)0( 第六章、静电学第六章、静电学6-18、一长为、一长为l的细棒的细棒AB上均匀带有电量上均匀带有电量Q，试计算细棒延，试计算细棒延长线上与长线上与B端相距端相距a的的P点的电势。点的电势。xqdd在导线上任取一线元dx，带电量在P点产生的电势为 xxU04dd积分可得P点电势 aalxxUUalaln44dd00第六章、静电学第六章、静电学6-19、一均匀带电线的形状如图所示，电荷线密度为、一均匀带电线的形状如图所示，电荷线密度为，ABAB和和CDCD段的长度均为段的长度均为R R。求圆心。求圆心O O点的电势。点的电势。解：解：O点的电势是直线段AB

6、、CD和半圆弧BC分别在O点产生的电势的叠加。其中 0044RRUBC按上题方法可得 2ln40CDABUU三部分叠加 ) 2ln2(40CDABBCUUUU第六章、静电学第六章、静电学6-20R1，q1R2，q2ab V450)1(4d4d V900)1(4)11(4d4d4d02120212021201202120122bqqrrqqrEURqqRaqrrqqrrqrEUbbbRRaaa)( 4)( 4)( 022021212011RrrqqRrRrqRrE解一：第六章、静电学第六章、静电学由由电势叠加电势叠加原理求解原理求解对球壳类问题求解尤其方便！对球壳类问题求解尤其方便！点电荷的电势

7、点电荷的电势带电球面内一点的电势（带电球面内一点的电势（rR）rqUr04RqUr04rqUr04RR第六章、静电学第六章、静电学【解题指导】：【解题指导】：1、均匀带电导体球（壳）内外一点的场强和电势、均匀带电导体球（壳）内外一点的场强和电势导体球内（不论空心还是实心）导体球内（不论空心还是实心）:电场电场E为零为零。电势电势U不为零，导体是等势体，球内一点电势等于球表面的电不为零，导体是等势体，球内一点电势等于球表面的电势。势。导体球外：导体球外：rqUrqE0204 ,4RqU04第六章、静电学第六章、静电学解二：叠加原理R1，q1R2，q2ab1212120021200900V 444

8、50V 44aR aR abR bR bUUUqqaRUUUqqbb第六章、静电学第六章、静电学6-22、点电荷、点电荷q=410-10C放入不带电的导体球壳的球心处，放入不带电的导体球壳的球心处，球壳内外半径分别为球壳内外半径分别为R1=2cm，和，和R2=3cm，求，求（1）、导体）、导体球壳的电势；（球壳的电势；（2）、离球心）、离球心r=1cm处的电势；（处的电势；（3）、把点）、把点电荷移至离球心电荷移至离球心1cm处，再求导体球壳的电势。处，再求导体球壳的电势。解：解：（1）球壳产生静电感应，根据高斯定理和静电平衡条件，可判断球壳内表面带电-q，再根据电荷守恒，可判断球壳外表面带电

9、+q，可以应用电势叠加原理电势叠加原理求各点的电势。导体球壳电势 V 12044420001111RqrqrqUUUUq外内r=1.0cm处的电势 V 300444201002222RqRqrqUUUUq外内第六章、静电学第六章、静电学6-24、半径、半径0.1m的金属球的金属球A带电带电q=10-9C，一原来不带电的半，一原来不带电的半径为径为0.2m的薄金属球壳的薄金属球壳B同心地罩在同心地罩在A球的外面。（球的外面。（1）、求）、求离球心离球心O为为0.15m处处P点的电势；（点的电势；（2）、把）、把A和和B用导线连接用导线连接后，求上述后，求上述P点的电势。点的电势。解：解：（1）根

10、据电势叠加原理 V 60040rqUP（2）把A和B用导线连接后，A球的电量全部分布到球壳B上，则 V 450420RqUP第六章、静电学第六章、静电学6-25、两块面积均为、两块面积均为S且靠的很近的平行板导体板且靠的很近的平行板导体板A和和B，分别带电分别带电QA和和QB（如图）。求两块板的四个导体表面的（如图）。求两块板的四个导体表面的电荷密度电荷密度1 1、2 2、3 3和和4 4. .解：解：设因为电荷守恒，所以有 12ASSQBQSS43设场强向右为正，导体板A内场强为 0222204030201导体板B内场强为 0222204030201第六章、静电学第六章、静电学6-27、半径

11、为、半径为R1的导体球带有电荷的导体球带有电荷q，球外有一个内、外半，球外有一个内、外半径为径为R2，R3的同心球壳，壳上带有电荷的同心球壳，壳上带有电荷Q。（。（1）、求两球）、求两球的电势的电势U1和和U2；（；（2）、若用导线将导体球和球壳相连，则）、若用导线将导体球和球壳相连，则U1和和U2是多少？是多少？解：解：（1）由于静电感应，球壳A内表面带电-q，外表面带电Q+q，根据电势叠加原理3021030201014)11(4444RqQRRqRqQRqRqU30300024444RqQRqQrqrqU（2）导体球和球壳相连后，所有电荷只能分布在球壳外表面，即外表面带电Q+q，30214

12、RqQUU第六章、静电学第六章、静电学6-31、在一无限大均匀带电导体板A、B之间充满相对介电常数为的 电介质，导体板上电荷密度为，板间距离为d。求带电导体板之间的电场强度及两板间的电势差。rQSCUU0rSCd 0rdU 所以UEd0rUEd 所以第六章、静电学第六章、静电学V/m105321EEdUE2720227101C/m1066. 2C/m1077. 121EDEDrrF1095. 211222120102121UDDdSdSCCCSSrr1r2rF1095. 2112221221121UDDUSSUQCSS或1r1r2r6-32、一板面积S=20cm2的平板电容器，其两板间的距离d

13、=3mm，板间左右各半地充有两种不同的均匀电介质，它们的相对介电常数分别为 和 。若在两极板间加上U=15v的电势差，忽略边缘效应。求（1）、各介质中的电场强度；（2）、电容器的电容。14r26r第六章、静电学第六章、静电学6-33、两个电容器分别标明为200pF，500V和300pF，900V。若把它们串联起来，问等值的电容有多大？如果两端加上1000V的电压，是否会击穿？pF120111212121CCCCCCCCVV1V2C1C2V400 ,V600102 . 1V1000 221172121CQUCQUCUQCQCQUU所以C1先击穿，再C2也击穿。第六章、静电学第六章、静电学6-34、一平板电容器的电容为C，把它接到电势差为U0的电源上充电，然后再下列情况下将电容器的极板距离拉大一倍，求拉大的过程中外