统计学课程习题参考答案部分

1、1 .试针对统计学的三种任务各举一例。答：见授课题板。2 .举例说明统计分组可以完成的任务。答：见授课题板。3 .举一个单向复合分组表的例子，再举一个双向复合分组表的例子。答：单向复合分组表的例如下按技术职务分组按年龄分组人数教授:小计副教授:小计讲师小计其他小计合计双向复合分组表可举投入产出表为例，略。4 .某市拟对该市专业技术人员进行调查，想要通过调查来研究下列问题:(1)通过描述专业技术人员队伍的学历结构来反映队伍的整体质量；(2)研究专业技术人员总体的职称结构比例是否合理；(3)描述专业技术人员总体的年龄分布状况；(4)研究专业技术人员完成的科研成果数是否与其最后学历有关。请回答：(1

2、)该项调查研究的调查对象是该市全部专业技术人员（2）该项调查研究的调查单位是该市每一位专业技术人员；（3）该项调查研究的报告单位是该市每一位专业技术人员；（4）为完成该项调查研究任务，对每一个调查单位应询问下列调查项目学历、职称、年龄、科研成果数 。5 .某车间按工人日产量情况分组资料如下：日产量（件）工人人数（人）50 60660 701270 801880 901090 1007合计53根据上表指出：（1）上表变量数列属于哪一种变量数列；（2）上表中的变量、变量值、上限、下限、次数（频数）；（3）计算各组组距、组中值、频率。答：（1）连续型组距式分组；（2）连续型组距式分组的组距 =本组上

3、限一本组下限；组中值=（上限+下限）/2 ;频率=fi /fi日产量（件）工人人数（次数）下限上限次数（频数）f fi组距组中值频率50 6065060610556/5360 7012607012106512/5370 8018708018107518/5380 9010809010108510/5390 100790100710957/53合计536 .某地区人口统计数据如下表，请在此表的空白处添加以下数字：组距、组中值、频率、上限以下累计频数。按年龄分组人口数（人）组距组中值频率上限以下累计频数小于51925174591824264253442935 4439345 6446765及以上3

4、18注：年龄以“岁”为单位计算，小数部分按舍尾法处理。解:按年龄分组人口数（人）组距组中值频率（%上限以下累计频数小于51921925-174591365118-24264791525-3442910134435-4439310173745-6446720220465及以上3182522合计25227 .对下列指标进行分类。（只写出字母标号即可）A手机拥有量 B 商品库存额C 市场占有率D 人口数E出生人口数 F 单位产品成本 G 人口出生率 H 利税额（1）时期性总量指标有：EH; （2）时点性总量指标有：ABD（3）质量指标有：CFG; （4）数量指标有：ABDEH ;（5）离散型变量有：

5、ADE; （6）连续型变量有：BCFGH 。8 .现在把某地区1999年末全部个体经营工业单位作为研究对象。对这个统计总体， 设计了 “ 1999年末全部个体经营工业单位总数”和上述这个个体经营工业单位总体的“1999年全年产品销售收入”两个统计指标。（1）请就统计指标的三种表现形式考虑，这两个统计指标属于何种类型？ （ 2）想用这两个指标来描述总体规模的大小，对此你有何评价？ （3）有一位统计人员把这两个统计指标写作“1999年全年全部个体经营工业单位总数”和“ 1999年末产品销售收入”，对此你有何评价？ （ 4）该地区的个体经营工业单位在1999年内不断地发生着“新生”和“消亡”的变化，

6、那么，“该地区全部个体经营工业单位”在 1999年内是否是一个唯一不变的总体？我们应该怎样描述该地区全部个体经营工业单位在1999年全年内的规模？答：（1）这两个统计指标均属于总量指标。（2）这两个统计指标都可用来描述总体规模的大小。前者为总体单位总量指标，直接描述总体规模大小。后者为标志总量指标，间接描述总体规模大小。（3）这两种叙述都是错误的。正确的表述分别是“1999年末全部个体经营工业单位总数” ，“1999年全年产品销售收入” 。（4）不是一个唯一不变的总体。应该用该 地区1999年各时点全部个体经营工业单位总数的均值，即序时平均数，描述1999年全年内总体规模的一般状况。9 .接8

7、题。现在把本地区全部个体经营工业单位的1999年全年产品销售收入与另一地区的同种指标相减、相除。（1）这二个结果各属于何种类型的统计指标？ （2）通过上面用两个地区各自的产品总销售收入作比较，能够描述两个地区的何种差异？ （3）能否通过这种比较来描述二地区个体经营工业单位销售收入水平的差异？能否通过这种比较来描述 二地区个体经营工业单位销售绩效（生产出来的产品是否能够顺畅地销售出去）的差异？为什么？要想描述这里提出的两种差异，应当用何种指标来作比较？答：（1）相减是总量指标，相除是比较相对指标。（2）能够描述两地区个体经营工业单位销售收入总量上的差异。（3）都不能。因为总量指标只能衡量总体规模

8、的大小。应该用平均指标来描述两地区销售收入水平的差异，如平均销售额等；应该用相对指标来描述两地区销售绩效的差异，如产品销售率，人均销售额等。10 .现有某地区50户居民的月人均可支配收入数据资料如下（单位：元） ：8869289999469508641050927949852102792897881610009181040854110090086690595489010069269009998861120893900800938864919863981916818946926895967921978821924651850要求：(1)试根据上述资料作等距式分组，编制次(频)数分布和频率分布数列

9、。(2)编制向上和向下累计频数、频率数列。(3)用频率分布列绘制直方图、折线图和向上、向下累计图。(4)根据图形说明居民月人均可支配收入分布的特征。解：(1)对数据分组，计算各组频数、频率，累计频数、累计频率人均月可支配收入(元)居民户数频数频率(%本组频数向上累计向下累计本组频率向上累计向下累计本组频率密度800以下1115022100800-90016161749323498900-1000262643335286661000-1100554871096141100及以上2250241004合计505010050户居民按各户月人均可支配收入分组表(2)频率分布直方图频密0600700800

10、9001000110012001300可支配收入(元)50户居民按人均月可支配收入的频率分布（2）累计频率分布图6007008009001000110012001300可支配收入（元）50户居民按人均月可支配收入的累计频率分布图（3）居民户人均可支配收入的分布特征呈单峰型大致对称形态。11 .某公司下属两个企业生产同一种产品，其产量和成本资料如下:基期报告期单位成本（元）产量（吨）单位成本（元）产量（吨）甲企业60012006002400乙企业70018007001600试分别计算报告期和基期该公司生产这种产品的总平均成本，并对上述数据作必要的加工，说明总平均成本变化的原因。解:报告期的总平均

11、成本 =2 Xi f i / 2 f i =(600*1200+700*1800)/(1200+1800)=(720000+1260000)/3000=1980000/3000=660(元)基期的总平均成本 =2 Xifi/2 fi= (600*2400+700*1600 ) / (2400+1600)=(140000+1120000)/4000=2520000/4000=630(元)报告期总平均成本高于基期总平均成本，原因是权数发生了变化，即产量结构变化，报告期甲企业和乙企业的产量比重分别为40咐口 60%而基期甲企业和乙企业的产量比重分别12.设某校某专业的学生分为甲、乙两个班，各班学生的

12、数学成绩如下：60,79,48,76,67,58,65,78,64,75,76,78,84,48,25,90,98,70,77,78,68,74,95,85,68,80,92,88,73,65,72,74,99,69,72,74,85,67,33,94,57,60,61,78,83,66,77,82,94,55,76,75,80,6191,74,62,72,90,94,76,83,92,85,94,83,77,82,84,60,60,51,60,78,78,80,70,93,84,81,81,82,85,78,80,72,64,41,75,78,61,42,53,92,75,81,81,62,

13、88,79,98,95,60,71,99,53,54,90,60,93为60呢口 40%甲班 乙班要求：分别计算数据分布的特征数，并进行比较分析。 解：14.56 分 0.200314.11 分0.1856甲班： X =3926 分 n=54 X =分 X 2=296858乙班： X =4257 分 n=56 X =分X 2=334789通过以上计算可以认为乙班的考试成绩好于甲班,因为该班不仅平均成绩高于甲班，而且乙班考试成绩的离散程度较低。13 .根据第12题的数据，分别编制两个班成名的组距数列(组距为10),然后由组距数列计算反映数据分布特征的各个指标，并观察与第12题所得到的计算结果是否

14、相同？为什么？解：甲班成绩分组表成绩分组组中值Xi人数f iXif iXi2fi20302512562530 4035135122540 5045290405050 60553165907560 7065138455492570807519142510687580908586805780090 10095766563175合计543930297750882 Xi fiXi fi2X1二 3930 72.7812 1 x12 297750簿0217.28408 f5418 ,154f if ii 1i 11J217.284014.74乙班成绩分组表成绩分组组中值Xi人数f iXif iXi 2f

15、 i40 5045290405050 605542201210060 70659585380257080751410507875080908515127510837590 10095121140108300合计5643603496006 66Xi fiJ,AQRnXi fi2677.86; 4 X22349600360181 .1224f5626 1256fif ii 1i 1X21181.122413.4614 .某商贸公司从产地收购一批水果，分等级的收购价格和收购金额如下表，试求这批水果的平均收购价格。水果等级收购单价（元/千克）收购额（元）甲12700乙16640丙8320合计37660

16、解:水果等级收购单价（x）收购额（q）收购量（q/x ）甲127006350乙1664010400丙83206300合计一3766023150x 一q 37660 1.6268 元/千克 q 23150x15 .某厂长想研究星期一的产量是否低于其他几天，连续观察六个星期， 所得星期一的日产量为100、150、170、210、150、120,单位吨。同期非星期一的产量整理后的资料为：日产量（吨）天数（天）100 1508150 20010200 2504250以上2合计24要求：（1）求星期一的平均日产量、中位数、众数;（2）求非星期一的平均日产量、中位数、众数;（3）比较星期一和非星期一产量的

17、相对离散程度哪一个大一些。（1） xx 900150 （吨）；M n 6e 150 （吨）；M0150 （吨）解:日产量（吨）天数（天）f组中值xxfX2f累计100 150812510001250008150 20010175175030625018200 250422590020250022250以上227555015125024合计24-4200785000-xf 4200 175 （吨） f 24Mef一 Sm1L -2fm15012 8 ”5010170 （吨）Mo15010 850 162.5 （吨）（10 8） （10 4）214240090035.12 （吨）Q CV1 CV2

18、cv1x2f2xf/ 3512 23.41%X 150278陋 420045a （吨）24242CV2x2黑4 26.08%非星期一产量的相对离散程度大一些。18 .向三个相邻的军火库掷一个炸弹。三个军火库之间有明显界限，一个炸弹不会同时若投炸中两个或两个以上的军火库，但一个军火库爆炸必然连锁引起另外两个军火库爆炸。求军火库发生爆中第一军火库的概率是， 投中第二军火库以及投中第三军火库的概率都是。炸的概率。解：设A、B、C分别表示炸弹炸中第一军火库、第二军火库、第三军火库这三个事件。是，P(A) = P (B) = P (C)=又以D表示军火库爆炸这一事件，则有， D=A+B+C其中A、B、C

19、是互不相容事件(一个炸弹不会同时炸中两个或两个以上军火库)P ( D) =P (A) +P ( B) +P (O = + + =19 .某厂产品中有4%勺废品，100件合格品中有75件一等品。求任取一件产品是一等品的概率。解：设A表不一等品、B表不合格品、C表小废品/、,、75P (B) =1- P (C) = P(A|B)=100. A B A=AB .P (A) = P (AB) = P (B) * P (A|B) =*=20.某种动物由出生能活到 20岁的概率是，由出生能活到25岁的概率是。问现龄 20岁的这种动物活到 25岁的概率为何?解：设A表示这种动物活到 20岁、B表示这种动物活

20、到 25岁。 B A B=ABP(AB) P (B) 0.4P B|A)=P (A)P (A) 0.821 .在记有1, 2, 3, 4, 5五个数字的卡片上，第一次任取一个且不放回，第二次再在余下的四个数字中任取一个。求:(1)第一次取到奇数卡片的概率:(2)第二次取到奇数卡片的概率;(3)两次都取到奇数卡片的概率。解：设A表示第一次取到奇数卡片、B表示第二次取到奇数卡片。3(1) P (A)=-5(2) P (B) = P(AB+A B) = P (AB) + P ( A B) = P (A) * P ( B|A) + P ( A ) * P(B| A ) =3* - +2*5 4 53

21、3一二一4 5(3) P (AB) = P (A) * P (B|A) =3*2= 5 4 1022 .两台车床加工同样的零件。第一台出现废品的概率是，第二台出现废品的概率是。加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍。求任意取出的零件是合格品的概率。解：设Bi=第一台车床的产品; B2=第二台车床的产品; A=合格品“，_、2 一，1 一，一、 一，一、则 P (Bi) =_； P (R) =_ ； P (A|Bi) =; P (A|B2)=33由全概率公式得：P (A) = P (Bi) * P (A|Bi) + P (B) * P (A|B2)=- *+ !

22、*=3323 .有两个口袋，甲袋中盛有 2个白球1个黑球，乙袋中盛有1个白球2个黑球。由甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中取出一球。问取得白球的概率是多少？24 .在第22题中，如果任意取出的零件是废品，求它属于第二台车床所加工零件的概率。解：设Bi=第一台车床的产品; B2=第二台车床的产品; A=废品一2 一一 i _ 一 一则 P (Bi) =; P (R) = ; P (A|Bi) =; P (A|B2)=33P (B2| A )= P(AB2)=_P(B2)*P(a|B2)一=3*。.。2=P (A) P (Bi)*P(A Bi) P(B2)*P (AB2) 2i* 0.03 - *

23、 0.023325 .发报台分别以概率及发出信号/及“一”由于通讯系统受到干扰，当发出信号时，收报台以概率及收到信号 耍”及“一”;当发出信号“一”时，收报台以概率及收到信号“一”及“ 求：(i)当收报台收到信号”时，发报台确实发出信号耍”的概率；(2)当收报台收到信号“一”时，发报台确实发出信号“一”的概率。26 .设某运动员投篮投中概率为，试写出一次投篮投中次数的概率分布表。若该运动员在不变的条件下重复投篮5次，试写出投中次数的概率分布表。解：X=x0iP (X=x)项分布 p(x=x)=c： Px(iP)n-x c：=：x! (n - x)!当 X=0 时C00.30(10.3) 5=；

24、当*=1 时c50.31(10.3) 4 =;当 X=2 时c 50.32(10.3)3=;当X=3 时C50.33(10.3) 2=;当 X=4 时C 50.34(10.3) 1=;当X=5 时C；0.35(10.3) 0 =X=xi012345P (X=x)29 .若随机变量X服从自由度等于5的2分布，求R3X11)的近似数值；若 X服从 自由度等于10的2分布，求P (3X11)的近似数值。解：当v=5时P (3X11)=当v=10时P (3X11)的近似数值；若 X服从自由度为f5, f2=6的F-分布，求RX11)=当 f 1=5、f 2=6 时 P ( X;若X服从自由度为5的t

25、-分 布，求 P(X) =-*= ; P (X) =- *=2255.从某地区2004年新生男婴总体中简单随机放还地抽取了50名，测量他们的体重如下(单位：克)：2520 ,3540,2600,3320,3120,3400,2900,2420,3280,3100,2980,3160,3100,3460,2740,3060,3700,3460,3500,1600,3100,3700,3280,2880,3120,3800,3740,2940,3580,2980,3700,3460,2940,3300,2980,3480,3220,3060,3400,2680,3340,2500,2960,290

26、0,4600,2780,3340,2500,3300,3640 o试以显著水平=检验新生男婴体重是否服从正态分布。解:(1)提出假设:H :新生男婴体重服从正态分布H :新生男婴体重不服从正态分布(2)计算样本均值与样本标准差：y = 1 y = *158160=(克)n 50(y-y)2-S=v；=(克)n -1(3)列表：组号体重分组实际频数(人数)V标准化组限Z=原组限 y概率Pi理论频数E =n ?(V-日)2Ei18 24502oo224502700532700295074295032001253200345010634503700873700 +86+00合计n=5050(4)构造

27、检验统计量并计算样本观测值:n2_(50)=i 1(Vi- Ei)2Ei(5)确定临界值和拒绝域：自由度 7-2-1=4x：.05 (4)=拒绝域为：9.488,(6)做出检验决策：.22(50) = X0,05 (4)=检验统计量的样本观测值落在接受域。不能拒绝H),即没有显著证据表明新生男婴体重不服从正态分布。56.独立重复投掷一枚骰子 n次，各种点数实际出现次数的频数分布列如下表。现要检验骰子是否均匀。请写出原假设、备择假设、检验统计量、检验统计量的分布(包括分布的自由度)。点 数123456合计实际频数nin2作作n6n原假设：骰子均匀(或各种点数出现的概率相同)备择假设：骰子不均匀(

28、或各种点数出现的概率不相同)检验统计量：2(实际频数-理论频数)2(n)理论频数(n1 n)2 (n2 n)2(n6 n)26661-n6检验统计量近似服从自由度 4的 2分布57.对男性和女性是否喜欢体育运动所进行的民意测验数据如下:性别是否喜欢体育运动喜欢一般不喜欢男性191524女性161816试以显著性水平检验是否喜欢体育运动与性别有无关系。解:性别是否喜欢体育运动合计喜欢一般不喜欢男性19152458女性16181650合计353340108H0 : ijHi : iji. .ji. .j1.提出假设:23 (nijni.n.j)2 nn.n.j(1958 3510835 58)25

29、8 33 2(15 )108-58 3358 40 2(24)10858 40(1650 3510850 35)2(1850 3310850 33108108108)2(16504010850 40)227.5932 .构造统计量并计算样本值1081081082_ _ _ 一3 .给定显著性水平0.05,自由度=(2-1 ) (3-1 ) =2,则临界值为(0.05,2)5.99122(0.05,2)4 比较并结论：不能接受原假设即，是否喜欢体育运动与性别相依60.我国1990-2003年的能源消费总量如下表(数据来源于中国统计年鉴2004,单位：万吨标准煤)：年份19901991199219

30、93199419951996能源消费总量98703103783109170115993122737131176138948年份1997199819992000200120022003能源消费总量137798132214130119130297134914148222167800要求根据上述数据计算:(1)年平均发展水平和年平均增长量。(2)年平均增长速度。(3)指出增长速度超过平均速度的年份有哪些年?解:(1)年平均发展水平_ a 98703 103783 109170a n14148222 167800180187414128705.286(万吨)年平均增长量(1991-2003 )一 一

31、化7800 98703 5315.154(万吨) n13(2)平均增长速度(1991-2003 )M n an-a0- 1 13167800 98703 1 4.167%(3)有 91、 92、 93、 94、 95、 96、 2002、 2003 年67.某地区19982002年某种产品的产量资料如下:年份产品产量(百吨)199820199922200024200127200230试运用最小平方法拟合直线方程，并预测2003年、2005年这种产品可能达到的产量。解：先画出散点图及其趋势线某地区1998-2002年某产品产量散点图1997199819992000200120022003年份解法

32、一(手算)年份序号产量（百吨）t2tx t199812012019992224442000324972200142716108200253025150合计1512355394txt nfxg t2 nt2t 1? x l5t 24.6所求的回归方程为X； 17.1 2.5t（单位百吨）预测2003年的产量：X6 17.1 2.5*632.1 （百吨）预测2004年的产量：% 17.1 2.5*734.6 （百吨）解法二（利用Excel软件，略）394 5*3* 24.655 5*92.5*3 17.12.5n69 .某宾馆1998年2002年各季度接待游客人次资料如下表，现已判定该资料属于（不

33、含长期趋势的）季节型时间数列。请用按季平均法编制季节模型，并预测 2003年各季度接 待游客人数。（预测2003年平均水平时要用一次指数平滑法，用1998年平均水平作初始值，平滑常数取）。一季度二季度三季度四季度1998186122032415190819991921234325141986200018342154209817992001183720252304196520022073241423391967解：1.编制季节模型年份T度一季度二季度四季度平均值19981861220324151908199919212343251419862000183421542098179920011837

34、20252304196520022073241423391967平均值季节指数（衿2. 一次指数平滑法。年份季平均值StXt(1)St 1,0.119981999S10.1 2096.75 0.9 2096.75 2096.752000S10.1 2191.00 0.9 2096.75 2106.1752001S10.1 1971.25 0.9 2106.175 2092.68252002S 0.1 2032.75 0.9 2092.6825 2086.689252003S10.1 2198.25 0.9 2086.68925 2097.8457752003年第一季预测值：X =第二季预测值：

35、X =第三季预测值：x =第四季预测值：x70.已知某地区近25年粮食单产依次如下表所示（单位：公斤 /公顷）。62406390697568857755828085058445850584608340855091209165936087758640937595109600963098101015595709180试用一次指数平滑法（a二）对该地区第26年的粮食单产进行预测。所得到的结果存在什么问题?答：XtStXt624062406390=*6390+*6240=630062406975=*6975+*6300=65706300688566966570775571206696828075847

36、12085057952758484458149795285058292814984608359829283408351835985508431835191208706843191658890870693609078889087758957907886408830895793759048883095109233904896009380923396309480938098109612948010155982996129570=*9570+*9829=972598299180=*9180+*9725=950797259507这一序列为趋势型序列，因此不能利用一次指数平滑方法预测，如果使用该方法，得到

37、的预测值会出现滞后现象，也即对序列的趋势反映不足。73.某地区2004-2005年农产品的收购额及价格变动情况如下表：农产品收购金额（万元）收购价格上涨率（为2004 年2005 年A16018510B120110-5C20222试计算该地区的农产品收购价格总指数, 影响。并据以分析农产品收购价格变化对农民收入的解:农产品收购金额（万元）收购价格上涨率（%）个体指数K=p1/P0以04年收购价计算的05年收购额2004 年2005 年A160185101101/*185=B120110-5951/*110=C202221021/*22=合计一317-qi Pi317三种农产品的收购价格指数1q

38、i Pi k103.76 %305.52答：三种农产品的收购价提高了，由此农民增收万元（）74 .某企业三种产品个体价格指数和销售额资料如下表:产品名称计量单位个体价格指数（%）销售额（万元）基期报告期甲件1025095乙米952020丙斤100100120要求：计算价格总指数和销售量总指数。解：价格总指数UR9520120235235100.346%234.18691952012093.137 21.05 120qiP1 kp102%95%100%销售额总指数=(95+20+120) / (50+20+100) =%销售量总指数杂售额总指数/价格总指数=%/%=%75 .某企业生产两种产品，

39、其产量和成本资料如下:产品计量单位产量单位成本（元）基期报告期基期报告期A只100012501210B件22002300150152试从相对数和绝对数两个方面对该企业总成本变动进行因素分析。解:产品计量单位产量单位成本（元）总成本（元）基期报告期基期报告期p qpq1p1 q甲只100012501210120001500012500乙件22002300150152330000345000349600合计342000360000362100（1）企业总成本变动:Piqi362100 0, %Poqo342000P1qp0q0 =362100-342000=20100 (元)(2)产量变动对总成本变动的影响：p0q1360000 o/%Poq。342000p0q1p0q0 =360000-342000=18000 (元)(3)单位成本变动对总成本变动的影响：p1q1362100 %pq1360000pq1p0q1 =362100-360000=2100 (元)(4)两因素共同影响：%=%*%20100=18000+210076 .某企业生产两种设备，其产量及其消耗原材料的有关资料如下:产品产量（台）原材料单耗（千克/台）原材料价格（元/千克）基期报告期基期报告期基期报告期甲100012003002702528乙500800