matlab在科学计算中的应用1

1、1MATLAB在科学计算中的应用 开课单位：数学系 2学分/40课时 任课教师：韩丛英 考试方式： 作业完成、结合本专业撰写小论文并用MATLAB求解、上机开卷考。 公共邮箱：MATLAB 123456 考试方式： 作业完成、上机开卷考 平时作业及撰写的论文共占50，最后占50 2 课程其他事项的说明课程其他事项的说明 所有课件、作业均会发布在课程网站上所有课件、作业均会发布在课程网站上 其他未注明事项直接联系助教其他未注明事项直接联系助教3主要参考书：主要参考书： 高等应用数学问题的MATLAB求解 薛定宇 陈阳泉 著 清华大学出版社 精通MATLAB科学计算 王正林等编著 电子工业出版社

2、科学计算引论基于MATLAB的数值分析 美Shoichiro Nakamura 电子工业出版社 MATLAB与科学计算 王谟然 编著 电子工业出版社 MATLAB6.0数学手册 蒲俊等编著 蒲东电子出版社4第一章 计算机数学语言概述 1.1 数学问题计算机求解概述 数学问题求解数学问题求解 手工推导（只解决部分问题）手工推导（只解决部分问题） 借助计算机借助计算机用数值分析技术，从底层编写起用数值分析技术，从底层编写起 采用成形的数值分析算法、数值软件包采用成形的数值分析算法、数值软件包与手工编程相结合的求解方法。与手工编程相结合的求解方法。用专门计算机语言来求解用专门计算机语言来求解 MAT

3、LAB、Mathematica、Maple等等5例：求 方程的解（带参数问题的求解） 在 是给定数值时，数值分析的方式是可用。 当不是给定数值时，数值分析的方式不可用。 必须使用计算机数学语言来求解。3xax c d , ,a c d6 例:求 矩阵行列式求解问题（时间复杂性） 用代数余子式方法 一个 n 阶行列式可以表示成 n 个 n-1 阶行列式的和， 可以将高阶矩阵行列式转换成1阶矩阵行列式 结论：任意矩阵行列式解析解存在 问题：忽略了可计算性 n=20, 运算次数为 , 用每秒亿次的银河机需3000年.忽略了复杂度和可行性.n n209.7073 107 例：Hilbert 矩阵，n=

4、20 （求解精度的问题） 传统数值分析：容易得出矩阵奇异的错误结论 用MATLAB: 在双精度级别下容易快速得到数值解8 该矩阵行列式的精确结果91.1.1 数学问题的解析解与数值解 数学家和其他科学技术工作者的区别 数学家：理论严格证明、存在性 工程技术人员：如何直接得出解 解析解不能使用的场合 不存在 数学家解决方法，引入符号erf(a) 工程技术人员更感兴趣积分的值数值解10 解析解不能使用的场合 解析解不存在：无理数，无限不循环小数 p 数学家：尽量精确地取值 工程技术人员：足够精确即可 祖冲之 3.14159263.1415927 解析解存在但不实用或求解不可能 高阶矩阵行列式111

5、.1.2 数值解应用场合 在力学领域，常用有限元法求解偏微分方程； 在航空、航天与自动控制领域，经常用到数值线性代数与常微分方程的数值解法等解决实际问题； 工程与非工程系统的计算机仿真中，核心问题的求解也需要用到各种差分方程、常微分方程的数值解法； 在高科技的数字信号处理领域，离散的快速Fourier 变换 (FFT) 已经成为其不可或缺的工具。 121.1.3 数学运算问题软件包发展概述 享有国际声望的软件包 线性代数LINPACK 矩阵特征值计算 EISPACK NAG (Oxford: Numerical Algorithm Group) Press W H, Flannery B P,

6、 Teukolsky S A, and Vitterling W T. Numerical recipes, the art of scientific computing. Cambridge: Cambridge University Press, 1986 (C,Fortran,Pascal算法语言源程序软件包) 线性代数计算 LaPACK13软件包作用 从历史发展角度，起了不可替代的作用 对计算机数学语言的强有力支持 但不能过多依赖 使用烦琐 应该在计算机数学语言的意义下利用之14考虑一个实际编程例子 如何编写一个能求出两个矩阵相乘的计算机通用子程序？该程序正确吗？错误，未考虑矩阵是否

7、可乘15是否正确？错误，未考虑其一为标量加入标量判定，是否就是通用程序了？错误，应考虑其一或二者为复数复数矩阵MATLAB 实现：C=A*B可见，用最底层的编程语言需要考虑的内容要多得多，所以调试起来不容易，容易出现漏洞161.2 计算机数学语言概述 计算机数学语言 MATLAB 1984 v1 The MathWorks Inc MATrix LABoratory 1980 Cleve Moler教授, New Mexico University 自动控制学科的应用（正赶上状态空间的控制理论的兴起发展阶段） Mathematica（Wolfram Research公司) Maple（Wate

8、rloo Maple公司） SciLAB：免费，全部源代码公开17数学软件四大家数学软件四大家 -Maple、MATLAB、MathCAD和和Mathematica 目前在科技和工程界上比较流行和著名的数学目前在科技和工程界上比较流行和著名的数学软件主要有四个，分别是软件主要有四个，分别是Maple、MATLAB、MathCAD和和Mathematica。它们在各自针对。它们在各自针对的目标都有不同的特色。的目标都有不同的特色。你是否认为你是否认为Matlab可以处理好所有的数学问题？可以处理好所有的数学问题？18一、一、Maple 系统系统 Maple 是由是由Waterloo大学开发的数学

9、系统软件，它不但大学开发的数学系统软件，它不但具有精确的数值处理功能，而且具有具有精确的数值处理功能，而且具有无以伦比无以伦比的符号计的符号计算功能算功能。Maple V的符号计算能力还是的符号计算能力还是MathCAD和和MATLAB等软件的等软件的符号处理的核心符号处理的核心(亲戚关系亲戚关系)。Maple提供提供了了2000余种数学函数，涉及范围包括：普通数学、高等数学余种数学函数，涉及范围包括：普通数学、高等数学、线性代数、数论、离散数学、图形学。它还提供了一套内、线性代数、数论、离散数学、图形学。它还提供了一套内置的编程语言，用户可以开发自己的应用程序，而且置的编程语言，用户可以开发

10、自己的应用程序，而且Maple自身的自身的2000多种函数，基本上是用此语言开发的。多种函数，基本上是用此语言开发的。Maple采用字符行输入方式，输入时需要按照规定的格采用字符行输入方式，输入时需要按照规定的格式输入，虽然与一般常见的数学格式不同，但灵活方便，也式输入，虽然与一般常见的数学格式不同，但灵活方便，也很容易理解。输出则可以选择字符方式和图形方式，产生的很容易理解。输出则可以选择字符方式和图形方式，产生的图形结果可以很方便地剪贴到图形结果可以很方便地剪贴到Windows应用程序内。应用程序内。19想一窥想一窥Maple的奥秘么？的奥秘么？

11、.tw/mathhall/maple/maple.htm20二、二、MathCAD 系统系统MathCAD是美国是美国Mathsoft公司推出的一个公司推出的一个交互式交互式的数学的数学系统软件。从早期的系统软件。从早期的DOS下的下的1.0和和Windows下的下的4.0版本，版本，到今日的到今日的8.0版本，功能也从简单的数值计算，直至引用版本，功能也从简单的数值计算，直至引用Maple强大的符号计算能力，使得它发生了一个质的飞跃。强大的符号计算能力，使得它发生了一个质的飞跃。MathCAD是集文本编辑、数学计算、程序编辑和仿真于是集文本编辑、数学计算、程序编辑和仿真于一体的软件。一体的软

12、件。MathCAD7.0 Professional（专业版）运行在（专业版）运行在Win9X/NT下，它的主要特点是输入格式与人们习惯的数学书下，它的主要特点是输入格式与人们习惯的数学书写格式很近似，采用写格式很近似，采用WYSWYG（所见所得所见所得）界面，特别适合）界面，特别适合一般无须进行复杂编程或要求比较特殊的计算。一般无须进行复杂编程或要求比较特殊的计算。MathCAD 7.0 Professional 还带有一个程序编辑器，对于一般比较短小还带有一个程序编辑器，对于一般比较短小，或者要求计算速度比较低时，采用它也是可以的。这个程，或者要求计算速度比较低时，采用它也是可以的。这个程序

13、编辑器的优点是语法特别简单。序编辑器的优点是语法特别简单。 MathCAD可以看作是一个功能强大的计算器可以看作是一个功能强大的计算器，没有很复，没有很复杂的规则；同时它也可以和杂的规则；同时它也可以和Word、Lotus、WPS2000等字处等字处理软件很好地配合使用，可以把它当作一个出色的全屏幕数理软件很好地配合使用，可以把它当作一个出色的全屏幕数学公式编辑器。学公式编辑器。 21跟我学数学软件包跟我学数学软件包MathCADhttp:/ 22三、三、Mathematica 系统系统Mathematica是由美国物理学家是由美国物理学家Stephen Wolfram领导的领导的Wolfra

14、m Research开发的数学系统软件。它拥有强大的数值计开发的数学系统软件。它拥有强大的数值计算和符号计算能力，在这一方面与算和符号计算能力，在这一方面与Maple类似，但它的符号计算类似，但它的符号计算不是基于不是基于Maple上的，而是上的，而是自己开发自己开发的。的。Mathematica的基本系统主要是用的基本系统主要是用C语言开发的，因而可以语言开发的，因而可以比较容易地移植到各种平台上，比较容易地移植到各种平台上，Mathematica是一个交互式的是一个交互式的计算系统，计算是在用户和计算系统，计算是在用户和Mathematica互相交换、传递信息互相交换、传递信息数据的过程中

15、完成的。数据的过程中完成的。Mathematica系统所接受的命令都被称系统所接受的命令都被称作表达式，系统在接受了一个表达式之后就对它进行处理，然作表达式，系统在接受了一个表达式之后就对它进行处理，然后再把计算结果返回。后再把计算结果返回。Mathematica对于输入形式有对于输入形式有比较严格比较严格的规定，用户必须按照系统规定的数学格式输入，系统才能正的规定，用户必须按照系统规定的数学格式输入，系统才能正确地处理，不过由于确地处理，不过由于3.0版本引入输入面板，并且可以修改、重版本引入输入面板，并且可以修改、重组输入面板，因此以前版本输入指令时需要不断切换大小写字组输入面板，因此以前

16、版本输入指令时需要不断切换大小写字符的繁琐方式得到很好的改善。符的繁琐方式得到很好的改善。3.0版本可以用各种格式保存文版本可以用各种格式保存文件和剪贴内容，包括件和剪贴内容，包括RTF、HTML、BMP等格式。等格式。 23数学世界数学世界 http:/ Weissteins World of Mathematics) ，目前这个网站属于著名的数学软件公司目前这个网站属于著名的数学软件公司Wolfram Research(他们的产品他们的产品是是Mathematica)。这个被称为。这个被称为“网络数学百科全书网络数学百科全书”的网站收录了的网站收录了10,141 条信息，条信息，88,20

17、0条参考文献条参考文献(网址或图书杂志网址或图书杂志)， 和几千幅彩色图和几千幅彩色图片，实时动态模拟软件。片，实时动态模拟软件。24四、四、MATLAB 系统系统MATLAB原是矩阵实验室（原是矩阵实验室（Matrix Laboratory）在）在70年代用来提供年代用来提供Linpack和和Eispack软件包的接口程序，采用软件包的接口程序，采用C语言编写语言编写。从。从80年代出现年代出现3.0的的DOS版本，逐渐成为科技计算、视图交互系统和程序语言。版本，逐渐成为科技计算、视图交互系统和程序语言。MATLAB可以运行在可以运行在十几个操作平台十几个操作平台上，比较常见的有基于上，比较

18、常见的有基于Windows 9X/NT、OS/2、Macintosh、Sun、Unix、Linux等平台的系统。等平台的系统。MATLAB程序主要由程序主要由主程序主程序和各种和各种工具包工具包组成，其中主程序包含数组成，其中主程序包含数百个内部核心函数，工具包则包括复杂系统仿真、信号处理工具包、系百个内部核心函数，工具包则包括复杂系统仿真、信号处理工具包、系统识别工具包、优化工具包、神经网络工具包、控制系统工具包、统识别工具包、优化工具包、神经网络工具包、控制系统工具包、分析分析和综合工具包、样条工具包、符号数学工具包、图像处理工具包、统计和综合工具包、样条工具包、符号数学工具包、图像处理工

19、具包、统计工具包等。而且工具包等。而且5.x版本还包含一套几十个的版本还包含一套几十个的PDF文件，从文件，从MATLAB的使的使用入门到其他专题应用均有详细的介绍。用入门到其他专题应用均有详细的介绍。MATLAB是数值计算的先锋是数值计算的先锋，它以矩阵作为基本数据单位，在应用它以矩阵作为基本数据单位，在应用线性代数、数理统计、自动控制、数字信号处理、动态系统仿真方面已线性代数、数理统计、自动控制、数字信号处理、动态系统仿真方面已经成为首选工具，同时也是科研工作人员和大学生、研究生进行科学研经成为首选工具，同时也是科研工作人员和大学生、研究生进行科学研究的得力工具。究的得力工具。MATLAB

20、在输入方面也很方便，可以使用内部的在输入方面也很方便，可以使用内部的Editor或者其他任何字符处理器，同时它还可以与或者其他任何字符处理器，同时它还可以与Word6.0/7.0结合在一起，在结合在一起，在Word的页面里直接调用的页面里直接调用MATLAB的大部分功能，使的大部分功能，使Word具有特殊的计具有特殊的计算能力。算能力。25MATLAB 是一套组合工具是一套组合工具是大而全好是大而全好还是专而精好？还是专而精好？26四种软件的比较四种软件的比较选用何种数学软件选用何种数学软件? 如果如果仅仅是要求仅仅是要求一般的计算一般的计算或者是普通用户日常使用，或者是普通用户日常使用，首选

21、的是首选的是MathCAD，它在高等数学方面所具有的能力，足，它在高等数学方面所具有的能力，足够一般客户的要求，而且它的输入界面也特别友好。够一般客户的要求，而且它的输入界面也特别友好。 如果如果要求要求计算精度、符号计算计算精度、符号计算和编程方面的话，最好同和编程方面的话，最好同时使用时使用Maple和和Mathematica，它们在符号处理方面各具特，它们在符号处理方面各具特色，有些色，有些Maple不能处理的，不能处理的，Mathematica却能处理，诸如却能处理，诸如某些积分、求极限等方面，这些都是比较特殊的。某些积分、求极限等方面，这些都是比较特殊的。 如果如果要求进行要求进行矩

22、阵方面或图形方面的处理矩阵方面或图形方面的处理，则选择，则选择MATLAB，它的矩阵计算和图形处理方面则是它的强项，同，它的矩阵计算和图形处理方面则是它的强项，同时利用时利用MATLAB的的NoteBook功能，结合功能，结合Latex，Word6.0/7.0的编辑功能，可以很方便地处理科技文章。的编辑功能，可以很方便地处理科技文章。27开源软件开源软件Scilab强烈的强烈的n次方地推荐次方地推荐: 一个一个堪与堪与matlab相相媲美媲美的开源软件的开源软件:Scilab Scilab是一个开放源代码的数学软件，是由法国是一个开放源代码的数学软件，是由法国INRIA科学机构编写科学机构编写

23、的，它的函数和的，它的函数和matlab是兼容的，而且包括仿真模块是兼容的，而且包括仿真模块Scicos(类似与类似与simulink)，更重要的可以实现，更重要的可以实现并行并行计算。计算。 它唯一的好处是它唯一的好处是:开放源代码。如果大家有志向从事于科学研究的话开放源代码。如果大家有志向从事于科学研究的话.就开始学习使用就开始学习使用scilab吧。如果你对自己的要求更高吧。如果你对自己的要求更高,你可以查看你可以查看scilab的源代码的源代码(要知道要知道:matlab这一款商业软件是不可能给你这样的权限的这一款商业软件是不可能给你这样的权限的,他他早就封装起来了早就封装起来了).

24、还要提醒大家还要提醒大家:scilab也只是你学习的一个跳板而已也只是你学习的一个跳板而已.它不是你的终结它不是你的终结.因为绝大多数开放源代码的软件因为绝大多数开放源代码的软件,往往等它成熟往往等它成熟,稳定的时候稳定的时候,就是它商业就是它商业化的开始化的开始. 附附:scilab主页主页 可以到上面去下载可以到上面去下载 28显而易见的言论：显而易见的言论：2930Scilab中国官方网站中国官方网站31SCILAB在世界的发展状况在世界的发展状况 从从1994 年开始，法国国立信息与自动化研究院（年开始，法国国立信息与自动化研究院（INRIA）

25、推出了开放源码软）推出了开放源码软件件SCILAB 。可以说可以说SCILAB 软件及其工具箱已经取得了很大的成功：每月都有来自全球软件及其工具箱已经取得了很大的成功：每月都有来自全球的近万人次登录的近万人次登录SCILAB 网站，并下载该软件。如此国际化的成功一方面因网站，并下载该软件。如此国际化的成功一方面因为该软件本身的语法和基本功能完全可以和行业参照软件为该软件本身的语法和基本功能完全可以和行业参照软件MATLAB相媲美，相媲美，另一方面因为它是完全免费的。此外，这份成功也应归功于其源代码开放的另一方面因为它是完全免费的。此外，这份成功也应归功于其源代码开放的特征；使用者可以完全控制其

26、开发计划，并通过嵌入最新最先进的技术，还特征；使用者可以完全控制其开发计划，并通过嵌入最新最先进的技术，还可以优化可以优化SCILAB 软件。软件。SCILAB 的目标的目标是：在未来几年中使是：在未来几年中使SCILAB 成为一个优秀的数字科学计算成为一个优秀的数字科学计算工具；并在教育、研究以及工业领域内得到认可，成为一个具有国际水平的工具；并在教育、研究以及工业领域内得到认可，成为一个具有国际水平的参照工具；借助于免费的优势促进其发展，加强参照工具；借助于免费的优势促进其发展，加强SCILAB 使用者和参与群体使用者和参与群体的安全性；确保工业需要和行业先进技术的优先联系。为朝此目标发展

27、，的安全性；确保工业需要和行业先进技术的优先联系。为朝此目标发展，INRIA 决定在决定在2002 年加大力度，并与学术界和工业界的合作者共同建立年加大力度，并与学术界和工业界的合作者共同建立“SCILAB 共同体共同体”（Consortium SCILAB）。如此宏大的计划如果仅仅）。如此宏大的计划如果仅仅局限于法国或是欧洲范围内是远远不够的，只有将其放在国际环境下才能取局限于法国或是欧洲范围内是远远不够的，只有将其放在国际环境下才能取得成功。因此，得成功。因此，SCILAB 小组的成员正努力逐步扩大小组的成员正努力逐步扩大SCILAB 在国外的影响。在国外的影响。32SCILAB在中国的推

28、广在中国的推广 中国科学院自动化所和法国国立信息与自动化研究院（中国科学院自动化所和法国国立信息与自动化研究院（INRIA）联合创办的中法信息、）联合创办的中法信息、自动化与应用数学实验室吸引了中法许多大学和科研单位的科学家，这些科学家紧密合自动化与应用数学实验室吸引了中法许多大学和科研单位的科学家，这些科学家紧密合作，从事了许多基础性、公益性的前沿科学研究。作，从事了许多基础性、公益性的前沿科学研究。 最近，双方科学家又在推动发展和普及科学计算自由软件最近，双方科学家又在推动发展和普及科学计算自由软件SCILAB。他们组织了基于。他们组织了基于SCILAB平台的应用软件比赛，又出版平台的应用

29、软件比赛，又出版SCILAB相关的书籍，以便让更多的同仁们了解相关的书籍，以便让更多的同仁们了解和掌握和掌握SCILAB。中法科学家还在策划进一步完善这一具有巨大应用前景（尤其是对中。中法科学家还在策划进一步完善这一具有巨大应用前景（尤其是对中国科技与教育界）的开放源代码自由软件，体现了中法科学家共有的社会责任。国科技与教育界）的开放源代码自由软件，体现了中法科学家共有的社会责任。 2001、2002 年连续两届的年连续两届的SCILAB 研讨会分别在研讨会分别在LIAMA 和上海复旦大学成功召开。和上海复旦大学成功召开。“2002 年年SCILAB 竞赛竞赛”在众多中国大学的参与和支持下顺利

30、举行，并借在北京举行在众多中国大学的参与和支持下顺利举行，并借在北京举行的中欧信息论坛之际举行了正式的颁奖仪式。的中欧信息论坛之际举行了正式的颁奖仪式。“2003年年SCILAB竞赛竞赛”也已经圆满落幕，也已经圆满落幕，并于西安召开了并于西安召开了2003 年中年中-法科学计算自由软件法科学计算自由软件SCILAB 研讨会。研讨会。 经过经过2003,2003两届两届SCILAB竞赛，更多的中国大学生们了解和接受了竞赛，更多的中国大学生们了解和接受了SCILAB，竞，竞赛作品的水平逐年提高。现在，赛作品的水平逐年提高。现在，SCILAB竞赛每年举办一届，影响力越来越大，让我们竞赛每年举办一届，

31、影响力越来越大，让我们盼望着更多高水平作品和更多盼望着更多高水平作品和更多SCILAB使用者的出现。也希望随着使用者的出现。也希望随着SCILAB在中国的传在中国的传播，自由科学软件能够逐渐为广大教育科研人员所接受和使用。播，自由科学软件能够逐渐为广大教育科研人员所接受和使用。333435其实可以用的软件包很多其实可以用的软件包很多36 MATLAB产生的历史背景 MATLAB 是“ 矩阵实验室”（ MATrix LABoratory）的缩写. 在70年代中期,Cleve Moler博士和其同事在美国国家科学基金的资助下开发了调用EISPACK和LINPACK的FORTRAN子程序库.EISP

32、ACK是特征值求解的FORTRAN程序库,LINPACK是解线性方程的程序库.在当时,这两个程序库代表矩阵运算的最高水平. 37 到70年代后期，身为美国New Mexico大学计算机系系主任的Cleve Moler，在给学生讲授线性代数课程时，想教学生使用EISPACK和LINPACK程序库，但他发现学生用FORTRAN编写接口程序很费时间，为了让学生方便的调用EISPACK和LINPACK，利用业余时间为学生编写EISPACK和LINPACK的接口程序。Cleve Moler给这个接口程序取名为MATLAB，取名MATLAB (MATrix LABoratory)，即Matrix和Labo

33、ratory的组合。在以后的数年里，MATLAB在多所大学里作为教学辅助软件使用，并作为面向大众的免费软件广为流传。 38John Little CEO / Founder 39 MATLAB的第一个商业化的版本是1984年推出的是3.0的DOS版本 1992年MathWorks 公司于推出了4.0版本， 1994年的4.2版本扩充了4.0版本的功能，尤其在图形界面设计方面更提供了新的方法。 1997年推出的5.0版允许了更多的数据结构，如单元数据、多维矩阵、对象与类等，使其成为一种更方便编程的语言。 1999年推出的 MATLAB 5.3版在很多方面又进一步改进了 MATLAB 语言的功能。

34、402000年10月底推出了其全新的 MATLAB 6.0正式版(Release 12)，在核心数值算法、界面设计、外部接口、应用桌面等诸多方面有了极大的改进。 2002年6月发布了其全新的 MATLAB 6.5正式版(Release 13) 2004年5月推出Matlab7.0（ Release 14） MATLAB 7.9 R2009b 2009.9.441 时至今日，经过MathWorks公司的不断完善，MATLAB已经发展成为适合多学科，多种工作平台的功能强大的大型软件。在国外，MATLAB已经经受了多年考验。在欧美等高校，MATLAB已经成为线性代数，自动控制理论，数理统线性代数，自

35、动控制理论，数理统计，数字信号处理，时间序列分析，动态计，数字信号处理，时间序列分析，动态系统仿真系统仿真等高级课程的基本教学工具；成为攻读学位的大学生，硕士生，博士生必须掌握的基本技能。在设计研究单位和工业部门，MATLAB被广泛用于科学研究和解决各种具体问题。在国内，特别是工程学术界，MATLAB也逐步盛行起来。可以说，无论你从事工程方面的哪个学科，都能在MATLAB里找到合适的功能。 424344为什么选择为什么选择Matlab 不希望同学们在编程上化太多时间，课不希望同学们在编程上化太多时间，课程目的不是学习编程程目的不是学习编程 社会化的运行带来的好处：合理利用可社会化的运行带来的好处：合理利用可以节约大量的时间以节约大量的时间 为什么相同的时间别人比自己做出了更为什么相同的时间别人比自己做出了更多的事情：硕士论文调查结果多的事情：硕士论文调查结果 面向对象的思想带来巨大的好处面向对象的思想带来巨大的好处 紧密结合科学的前沿紧密结合科学的前沿 From BBS:From BBS:博士论文博士论文= Matlab= Matlab + Word + Word 45M