自动控制原理课后习题答案

1、第1章控制系统概述【课后自测】1-1试列举几个日常生活中的开环控制和闭环控制系统，说明它们的工作原理并比较开环控制和闭环控制的优缺点。解：开环控制半自动、全自动洗衣机的洗衣过程。工作原理：被控制量为衣服的干净度。洗衣人先观察衣服的脏污程度，根据自己的经验，设定洗涤、漂洗时间，洗衣机按照设定程序完成洗涤漂洗任务。系统输出量(即衣服的干净度)的信息没有通过任何装置反馈到输入端，对系统的控制不起作用，因此为开环控制。闭环控制一一卫生间蓄水箱的蓄水量控制系统和空调、冰箱的温度控制系统。工作原理：以卫生间蓄水箱蓄水量控制为例，系统的被控制量(输出量)为蓄水箱水位(反应蓄水量)。水位由浮子测量，并通过杠杆

2、作用于供水阀门(即反馈至输入端)，控制供水量，形成闭环控制。当水位达到蓄水量上限高度时，阀门全关(按要求事先设计好杠杆比例)，系统处于平衡状态。一旦用水，水位降低，浮子随之下沉，通过杠杆打开供水阀门，下沉越深，阀门开度越大，供水量越大，直到水位升至蓄水量上限高度，阀门全关，系统再次处于平衡状态。开环控制和闭环控制的优缺点如下表控制系统优点缺点开环控制简单、造价低、调节速度快调节精度差、无抗多因素干扰能力闭环控制抗多因素干扰能力强、调节精度高结构较复杂、造价较高1-2自动控制系统通常有哪些环节组成？各个环节分别的作用是什么？解：自动控制系统包括被控对象、给定元件、检测反馈元件、比较元件、放大元件

3、和执行元件。各个基本单元的功能如下：(1)被控对象一又称受控对象或对象，指在控制过程中受到操纵控制的机器设备或过程。(2)给定元件一可以设置系统控制指令的装置，可用于给出与期望输出量相对应的系统输入量。(3)检测反馈元件一测量被控量的实际值并将其转换为与输入信号同类的物理量，再反馈到系统输入端作比较，一般为各类传感器。(4)比较元件一把测量元件检测的被控量实际值与给定元件给出的给定值进行比较，分析计算并产生反应两者差值的偏差信号。常用的比较元件有差动放大器、机械差动装置和电桥等。(5)放大元件一当比较元件产生的偏差信号比较微弱不足以驱动执行元件动作时，可通过放大元件将微弱信号作线性放大。如电压

4、偏差信号，可用电子管、晶体管、集成电路、晶闸管等组成的电压放大器和功率放大级加以放大。(6)执行元件一用于驱动被控对象，达到改变被控量的目的。用来作为执行元件的有阀、电动机、液压马达等。(7)校正元件：又称补偿元件，它是结构或参数便于调整的元件，用串联或反馈的方式连接在系统中，以改善控制系统的动态性能和稳态性能。1-3试阐述对自动控制系统的基本要求。解：自动控制系统的基本要求概括来讲，就是要求系统具有稳定性、准确性和快速性。稳定性是对系统最基本的要求，不稳定的系统是无法正常工作的，不能实现预定控制任务。系统的稳定性，取决于系统的结构和参数，与外界因素无关。所谓稳定性是指：当受到外作用后(系统给

5、定值发生变化或受到干扰因素影响)，系统重新恢复平衡的能力以及输出响应动态过程振荡的振幅和频率。简单来讲，若一个系统稳定，则当其在外部作用下偏离原来的平衡状态，一旦外部作用消失，经过一定时间，该系统仍能回到原来的平衡状态。反之,系统不稳定。准确性是衡量系统控制精度的指标，用稳态误差来表示。当系统达到稳态后，稳态误差可由给定值与被控量稳态值之间的偏差来表示，误差越小，表示系统的输出跟随给定输入信号的精度越高。快速性反应系统输出响应动态过程时间的长短，表明系统输出信号跟踪输入信号的快慢程度。系统响应越快，说明系统的输出复现输入信号的能力越强，表明性快速性越好。在同一个系统中，上述三方面的性能要求通常

6、是相互制约的。1-4直流发电机电压控制系统如图所示，图1-17(a)为开环控制，图1-17(b)为闭环控制。发电机电动势与原动机转速成正比，同时与励磁电流成正比。当负载变化时，由于发电机电枢内阻上电压降的变化，会引起输出电压的波动。(1)试说明开环控制的工作原理，并分析原动机转速的波动和负载的变化对发电机输出电压的影响。(2)试分析闭环控制的控制过程，并与开环控制进行比较，说明负载的作用。(a)负战(b)图1-17直流发电机电压控制系统解：(1)这是一个通过调节原动机励磁，控制输出电压的直流发电机系统。控制作用的实现是输入信号电压控制原动机励磁的电压输出，再有原动机励磁的输出电压控制直流发电机

7、的输出电压，进一步带动负载工作。由于发电机电动势与原动机转速成正比，同时与励磁电流成正比，所以当原动机转速降低时，发电机输出电压同时降低。当负载增加时，输出电压同样降低。形成负反馈控制。(2)该闭环控制系统反馈信号从输出电压得到直接送入电源输入端,当发电机输出电压减小时，原动机励磁增加，进而使发电机输出电压回升。1-5图1-18所示为水位控制系统，分析系统工作原理，指出系统被控对象、被控量、控制器、检测反馈元件、执行元件、给定输入量、干扰量、输出量，并画出系统原理方框图。一门图1-18水位控制系统解：被控对象：水池；被控量：水位；控制器：放大器；检测反馈元件：浮子、电位器；执行元件：电动机，减

8、速器，阀门；给定输入量：给定水位；干扰量：输出流量与输入流量的变化；输出量：实际水位。系统工作原理：当输入流量与输出流量相等时，水位的实际测量值和给定值相等，系统处于相对平衡状态，电动机无输出，阀门位置不变。当输出流量增加时，系统水位下降，通过浮子检测后带动电位器抽头移动，电动机获得一个正电压，通过齿轮减速器传递，使阀门打开，从而增加入水流量使水位上升，当水位回到给定值时，电动机的输入电压又会回到零，系统重新达到平衡状态。反之易然。系统原理方框图：1-6图1-19所示为仓库大门控制系统，试说明大门开启和关闭的工作原理。当大门不能全开或全关时，应该如何调整。图1-19仓库大门控制系统解：当给定电

9、位器和测量电位器输出相等时，放大器无输出，门的位置不变。假设门的原始平衡位置在关状态，门要打开时，“关门”开关打开，“开门”开关闭合。给定电位器与测量电位器输出不相等，其电信号经放大器比较放大，再经伺服电机和绞盘带动门改变位置，直到门完全打开，其测量电位器输出与给定电位器输出相等，放大器无输出，门的位置停止改变，系统处于新的平衡状态。系统方框图如解图所示。元件功能电位器组一一将给定“开”、“关”信号和门的位置信号变成电信号。为给定、测量元件。放大器、伺服电机一一将给定信号和测量信号进行比较、放大。为比较、放大元件。绞盘一一改变门的位置。为执行元件。门被控对象。系统的输入量为“开”、“关”信号；

10、输出量为门的位置。当大门不能全开或全关时，应该调整电位器组。第2章自动控制系统的数学模型【课后自测】2-1XikiX2(t)r(t)c(t)X3TX3c(t)X3k2X3r(t)Xix2式中，r(t)是输入量，c是输出量;Xi,Xi,Xi为中间变量;,ki,k2为常数。画出系统的动态结构图，并求传递函数C(s)oR(s)Xi解：对“TX3c(t)X3k2X3r(t)r(t)Xc(t)X3取拉氏变换可得X2sX1(s)X2(s)kiR(s)sR(s)C(s)X3(s)(Ts1)X3(s)Xi(s)X2(s)进一步变换可得sC(s)kzX3(s)X1(s)kiR(s)C(s)X3(s)X2(s)i

11、ssR(s)X3(s)Ts1Xi(s)X2(s)C(s)X3(s)s上式分别作出动态结构图可得Xi(凯iTsiR(s)X3(s)3(s)X3(s),k2sC(s)将上面四部分组合可得系统的动态结构图为2,求出系统传递函数为2k一R(s)s(Ts1)k2s2-2试用复阻抗法求题2-2所示电路的传递函数U要Ui(s)(a)40(b)T1LiX-凡Rr人(c)图2-60题22有源网络和无源网络图解：题目中要求利用复阻抗法求电路传递函数，分别计算如下：(d)R2C2sR1/R2C1sC2s2R1R2C1C2s而道R2c2s1_一_2，一_R1R2C1C2s(R1C1R2c2R1C2)s11(LsR2)

12、/cs1R1(LsR2)/CsLsR2R1LCs2(R1R2cL)sRR2(c)根据理想运算放大器虚短和虚短可得1Uo(s)(R23)R3Ui(s)RiR1R2R3CsR1R3(R2R3)Cs(d)根据理想运算放大器虚短和虚短可得Uo(s)Ui(s)(R2C1s)/(R4C2sR12R2R3R4cle2s(R2R3c2R3R4c2R2R3clR2R4C2)sR2R32R1R2R4cle2s(R1R2c2R1R4c2R1R2C1)sR123若某系统的单位阶跃响应为2ttc(t)1ee,试求系统的传递函数和脉冲传递函o解：根据题意可得系统输入信号为r(t)(t),对应1R(s)-,R(z)输出信号

13、为c(t)1s2tet,对应C(s)1上ss2zz11s1C(z)三一z1z则系统传递函数为1C(s)sG(s)q-sR(s)z2te1s-2系统脉冲传递函数为4s23s2Tzezz13c2z2zze32TzzeT2T3Tzeze22T3TzezeCi(s)Ci(s)C2(s)C2(s)Ri(s)R2(s)R(s)R2(s)24已知结构图如题24图所示，求传递函数图2-61题24控制系统结构图解：欲求传递函数C1(s),对原系统结构图等效可得R1(s)根据等效的系统结构图可得C1(s)GR1(s)1G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)欲求传递函数C1，对原系统结构图等效可得根据等效的系统结

14、构图可得Ci(s)R2(s)欲求传递函数C2(s),对原系统结构图等效可得Ri(s)根据等效的系统结构图可得欲求传递函数C2(s),对原系统结构图等效可得R2(s)根据等效的系统结构图可得Gi(s)G3(s)G，s)1Gi(s)G2(s)G3(s)G4(s)C2(s)Gi(s)G2(s)G3(s)Ri(s)1Gi(s)G2(s)G3(s)G4(s)C2(s)GiisR2(s)1Gi(s)G2(s)G3(s)G4(s)25已知控制系统结构图如题25图所示，试求(D系统闭环传递函数(2)当G/G2,G3,G4,H1和H2满足什么样的关系时，输出C(s)不受干扰信号N(s)的影响。a5|g：Tg*)

15、|-g卜苏tA-A-+兄O”式5).图2-62题26控制系统结构图解：(1)欲求系统闭环传递函数C，令D(s)0,对原系统结构图等效可得R(s)绘制相应的信号流图为G4(s)一二二二一，11Gi(s)1G2(s)G3(s)Hi(s)H2(s)系统有两条回路bcdef和efg,回路增益分别为AG1(s)G2(s)Hi(s)、L2G2(s)G3(s)H2(s)则该系统的特征式为1(L1L2)1G1(s)G2(s)H1(s)G2(s)G3(s)H2(s)系统有两条前向通路，其增益为通道abcdefg的增益为P1G(s)G2(s)G3(s),余子式abcdg的增益为P2G1(s)G4(s),余子式用梅

16、逊公式求得系统的传递函数为C(s)1Gi(s)G2(s)G3(s)Gi(s)G，s)二(P11P22)二二二二R(s)1GiG2(s)Hi(s)G2(s)G3(s)H2(s)(2)输出C(s)不受干扰信号N(s)的影响，即00,令R(s)0,对原系统结构图等效N(s)可得26某系统动态结构图如题26图所示，其中R(s)为输入量，D(s)为扰动量，C(s)为输出量，求系统总的输出C(s)的表达式。图2-63题26某控制系统结构图解：系统总输出C(s)由C,(s)Cd(s)求得，需要分别求出Cr(s)和Cd(s)R(s)欲求系统闭环传递函数C,令D(s)0,对原系统结构图等效可得R(s)系统有四条

17、回路，回路增益分别为LiGiG2G3、L2G1G2G6、L3G1G5、L4G2G3G4其中L3和L4不相接触，则这一对两两不想接触回路的回路增益乘积为L3L4GiG2G3G4G5则该系统的特征式为1(LiL2L3L4)L3L41G1G2G3GiG2G6G1G5G2G3G4G1G2G3G4G5系统有一条前向通路，其增益及其余子式分别为PGiG2G3,余子式i1用梅逊公式求得系统的传递函数为cr(S)C.(S)R(s)G1G2G3G1G2G3GiG2G6G1G5G2G3G4G1G2G3G4G5D(s)欲求系统闭环传递函数久也，令R(s)0,对原系统结构图等效可得D(s)R(s)G5系统有四条回路，

18、回路增益分别为LiG1G2G3、L2G1G2G6、L3G1G5、L4G2G3G4其中L3和L4不相接触，则这一对两两不想接触回路的回路增益乘积为L3L4GiG2G3G4G5则该系统的特征式为1(LiL2L3L4)L3L41G1G2G3GiG2G6G1G5G2G3G4G1G2G3G4G5系统有一条前向通路，其增益及其余子式分别为PG2G3,余子式11G1G5用梅逊公式求得系统的传递函数为cd(s)Cd(s)STPi1G2G3G1G2G3G5G1G2G3G1G2G6G1G5G2G3G4G1G2G3G4G5C(S)C(S)Cd(S)cr(S)R(S)cd(S)D(S)C(s)2-7如题2-7图所示为

19、一系统结构图，试通过结构图简化求取系统传递函数E(s)C(s)E(s)o解：欲求系统闭环传递函数C电，对原系统结构图等效可得R(s)欲求系统闭环传递函数E,对原系统结构图等效可得C(s)欲求系统闭环传递函数2,对原系统结构图等效可得C(s)D(s)2-8已知系统的信号流图题如28图所示，试求系统的传递函数C0。R(s)一兄(a)(b)图2-65题28系统的信号流图解：(a)系统有三条回路，回路增益分别为LiG2H1、L2G3H2、L3G4H3其中Li和L3不相接触，则这一对两两不想接触回路的回路增益乘积为L1L3G2G4H1H3则该系统的特征式为1(LiL2L3)L1L31G2H1G3H2G4

20、H3G2G4H1H3系统有两条前向通路，其增益及其余子式分别为PiG1G2G3G4G5,余子式P2G1G5G6,余子式21用梅逊公式求得系统的传递函数为Rs)工2)G1G2G3G4G5G1G5G61G2HlG3H2G4H3G2G4H1H3(b)系统有五条回路，回路增益分别为LiG3H1、L2H2、L3G4H3、L5G3G4H4、L5G2G3G4H5则该系统的特征式为1(L1L2L2L4L5)1G3H1H2G4H3G3G4H4G2G3G4H5系统只有一条前向通路，其增益为RG1G2G3G4G5,余子式1用梅逊公式求得系统的传递函数为C(s)P11R(s)G1G2G3G4G51G3H1H2G4H3

21、G3G4H4G2G3G4H5(c)系统有三条回路，回路增益分别为L1R1cls、l2R1c2s、L3R2c2s其中L1L32R1R2cle2sL1和L3不相接触，则这一对两两不想接触回路的回路增益乘积为则该系统的特征式为1(L1L2L3)L1L3R1C1SR1C2sR2c2sR1R2C1C2s系统只有一条前向通路，其增益为1RR1C1c2s2用梅逊公式求得系统的传递函数为C(s)P1RCGs2R2R(s)R1R2C1C2s2R2c2sRzGsRGssRGsR1C2sR2c2sR1R2C1C2s为使2-9已知系统的信号流图如题29图所示，试求系统的传递函数Cis)。若K10,R(s)上述传递函数

22、Cis)保持不变，应如何修改G(s)?R(s)图2-66题29某系统的信号流图解：(1)系统有三条回路，回路增益分别为,0.5K,1L1-2、L2s(s1)s(s1)、L32.5(s1)无两两不想接触回路，则该系统的特征式为1(L1L2L3)10.5K2/s(s1)1s(s1)2.5(TT)系统只有一条前向通路，其增益为Pi0.5Ks(s1)用梅逊公式求得系统的传递函数为C(s)R(s)0.5Ks2(s1)0.5K12.50.5Ks33.5s2s0.5KK1s2(s1)s(s1)(s0,则系统三条回路增益分别为0.5KG(s)2、L2s(L1L2L3)G(s)L、L3s0.5KG(s)1)系统

23、前向通路增益为P12s0.5KG(s)2sG(s)sC(s)P1R(s)2s0.5KG(s)G(s)求得系统的传递函数为0.5KG(s)0.5KG(s)2s20.5KG(s)sG(s)题目要求系统传递函数保持不变，则有0.5KG(s)-21ZZs20.5KG(s)sG(s)0.5Ks33.5s2s0.5K计算可得1G(s)s3.52-10已知控制系统结构图如题210图所示，试求出它们的传递函数”R(s)AG|G)C(s)小)*乩vG)v(b)R(9C(s)A(s)AGO(d)平L阳s).予)A+(f)(g)图2-67题210控制系统结构图解：(a)系统动态结构图中发生交叉连接，为消除交叉，可将

24、前向通道中两相邻比较点互换位置，等效动态结构图如图所示G2(s)Gi(s)G2(s)1G2(s)H1(s)G2(s)H2(s)(b)系统动态结构图中未发生交叉连接，利用并联和反馈即可求出系统传递函数为C(s)Gi(s)G2(s)R(s)1(Gi(s)G2(s)(G3(s)G4(s)Gi(s)G2(s)1Gi(s)G3(s)G2(s)G3(s)Gi(s)G，s)G2(s)G，s)(c)根据系统动态结构图画出等效信号流图如图所示系统只有一条回路，回路增益为L1G(s)G3(s)则该系统的特征式为1Li1Gi(s)G3(s)系统有两条前向通路，其通道增益分别为PGi(s),余子式i1P2G2(s),

25、余子式21用梅逊公式求得系统的传递函数为C(s)1G1(s)G2(s)-(P11P22)二二R(s)1G1(s)G3(s)R(s)(d)系统动态结构图可等效为c(s)计算可得系统传递函数为C01(1G1(s)G2(s)1G2(s)G1(s)G2(s)R(s)(e)根据系统动态结构图画出等效信号流图如图所示R(s)1G1G2C(s)3L3001，%系统有两条回路，回路增益分别为L1G1(s)G2(s)H2(s)L2G1(s)无两两不想接触回路，则该系统的特征式为1(L1L2)1G1(s)G2(s)H2(s)G1(s)系统只有一条前向通路，其增益为RG1(s)G2(s),余子式11用梅逊公式求得系

26、统的传递函数为C(s)C1G1(s)G2(s)R(s)1G1(s)G2(s)H2(s)G1(s)(f)根据系统动态结构图画出等效信号流图如图所示1Gi系统有两条回路，回路增益分别为L1G1(s)、L2G2(s)、L3G1(s)G2(s)、L4G1(s)G2(s)无两两不想接触回路，则该系统的特征式为1(LiL2L3L4)1Gi(s)G2(s)2Gi(s)G2(s)系统有四条前向通路，其通道增益分别为RGi(s),余子式i1P2G2(s),余子式21P3Gi(s)G2(s),余子式21P4Gi(s)G2(s),余子式21用梅逊公式求得系统的传递函数为C(s)1，PpPP)G2(s)Gi(s)(1

27、1223344)R(s)1G1(s)G2(s)2Gl(s)G2(s)(g)根据系统动态结构图画出等效信号流图如图所示系统有三条回路，回路增益分别为LiGi(s)G2(s)Hi(s)、L2Gz(s)Hi(s)、L3G2(s)G3(s)H2(s)无两两不想接触回路，则该系统的特征式为系统有两条前向通路，其通道增益分别为PiGi(s)G2(s)G3(s),余子式11P2G，s),余子式21(LiL2L3L4)1Gi(s)G2(s)Hi(s)G2(s)Hi(s)G2(s)G3(s)H2(s)用梅逊公式求得系统的传递函数为C(s)1一(P11P22)G1(s)G2(s)G3(s)1G1(s)G2(s)H

28、1(s)G2(s)H(s)G2(s)G3(s)H2(s)G4(s)Kh为反馈系数。设0.05)。如果要求调节图3-35题3-1图第3章自动控制系统的是域分析法【课后自测】3-1一阶系统的结构如图所示，其中KK为开环放大系数,Kk100,Kh0.1,试求系统单位阶跃作用下的调节时间(时间为0.1秒，设开环放大系数不变试求反馈系数解：由结构图得系统的闭环传递函数为Kk(作KksKkKhsKkKhKkKh系统误差要求为0.05,则调节时间ts3T将Kk100,Kh0.1带入可得ts3TKkKh31000.10.3秒若要求调节时间为0.1秒，计算Kh值。此时,ts3TKkKh0.1解得100KhKh0

29、.34,求系统在单位阶跃s(s1)3-2已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为Gk(s)信号作用下的响应。解：系统闭环传递函数为(s)%JR(s)1Gk(s)对照二阶系统的标准形式，得n24,2n1因而可求得n2,因此有n0.5,dn121.9代入欠阻尼状态二阶系统单位阶跃响应可得_05t一c(t)11.03e.sin(1.9t75)3-3已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为2Gk(s)一2一，求系统在单位阶跃s(s3)信号作用下的响应。解：系统闭环传递函数为C(s)Gk(s)2(s)2R(s)1Gk(s)s23s2对照二阶系统的标准形式，得n22,2n3因而可求得n”32；21又有R(s)

30、-,则系统的单位阶跃响应为s2112C(s)(s)R(s)费s23s2sss1经拉氏反变换可得t2tc(t)12ee3-4已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为Gk(s)Ks(Ts1)(1)试确定系统特征参数，n与实际参数K,T的关系。(2)当K16,T0.25时，求系统的峰值时间、调节时间和超调量。(3)欲使超调量为16%,当T不变时,解：(1)系统闭环传递函数为K应该如何取值。C(s)Gk(s)R(s)1Gk(s)K_Ts2sK2s对照二阶系统的标准形式，得KTL1KsTT1nT因而可求得_12vKT(2)当K16,T0.25时，代入可得tpK8万8,1,_0.252KTn0.4秒3Gts

31、1.5秒n%e12100%44.4%(3)由题意可得%e100%16%解得0.512KT120.25K0.5试确定该系统的开环传递图3-36题3-5图解：由系统单位阶跃响应曲线可知c(tp)1.3,c()1,tp0.1c(tp)cc100%3-5已知单位负反馈二阶系统的单位阶跃响应曲线如图所示,函数e12100%30%可解得0.36tp一dn.12n、10.362可解得33.8代入二阶系统开环传递函数标准形式可得Gk(s)1142s(s24)3-6已知系统结构如图所示，试求取值多少是，系统才能稳定。Ms)cj+1Q5C(.v)飞丁!丁品ITSp=131040;roots(p)ans=-3.45

32、570.2279+3.3946i0.2279-3.3946i(2)列出劳斯表s4111s333s20()11 33ss1由劳斯表可见，第一列元素的符号改变了两次，表示有两个正实部根(右根)，相应的系统为不稳定。MATLA歆件求其特征根为： p=13131; roots(p)ans=-2.96560.1514+0.9885i0.1514-0.9885i-0.3372(3)列出劳斯表s5131s46210s1由劳斯表可见，第一列元素的符号改变了两次，表示有两个正实部根(右根)，相应的系统为不稳定。MATLA歆件求其特征根为： p=163211; roots(p)ans=-5.5171-0.5007

33、+0.4636i-0.5007-0.4636i0.2593+0.5675i0.2593-0.5675i(4)列出劳斯表s616104s5284s4284s300由于s3这一行的元素全为零，使得劳斯表无法往下排列。可由上一行的元素作为系数组成辅助多项式_4-2p(s)2s8s4p(s)对s求导，得幽8s316sds用系数8和16代替全零行中的零元素，并将劳斯表排完。s616104s5284s4284s3816s244s11s04由上表可知，第一列元素的符号没有变化，表明该特征方程在s右半平面上没有特征根。但s3这一行的元素全为零，表明有大小相等、符号相反的实根和(或)共轲根。MATLA歆件求其特

34、征根为：p=12681044;roots(p)ans=0.0000+1.8478i0.0000-1.8478i-1.0000+1.0000i-1.0000-1.0000i0.0000+0.7654i0.0000-0.7654i3-10已知单位负反馈控制系统的开环传递函数如下，试求系统的稳态位置误差系数2Kp、稳态速度误差系数Kv和稳态速度误差系数Ka,并确定当输入信号为(t),5t,t和._21 5tt时系统的稳态误差q。(1)Gk(s)10(0.1s1)(0.5s1)(2)Gk(s)s(s1)(0.5s1)(3)Gk(s)8(s1)s2(0.1s1)(4)Gk(s)5(3s1)2 _s(2s

35、1)(s2)劳斯判据判断可得该系统稳定，根据系统开环传递函数Gk(s)10分别求出系统(0.1s1)(0.5s1)Mt)(t),R(s)1，一，一时，静态位置误差系数为sKplimGk(s)s010lims0(0.1s1)(0.5s1)10，此时essr1R。1Kp1口1Kp11vt5t,V05时，静态速度误差系数Kvsm3sGk(s)limss010(0.1s1)(0.5s1)0，此时ess.2V0Kv3。)1.2.2一a0tt,a02时，静态加速度误差系数2Kalims2Gk(s)lims2-s0ks0(0.1s1)(0.5s1)0此时essr3r(t)essr2essr32rr15tt时

36、，essressr1(2)劳斯判据判断可得该系统稳定,根据系统开环传递函数Gk(s)s(s1)(0.5s1)1。)(t),R(s)分别求出系统1，一时，静态位置误差系数为sKplimGk(s)s0lims0s(s1)(0.5s1)，此时essr1R1Kp2(t)V0t5t,V05时，静态速度误差系数KvlimsGk(s)limss0ks0s(s1)(0.5s1)2，此时essr2V0Kv52.5B(t)1.2.2a0tta022时，静态加速度误差系数Ka2-limsGk(s)lims0s0s(s1)(0.5s1)此时essr3aoKar(t).2.15tt时，essressr1essr2ess

37、r3(3)劳斯判据判断可得该系统稳定，根据系统开环传递函数Gk(s)8(s1)2s(0.1s1)分别求出系统(t),R(s)1,一时，静态位置误差系数为sKp1sm0Gklim28(s1)，此时essr1s0s2(0.1s1)ssr1Ro0Kp2(t)V0t5t,V05时，静态速度误差系数KvlimsGk(s)s0k8(s1)lims-,此时esss0s2(0.1s1)V0r2Kvq(t)122-a0t2t2,a02时，静态加速度误差系数Ka28(s1)，-2s(0.1s1)此时essr3ssi曳Ka0.258r(t)15tt2时，essressr1essr2essr30.25(4)3-11(

38、1)劳斯判据判断可得该系统不稳定一单位负反馈控制系统，若要求跟踪单位斜坡输入时系统的稳态误差为(2)设该系统为三阶系统，其中一对复数闭环极点为1j1求满足上述要求的开环传递函数。解：根据已知条件，可知系统是I型三阶系统，因而令其开环传递函数GK(s)后Kbsc)因为essKvKvK0.5,K0.5ccp1c4K2b3(2)在d1(t)和d2(t)同时作用下系统的稳态误差1)当系统输入信号为r(t)(t)时，系统结构图等效为R(s)10s(0.2s1)C(s)按照定义KvlimsGk(s)s0相应闭环传递函数为：(s)KKK(S)322_3_2_sbscsK(s2ss)(sp)s(p2)s(2p

39、2)s2pp2b可得2P2c2pK0.5c所求开环传递函数为GK(s)1s(s23s4)3-12已知系统结构如图所示，其中r(t)d1(t)d2(t)(t)试求(1)在r(t)作用下系统的稳态误差解:根据系统等效结构图可以得出，此时系统开环传递函数GK(s),闭环特s2(0.2s1)征方程为0.2s3s210s100,劳斯稳定判据可得系统稳定。静态位置误差系数为Ro1Kp1KplimGk(s)limJ0(s-1,此时essrps0s0s2(0.2s1)由动态结构图可得(2)当系统输入信号为d1(t)(t)时，系统结构图等效为diedi(S)10s(0.2si)10(s1)-2Zs(0.2s1)

40、100.2s4s310s210ssd1lsi”sEd1(s)1,”$ed1(s)D1(s)100.2s4s310s210sD1(s)Ed2(s)由动态结构图可得ed2(s)10s(0.2s1)1110(s1)12-s(0.2s1)0.2s3s2_320.2ss10s10essd2lims*Ed2(s)limsed2(s)Dz(s)s0s0s(s0.2s3s20.2s3s210s10)essdessd1essd23-13已知系统结构如图所示，其中r(t)d(t)(t)(1)当K10和K20,求系统的稳态误差，并进行比较。(2)在扰动作用点之前的前向通道中引入积分环节对结果有什么影响，在扰动作用点

41、之后引入积分环节对结果又有什么影响。0.05岳+12$+5图3-40题3-13图根据系统等效结构图可以得出，此时系统开环传递函数Gk(s)解：(1)当系统输入信号为r(t)(t)时，系统结构图等效为2K(0.05s1)(s5)，闭环特征方程为0.05s21.25s52K0。当K10和K20时，可分别判断系统均能达到稳定。静态位置误差系数为KplimGk(s)s02Klims0(0.05s1)(s5)0.4K,此时essrRoKp110.4K当K10和K20时，系统给定信号作用下的稳态误差分别为一10.2和9当系统输入信号为d(t)(t)时，系统结构图等效为由动态结构图可得ed(s)-12s52

42、K一一一一2一一(0.05s1)(0.05s21.25s52K)(0.05s1)(s5)essdlims*Ed(s)lims,ed(s)，D(s)s0s0122lims-zs0s(0.05s1)(0.05s21.25s52K)52K2当K10和K20时，系统扰动信号作用下的稳态误差分别为0.08和二45综上可得当K10,系统稳态误差为ess4ressd0.20.080.28，一一、，12当K20,系统稳态误差为esessressd0.15ssssiss945(2)扰动作用点之前的前向通道积分环节数与主反馈通道积分环节之和决定系统响应扰动作用的型别，与扰动作用点之后的前向通道积分环节数无关。如果

43、在扰动作用点之前的前向通道或主反馈通道中设置个积分环节，必可消除系统在扰动信号作用下的稳态误差。第4章线性系统的根轨迹分析法【课后自测】4-1已知系统开环传递函数的零极点分布如图所示，试绘制系统概略根轨迹图图4-17题4-1图解:4-2系统的开环传递函数为Gk(s)(s1)(s2)(s4)（1）试用相角条件证明该系统的根轨迹通过点（1、石）（2）求在闭环极点（1,jJ3）时系统的根轨迹增益K解：（1）若点错误！未找到引用源。在根轨迹上，则点错误！未找到引用源。应满足相角条件错误!未找到引用源。如图所示，对于错误!未找到引用源。，由相角条件/错误！未找到引用源。满足相角条件，因此错误!未找到引用源。=-1在根轨迹上。将错误!未找到引用源。代入幅值条件：|-1+jV3+1|-1+)勺+2|-1+/V3*4|解出错误!未找到引用源。4-3已知单位负反馈控制系统的开环传递函数如下，试绘制系统的根轨迹*(s1)(s3)(s5)*K(s8)s(s5)(s10)(1)Gk(s)Gk(s)解：(1)错误！未找到引用源。，总共3条根轨迹，其中极点分别为错误！未找到引用源。确定实轴上轨迹错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。渐近线了工Jt1n-m-3#=U%-1片(一可)_/式一4)9%=亍7确定根轨迹分离点错误！未找到引用源。，令错误!未找到引用源。，d=-U05确定根轨迹