【高中数学】新人教函数的单调性ppt课件

1、2.3 2.3 函数的单调性函数的单调性高一数学组高一数学组 LwmLwm：t./ ；:；2首先察看两个函数的图象，找出它们的首先察看两个函数的图象，找出它们的函数值随自变量函数值随自变量x变化的规律。变化的规律。2)( xxf(1).(2).2)(xxf一一. . 新课引入：新课引入：再来察看下面两个函数图象，并说出在再来察看下面两个函数图象，并说出在y轴轴右侧右侧x逐渐增大时，逐渐增大时，y的变化情况，在的变化情况，在y轴左轴左侧侧x逐渐增大时，逐渐增大时，y的变化情况。的变化情况。0 xy图甲图甲x0y图乙图乙阐明：我们把函数在某个区间上阐明：我们把函数在某个区间上增大或减小增大或减小的

2、性质，称为单调性。的性质，称为单调性。间上是减函数。间上是减函数。定义域内某个区间上的恣意两个自变量定义域内某个区间上的恣意两个自变量x1x1， x2x2，自变量自变量x1x1，x2x2，当，当x1x2x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)，那么那么给出概念：普通地，设函数的定义给出概念：普通地，设函数的定义域为域为I I：假设对于属于定义域内某个区间上的恣意两个假设对于属于定义域内某个区间上的恣意两个称称f(x)f(x)在这个区间上是增函数；假设对于属在这个区间上是增函数；假设对于属于于当当x1x2x1f(x2)f(x1)f(x2)，那么称，那么称f(x)f(x)在

3、这在这个区个区留意几点：减函数图象从左向右是下降的。减函数图象从左向右是下降的。2在单调区间上增函数的图象从左向右是上升的，在单调区间上增函数的图象从左向右是上升的，1假设函数假设函数 在某个区间是增函数或减函数，在某个区间是增函数或减函数，)(xfy 就说函数就说函数 在这一区间具有严厉的单调在这一区间具有严厉的单调)(xfy 性，这一区间叫函数性，这一区间叫函数 的单调区间。的单调区间。)(xfy 3函数的单调性是对定义域某个区间而言的。例如：函数的单调性是对定义域某个区间而言的。例如： 在在 上为增函数，在上为增函数，在 上为减上为减2xy ), 0( )0 ,(函数；在函数；在 上就不

4、具备单调性。上就不具备单调性。),( 二二 . .知识运用与解题研讨知识运用与解题研讨例例1 如以下图是定义在闭区间如以下图是定义在闭区间-5，5上的函数上的函数)(xfy 图象，请根据图象说出图象，请根据图象说出 的单调区间，以的单调区间，以)(xfy 及在每一个区间上及在每一个区间上 是增函数还是减函数。是增函数还是减函数。)(xfy yx531025解：根据函数图象可知解：根据函数图象可知-2,1),3,5上是增函数。上是增函数。函数函数 单调区间有单调区间有-5，-2),-2，1),1,3),3，5, )(xfy 其中其中 在区间在区间-5,-2),1,3)上是减函数，在区间上是减函数

5、，在区间)(xfy 留意：函数的单调性是对某个区间而言的，对于单留意：函数的单调性是对某个区间而言的，对于单独的一点，它的函数值是独一确定的常数，不存在独的一点，它的函数值是独一确定的常数，不存在单调性问题。单调性问题。例例2 证明函数证明函数 在在 上是减函数。上是减函数。 xxf3)(), 0 ( 证明：设证明：设 , 是是 上的恣意两个实数，上的恣意两个实数，1x2x),0(且且 , 那么那么 。21xx 211221)( 3)()(xxxxxfxf)()(00),0(,2112212121xfxfxxxxxxxx又即即 在在 上是减函数。上是减函数。xxf3)(),0(用定义证明函数在

6、区间上是增或减函数的步骤：3.判别差的符号。判别差的符号。4.作出结论。作出结论。1.在此区间上任取两个实数在此区间上任取两个实数 , 且且 。21,xx21xx 2.将它们的函数值作差：将它们的函数值作差：)()(21xfxf普通地，判别函数的单调性，要严厉地根据定义来判别。普通地，判别函数的单调性，要严厉地根据定义来判别。 练习：证明函数练习：证明函数 在在 上是减函数。上是减函数。 12xy)0 ,(证明：设证明：设 是区间是区间 上的恣意两个实数，上的恣意两个实数，21,xx)0 ,(且且 , 那么那么 。21xx )()()(212121xxxxxfxf)()(0, 0)0 ,(,2

7、121212121xfxfxxxxxxxx且即即 函数函数 在在 上是减函数。上是减函数。 12 xy)0 ,(例例3 函数函数 的单调增区间是的单调增区间是 ，1062xxy单调减区间是单调减区间是 。 分析：分析：函数的图象如右图所示：19) 3(10622xxxy3019xy3 ,(单调增区间是), 3单调减区间是练习：函数练习：函数 为减函数的区间是为减函数的区间是 。 53 xy分析：分析：535353xxxy)35(x)35(x它的图象如右图所示它的图象如右图所示0 xy35故减区间是故减区间是)35,(分析：分析：思索题：知函数思索题：知函数 在区间在区间5) 2( 22xaxy 上是增函数，求 的取值范围。 ),4(a此函数图象是开口向上的抛物线，所以此函数图象是开口向上的抛物线，所以在对称轴的右侧图象随自变量增大而上升。在对称轴的右侧图象随自变量增大而上升。即即 , 函数是增函数。函数是增函数。),2ax242aa40yxax2),2), 4(a三三. . 课堂小结：课堂小结： 2. 2. 函数的增减