初二数学期中复习苏教版

1、初二数学期中复习苏教版一. 教学内容：期中复习 教学目标和要求：1. 了解轴对称与中心对称，理解它的基本性质。2. 了解基本图形（线段、角、等腰三角形、等腰梯形）的轴对称性及其相关性质。3. 了解平行四边形的中心对称性及其相关性质。4. 理解勾股定理及逆定理与灵活应用勾股定理。5. 理解无理数和实数的概念，明确实数与数轴上的点一一对应。6. 理解平方根与立方根，能进行含平方根与立方根的实数运算。7. 近似数字与有效数字。 二. 教学重难点：1. 重点：（1）轴对称与中心对称的图形及其相关性质 （2）勾股定理及其应用（3）实数的运算2. 难点：（1）轴对称与中心对称的图形及其

2、相关性质解决实际问题（2）轴对称与轴对称图形的区别与联系三. 知识要点：1. 知识结构总结：（1）轴对称与轴对称图形（2）勾股定理与逆定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 如果一个三角形的三边满足，那么这个三角形是直角三角形。 （3）中心对称与平行四边形中心对称中心对称图形平行四边形平行四边形的性质中心对称与轴对称的区别与联系 2. 思想方法总结： （1）转化的思想方法（2）构造图形法 3. 概念总结：（1）轴对称（2）中心对称（3）勾股定理（4）无理数、实数 【典型例题】例1. 轴对称问题：（1）角的对称轴是_；正方形的对称轴是_（2）在镜子中看到时钟显示的时间是，则实际时

3、间是_（3）已知ABC中，BAC140°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F。求EAF的度数（4）剪纸是中国的民间艺术，剪纸方法很多，下面是一种剪纸方法的图示（先将纸折叠，然后再剪，展开即得到图案）：下面四个图案中，不能用上述方法剪出的是（ ）（5）如图是一个经过改造的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔。如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（ ）A. 一号袋 B.二号袋 C.三号袋 D.四号袋（6）如图，ABC中ABAC，AB的垂直平分线MN交AC于点D若A38°，则DBC_若AC+BC10cm，则D

4、BC的周长为_解：（1）角平分线；对角线所在直线和边的垂直平分线 （2）16：25：08（3）EAFBACBAEFAC，由垂直平分线的性质知：BAEB，FACC而B+C180°BAC180°140°40°，所以EAF140°40°100°（4）B分析：图像必须是旋转角为90°的旋转图形（5）二号袋（6）33°10cm 例2. 等腰三角形、等腰梯形问题（1）等腰三角形的两边长分别是4和6，则第三边的长是_（2）等腰三角形的两边长分别是4和9，则周长是_（3）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为40&

5、#176;，则该等腰三角形的顶角等于_（4）如图，在MON的两边上顺次取点，使DECDBCABOA，若MON22°，则NDE_（5）直角三角形两直角边分别为5，12，则该直角三角形斜边上的中线为_，斜边上的高为_（6）等腰梯形上底的长与腰长相等，另一条对角线与腰垂直，则该等腰梯形上底角的度数_（7）等边三角形ABC的边长是6cm，则ABC的面积是_（保留三个有效数字）（8）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，连结AB1、AC、B1C，则AB1C的形状是_（9）如图，在ABC中ABAC，A36°，BD平分ABC，则1_，图中有_个等腰三角形。（10）在矩形ABCD中，将

6、ABC绕AC对折至AEC位置，CE与AD交于点F，如图，试说明EFDF。解：（1）4或16 （2）22 （3）80° （4）110° （5）；（6）120°（7）15.6 （8）等边三角形 （9）72°；3 （10）由轴对称性，知：BCAECA，BCEC又ABCD为矩形，所以BCADAC，BCAD所以DACECA由等腰三角形性质知：FAFC所以ADFAECFC，即EFDF 例3. 勾股定理（1）一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为_（2）直角三角形锐角平分线分对边为15和25两部分，则斜边长为_（3）等腰梯形一底角60

7、6;，它的两底长分别为10cm和20cm，则它的周长是（ ）A. 40cm B. 50cm C. 60cm D. 30+10cm（4）如图：半圆的面积是多少？（5）小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？（6）如图，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（取3）是（ ）A. 20cm B. 10cm C. 14cm D. 无法确定（7）如图，在一棵树的10米高的B处有两只猴子，其中一只猴子沿树爬下，走到离树20米处的池塘A处 ，另一只爬到树

8、顶D处直跃池塘的A处，如果两只猴子所经过的路程相等，则这棵树有多高（设树与地面垂直）？解：（1）6，8，10 （2）50 （3）B （4）（5）我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度荧屏对角线大约为74厘米售货员没搞错（6）B （7）设树高hm，则AD，由题意+（h10）10+20解得h15m这棵树有15m高。 例4. 平方根、立方根问题：（1）与数轴上的点一一对应的数是（ ）A. 整数 B. 有理数 C. 无理数 D. 实数（2）的算术平方根是_ 的立方根是_的平方根是_ _ _（3）若，且，则的值为（ ）A. B. C. D.（4）平方根等于本身的数是_

9、算术平方根等于本身的数是_立方根等于本身的数是_（5）若a、b都是无理数，且a+b2，则a、b的值可以是_（填上一组满足条件的即可）（6）467000000（保留2个有效数字）_。 解：（1）D （2）；1；6；4；（3）B （4）0；0或1；0或1或1（5） （6） 例5. 旋转图形与中心对称及四边形问题：（1）下图是由正方形ABCD旋转而成。1）旋转中心是_2）旋转的角度是_3）若正方形的边长是1，则CD_（2）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 菱形 D. 等腰梯形（3）已知在平行四边形ABCD中，

10、AB14cm，BC16cm，则此平行四边形的周长为_cm。（4）矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12cm，则对角线长为_cm。（5）已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm，则该菱形的周长为_cm；该菱形的面积为_cm2（6）下列条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A. ABCD，ABBC B. ABCD，ADBC C. AB，CD D. ABAD，CBCD（7）有下列说法：四个角都相等的四边形是矩形；有一组对边平行，有两个角为直角的四边形是矩形；两组对边分别相等且有一个角为直角的四边形是矩形；对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形；对角线互相平

11、分且相等的四边形是矩形；一组对边平行，另一组对边相等且有一角为直角的四边形是矩形 其中，正确的个数是（ ）A. 2个 B.3个 C.4个 D.5个（8）等腰直角三角形ABC中，E、F分别是AB、AC中点，沿EF剪开，可以拼成不同形状的四边形，请写出其中两个不同的四边形的名称：（9）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作 DPOC，且 DPOC，连结CP，试说明：四边形CODP的形状。（10）如图，已知ABCD，ACB90°，E为AB的中点，CECD，DE与AC相交于F点。则DE、AC有怎样的关系？说明你的理由解：（1）1）A 2）45° 3）（2）C （3）

12、60 （4） 24（5）20cm；24cm2 （6）B （7）C （8）矩形、平行四边形、等腰梯形（9）分析： 四边形CODP 是菱形 DPOC， DPOC 四边形CODP是平行四边形又在矩形 ABCD 中COAC，DOBD，ACBDCODO四边形CODP是菱形 （10）连结AD，ACB90°，E为AB的中点CEABAEEB又CDCEAE且ABCD四边形AECD是菱形DE、AC互相垂直平分 【模拟试题】（答题时间：120分钟）一、填空题：（本大题共10小题；每小题2分，共20分。请将答案填写在题中的横线上。）1. 1的立方根是 2. 如图，ABC与CDE都是等边三角形，图中

13、的三角形_和三角形_可以旋转_度互相得到。3. 在线段、角、平行四边形、长方形、等腰梯形、圆、等边三角形中，一定是中心对称图形的是_，一定是轴对称图形的有_，既是中心对称图形又是轴对称图形的是_。4. 等边三角形有 条对称轴。5. 如图，ABC中，ABAC，AB的垂直平分线MN交AC于点D。 （1）若A38°，则DBC_。 （2）若AC+BC10cm，则DBC的周长为_。6. 从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是，该车的后5位号码实际是 。7. 等腰梯形的两条对角线互相垂直，一条对角线长8cm，则梯形的面积为_8. 一个等腰三角形有两边分别为4cm和8cm ，则周长是_ _。9

14、. 若|x|（y）20，则（xy）2005 10. 如图，美丽的勾股树中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为10 cm，则A、B、C、D的面积之和为 cm2。 二、选择题：（本大题共8小题；每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案前的字母填入题后的括号内。小题选对得3分，选错，不选或多选均得零分。）11. 下列图形中是中心对称图形的是（ ）12. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）13. 下列轴对称图形中，对称轴最多的是（ ）（A）等腰直角三角形 （B）有一角为的等腰三角形（C）正方形

15、（D）圆14. 下列说法中错误的是（ ）（A）一个正数有2个平方根，它们互为相反数（B）实数与数轴上的点是一一对应的（C）无限小数都是无理数（D）一个负数有立方根，无平方根15. 下列各数中，无理数是（ ） （A）3.14 （B） （C） （D）16. 平行四边形ABCD中，若AB、BC、CD三条边的长度分别为（x2）cm，（x+3）cm，8cm，则平行四边形ABCD的周长是（ ）（A）46cm （B）36cm （C）31cm （D）42cm17. 已知一个等腰梯形的周长是40 cm，高是6 cm，并且腰长与中位线长相等，则这个梯形的面积为（ ）（A）30 cm2 （B）60 cm2 （C）1

16、20 cm2 （D）240 cm218. 已知一直角三角形两条边的长分别为3 cm和4 cm，则第三边的长为（ ）cm（A）5 （B）5 或 （C） （D）不能确定三、解答题：（本大题共6小题，共76分。解答应写出文字说明或演算步骤）19. （本小题满分12分）画出ABC关于直线AC对称的AB'C，再画出AB'C关于点C成中心对称的A'B''C。在所得图中，有哪些相等的线段和相等的角？20. （本小题满分12分）如图，DE是ABC的AB边的垂直平分线，分别交AB、BC于D、E，AE平分BAC，若B30°，求C的度数。21. （本题共15分，每小

17、题5分）（1）2 （2） （3）化简：1+1+222. （本小题满分12分）在ABC中，AB15，AC20，BC边上的高线AD12。试求BC的长。23. （本小题满分12分）证明等腰三角形腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。24. （本小题满分13分）如图，村庄A、B位于一条小河的两侧，若河岸a、b彼此平行，现在要建设一座与河岸垂直的桥CD，问桥址应如何选择，才能使A村到B村的路程最近？   【试题答案】一、填空题：1. 1，3 2. BCE，ACD，603. 线段、平行四边形、长方形、圆；线段、角、长方形、等腰梯形、圆、等边三角形；线段、长方形、圆4. 35.

18、（1）33°（2）10cm6. BA6297. 32cm28. 20cm9. 110. 100二、选择题：题号1112131415161718答案CCDCCDBB三、解答题：19. 解：画出图如图所示：所得图中，相等的线段有：ABAB'A'B''，BCB'CB''C，ACA'C；相等的角有：BACB'ACA'，BB'B''，ACBACB'A'CB''20. 解：因为DE是AB边的垂直平分线，所以EAEB所以BBAE因为B30°，所以BAE30°又因为AE平分BAC，所以CAEBAE30°所以BAC60°所以C180°BACB180°60°30°90°21. 解：（1