沪科版九年级数学上22相似形复习课件

1、九（九（1）是我家，我爱我家！）是我家，我爱我家！其中其中 ：a、b、c、d 叫做组成比例的叫做组成比例的项项，线段线段 a、d 叫做比例叫做比例外项外项，线段线段 b、c 叫做比例叫做比例内项内项，1. 若若 四条线段四条线段 a、b、c、d 中，如果中，如果 （或或a：b=c：d），那么这四条线段，那么这四条线段a、b、 c 、 d 叫做叫做成比例的成比例的线段线段，简称，简称比例线段比例线段.a cb d = 比例的性质：比例的性质：bcaddcba= = =;2.比例中项：比例中项：_.(),()_.cmcm+-+-23， 23两数的比例中项是两线段 2323的比例中项是 1cm1当两

2、个当两个比例内项相等比例内项相等时，时， 即即a bb c = ，(或或 a：b=b：c)，那么线段那么线段 b 叫做线段叫做线段 a 和和 c 的的比例中项比例中项.2acb= =即：即：3.黄金分割：黄金分割：线段黄金分割。把这条）的比例中项，就叫做）与较短线段（原线段（）是中较长线段（）分成两条线段，使其把一条线段（BCABACAB,ACAB BC ACAB-=251即 ：2ACB(),_.CABACAB=-=是线段的黄金分割点，较长线段251 则4相似三角形的判定相似三角形的判定预备定理预备定理定理：定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交平行于三角形一边的直线和其他两边相交 （或两

3、边的延长线相交（或两边的延长线相交 ) ) 所构成的三角形与原所构成的三角形与原三角形相似三角形相似. .数学语言数学语言: 在在ADEADE与与ABCABC中中DEBC ADEABCABCDE（图（图1）（图（图2）DEABC“A”型型 “X”型型 1、如图，、如图，E是是 ABCD的边的边BC的延长线的延长线上的一点，连接上的一点，连接AE交交CD于于F，则图中共有相，则图中共有相似三角形：（似三角形：（ ）A1对对 B2对对 C3对对 D4对对小试牛刀小试牛刀ABCDEF ADF ECF EBA ECF ADF EBA 2.2.在在ABCABC中，中，DEBCDEBC， 若若ADAD：D

4、B=1DB=1：3 3，DE=2 DE=2 求求BCBC的长？的长？BCEDA3. 如图，如图，ABC中，中，AB8，AC6，BC9，如果动点，如果动点D以每秒以每秒2个单位长个单位长的速度，从点的速度，从点B出发沿出发沿AB方向向点方向向点A运动，直线运动，直线DE/BE，记，记x秒时这条直线秒时这条直线在在ABC内部的长度为内部的长度为y，写出，写出y关于关于x的函数关系式，的函数关系式，解：解：DE/BCADEABCABADBCDE=又又AD82x8289xy=949=xy（0 x4）ABCDEy相似三角形的相似三角形的判定判定AACAABBC A=A， B=B ABC ABC如果一个三

5、角形的如果一个三角形的两个角两个角与另一个三角与另一个三角形的形的两个角两个角对应相等对应相等，那么这两个三角形，那么这两个三角形相似相似。可以简单说成可以简单说成：对应对应1、判断题：、判断题： 所有的直角三角形都相似所有的直角三角形都相似 . （ ） 所有的等边三角形都相似所有的等边三角形都相似. （ ） 所有的等腰直角三角形都相似所有的等腰直角三角形都相似. （ ） 有一个角相等的两等腰三角形相似有一个角相等的两等腰三角形相似 . （ ） 2、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。原三角形相似。ADBC已知：在已

6、知：在RtABC中，中，CD是斜边是斜边AB上的高。上的高。证明证明: A=A，ADC=ACB=900，此结论可以称为：此结论可以称为：“射影定理射影定理”，又叫，又叫“” ACDABC（两角对应相等，两（两角对应相等，两 三角形相似）。三角形相似）。同理同理 CBD ABC 。 ABCCBDACD。求证：求证：ABCACD CBD 。（2）AC2=AD AB (3) CD2=AD DB可得（1） BC2=BD AB DBC C3、如图：在、如图：在Rt ABC中中 ， ABC=90 BDAC于于D 求证：求证：AB2=AD AC BD2=AD DCA 证明证明 ABC=900，BDAC AD

7、B ABC AB AC=AD AB AB2=AD AC ABC=900，BDAC ADB CDB AD BD=BD DC BD2=AD DC 4、如图所示，、如图所示， 锐角锐角 ABC 的的高高CD和和BE相交于点相交于点O，图中与，图中与 ODB相似的三角形的个数有相似的三角形的个数有（ ）A 1 B 2 C 3 D 45、如图所示，、如图所示， 1= 2= 3， C= E， ABC 和和 ADE相似吗？请说明理由。相似吗？请说明理由。解：解： ABC ADE .理由理由 ： ABCDE 12 3 1= 2= 3，即即BAC= DAE又又 C= E， ABC ADE 1+ 2= 2+ 3，

8、ABCDECOSSS1. 如图，判断两个三角形是否相似，如图，判断两个三角形是否相似，ABCDEF4cm5cm7cm2cm2.5cm3.5cm2142=ABDE2175 . 3=BCEF2155 . 2=ACDFACDFBCEFABDE=ABCDFC.解：解：，如图已知AEACDEBCADAB=试说明试说明BAD=CAE.BAD=CAE.ADCEBAEACDEBCADAB=解ABCABCADEADEBAC=BAC=DAEDAEBACBACDAC=DAC=DAEDAEDACDAC即即BAD=CAEBAD=CAESAS如图如图:DAB=CAE:DAB=CAE且且ACACAD=AEAD=AEABAB

9、找出与找出与ADEADE相等的角相等的角DECBA如图如图: : ABCD 求求 证证: :OAOAOD=OBOD=OBOCOCABDCO 4:2=5:x=6:y 4:x=5:2=6:y 4:x=5:y=6:2要作两个形状相同的三角形框架要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形其中一个三角形的三边的长分别为的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框架的另一个三角形框架的一边长为一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似怎样选料可使这两个三角形相似?这个这个问题有其他答案吗问题有其他答案吗?4562延伸练习延伸练习1、已知：如图，在、已知：如图，在ABC中，中，AD、BE分别是分别是BC、AC

10、上的高，上的高，AD、BE相交于点相交于点F。（2）图中还有与）图中还有与AEF相似的三角形吗？请一一写出相似的三角形吗？请一一写出 。ABCDE（1）求证：）求证：AEFADC；FAFEDC答答:有有AEFADCBECBDF.2、如图，已知、如图，已知BCBC，ACAC求证：求证：ABCABC 证明：证明：BCBC 34， BC/BC OC/OC ACAC 12 AC/AC OC/OC ACBACB BC/BC AC ABCABCB A C O B C A 1 3 2 4 ACP=BACP=B或或APC=ACBAPC=ACB或或AP:AC=AC:ABAP:AC=AC:AB3 3、如图点、如图

11、点P P是是ABCABC的的ABAB边上的一点边上的一点, ,要使要使APCAPCACB,ACB,则需补上哪一个条件则需补上哪一个条件? ?4 4、如图、如图, ,点点C,DC,D在线段在线段ABAB上上, , PCDPCD是等边三角形是等边三角形. .(1)(1)当当AC,CD,DBAC,CD,DB满足怎样关系时满足怎样关系时, , PCAPCABDP.BDP.(2)(2)当当PCA PCA BDPBDP时时, ,求求APBAPB的度数的度数. .P PB BC CD DA A5如图，不能判定如图，不能判定ACDABC的条件是的条件是( )A ACDB B ADCACBC ACBCABDC

12、D AC2ADAB 4如图，如图，DEBC，则图中一共有，则图中一共有( )对相似三对相似三角形。角形。 C DB A A B C DE(3)(4)C2相似三角形相似三角形性质性质相似三角形的性质相似三角形的性质对应角相等对应角相等对应边成比例对应边成比例对应高对应高对应中线对应中线对应角平分线对应角平分线周长比等于相似比周长比等于相似比面积比等于相似比的平方面积比等于相似比的平方的比等于相似比的比等于相似比1.1.两个相似三角形的一对对应边分别是两个相似三角形的一对对应边分别是3535厘厘米和米和14 14 厘米，厘米，（1 1）它们的周长差）它们的周长差6060厘米，这两个三角形的厘米，这

13、两个三角形的周长分别是周长分别是。（2 2）它们的面积之和是）它们的面积之和是5858平方厘米，这两个平方厘米，这两个三角形的面积分别是三角形的面积分别是_。如图，如图，ABCABC是一块锐角三角形余料，边是一块锐角三角形余料，边BC=120BC=120毫米，毫米，高高AD=80AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在的一边在BCBC上，其余两个顶点分别在上，其余两个顶点分别在ABAB、ACAC上，这上，这个正方形零件的边长是多少？个正方形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：解：设正方形设正方形PQMN是符合要求的是符合要求的ABC的高

14、的高AD与与PN相交于点相交于点E。设正方形。设正方形PQMN的边长为的边长为x毫米。毫米。因为因为PNBC，所以，所以APN ABC所以所以AEAD=PNBC因此因此 ，得，得 x=48（毫米）。答：（毫米）。答：-。80 x80=x120 如图，这是圆桌正上方的灯泡（当成如图，这是圆桌正上方的灯泡（当成一个点）发出的光线照射桌面形成阴一个点）发出的光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为影的示意图，已知桌面的直径为1.21.2米，米，桌面距离地面为桌面距离地面为1 1米，若灯泡距离地面米，若灯泡距离地面3 3米，则地面上阴影部分的面积为多少？米，则地面上阴影部分的面积为多少？FEDC

15、BALLFFBH1.已知梯形已知梯形ABCD中，中， ADBCBC，对角线，对角线ACAC、BDBD交于点交于点O O，若，若AODAOD的面积为的面积为4cm4cm2 2, , BOCBOC的的面积为面积为9cm9cm2 2, , 则梯形则梯形ABCDABCD的面积的面积_cm_cm2 2ABCDO解解:AODAODCOB SCOB SAOD:SAOD:SCOB=4:9COB=4:9OD:OB=2:3OD:OB=2:3SSAOD:SAOD:SAOB=2:3AOB=2:3SSAOB=6cmAOB=6cm2 2梯形的面积为梯形的面积为25cm25cm2 2ADBCADBC25例例2 2、如图、如

16、图,DEBC,EFAB,DEBC,EFAB,且且S SADEADE=25,S=25,SCEFCEF=36.=36.求求ABCABC的面积的面积. .A AB BC CD DE EF F25253636解：解：DEBCDEBC，EFABEFABA=CEFA=CEF，AED=CAED=CADEADEEFCEFC56A EC E=DEBCDEBCADEADEABCABC S SADEADE=25=25S S ABCABC=121=121SADESEFC=AE2AC2=25121SADESEFC=2536=AE2EC2115=ACAE相似三角形的相似三角形的应用应用2.2.在同一时刻物体的高度与它的影

17、长成正比例，在某在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻一时刻, ,有人测得一高为有人测得一高为1.81.8米的竹竿的影长为米的竹竿的影长为3 3米米, ,某某一高楼的影长为一高楼的影长为6060米米, ,那么高楼的高度是多少米那么高楼的高度是多少米? ?解解: :设高楼的高度为设高楼的高度为X X米，则米，则1.836060 1.8336xxx=答答:楼高楼高36米米.60米3米？1.85.5.小明要测量一座古塔的高度小明要测量一座古塔的高度, ,从距他从距他2 2米的一小米的一小块积水处块积水处C C看到塔顶的倒影看到塔顶的倒影, ,已知小明的眼部离地已知小明的眼部离地面的高度面

18、的高度DEDE是是1.51.5米米, ,塔底中心塔底中心B B到积水处到积水处C C的距离的距离是是4040米米. .求塔高求塔高AB? AB? BDCAECEBCDEAB=2405 . 1=AB30=AB答答: :塔高塔高3030米米. .解:DEC=ABC=90 DCE=ACB DECABC 皮皮欲测楼房高度，他借助一长皮皮欲测楼房高度，他借助一长5m5m的标竿，当楼房顶的标竿，当楼房顶部、标竿顶端与他的眼睛在一条直线部、标竿顶端与他的眼睛在一条直线 上时，其他人测上时，其他人测出出AB=4cm,AC=12mAB=4cm,AC=12m。已知皮皮眼睛离地面。已知皮皮眼睛离地面1.6m.1.6

19、m.请你帮他请你帮他算出楼房的高度。算出楼房的高度。ABCDEFGH4 412125 51.61.67.如图，正方形如图，正方形ABCD的边长为的边长为8，E是是AB的中点，点的中点，点M，N分别在分别在BC，CD上，上，且且CM=2，则当，则当CN=_时，时，CMN与与ADE相似。相似。EABCDMN1或或4B BC CA AQ QP P8162cm/秒秒4cm/秒秒在在ABCABC中，中，AB=8cm,BC=16cm,AB=8cm,BC=16cm,点点P P从点从点A A开始沿开始沿ABAB边向边向B B点以点以2cm/2cm/秒的速度移动，点秒的速度移动，点Q Q从点从点B B开始沿开始

20、沿BCBC向点向点C C以以4cm/4cm/秒的速度移动，如果秒的速度移动，如果P P、Q Q分别从分别从A A、B B同时出发，经几秒钟同时出发，经几秒钟BPQBPQ与与BACBAC相似？相似？在直角梯形ABCD中,AD=7，AB=2，DC=3 P为AD上一点，以P,D,C为顶点的三角形与以P,A,B为顶点的三角形相似，那么这样的点有几个?DAPBCE EA AB BC C. .2 2、如图、如图, , 在在ABCABC中中,AB=5,AC=4,E,AB=5,AC=4,E是是ABAB上上一点一点,AE=2, ,AE=2, 在在ACAC上取一点上取一点F,F,使以使以A A、E E、F F为顶

21、点的三角形与为顶点的三角形与 ABCABC相似相似, ,那么那么AF=_AF=_F2F F1 12558或2.如图，在如图，在44的正方形方格中，的正方形方格中，ABC和和DEF的顶点都在边长为的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上的小正方形的顶点上.（1）填空：）填空：ABC= ， DEF= ；（2）判断）判断ABC与与DEF是否相似，并证明你的结论是否相似，并证明你的结论.2AB=2 BC=2EF=2 DE=2;5, 1,2,=AFEFAEAEF中在,22CEAE= =,2221EAEF= = =.22105CAAF= = =.CAAECEEFCEAE= = = 例例 3 如图矩形如图矩形A

22、BCD是由三个正方形是由三个正方形ABEG,GEFH,HFCD组成的组成的,找出图中找出图中的相似三角形的相似三角形. 解解: AEF CEA.理由是理由是: 设小正方形的边长是设小正方形的边长是1,由勾股由勾股定理得定理得;10,2, 2,=ACAECECEA中在 AEF CEA.(三边对应边成比例的两个三角形相似三边对应边成比例的两个三角形相似.)ABCDEFGHABCDEFGH,22=CEAE,2221=EAEF AEF CEA.(两条对应边成比例且它们的夹角对应相等的两个三角形两条对应边成比例且它们的夹角对应相等的两个三角形相似相似.) AEF = CEA=135. 1919、如图（），、如图（）， 中，中，则，则: :四边形四边形: :四边形四边形=_=_答案：答案：画一画画一画1 1、 在方格纸中在方格纸中, ,每个小格的顶点叫做格点每个小格的顶点叫做格点, ,以格以格点为顶点的三角形叫做格点三角形点为顶点的三角形叫做格点三角形. .在如图在如图4 44 4的的格纸中格纸中, , ABCABC是一个格点三角形是一个格点三角形(1)(1)在右图中在右图中, ,请你画一个格点三角请你画一个格点三角形形, ,使它与使它与ABCABC相似相似( (相似比不为相似比不为1)1)(2)(2)在右图中在右图中, ,请你再画一个格请你再画一个格点三角