空间平面与平面位置关系备课讲稿

1、第一页，共26页。位置关系两平面平行两平面相交公共点符号表示图形表示/aaaa一、两平面一、两平面(pngmin)(pngmin)的位的位置关系：置关系：没有没有(mi yu)公共点公共点有一条有一条(y tio)公公共直线共直线第二页，共26页。二、两平面二、两平面(pngmin)(pngmin)平行：平行：1 1、定义、定义(dngy)(dngy)：如果两个平面没有公共：如果两个平面没有公共点，那么这两个平面互相平行，也叫做平点，那么这两个平面互相平行，也叫做平行平面行平面. . ./1，记作：平行于平面）平面（ (2) (2) 画法画法(hu f)(hu f)： 注意两平面平行的画法不应

2、该这么画第三页，共26页。2、判定、判定(pndng)：探究探究(tnji(tnji)：平行吗？与则平行，与内有一条直线）若（a1（两平面平行（两平面平行(pngxng)(pngxng)） （两平面相交）（两平面相交） aa第四页，共26页。探究探究(tnji)(tnji)：（两平面平行（两平面平行(pngxng)(pngxng)） （两平面相交）（两平面相交） abab平行吗？与则平行分别与、内有两条直线）若（,2ba平行吗？与时，则若ba /.1第五页，共26页。探究探究(tnji(tnji)：abP平行吗？与时，则若Pba. 2第六页，共26页。P/baPbaba符号语言符号语言：第七页

3、，共26页。CDBBDADCBAABCD1111111/ 平平面面求求证证：平平面面中中，例例、在在正正方方体体 CDBA1A1B1C1D第八页，共26页。 2. 2.在铁路、公路旁，为防止山体滑坡，在铁路、公路旁，为防止山体滑坡，常用石块常用石块(sh kui)(sh kui)修筑护坡斜面，并使护修筑护坡斜面，并使护坡斜面与水平面成适当的角度；修筑水坝时，坡斜面与水平面成适当的角度；修筑水坝时，为了使水坝坚固耐用，必须使水坝面与水平为了使水坝坚固耐用，必须使水坝面与水平面成适当的角度，如何从数学的观点认识这面成适当的角度，如何从数学的观点认识这种现象？种现象？公路公路四、平面四、平面(png

4、min)的相交的相交第九页，共26页。（一）：二面角的有关（一）：二面角的有关(yugun)概念概念 、直线上的一点将直线分割成两部分，每一部分、直线上的一点将直线分割成两部分，每一部分都叫做射线都叫做射线(shxin). (shxin). 平面上的一条直线将平面分平面上的一条直线将平面分割成两部分，每一部分叫做半平面割成两部分，每一部分叫做半平面半平面半平面半平面半平面射线射线射线射线第十页，共26页。、将一条、将一条(y tio)(y tio)直线沿直线上一点折起，得到的平直线沿直线上一点折起，得到的平面图形是一个角，将一个平面沿平面上的一条面图形是一个角，将一个平面沿平面上的一条(y t

5、io)(y tio)直线折起，得到的空间图形称为二面角直线折起，得到的空间图形称为二面角第十一页，共26页。、在平面几何中，我们把角定义为、在平面几何中，我们把角定义为“从一点出发的从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角两条射线所组成的图形叫做角”，按照这种定义方式，按照这种定义方式(fngsh)(fngsh)，二面角的定义如何？，二面角的定义如何？从一条直线出发从一条直线出发(chf)(chf)的两个半平面所组成的的两个半平面所组成的图形叫做二面角图形叫做二面角 第十二页，共26页。、一个二面角是由一条直线和两个半平面组成，、一个二面角是由一条直线和两个半平面组成，其中其中(qzhng)(q

6、zhng)直线直线l l叫做二面角的棱，两个半平面叫做二面角的棱，两个半平面、都叫做二面角的面，二面角通常记作都叫做二面角的面，二面角通常记作“二面二面角角-l-l-，或，或-AB-”.-AB-”.l棱棱面面AB二面角的表示二面角的表示(biosh)第十三页，共26页。（二）：（二）：二面角的平面角二面角的平面角 、把门打开，门和墙构成、把门打开，门和墙构成(guchng)(guchng)二面角；把二面角；把书打开，相邻两页书也构成书打开，相邻两页书也构成(guchng)(guchng)二面角二面角. .随随着打开的程度不同，可得到不同的二面角，如何刻着打开的程度不同，可得到不同的二面角，如何

7、刻画这些二面角的大小？画这些二面角的大小？第十四页，共26页。、以二面角的棱上任意一点为顶点、以二面角的棱上任意一点为顶点(dngdin)(dngdin)，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角线所成的角叫做二面角的平面角. .lO OA AB B二面角的平面角的三个主要特征：角的顶点在棱上；角的二面角的平面角的三个主要特征：角的顶点在棱上；角的两边两边(lingbin)分别在两个半平面内；角的两边分别在两个半平面内；角的两边(lingbin)分别与棱垂直分别与棱垂直.第十五页，共26页。、二面角的大小可以、二面角的

8、大小可以(ky)(ky)用它的平面角来度量，用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，就说二面角是多少度二面角的平面角是多少度，就说二面角是多少度. .平平面角是直角的二面角叫做直二面角面角是直角的二面角叫做直二面角. . 0 ,180 lO OA AB B一般地，二面角的平面角的取值范围一般地，二面角的平面角的取值范围(fnwi)如如何？何？第十六页，共26页。、思考：如图，过二面角、思考：如图，过二面角-l-l-一个一个(y )(y )面内一面内一点点A A，作另一个，作另一个(y )(y )面的垂线，垂足为面的垂线，垂足为B B，过点，过点B B作棱作棱的垂线，垂足为的垂线，垂足为O

9、O，连结，连结AOAO，则，则AOBAOB是二面角的平面角是二面角的平面角吗？为什么？吗？为什么？ABO Ol第十七页，共26页。、思考：如图，平面、思考：如图，平面(pngmin)(pngmin)垂直于二面角的垂直于二面角的棱棱l l，分别与面，分别与面、相交于相交于OAOA、OBOB，则，则AOBAOB是二面是二面角的平面角的平面(pngmin)(pngmin)角吗？为什么？角吗？为什么？lA AO OB B第十八页，共26页。例例1 一张边长为一张边长为a的正三角形的正三角形(zhn sn jio xn)纸纸片片ABC，以它的高，以它的高AD为折痕，将其折成一个的二面角，求此时为折痕，将

10、其折成一个的二面角，求此时B、C两点间的距离两点间的距离.0602a第十九页，共26页。例例2 如图，已知边长为如图，已知边长为a的等边三角形所在平的等边三角形所在平面外有一点面外有一点(y din)P，使，使PA=PB=PC=a，求二面，求二面角角的大小的大小.A PB CACBDP第二十页，共26页。 例例 在正方体在正方体ABCD-A1B1C1D1ABCD-A1B1C1D1中，中，求二面角求二面角B1-AC-BB1-AC-B大小大小(dxio)(dxio)的正的正切值切值. .A AA A1 1B BC CD DB B1 1C C1 1D D1 1O第二十一页，共26页。例、在例、在30

11、0二面角的一个二面角的一个(y )面内有一点，面内有一点，它到另一个它到另一个(y )面的距离是面的距离是10cm，求它到棱的，求它到棱的距离。距离。 所以所以AOH就就是是(jish)二面角二面角-EF-的一个平面角，的一个平面角， A O H = 3 0 0 ，OA=20cm.解：如图所示，过点解：如图所示，过点A作作AH，垂足，垂足(chu z)为为H，由题意，由题意AH=10cm. 过点过点H作作HOEF，垂足为，垂足为O，连，连OA，则则OAEF，OA就是点就是点A到棱到棱EF的距离。的距离。HO第二十二页，共26页。例.山坡(shn p)的倾斜度（坡面与水平面所成的二面角的度数）是

12、 ，山坡(shn p)上有一条直道CD，它和坡脚的水平线AB的夹角是 ，沿这条山路上山，行走100米后升高多少米？603060ACDBHG它就是(jish)这个二面角的平面角30DCAB第二十三页，共26页。解：如图所示，DH垂直于过AB的水平(shupng)平面，垂足为H，线段DH的长度就是所求的高度。在平面(pngmin)ABH内，过点H作HGBC，垂足是G，连接GD。由三垂线定理GDBC.因此，DGH就是(jish)坡面DGC和水平平面BCH的二面角的平面角，DGH=60DH=DGsin600=CDsin300sin600=100sin300sin60043.3(米)答：沿直道前进100米，升高约43.3米HGABDC306000100m第二十四页，共26页。cos, ,6SSA