初三上学期第一课 菱形

1、第1课时 菱形的性质新知梳理新知梳理重难互动探究重难互动探究1菱形的性质与判定我们学习了平行四边形，还记得什么样的四边形是平行我们学习了平行四边形，还记得什么样的四边形是平行四边形吗？它都具有哪些性质四边形吗？它都具有哪些性质(从边、角、对角线及对从边、角、对角线及对称性方面展开称性方面展开)？平行四边形定义：平行四边形性质：两组对边分别平行的四边形对边平行对边相等边对角相等邻角互补角对角线互相平分对角线复习回顾平行四边形判别：边：线：两组对边分别平行两组对边分别相等一组对边平行且相等对角线互相平分的四边形是平行四边形A AB BC CD D知识点回顾知识点回顾 .C CD D“ ABCD ”

2、ABBC ABCDo菱形定义：有菱形定义：有一组邻边相等一组邻边相等的平行四边形叫做菱形的平行四边形叫做菱形【探究【探究1】从下列图片中你能】从下列图片中你能发现一些发现一些熟悉的图形吗？熟悉的图形吗？举出举出几个生活中有关菱形的例子几个生活中有关菱形的例子.【结论【结论1】 菱形是特殊的平行四边形，因此具有平行四边形的菱形是特殊的平行四边形，因此具有平行四边形的所有性质：对边所有性质：对边平行且相等平行且相等，对角，对角相等相等，对角线，对角线互相平分互相平分可伸缩的衣架、中国可伸缩的衣架、中国结等结等新 知 梳 理 知识点一 菱形的定义 有一组有一组_的平行四边形叫做菱形的平行四边形叫做菱

3、形注意注意 菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质性质邻边相等邻边相等【探究【探究2】 请同学们拿出长方形纸片，对折两次，然后沿图请同学们拿出长方形纸片，对折两次，然后沿图中虚线剪下，再打开，看一看得到了什么图形观察这个图中虚线剪下，再打开，看一看得到了什么图形观察这个图形，它是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴在什么位置形，它是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴在什么位置上？你能找出图中相等的线段和角吗？上？你能找出图中相等的线段和角吗？ 知识点二 菱形的轴对称性菱形是轴对称图形，有菱形是轴对称图形，有_条对称轴条对称轴两两 知识点三

4、 菱形的性质定理定理：菱形的四条边定理：菱形的四条边 _定理：菱形的对角线定理：菱形的对角线 _相等相等互相垂直且平分互相垂直且平分小组合作，请对上述定理给出证明。小组合作，请对上述定理给出证明。已知：已知：求证：求证：证明：证明：并且每一条对角线平分一组对角并且每一条对角线平分一组对角A AB BC CD D知识点回顾知识点回顾 .C CD D“ ABCD ”ABBC 菱形定义：菱形定义：菱形性质：菱形性质：菱形两条对角线互相垂直菱形两条对角线互相垂直菱形对角被对角线平分菱形对角被对角线平分菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等满足平行四边形所有性质满足平行四边形所有性质ABCDo重难互动探究

5、探究问题一利用菱形的性质进行计算 解析解析 根据菱形的性质得出根据菱形的性质得出ACBD，再利用勾股定理求出，再利用勾股定理求出BO的长，即可得出答案的长，即可得出答案例例1 2013广州广州 如图如图112所示，四边形所示，四边形ABCD是菱形，是菱形，对角线对角线AC与与BD相交于点相交于点O，AB5，AO4，求，求BD的长的长 归纳总结归纳总结 此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，根据此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，根据已知得出已知得出BO的长是解题关键的长是解题关键 变式题目：变式题目：如图如图113，在菱形，在菱形ABCD中，对角线中，对角线AC与与BD相交于点相交于点O，B

6、AD60，BD6，求菱形的边长，求菱形的边长AB和对角线和对角线AC的的长长【变式变形】【变式变形】1已知一个菱形的周长是已知一个菱形的周长是20 cm，两条对角线的长度之比是，两条对角线的长度之比是4 3，求这个菱形的两条对角线的长，求这个菱形的两条对角线的长2已知菱形已知菱形ABCD的周长为的周长为20 cm，对角线，对角线AC的长为的长为8 cm，求，求对角线对角线BD的长的长3已知菱形已知菱形ABCD中，对角线中，对角线AC与与BD交于点交于点O，BAD120，AC8，求菱形的周长，求菱形的周长4如图如图114，菱形，菱形ABCD中，中，ABBD5，求：，求：(1)BAC的度数；的度数；(2)AC的长的长探究问题二利用菱形的性质进行说理证明 例例2 2013南宁南宁 如图如图113，在菱形，在菱形ABCD中，中，AC为对为对角线，点角线，点E，F分别是边分别是边BC，AD的中点的中点(1)求证：求证：ABE CDF；(2)若若B60，AB4，求线段，求线段AE的长的长 解析解析 (1)由菱形的性质，得由菱形的性质，得ABBCADCD，BD，结合点，结合点E，F分别是边分别是边BC，AD的中点，的中点，即可证明出即可证明出ABE CDF；(2)先证明出先证明出ABC是等边三角形，结合题干条件在是等边三角形，结合题干条件在RtAEB中，中，B60，AB4，即可求出，即可求